专题2.7一元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版）.docx

专题2.7元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（培优篇）【北师大版】【题型1不等式的基本性质运用】1【题型2求含参的不等式的解集】3【题型3一元一次方程与不等式（组）的综合运用】6【题型4不等式（组）的解法】7【题型5二元一次方程组与不等式（组）的综合运用】12【题型6分式方程与不等式（组）的综合】16【题型7根据不等式（组）的解集求参数】18【题型8根据两个不等式的解之间的关系求参数】20【题型1不等式的基本性质运用】【例1】（2023下上海长宁八年级上海市延安初级中学校考期中）如果VyV0,那么下列各式中正确的是（）A.B.2-x<2-yC.->1D.-<-33-zXyX【答案】D【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变.【详解】解：A,Vx<y<0,在不等式两边同时乘一个正数（不等号方向不变，故该选项错误；B、Vx<y,-x>y,.2-x>2-yt故该选项错误；CVx<y<O,<l,故该选项错误；XD、*%<y<0,xy>0,-<故该选项正确；故选：D.【点睛】本题考查不等式性质，熟记概念是关键.【变式1-1（2023下江西八年级统考期末）关于X的不等式（m+2）x>m+2的解集为X>1,那么的取值范围是.【答案】n>-2【分析】根据“关于X的不等式(n+2)%>帆+2的解集为>1”得到771+2>0,即可得到根的取值范围.【详解】解：Y关于l的不等式(m+2)x>m+2的解集为N>1,.*.m+2>O>a.m>-2.故答案为：Tn>2【点睛】木题考查了不等式的解法和不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键，注意不等式的性质二是“不等式的两边同时乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变”，注意不等式的性质三是“不等式的两边同时乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变“，在解不等式时要注意甄别.【变式12】(2023上四川绵阳八年级校联考期末)己知2,b>-4,c46,且-b=12-c,贝吟儿=()A.-48B.-24C.24D.48【答案】B【分析】由b=12-C可得+c=12+b,而根据Q2,b4,c6,可得+c8,12+b8,由此确定a、b、C的取值，进而求解.【详解】解：Tab=12c,/.+c=12+b,又。V2,b>-4,c6,'+c8,12+b8,.+c=8,12+b=8,=2,h=4,c=6,abc=I×2×(4)X6=24.故选艮【点睛】本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据。、氏C的取值范围求出、。、C的值.【变式1-3(2023下江苏南通八年级校考期中)已知非负数,b,C满足条件+b=5,c=Q-3,设5=。+28+3<:的最大值为机，最小值为，贝j2m+r的值是.【答案】29【分析】利用已知条件得到S与。的关系式，再利用mb,C为非负数得到不等式组求得的取值范围，从而得到S的取值范围，继而得到，的值，将巾的值代入运算即可得出结论.【详解】解：+b=5,.b=5-at.S=a+2b+3c=Q+2(5a)+3(a3)=a+102a+3a-9=2a+1.,:q,b?。为非负数,a0*5a0,a30解得：3a53×22a5×2,即62q10,/.6+l2a+l10+l,即72a+lll.TS=a+2b+3c的最大值为小，最小值为，m=11,n=7,.2m+n=29.故答案为：29.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的意义，利用代入法得到S与。的关系式是解题的关键.【题型2求含参的不等式的解集】【例2】(2023下全国八年级专题练习)若关于X的不等式m%->0的解集为V2,则关于X的不等式(m+九)%>m九的解集是()A.X>-3B.%>-C.X<3D.x<-33【答案】D【分析】先求出n=2m旦mV0,再代入关于N的不等式(m+n)x>m-几，解不等式即可得.【详解】解：由mx-7i>0得：nx>n,关于%的不等式mx-n>O的解集为<2,=2,且m<O,m.%n=2m,代入关于力的不等式(m+n)x>m-ri得：3mx>m,解得%V-!故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键.【变式2-1(2023下江苏南京八年级统考期末)关于X的不等式%+8>c的解集为x<3,则关于X的不等式(%-2)+匕>。的解集为()A.X<3B.X>3C.X<5D.x<1【答案】C【分析】根据第一个不等式的解集，得出有关小儿。的代数式的值，从而求出答案.【详解】解：因为不等式x+b>c的解集为V3,所以4V0,且c-b=3,a(x-2)+A>c可化为：xv"a-2+c-i>2a+3aL而-=丁=5.V5.故选：C.【点睛】本题考查了不等式的解法.根据不等式的性质解不等式是解题的关键.【变式2-2(2023上浙江宁波八年级宁波市海曙外国语学校校考期中)若不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解是为>2,则不等式(a-4b)x+2a-3b>O的解是.【答案】%一卷【分析】先解第一个不等式，根据不等式的解得到Q=Ib,匕<0,再代入第二个不等式中求解即可.【详解】解：解不等式(2qb)x+3a4bVO得(2ab)x<4b3a>该不等式的解是3>2,该不等式的解为孚当，且2a-bV,2a-D.4b-3a=2,则q=%,2a-b7,.,2a-b<0,/.2×b-b=b<0,则b<O,.不等式(-4b)x+2a-3b>0可化为Cb-4b)x+2×-3b>0,即b(-,T)>o,-yX-<0,解得%>-5，故答案为：x>-.【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式的解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答.【变式2-3(2023下安徽马鞍山八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中)设,b是常数，不等式子+<>。aD的解集为V则关于工的不等式以-VO的解集是.4【答案】第V-；【分析】先由不等式2+:>0的解集为V；,可得QVoA=-1b>0,再解不等式历:-QVo即可.ab4b4【详解】解：ab而解集为<ab4,.a<0,口a1,x<-p且-K<0,b4b>Q,：bxa<Ot.,.bx<a,X即Vpb4故答案为：x<-74【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，理解不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键.【题型3一元一次方程与不等式（组）的综合运用】【例3】（2023下福建泉州八年级校考期中）已知关于%的方程3（%+小）-2（%-加）=6的解不小于1,且m是一个非负整数，试确定的值.【答案】当m=1时，X=I;当m=0时，x=6【分析】解方程得出X的值，然后根据解不小于1列出不等式解答即可.【详解】解：去括号得：3x+3n-2%+2m=6,移项得：3x2x=63m2m,合并同类项得：%=6-5m»原方程的解不小于1,即xl,6Sm1,解得：m1,m是一个非负整数，:m=1或m=0, 当？n=l时，x=l»当m=0时，x=6.【点睛】本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知表示出X的值,再根据的取值范围得到关于m的不等式.【变式3-1（2023下江苏无锡八年级阶段练习）已知关于不的方程詈-等二m的解是非正数，则Tn的取值范围是【答案】m;4【分析】先解方程求得,然后根据0,求出m的取值范围即可.【详解】解：去分母得，2（x+m）-3（2x-1）=6m,去括号得，2x+2m-6x+3=6n,移项合并得，-4x=4m-3,系数化为1得，=中，4 关于X的方程等一等二m的解是非正数， 千40,故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关犍是解一元一次不等式.【变式3-2(2023下广东深圳八年级深圳市福田区上步中学校考期中)不等式4(x+1)32的最大整数解是方程QX+7=0的解，则Q=.【答案】-1【分析】求出不等式的解集为7,可得最大整数解第=7,代入%+7=0,即可求解.【详解】解：4(x+l)32,：,X7,则其最大整数解为=7,将X=7代入x+7=0,得：7+7=0,解得：Q=-I,故答案为：1.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.【变式3-3(2023下安徽合肥八年级合肥市第四十五中学校考期中)己知X=4是关于的方程h+b=0(k0,b>0)的解，则关于X的不等式k(%-3)+b>0的解集是.【答案】V7【分析】将户4代入方程，求出=-4Q>0,求出&V0,把6-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可.【详解】解：.'I是关于X的方程履+60(k0,b>0)的解，.4M=0,即b=-4k>0fk<O,：k(x-3)+b>0,.kx-3k-4k>0t：.kx>7k,.x<7,故答案为：XV7.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出=-必和&V0是解此题的关键.【题型4不等式(组)的解法】【例4】(2023下河南郑州八年级河南省实验中学校考期中)(1)解不等式：2(-3+%)>3(%+2)；(2)解不等式组：卜2.ITV【答案】(I)X<-12；(2)0x<7.【分析】(1)不等式去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解;<2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】解：(1)去括号，得：-6+2%>3%+6,移项，得：2%-3x>6+6,合并同类项，得:-X>12,系数化为1,得：X<-12；(2)解不等式;(-3+x)V2,得:X<7,解不等式等等，得：x0,则不等式组的解集为O%V7.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(1)解不等式：1 一(翼 一 1) V 3(% + 1)；【变式4-1(2023上浙江宁波八年级校考期中)(2)解不等式组:3(x + 1) < Sx ÷ 1等2【答案】(I)x>(2)1<x34【分析】本题考查的是元次不等式的解法，一元一次不等式组的解法,(I)根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；(2)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.【详解】解：(1)1-(x1)<3(x+1)；去括号，得:I-X+Iv3%+3,移项及合并同类项，得：-轨VI,系数化为1,得一/(2)3(x+1)<5x+I(T)学2x-4解不等式，得：x>l,解不等式，得：x3,原不等式组的解集为1VX3.【变式4-2（2023下河北保定八年级校考期中）（1）解不等式3%-lg%-号并把它的解集在数轴上表示出来.-5-4-3-2-1012345（2x+11（2）解不等式组座>%一1，并把解集在数轴上表示来.（3）求不等式组X-3(x+1)<32x-l2T/1的正整数解.【答案】（I）X-4,数轴表示见解析；（2）-lxV4,数轴表示见解析；（3）-3VxV2,正整数解为I【分析】（I）方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为I,然后在数轴上表示出来即可;（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出正整数解即可.【详解】（I）去分母得，3"-64x-2移项，合并同类项得，-%4系数化为I得，x-4；数轴表示如下：-5-4-3-2-I012345（2x+-KD"一解不等式，移项，合并同类项得，2x-2系数化为1得，x-l:解不等式，去分母得，l+2x>3x-3移项，合并同类项得，一%>-4系数化为1得，x<4故不等式组的解集为：-1%V4.数轴表示如卜:IlllIIllol>-5-4-3-2-1012345(x-3(x+1)<3®(3)2X-12-x-TG1TVI解不等式，去括号得，X-3x-3<3移项，合并同类项得，-2xV6系数化为1得，x>-3；解不等式，去分母得，2(2x-l)-(2-x)<6去括号得，4x-2-2+x<6移项，合并同类项得，5x<10系数化为1得，X<2；故不等式组的解集为：一3V%V2.正整数解为1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.3(x+1)>8X(T)【变式4-3(2023下宁夏中卫八年级统考期末)下面是小明同学解不等式组3x+2G的过程,请认真阅读，完成相应的任务.解：由不等式，得3x+3>8-%,第一步解得%第二步4由不等式，得3x+24x,第三步移项，得3x-4%-2,第四步解得x2,第五步所以，原不等式组的解集是Jv%2.第六步4任务一：III11Id-101234(1)小明的解答过程中，第步开始出现错误，错误的原因是；任务二：（2）这个不等式组正确的解集是（直接写出），并在数轴上表示出来.【答案】（1）第五步，合并同类项时少了负号（2）%2,解集表示在数轴上见详解【分析】（1）根据不等式，解一元次不等式组的方法即可求解；（2）运用不等式的性质，解一元一次不等式组，根据不等组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了''即可求解.【详解】（D解：由式去分母得，3x+2W4,第三步移项，得3%-4%-2,第四步合并同类项得，f-2,系数化为1得，x2,小明的解答过程中，第五步出错，错误的原因是合并同类项时少了负号，故答案为：第五步，合并同类项时少了负号.（3（x÷1）>8-%解罕一由不等式去括号得，3x+3>8-x,移项得，3x+x>8-3,合并同类项得，4x>5,系数化为1得，x>p由式去分母得，3为+24%,移项，得3x-AtX2,合并同类项得，-x-2,系数化为1得，x2,解集表示在数轴上如图所示，-101234原不等式组的解集为：x2,故答案为：x2.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式组的方法，不等式组的取值方法，将解集表示在数轴上等知识是解题的关键.【题型5二元一次方程组与不等式（组）的综合运用】【例5】（2023下福建福州八年级校考期中）已知关于小），的方程组的解满足X为非负数，y为负数.求a的取值范围；（2）当m为何整数时，关于Z的不等式2mz+zV2m+1的解为Z>1.【答案】（l）-2mV2（2）机的整数值为：-2,-1；【分析】（1）解方程组得出x、y,由X为非负数，y为负数得出关于M的不等式组，解之可得；（2）先根据不等式的性质得出2m+lV0,解得m<-/结合以上求出用的范围可得答案.【详解】解：解方程组得：由题意知仁2%0°'解得：一2mv2;（2）解：由2mz+zV2n+1得：（2m+l）z<2m+1,*.*不等式2mz+z<2m+1的解为Z>1,2m+1<0,解得：m<-p由（1）得：一2nV2,则-2m<-p川的整数值为：一2,-1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键.【变式5-1（2023下福建厦门八年级校考期末）已知关于X和y的方程组，且V3,（1）若。=2,求方程组的解；（2）若方程组的解满足不等式x-y>m,且符合要求的整数只有两个，求m的取值范围.(x=【答案】(1)(21(y=-2(2)2m<3,【分析】（1）将Q=2代入方程组，再利用加减消元法求解即可;（2）两式相加可得2%-2、=4+2如根据-、>e，求得关于的不等式，再根据解集情况，求解即可.【详解】（1）解：将Q = 2代入方程组可得:% + 3y = 2 X - 5y = 6 -可得：Qy=-4,解得y=将y=-：代入可得：-=2,则方程组的解为:(2)解:x+3y=4-(T)X-Sy=3a+可得：2x2y=4+20,2+>m,即Q>m2Va<3,符合要求的整数a只有两个整数Q为1,2,即Om-2V1解得2m<3.【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式，根据题意得到关于m的不等式组是解题的关键.【变式5-2（2023下四川乐山八年级校考期中）阅读下面问题的解答过程并补充完整.问题：实数,y满足-y=2,x+y=a,且>1,y<0,求Q的取值范围.a+2a+2、<_*V7X=>1解：列关于，y的方程组二;，解得占，又因为>1，y<0,所以二，解得X-ryaV=巴匕<0J22（2）已知一丫=4,且>3,y<1,求X+y的取值范围；（3）若a,b满足3M+5b=7,S=2a2-3b,求S的取值范围.【答案】（I）OVQV2；（2）2<x+y<6;（3）-三Sy【分析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可;（2）根据（1）阅读中的方法解题即可求解；（3）先根据32+5b=7求出固的值，再代入S=2-3网中即可得到关于Q的二次函数，根据小的取值范围，求出S的取值范围.等>1【详解】解：（1）221二-<2解不等式得：>0,解不等式得：Q<2,不等式组的解集为0VQV2,故答案为：OVQ<2；设x+y=m则+4X=解得：a:，=V%>3,y<1,解得：2VaV6,即2VX+y<6；(3)由3a2+5b=7得=，贮，则小)0,解得a2%o7,0a2将Iw=髭贮，代入S=2。2-3闻中,ZHf,19221得S=Wa-.0a2当q2=0时，S取最小值为S=-当M=3寸，S取最大值为S=/x卜£=芳,s的取值范围为：一gs4T.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集.【变式5-3（2023下安徽滁州八年级校联考期中）已知关于八的二元一次方程组:匕蕖了;:的解满足mn,且关于彳的不等式组卜>子恰好有4个整数解.Ix1（1）求方程组的解（用含有y的式子表示）：（2）求所有符合上述条件的整数y的个数.!m=yn=-y-l（2）1【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）由mn得y-%解不等式组得?V%l,利用恰好有4个整数解-2,-1,0,1得-3?V-2,由此求出y的取值范围，得到答案.【详解】（1）解方程组3m+2r=y-10,m-2n=3y-1+，得4m=4y,.*.m=y,将m=y代入，得3y+2n=y-1,.1=-y-2（m=y得：（n=-y-（2）Vm>n,y-y-p解得：y-%解不等式组F得子<x<l, 关于X的不等式组卜的解集中，恰好有4个整数解-2,-1,0,1,Ix1._3子V-2,解得：-2yvl,y ，-：yV1, 符合条件的整数y只有0, 只有1个，故答案为：L【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数，正确掌握各解法是解题的关键.【题型6分式方程与不等式（组）的综合】【例6】（2023上河南深河八年级校考期末）若关于X的分式方程箸-言=5的解是非负数解，且。满足不等式Q-11,则所有满足条件的整数a的值之和是.【答案】-8【分析】先解分式方程，再根据关于X的分式方程竺9一卢=5的解是非负数解，可得+50÷5l,X-II-X再根据Q-ll,求出的取值范围，进一步可得满足条件的整数的值，再求和即可.【详解】解：去分母，得4x-Q+2a=5（一1）,解得X=Q+5, 关于%的分式方程笔-Ts=5的解是非负数解，X-II-X.*.+5。且Q+51»解得Q-5且Q-4,Va-I1,.*.2,：.a的取值范围是一5a2且-4,，满足条件的整数的值有-5,-3,-2,-1,0,1,2,-5-3-2-1+0+1+2=-8,故答案为：一8.【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.【变式6-1（2023下四川成都八年级校考期中）关于X的分式方程等=-4的解小于1,则。的取值范围X-2是.【答案】a>-l【分析】先将方程两边都乘以-2）,将分式方程化为整式方程，再根据分式有意义的条件得出工2,以及该分式方程的解小于1,列出不等式，即可求解.【详解】解：两边都乘以（工一2）,得2x+q=2-%,移项，得：2x+x=2-q,合并同类项，得：3x=2-,化系数为1,得：X=芋，Vx2,-2,解得：Q4,该分式方程的解小于L<1,解得：Q>1,综上：”的取值范围是>-l.故答案为：q>-1.【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元次不等式，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式有意义的条件：分母不为0.【变式6-2（2023四川泸州统考中考真题）若方程W+1=合-的解使关于“的不等式（23>0成X-ZZ-X立，则实数Q的取值范围是.【答案】QV-I【分析】先解分式方程得X=1,再把=1代入不等式计算即可.【详解】W+=aX-22-X去分母得：x-3+x-2=-3解得：X=1经检验，X=1是分式方程的解把X=1代入不等式（2-）x-3>0得：2-3>0解得QV-1故答案为：QV1【点睛】本题综合考查分式方程的解法和元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则.6x a 10-l+x<-x + 【变式6-3（2023上江西宜春八年级江西省丰城中学校考期中）使得关于尤的不等式组有且只有4个整数解，且关于X的分式方程登+W=-8的解为正数的所有整数a的值之和为多少？【详解】解：由不等式组6x a 10T + '<'【答案】Il【分析】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程和不等式组的解法是解题的关键.解不等式组和分式方程得出关于彳的范围及X的值，根据不等式组有且只有4个整数解和分式方程的解为正数得出”的范围，继而可得整数4的值，然后计算和即可.、-10x-.X<4力有且只有4个整数解,-l<0,6解得4<10,解分式方程户+W=-8,，8£1：>0且:-工4,即Q<8且a7,.q=5,6即所有整数a的值之和为5+6=11.【题型7根据不等式（组）的解集求参数】【例7】（2023下安徽亳州八年级校考期中）若不等式组一>兄的解集为一2<xV3,则。满足3x+2>4x1的条件是（）A-"YB,a=1C.a-2D.a【答案】A【分析】先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出Q的值.【详解】解:?>a3x + 2>4x- 1(2)由得，x>2a+2,由得，X<3,故此不等式组的解集为：2q+2V%V3, 己知不等式组的解集为：-2<%V3,.*.2+2=-2,解得：Q=2,故选：A.【点睛】本题考查的是解一元次不等式组，熟练掌握：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到'的原则是解此题的关键.【变式7-1（2023下青海果洛八年级统考期末）已知不等式2-bVO的解集为VI,则b的值为.【答案】2【分析】先解不等式2戈一匕V0,得为<会再由其解集为XVI,得T=1，求银即可.【详解】解：2x-bV0,x<2 不等式2x-b<0的解集为<1, b1-=1»解得：b=2.故答案为：2.【点睛】本题考查根据不等式解集求参，掌握解不等式，根据不等式解集得出关于力的方程是解题的关键.%+94%【变式7-2（2023下四川成都八年级统考期末）已知不等式组11>的解集为3,则?的取值范围是.【答案】mWl【分析】分别把两个不等式解出来，根据解集为x3,即可求出所的取值范围.【详解】解：上巴>1/，解不等式得：x3,解不等式得：X2+n,原不等式组的解集为x3,.2+n3,解得：m1,故答案为：ml.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤是解题关键.【变式73】(2023下重庆北陪八年级西南大学附中校考阶段练习)关于X的一元一次不等式1mX-l)>2-m的解集为“<-4,则m的值是.【答案】-7【分析】先用含有用的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于利的方程，解之可得加的值.【详解】解：(mx-1)>2-m-mx->2-m,331 、7-mx>m,33mx>73m,*/不等式：(mx-1)>2-m的解集为X<-4,7-3m“=-4,m.,7-3m=4m,.Tn=-7,故答案为：-7【点睛】本题主要考查解元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值.【题型8根据两个不等式的解之间的关系求参数】【例8】(2023下安徽马鞍山八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末)已知不等式2%+1>0的解都能使不等式OX<1-2%成立，则a的取值范围是()A.-4a-2B.a-2C.-4a<-2D.a<-4【答案】A【分析】解不等式xV1-2%得(q+2)xVI,根据Q+2的值分三种情况讨论解答.【详解】解：解不等式2x+l>0,得解不等式OX<12x,得(+2)x<1,当Q+2>O时，得X<，+2次>一5,不满足题意：当。二一2时，即O/Vl恒成立，满足题意；当a+2VO时，得%>二，a+2、1X>2,-得aT,综上，4Q2»故选：A.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，根据不等式解集的情况求参数，止确理解题意是解题的关键.【变式8-1（2023下湖北武汉八年级统考期末）若关于的不等式a%q+1中每一个的值，都是不等式IVXV3的解，则a的取值范围是【答案】l<a<2【分析】根据题意得到：a>l且a+l<3,解不等式组即可.【详解】解：根据题意得到：（解得：IVaV2.故答案为：1VaV2.【点睛】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是根据题意得到关于a的不等式组.【变式8-2（2023下重庆开州八年级统考期末）若不等式-l-11的解都能使不等式轨<2x+a+l成立，则实数a的取值范围是.【答案】a>5【分析】分别求解己知不等式及含参不等式，根据题意构建关于参数的不等式，求解.【详解】解：解得x34x<2x+a+1解得X<j（a+1）由题意知，3<j（a+1）,解得a>5故答案为：a>5【点睛】本题考查一元一次不等式的求解，理解解集之间的关系，转化为关于参数的不等式是解题的关键.【变式8-3（2023下湖北随州八年级统考期末）若不等式?>W的解都能使不等式x<2m+2成立，则实数6的取值范围是.【答案】m6【分析】解不等式等>一刀一：,得X>-4,据此知X>一4都能使不等式KV2m+2成立，再分m-6=0和m-60两种情况分别求解.【详解】解不等式等>-X-3得%>-4,%>-4都能使不等式（加-6）Xv2/+2成立，当m-6=0,即m=6时，则为>一4都能使0x<14恒成立；当m-60,则不等式（-6）x<2m+2的解要改变方向，.m6<0»即Tn<6,不等式（初-6）xV2m+2的解集为>四711-6VX>一4都能使不等式X>网?成立，m-6,、2m+2"4K解得m昔，综上，实数小的取值范围是曰mV6,故答案为：ym6.【点睛】本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤及不等式的基本性质是解题的关键.