专题2.6一元一次不等式与一元一次不等式组章末拔尖卷（北师大版）（解析版）.docx

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组章末拔尖卷【北师大版】弁考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）（2023春河南南阳八年级统考期中）若QVbVO,则下列式子中错误的是（）A-a>bB+l<b+2C.a+b<abD.>1【答案】D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】解：A.a<b<0,->-b,故本选项不符合题意；B. a<b,.÷l<b+l<b+2,故本选项不符合题意；C. 'a<b<0,a+b<0,ab>0,即+bVb,故本选项不符合题意；D. ',a<b<0,1>3,即2VI,故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质L不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2. （3分）（2023春四川眉山八年级坝达初级中学校考期中）关于X、），的二元一次方程x+y=5的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【分析】根据x、y为正整数得出%>0,5-x>0,求出X的范围OVXV5,得出X=I或2或3或4,代入求出y的值，由此即可解答.【详解】解：团二元一次方程+y=5的解为正整数,时解得：Ov%v5,<5-X>O13当=1时，y=4；当=2时，y=3；当=3时，y=2；当=4时，y=1；团二元一次方程X+y=5的正整数解有4个，故选：D.【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求出X的取值范围是解决问题的关键.3. （3分）（2023秋浙江金华八年级校考期中）已知不等式2x+q0的负整数解恰好是-3,-2,-1,那么满足条件（）A.6<a<8B.a6C.6<8D.a<6【答案】C【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的负整数解得到关于Q的不等式组，从而求出Q的取值范围.【详解】解：2x+0,.2xa,-i.不等式2x+a0的负整数解恰好是一3,-2,-1,*4X3»Va-3,.6a<8.故选：C.【点睛】本题考查了不等式的整数解，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和确定-:的取值范围.4. （3分）（2023秋重庆开州八年级校联考期中）若数。使关于X的方程2-Q=4（%-1）的解为正数，且使关于y的不等式组32?的解集为yv2,则符合条件的所有整数。的和为（）12（y-a）0【答案】A【分析】根据关于力的方程的解为正数即可得出QV6且2,根据不等式组的解集为yV-2,即可得出-2,找出一2V6且q2中所有的整数，即可解答.【详解】解：由方程2-Q=4(%-1)的解为=等，4VX1, 1,解得：2；4 关于的方程2-Q=4(%-1)的解为正数， '->0>解得：QV64J4M>(2(y-)O解不等式得：y<-2；解不等式得：y;关于y的不等式组32>'的解集为y<-2(2(y-)Oa-2；,2<6»且Q2；a为整数，.a=2、1-»0、1、3、4、5；V-2+(-1)+0+l+3÷4+5=10,所以符合条件的所有整数Q的和是10.故选：A.【点睛】本题考查含参的方程以及不等式，熟练掌握解含参的方程和不等式是本题解题关键，注意分析含参的不等式时要考虑端点.5. (3分)(2023春陕西西安八年级统考期末)关于X的一元一次不等式组藻:fl：只有4个整数解,则。的取值范围是()A.1V2B.-11VaV8C.一11<8D.-11V8【答案】C分析先求出不等式组的解集为等<x<3,再根据这个不等式组只有4个整数解，确定-2S等V-L再进行求解即叽【详解】解：尸3一双，由得，%V3,由得,X>回不等式组的解集为晋VxV3,又取的一元一次不等式组只有4个整数解，0-2誓V-1,011Q<8»故选：C.【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.6. (3分)(2023春四川达州八年级校考期中)八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为X人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A.8x+78+9(x-1)B.8x+79(x-1)(8:+7<8+9(x-1)(8x+79(x-1)c'(8x+79(x-l)'(8x+79(x-1)【答案】C【分析】若设同学人数为“人，则植树的棵数为(8%+7)棵，根据“每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵”列一元一次不等式组即可.【详解】解：若每人平均植树9棵，则-l)位同学植树棵数为9(x-l),团有1位同学植树的棵数不到8棵.植树的总棵数为(7%÷9)棵，团可列不等式组为：8ar+：；-D.(8x+7>9(%-1)故选：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键.7. (3分)(2023春四川遂宁八年级统考期中)下列说法中，正确的有()×=7是不等式x>l的解;不等式2×>4的解是x>2;不等式组的解集是一2x<3;不等式组：II的解集是x=6；不等式组无解.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【详解】x=7是不等式x>l的解，正确；不等式2x>4的解集是x>2,原答案错误；不等式组jjg的解集是x>3,原答案错误；不等式组：的解集是x=6,正确：不等式组m无解，正确，故选C.8. （3分）（2023春全国八年级期末）定义团表示不大于4的最大整数，:3.2=3,-3.2=-4,3=3.则方程团+2=2%所有解的和为（）A.-B.-C.-D.-2222【答案】C【分析】令田=九，代入原方程可得+2=2x,解方程并由题意可得田%V幻+1,即可建立不等式并求解可知OV112,结合题意为整数，可推导=1或2,当=1或=2时，分别计算”的值即可获得本题.【详解】解：令田=n,代入原方程可得n+2=2x,解得=等，由题意可得田x<x+l,M等Vn+1,解得0Vn2,刖为整数，011=1或2,当n=l时，X=当n=2时，X=2,则方程M+2=2x所有解的和为m+2=.故选：C.【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、解一元一次方程以及不等式的应用，正确根据新定义得出X的取值是解题关键.（3x+5>4（x+1）+39. （3分）（2023秋湖南永州八年级统考期末）已知关于工的不等式组11的整数I/+广一产解只有三个，则的取值范围是（）A.Q>3或QV2B.2<<IC.3<D.3q<【答案】C【分析】分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到-g<xV2-4,再根据不等式组有三个整数解得到2<2q-43,求解即可.【详解】解:3x+5>4(%+1)+3q"+»解不等式得×<2a-4,解不等式得%>-短回不等式组有解，-<X<2-4,团不等式组的整数解只有三个,团2V2q-43,解得3V（故选：C.【点睹】此题考查不等式组的整数解的情况求参数，正确理解不等式组的整数解只有三个得到关于参数的不等式是解题的关键.10. （3分）（2023春河南信阳八年级河南省淮滨县第一中学校考期末）若不等式组无解，则不等式组的解集是（）X<3DA.X>3aB.X<3bC.3a<x<3-bD.无解【答案】C【分析】根据不等式组无解，得出>b,进一步得出3-V3-b,即可求出不等式组的解集.【详解】解：团不等式组c聋无解，06T>>,0-a<-b,l33-0V3d,团不等式组：；的解集是3-QVNV3-4故选：C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"求解集.解题的关键是根据已知得到4>b,进而得出3-aV3S.二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. （3分）（2023春河南新乡八年级校考期中）若代数式竽的值不小于的值，则满足条件的X6o5的最小整数值为一.【答案】0【分析】根据题意得出关于彳的不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得X的范围，继而可得答案.【详解】解：根据题意得当去分母得，4（5x+4）21-8（l-x）,去括号得，20x÷1621-8+8x,移项得，20%8x21816,合并同类项得，12x-3,系数化为1得，x-p则满足条件得X的最小整数值为0.故答案为：0.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.12. （3分）（2023春福建福州八年级校考期中）“输入一个实数X,然后经过如图的运算，到判断是否大于154为止叫做次操作，那么恰好经过三次操作停止，则X的取值范围是【答案】三<x18【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可.【详解】解：第一次的结果为：3x-2,没有输出，则3x-2154,解得：x52;第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8,没有输出，则9x-8154,解得：X18：第三次的结果为：3（9%一8）-2=27x-26,输出，则27%-26>154,解得：x>y.综上可得：无的取值范围是gv%18.故答案为：y<x18.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关犍是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式.13. （3分）（2023春河南濮阳八年级校考期末）若不等式组的解集中的整数和为5则整数0的值为.【答案】一1或2/2或1【分析】由不等式组:定二的解集中的整数和为.5,可确定整数解为：=-3,-2或=-3,-2,-1。1,即可得出整数Q的值.【详解】解：团”一3,I%Va03<X<a,团不等式组；的解集中的整数和为.5,0x=-3,2或=3,2,1,0,1,0-1a<0或2QV3,则整数Q的值为：一1或2,故答案为：-1或2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数的范围.14. （3分）（2023春河南南阳八年级统考期末）已知不等式组;及M要使它的解集中的任意X的值都能使不等式3%n+3成立，则m的取值范围是.【答案】m-9【分析】解不等式组得到解集，结合3%2m+3成立列式求解即可得到答案；【详解】解：分别解不等式得，%-2,x40-2X0-63x4,03xm+3,Om+36,解得：m-9,故答案为：t9：【点睛】本题考查解不等式组及根据解集求参数，解题的关键是正确的求出不等式组的解集.15. （3分）（2023春福建福州八年级校考期中）已知实数,b,c,+b=2,c-a=1.若-3匕,则+b+C的最大值为.【答案】6【分析】由c=1得c=Q+1,与Q+b=2相加得+b+c=Q+3,由+b=2及Q-36,可得4的最大值为3,从而得出Q+b+c的最大值.【详解】解：由C-Q=I得C=Q+1,由+b=2得Q+b+c=0+3,+b=2及-3d,a-3（2）解得:a<3,Q的最大值为3,.+b+C的最大值=3+3=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了不等式的性质运用.关键是由已知等式得出Q+匕+C的表达式，再求最大值.16. （3分）（2023春北京西城八年级统考期末）小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑Ikm软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于Ikm.3km起点2km5km×（1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km?答：（填“是或”否）；（2）小明共跑了14km且恰好回到起点，那么他共跑了圈.【答案】否10【分析】（1）设环形跑道的周长为L,小明总计跑了X圈，结合图形即可作答：（2）利用环形道的周长与里程数的关系建立不等式求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程即可求解.【详解】（I）设环形跑道的周长为L,小明总计跑了Xa为整数）圈，结合图形，根据题意有：4<3L<5,即小明恰好跑3圈时，路程没有超过5km；（1<L<24<3<5M>5解得：J<L<根据题意还有：xL=14,可得：x=,曲为整数,吟为整数,瞄=10,即=r=o,即小明共跑了JO圈，故答案为：否，10.【点睛】本题考查了不等式的应用，根据题意结合图形得出不等式组，是解答本题的关键.三.解答题（共7小题，满分52分）17. （6分）（2023春黑龙江哈尔滨八年级校考期中）解不等式（组）（I）IO-4（3-%）2（%-2）；（X-3（x-2）4（2）j2%-+.I5【答案】（I）X<-1（2）-7V%1【分析】（1）按照解一元一次不等式的一般步骤求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再取公共部分即可.【详解】（1）解：去括号得：10-12+4%2x-4,移项得：4x-2x-10+12-4合并同类项得：2x-2系数化为1得：x-l（x-3（x-2）4（2）（等岁解不等式得：r解不等式得：x>-7,团原不等式组得解集是-7<xl.【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式和取公共解集的方法是解题的关键.18. （6分）（2023春福建厦门八年级校考期末）已知关于和y的方程组，且QV3,若Q=2,求方程组的解；若方程组的解满足不等式x-y>m,且符合要求的整数只有两个，求m的取值范围.×-【答案】（1）21U=-5（2）2m<3,【分析】(1)将Q=2代入方程组，再利用加减消元法求解即可;(2)两式相加可得2x-2y=4+2,根据-y>m,求得关于的不等式，再根据解集情况，求解即可.【详解】(1)解：将Q = 2代入方程组可得:% + 3y = 2 x-5y = 6（2）-可得：Qy=-4,解得y=将y=-拊入可得：-=2,解得E则方程组的解为:（2）解:%+3y=4-x-5y=3a（2）+可得：2x2y=4+20,即X-y=2+0x-y>m02+>m,即>m-2MV3,符合要求的整数a只有两个13整数为1,2,即0m-2V1解得2m<3.【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式，根据题意得到关于m的不等式组是解题的关键.19. (8分)(2023春安徽合肥八年级合肥市庐阳中学校考期中)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.例如I：方程"一4=O的解集为：x=2,不等式组二;的解集为：IVxV5,因为1V2V5,所以称方程2%-4=O为不等式组仁2j>o的关联方程.(1)在方程5x-2=0；3-1=0；(3)x-(2%-1)=0中，不等式组(÷1)的关联方程的是.(填序号)若不等式组1-<2的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是.(写出一个2x4>-Ix+5即可)若方程"一l=x+2,3+x=2(X+3都是关于X的不等式组：窦二的关联方程，求机的取值范围.【答案】(2)x-2=0(3)1<n2【分析】(1)先求得不等式组的解集，再分别解方程，逐一验证方程的解是否在不等式组的解集范围内即可；(2)先解不等式组求得其解集，再找出解集中的一个整数并以此整数构建一个方程即可；(3)先求得方程"一l=x+2和方程3+x=2(x+J的解，再求得不等式组的解集，然后根据两方程解的大小确定不等式组的解集上限和下限即可；【详解】解：不等式组管”弘言)中：解不等式2x-1<X+3可得<4,解不等式X+5<3(x+1)可得X>1,国不等式组的解集为1V%V4；解方程5、-2=0可得X=方程的解不在1VXV4内，团方程不是不等式组的关联方程，解方程;-1=0可得工=%方程的解在1VX<4内，13方程是不等式组的关联方程，解方程X-(2x-I)=O可得=1,方程的解不在1VXV4内，13方程不是不等式组的关联方程，故答案为：；(2)解：不等式组fx-<1中：2x4>-Ix+5解不等式X-1V2可得XV支解不等式2%4>-7x+5可得X>1,El不等式组的解集为1V*V*%=2是不等式组的个整数解，方程X-2=O的解为=2,方程的解在1V%：内且是整数，回方程-2=O是不等式组的关联方程；（3）解：解方程2x-I=X+2可得第=3,解方程3+X=21+3可得1=2,不等式组中：解不等式2x-巾可得Xm,解不等式2<m可得无<m+2,团不等式组的解集为mx<m+2,0x=3,%=2都在不等式的解集内，m（m2tm+2>3>町<m2；【点睛】本题考查/解不等式组，解一元次方程，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键.20. （8分）（2023春全国八年级期末）为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员X名（工为正整数且45%75）,调整后研发人员的年人均投入增加4x%,技术人员的年人均投入调整为Q（经署9万元.若这（100-）名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有人；是否存在这样的实数小，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件：研发人员的年人均投入不超过-2）a：研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.请说明理由.【答案】即调整后的技术人员最多有75人；(2)n=6.【分析】(1)根据题意，求得这(100-、)名研发人员的年总投入和调整前100名技术人员的年总投入，列不等式求解即可；(2)由可得(1+4x%)(m-2),由(IoO-X)(I.+4x%)(经根据题意，求解不等式组即可.【详解】(1)解：由题意可得：(100-x)(l÷4x%)100,(>0)解得：OVX75,又(345x75,045%75即调整后的技术人员最多有75人；(2)解：由叵)可得(1+4%)(m2),由(100x)(l+4x%)(之5(加)不(1+4x%)(m-2)fmjj+3即1(100-x)(l+4x%)aa(经：；史)%，解得血<60=*又以为正整数且45X75,团当=75时，或+3最大，为界3=6；当无=75时，嗤丝最小，为照产=6,综上，存在m=6,满足题意.【点睛】此题考查了不等式(组)的求解，解题的关键是理解题意，找到不等式关系，正确列出不等式.21. (8分)(2023春重庆八年级统考期末)定义：对任意一个两位数匹如果。满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数将一个"迥异数"的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为a).例如：a=12,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为21+12=33,和与11的商为33+11=3,所以/(12)=3.根据以上定义，回答下列问题：填空：下列两位数：20,33,84中，“迥异数为；计算：/(35)=.如果一个“迥异数*的十位数字是h个位数字是2k+2,且f(b)=ll,请求出“迥异数如果一个“迥异数满足c-5(c)>35,请求出所有满足条件的C的值.【答案】84；8(2)38(3)81或91或92【分析】(1)根据定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零。可以确定84是“迥异数”，而20和33不是.根据所给定义代入并运算就可以求得/(32)的值.(2)根据“迥异数”的定义代入可得/(方)的值为弘+2=11,可求得2=3,再出b的值为38.(3)先设C的个位为，十位为加，可以代入求得/(c)的值为"1+.再根据C-"(C)>35,可求得关于小和的不等式，再对小、进行讨论就可以求得C的值.【详解】(1)解：由定义”个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数"可知，20,33,不符合定义=84,对调个位数字与十位数字得到新两位数48,新两位数与原两位数的和为84+48=132,和与11的商为132+11=12,所以f(84)=12.“迥异数"为84.f(35)=(35+53)÷11=8.故答案为：84,8.(2)团这个"迥异数*的十位数字是h个位数字是2(6I),M=IOX&+2(2+1)=12+2.将这个数的个位和十位调换后为：10×2(+l)+k=21k+20,0f(Z>)=(12+2+21+20)÷ll=3Ar+2,又/=11,03+2=11,龈=3.故这个"迥异数"b=12"2=38.(3)设这个“迥异数%的个位为，十位为人则劭，且见均为大于1小于10的正整数.则c=10m+w,调换个位和十位后为：10/?+/«,故/(c)=(10m+n+10n+m)÷ll=w+,0c-5f(c)>35,01Om+-5(m+n)>35.整理得：5电4>35,0n>3S+4n又0m9,解得：n<2.5,又为正整数,故=1或2,当=1时，?=8或9,此时c=81或9L当=2时,机=9,此时c=92;故所有满足条件的C有：81或91或92.【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和运用，还考查了列代数式和解不等式的知识，最后一问需要讨论不等式的整数解，是本题的难点.22. （8分）（2023春江苏扬州八年级统考期末）对非负数/四舍五入”到个位的值记为»,即当为非负整数时，若-0.5V+0.5,则=%反之，当为非负整数时，若x）=，则"-0.5V”+0.5.如1.34）=1,<4.86>=5.(1)=（2）若<0.51=7,则实数X的取值范围是若关于X的不等式组1 lx< a >< O的整数解恰有4个，求。的取值范围;（4）满足=%的所有非负数X的值为【答案】3；(2)15<r<17:(3)2.5<3.5;(4)0,1'【分析】（1）利用对非负实数产四舍五入”到个位的值记为Vx>,进而得出<心>的值:（2）根据题目中所给的定义得到7Q5S0.5x-lV7+0.5,然后解不等式组即可；（3）首先将V°>看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出的取值范围;（4）利用V>=/,设%=&,人为整数，得出关于我的不等关系求出即可.【详解】解：（1）由题意可得：<>=3;故答案为：3,(2)根据题意得7-0.50.5x-lV7+0.5,解得15<r<17.故答案为15x<17;一1（3） 3-J（X-<«）<。解不等式得，x-l解不等式得，XVVa>,所以，不等式组解集为：-l<V4>,由不等式组整数解恰有4个得，2VVa>S3,0<a>=3,故2.5WV35（4） 0xO,为整数，设%=&为整数，则X=/<-k>=k,60jt¾,kO,2620O3,（3七0,1,2,3则六0,.故答案为：0,P,【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，新定义，根据题意正确理解VZ>的意义是解题关键.23. （8分）（2023春贵州六盘水八年级统考期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整.问题：实数,y满足-y=2,x+y=a,且x>l,y<0,求的取值范围.+2a+2、4_z_7X=>1解：列关于X，y的方程组二:，解得22,又因为>1，y<0,所以22，解得:X十yay=<0/22（2）已知X-y=4,且>3,y<1,求+y的取值范围；（3）若a,b满足3a2+5b=7,S=2a2-3b,求S的取值范围.【答案】0VaV2;（2）2<x+y<6;（3）-三Sy【分析】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；（2）根据（1）阅读中的方法解题即可求解；(3)先根据3M+5b=7求出IW的值，再代入S=2q2-3W中即可得到关于Q的二次函数，根据a2的取值范围，求出S的取值范围.【详解】解：二7z<2解不等式得：a>0,解不等式得：Q<2,不等式组的解集为0<aV2,故答案为：OVQV2；(2)设x+y=a,则a+4X解得：A-=X>3,y<1,>3解得：2VaV6,即2VX+yV6；(3)由3a2+5b=7得闻=匕咨,则亨0,解得a2%Oa2将闻=匕1，代入S=2a2-3b中，19221得S=a-y,VOa2p.当。2=O时，S取最小值为S=-y：当q2=:时，S取最大值为S=x!-g=gs的取值范围为：一9s.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集.