《概率论与数理统计》教案第27课总体平均值的假设检验.docx
课题总体平均值的假设检验课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)掌握单个正态总体均值的检验方法(2)掌握两个正态总体均值的检验方法素质目标：(1)帮助学生掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法(2)激发学生探索与求知的欲望，培养学生自主学习与职后发展的能力教学重睚点教学重点：单个正态总体均值的检验方法教学难点：两个正态总体均值的检验方法教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解总体平均值假设检验的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题：上一节课学习了假设检验的概念，以及步骤和方法，那么正态分布下的数学问题应如何进行假设检验？【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解总体平均值假设检验的相关知识一、单个正态总体均值的检验(一)总体方差C已知【教师】提出"检验的概念设X，X?，X”是来自正态分布N(P，b?)的总体，则由独立同分布中心极限定理可知，其样本平均值服从正态分布In).于是有如下统计量：X-U=/iN(0,l)。/”,(8-4)因此，若总体方差b?已知，就可用U作为检验正态总体平均值的统计量，称为U检览.对于此类单个正态总体均值的检验，可归纳如下：(I)对于双侧检验，原假设”。：=°,备择假设："。，拒绝域为UA%2；(2)对于单侧检验，原假设"。:"=出,备择假设修：>。或<4),拒绝域为“>/或U<一%.【教师】通过例题，介绍总体方差1已知时，单个正态总体均值的检验例1上海76年间7月平均气温的平均值为2Z2jC,均方差b=l09,为绘制7月平均气温等温线图，试以显著性水平a=O.O5检验27.0°C等温线通过上海是否可信?例2有人说某学校的学生平均每天的锻炼时间至少30min,随机在该学校中选择I(X)名学生，他们每天平均的锻炼时间为31min,已知学生锻炼时间的标准差为12min.试在=0°5的显著性水平下，检验该人说法是否可信？(解析详见教材)(二)总体方差。未知【教师】提出f检验的概念若正态总体方差未知，要检验总体的均值，可用样本方差S?代替总体方差O?.此时取统计量(8-5)t=XU_I).S4n据此，可用£分布来检验有关正态总体平均值的统计假设，称为f检验.对于这类单个正态总体的检验，可归纳如下：(1)对于双侧检验，原假设%：=为，备择假设耳：44),拒绝域为f%2ST)；(2)对于单侧检验，原假设/：=4,备择假设":)或/，«一拒绝域为，%(一1)或【教师】通过例题，介绍总体方差0,未知时，单个正态总体均值的检验例3某地区IO岁儿童的平均体重为为=34kg现选择某一小学随机抽取8个儿童测量他们的体重kg),分别为：35.6,37.6,33.4,35.1,32.7,36.8,35.9,34.6,问这所小学10岁儿童的体重与当地有无显著差异?显著水平Q=005.(解析详见教材)二、两个正态总体均值的检验两个独立的正态总体,总体均值分别为M'%,方差分别为b；'W,从两个总体中抽取容量各为'%的样本.(一)当b；，o已知时，两个正态总体均值的检验型佥验原假设M="，两个样本的平均值分别为X"X：由于它们均为正态分布，且相互独立，因此X=XL灭2也是正态分l+L布，其平均值为M-XZ2,方差为F丐.因此，若"。成立，则统计量：U=(XL产厂一M(M)对于这样的两个正态总体均值的检验，可归纳如下：（1）对于双侧检验，原始假设"。：必=必，备择假设M：M'外，拒绝域为IUA%2；（2）对于单侧检验，原始假设”。：从二4，备择假设必：外或从<外，拒绝域为“>七或UV-Ua【教师】通过例题,介绍总体方差0；'戊已知时，两个正态总体均值的检验例4据以往资料，已知某种小鸡重量的2=°4kg.今对该品种小鸡用A,B两法喂养，A法取12个小鸡，平均重量为L2kg；B法取8个小鸡，平均重量为1.4kg.试比较A,B两法的小鸡重量是否有显著差异（a-0.05）?.（解析详见教材）（二）当,6未知时，两个正态总体均值的检验设X"X2及S-'S：分别为抽自两个相互独立的正态总体中的两个样本的平均值与方差，现要检验M=2,就不能用U检验法.以下只讨论两总体方差相等的情况.如果5，%未知且=2,即两个总体方差相等的条件下，统计量M-DS：+（丐-1双11+J_V11>+2-2,G（8.7）据此，可用1分布来检验有关两个正态总体平均值的统计假设.对于这样的两个样本正态总体均值的检验，可归纳如下：（1）对于双侧检验，原始假设"。：内=M,备择假设以产例，拒绝域为1">%2（“+%-2）；（2）对于单侧检验，原始假设H。：也=出,备择假设乩：“>上或从<2,拒绝域为I/1>J（+巧2）或I”<F（+巧一2）【教师】通过例题，介绍总体方差°；'员未知时，两个正态总体均值的检验例5某班站1956年迁址，19501955年的年平均风速平均值为X=38ms,方差S；=°.68j9561970年的年平均风速平均值X2=Z5ms,方差S；=0.16如果5=?,问统计累年平均值时，两段风速资料是否可以合并使用（a=。1）?（解析详见教材）下面将正态总体均值的假设检验总结在表8-2中.表8-2正态总体均值检验法（显著性水平为）方法与类型检验用统计量及其所服从的分布备择假设犍领检验方法被检验参数适用范围及其相应到牛原假设Ho备择假设Hl拒绝域U检验法总体总体人已知双侧=)U=X一#N(0,1)yn44W>62单侧U>4"外U<j二'双侧M=氏44)U>%+之n2均值总体已知单侧Ai»A2U4内外<外U<Mt检验法总体人未知双侧r=£z件*1)SbJnIH>G2(-D单侧，A)t>ta(n-T)<)t<-ta(n-Y)总体226，2未知但相等双侧Ai=A2T=-Xj-X?侬)其中,k=n+n2-2§2_1)S；+(%一应nl+n2-2ld>2()单侧M，2AG伏)AZA<A>YTa伏)【学生】聆听、思考、理解、记忆拓展训练课堂小结【教师】给出题目，组织学生以小组为单位进行解题已知某超市的日销售额SMiE态分布，2011年的日均销售额为53.6万元，标准差为6万元，2012年随机抽取了10天的日销售额，分别是49.5,58.9,71.3,59.3,57.8,57.2,58.4,60.7,56.4,47.5.假设标准差没有变化，问与2011年相比，2012年该超市的日均销售额是否有显著性变化(a=0.05)?【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧【教师】简要总结本节课的要点单个正态总体均值的检验两个正态息体均值的检验【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(1)完成教材习题8-2;(2)登录APP螃他学习平台查看相关知识链接。【学生】完成课后任务教学反思
