《概率论与数理统计》教案第5课条件概率.docx

课题条件概率课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)醉条的(2)掌握条件概率的性质(3)掌握乘法公式的计算(4)掌握全概率公式与贝叶斯公式的计算素质目标：(1)帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法(2)训练学生的抽象雌逻辑三三和发散思维的能力教学重难点教学重点：条件概率的概念和性质教学难点：乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式的计算教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解条件概率的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题：在得到某个信息B以后(即在已知事件B发生的条件下)，求事件A发生的概率,这时由于附加了条件，它与事件A的概率P（八）的意义是不同的，这种在已知事件B发生的条件下，求事件A发生的概率称为条件概率，那么条件概率怎么求呢？【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解条件概率的相关知识一、条件概率条件概率是本章的重要概念.我们知道，世界万物都是互相联系、互相影响的，随机事件也不例外.在实际问题中，常常会遇到这样的问题：在得到某个信息B以后(即在已知事件B发生的条件下)，求事件A发生的概率，这时由于附加了条件，它与事件A的概率P（八）的意义是不同的，这种在已知事件B发生的条件下,求事件A发生的瞬称为条件概率，记为P(A18).例1掷一枚质地均匀的骰子一次，观察出现的点数设事件A表示"掷出2点"，事件B表示"掷出偶数点".(1)求掷出2点的概率；(2)在已知掷出偶数点的情况下，求掷出2点的概率.(解析详见教材)【教师】提出条件概率的定义定义1设4B是两个随机事件，且P(B),称P(Al 8)=P(AB)P(B)为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.注：条件概率亦具有概率的三条基本性质：(1)非负性对任一事件B,尸(从.0,(2)规范性P(CIB)=I;(3)可列可加性设A'人,是两两互不相容的事件，则有P(AJb)=P(ab)+p(a2b)+因此，类似于概率，对条件概率也可由三个基本性质导出其他一些性质.例如：P(0B)=OIP(AlB)=I-P(XlB)9P(AUAIB)=P(AI8)+P(A2lB)-P(AtA2!B)例2袋中有5个球，其中3个红球2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，求第二次取得白球的概率.(解析看教材)【教师】总结计算条件概率的一般方法计算条件概率一般的方法：(1)在缩减后的样本空间中计算概率；(2)在原来的样本空间中，直接由公式计算概率.98例3据历年气象资料，某地4月份刮东风的概率为30,既“刮东风"又"下雨"的概率为30,问"刮东风"与"下雨"有无密切关系？(解析详见教材)二、乘法公式.【教师】提出乘法公式的定理定理1(乘法公式)设A'"是两个随机事件，若P(B)>()则P(AB)=P(B)P(AIB).(0)若P（八）>0则P(AB)=P（八）P(BIA)()式(1-2)和式(1-3)称为乘法公式.乘法公式容易推广到多个事件的情形.推论设有n个随机事件A'4''A,则p(A4A)=P（八）P(4A)P(4A4)P(AJA4AT).(M)例4在一批由90件正品，3件次品组成的产品中，不放回接连抽取两件产品，问第T牛取正品，第二件取次品的概率.解设事件A第T牛取正品；事件B第二件取次品.按题意，903P（八）=P(8A)=-93f92.由乘法公式90393 92P(AB)=P（八）P(8|A)=X=0.0315例5袋中有a个白球和b个黑球,随机地取出一个，然后放回，并同时再放进与取出的球同色的球c个，再取第二个，如此连续地取3次，问：(1)取出的3个球中,已知头两个是黑球,求第3个是白球的概率；(2)取出的3个球中，头两个是黑球，第3个是白球的概率.例6对一种产品进行三种破坏性试验，产品没通过第一种试验的概率为0.3,通过了第一种试验而未通过第二种试验的概率为02,通过了前两种试验而未通过第三种试验的概率为0.1,试求产品没通过这三种试验的概率.(解析详见教材)三、全概率公式下面先介绍样本空间的划分定义.定义2若事件A，4Lr4满足下面两个条件：(1)A'4两两互不相容，即AA=°(IM)”/)；(2)Au4"14=c,则称A4，4为样本空间的一个划分，或称其为一个完备事件组，如图1-io所示.显然，全部的基本事件构成一个完备事件组；任何事件A与耳也构成完备事件组.为了计算复杂事件的概率，经常把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件的和，通过分别计算简单事件的概率，来求得复杂事件的概率.定理2(全概率公式)设'A为样本空间C的T划分，且P(4)>°"in,，%则对。中的任意一个事件b都有P(B)=P（八）P(5A)+P(4)P(B4)+P(AJP(用4)=ZP（八）P(同4)证因为A'4''4是一组两两互不相容的事件.又因为,所以B=B这A)=为"<=!<=!由此得P(B)=XP(AiB)=P(i)P(Ai)=11=1例7七人轮流抓阉，抓一张参观票，问第二人抓到的概率?例8设有一仓库有一批产品，已知其中50%,30%,20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生-L-LJ-产的次品率分别为10'1520,现从这批产品中任取T牛，求取得正品的概率?(解析详见教材)四、贝叶斯公式贝叶斯(Bayes)公式与全概率公式是相反的问题，即一事件已经发生，要考察引发该事件发生的各种原因或情况的可能性大小.定理3(贝叶斯公式)设B是样本空间C的一个事件，A'4''4为样本空间。的一个划分，且P(B)>0,P(4)>0a=1，2)，则在B已经发生的条件下，a，发生的条件概率为P(A=必竺=毕AL"B)力（八）P(同4)一2这个公式称为贝叶斯公式.贝叶斯公式在理论上和应用上都十分重要，假定A'4''4是导致结果"B"发生的"原因"，且已知4发生的概率大小为P（八）,称其为先验概率.现试验中出现了事件B,它将有助于探讨引起事件B发生的"原因".归纳起来，贝叶斯公式是一类由“结果"找引起"结果"发生的"原因"的问题，即求"A/S,称此概率为后验概率.例9发报台分别以概率0.6和0.4发出信号"."和"一"，由于通讯系统受到干扰，当发出信号".”时，收报台未必收到信号"."，而是分别以0.8和0.2概率收到"."和"一"；同样，发出"一"时分别以0.9IQ0.1概率收到"一"和".".如果收报台收到问它没收错的概率？例IO根据以往的记录，某种诊断肝炎的试验有如下效果：对肝炎病人的试验呈阳性的概率为0.95；对非肝炎病人的试验呈阴性的概率为0.95.对自然人群进行普查的结果为：有千分之五的人患有肝炎.现有某人做此试验，结果为阳性，问此人确有肝炎的概率为多少？(解析详见教材)【学生】聆听、思考、理解,记忆拓展训练【教师】给出题目,组织学生以小组为单位进行解题1 .已知尸（八）=O.8,P(B)=0.6,P(AB)=O.48,求P(BIA)和P(AlB).2 .在检杳市出租车中发现，没有安装汽车尾气处理器的占25%,掰E座没有安全带的占32%,两样都没有的占10%,现随机抽检一辆出租车：(1)已发现没安装尾气处理器，求前排座也无安全带的概率;(2)既安装了尾气处理器，前排座也有安全带的概率.【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(1)完成教材中的习题1-3;(2)登录APP领他学习平台查看相海口识蹴。【学生】完成课后任务教学反思