《概率论与数理统计》教案第6课事件的独立性.docx
课题事件的独立性课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)理解事件独立性的概念(2)掌握利用事件独立性进行计算的方法(3)掌握伯努利概型的定义、定理和应用素质目标：(1)帮助学生树立正确看待随机现象的世界观,掌握统计估计的思想与方法(2)训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力教学重难点教学重点：事件独立性的概念，伯努利概型的定义、定理教学难点：利用事件独立性进行计算的方法，伯努利概型的应用教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解事件独立性和伯努利概型的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问即：两门高射炮彼此独立的射击一架敌机，设甲炮击中敌机的概率为09,乙炮击中敌机的概率为0.8,求敌机被击中的概率？【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解事件独立性和伯努利概型的相关知识一、事件的独立性【教师】介绍事件的独立性的定义及应用定义1设A'3为同一样本空间中的两事件，若P(AB)=P（八）P(B)I则称A与B互相独立.应当指出的是，事件的独立性与事件的互不相容是两个完全不同的概念.事实上，由定义可以证明，在P(A)>O,P(B)>°的前提下，事件A3互相独立与事件A'B互不相容是不能同时成立的.定理1设A，'是两事件，且P(B)>°若AB相互独立则P（八）=P(A|砌.反之亦然.定理2若事件A与B相互独立，则下列各对事件也相互独立：A与耳，Z与B,Z与心.证因为P(M)=P（八）P(8),所以P(AB)=P(A(-B)=P(-AB)=P（八）-P(AR)=P（八）-P（八）P(B)=P（八）1-P(B)=P（八）P(三)故A与否相互独立.在实际问题中,一般不用定义来判断两事件A'B是否相互独立，而是相反,从试验的具体条件以及试验的具体本质分析去判断它们有无关联，是否独立？如果独立,就可以用定义中的公式来计算积事件的概率了.定义2设A'8'"是三个事件如果以下4个等式成立：P(AB)=P（八）P(B)f<P(AC)=P（八）P(C),P(BC)=P(B)P(C),(1.5jP(ABC)=P（八）P(B)P(C)2)则称事件A'B'C互相独立.若仅(1-5)式成立，则称A'B，。两两独立.由定义2知，事件4&C相互独立，则必两两独立；但若事件A'氏C两两独立，则事件A'氏C不一定相互独立.定义3对任意n个事件4'4''4,若P(AA)=P（八）P(Aj)(I麴U</)9P(MA)=P(Ai)P(Aj)P(Ak)(1i<j<kn)P(A44)=P（八）P(4)P（八）供个式子)，均成立，则称A'4相互独立.(例题详见教材)二、伯努利概型随机现象的统计规律，往往是通过相同条件下进行大量重复试验和观察而得以揭示.这种在相同条件下重复试验的数学模型在概率论中占有重要地位.【教师】介绍伯努利概里的定义及应用定义4具以下两个特点的随机试验称为n次伯努利概型试验：(1)在相同条件下，重复n次做同一试验，每次试验只有两个可能结果A和Z,且尸（八）=P(OVP<1),P（八）=-p=q.t(2)n次试验是相互独立的(即每次试验结果出现的概率不受其他各次试验结果发生情况的影响).n次伯努利概型试验简称为伯努利概型，它是一种很重要的数学模型，现实生活中大量的随机试验都可归结为伯努利概型.定理3在n次伯努利概型中，每次试验事件A发生的概率为(0<<1),则在n次试验中，事件A怡好发生k次的概率为C（八）=CP(女=0,1,2,)其中，a-.证由于每次试验的独立性，n次试验中事件A在指定的k次发生，而在其余九一%次不发生的概率为又因为在n次试验中，指定事件A在某k次发生的方式为n次中任取k次的不同组合数C,利用概率的有限可加性得与(幻=CPW(例题详见教材)【学生】聆听、思考、理解、记忆拓展训练【教师】给出题目，组织学生以小组为单位进行解题1 .某人对一目标独立地进行3次射击，每次击中目标的概率为(0<<1),未击中目标的概率为qq=p).试求：在3次射击中，恰有2次击中目标的概率.2 .已知某工厂生产的一批产品中有10%的次品，进行有放回地抽样检杳,共抽取4次，求次品数等于0,1,2,3,4的概率.3 .在人寿保睑事业中,假如一个投保人能活到70岁的概率为0.6.有3个人投保，求：(1)全部活到70岁的概率；(2)有2个;舌至U70岁的解；(3)有1个活到70岁的概率；(4)都;舌不至!110岁的概率.【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点事件的独立性伯努利概型【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(1)完蟋材中的习题14和总习题一；(2)登录APP或其他学习平台查看相若Q三渤象【学生】完成课后任务教学反思
