《概率论与数理统计》教案第30课可线性化的非线性回归.docx

课题可线性化的非线性回归课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)了解可线性化的非线性回归的建立(2)掌握可线性化的非线性回归在实际问题中的应用素质目标：(1)帮助学生掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法(2)激发学生探索与求知的欲望，培养学生自主学习与职后发展的能力教学重睚点教学重点：可线性化的非线性回归的概念教学难点：可线性化的非线性回归在实际问题中的应用教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解可线性化的非线性回归的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】创设情景，进行案例分析当在实际问题中遇到散点图上的几个样本数据点明显地不在一条直线附近，而在某曲线周围，或者用线性回归方程描述变量间的关系其计算的结果与样本值误差较大的情况时，应该如何处理？【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解可线性化的非线性回归的相关知识这表明变量之间不存在线性相关关系，而是一种非线性的相关关系.遇到类似比较复杂的回归问题，在某些情形下我们可以通过适当的变量变换，将它化成一元线性回归问题来处理.下面介绍几种常见的可转化为一元线性回归的模型.y=e"e,ln£N(0,/)(9-14)其中,"/是与X无关的未知参数，将y=atx.2两边取对数，得Iny=In+x+In6r令Iny=y',Ina=O'4='In£=U,式(%乂)可转化为一元线性回归模型Yf=a+bx,+,t£N(0,2)ro.Y=ap,lnEN(0,2)(9.16)其中0，夕，是与X无关的未知参数，将丫=/£两边取对数，得InK=Ina+/7Inx+Inf令Iny=LIna='=bflnx=,2=£二日可转化为回归侬Y,=a+bx,+,/N（0,）（以（3）Y=+（x）+c,cN（O,<）（9/8）其中'b是与X无关的未知参数，h（x）是X的已知函数，令="'A，MX）=X',式（%18）可转化为一元线性回归模型Y,=a+bx,+,f-V（0,2）fQiq.若在原模型下（9-18）下，对于*j）有样本M）'，%），（乙，短，就相当与新模型（9-19）下有样本（X，R，（乂，），区'券），其中"二fjM于是就能利用上节的方法来估计a,b或对b作假设检验，或对Y进行预测，在得至UY关于E的回归方程后，再将原变量X代回，就得至UY关于X的回归方程，它的图形是一条曲线，也称为曲线回归方程.【教师】通过例题，使学生将所学知识与实际应用相结合例1表9-2是1957年美国旧轿车价格的调查资料，今以X表示轿车的使用年数，Y表示相应的平均价格，求Y关于X的回归方程.表9-2使用年数X12345678910平均价格丫（美元）2651194314941087765538484290226204（解析详见教材）例2赛跑是大家熟知的一种体育活动.表9-4给出了截至1997年底在6个不同的距离上中短跑成绩的世界纪录.表9-4距离X(m)1OO20040080010001500时间1（分秒）9/19.72,43.86”l,42.4(r2'13.9332.1(/试根据这些叫分析出运动员的赛跑成绩与所跑距离间的相关关系.（解析详见教材）【学生】聆听、思考、理解、记忆【教师】给出题目，组织学生以小组为单位进行解题气体的体积V（单位：】/）在压强p（单位：L°13x10'Pa）之间的一般关系为PVA=C今对某种气体测试到如表9-7所示数据.表9-7Vi1.6210.750.620.520.46P>0.511.522.53试对参数3c进彳帝计.【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点可线性化的非线性回归的建立可线性化的非线性回归在实际问题中的应用【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(1)完飒才总习题九的第4题；(2)登录APP或其他学习平台查看相若瞅畸。【学生】完成课后任务教学反思