《概率论与数理统计》教案第8课离散型随机变量及其概率分布.docx
课题离散型随机变量及其概率分布课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)理解离散型随机变量及其概率分布的概念(2)熟练掌握概率分布的性质(3)掌握几种重要的离散型随机变量及其分布律(4)会求简单的离散型随机变量的概率分布及分布函数.素质目标：(1)帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法(2)训练学生的抽象雌逻辑三三和发散思维的能力教学重难点教学重点：离散型随机变量及其概率分布的概念，概率分布的性质，几种重要的离散型随机变量及其分布律教学难点：求简单的离散型随机变量的概率分布及分布函数教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预搜集并了解离散型随机变量及其概率分布的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题：什么是离散型随机变量？【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解离散型随机变量及其分布律对于离散型随机变量X而言，知道X的所有可能取值以及X取每一个可能值的概率，也就掌握了随机变量X的统计规律.一、离散型随机变量及其分布律【教师】提出离散型随机变量的定义定义1如果离散型随机变量X的所有可能取值为伏=1，2,)，并且X取到各个可能值的概率为PX=xJ=Pjt伙=1,2,),(2-5)则称式(2-5)为离散型随机变量X的概率分布律，简称为分布律.分布律也可以用表格来表示，如表2-1所示，并称之为X的概率分布表.表2-1XxX2X“PPlPiPh容易验证，离散型随机变量的分布南防足下列性质.0(a=1,2,);(2-6)tU三2=1-(2-7)k(例题详见教材)对于任意实数X,随机事件X,可以表示成X,=JX=k,.,X由于勾互不相同，根据概率的可加性可知,离散型随机变量X的分布函数为F(X)=PX,灯=ZP(X=)=Z%(o<<-k)o).(2-8)XX瞰XkX由式(2-8)可见，/(X)是随机变量X取小于或等于X的所有可能值的概率之和.通常，该分布函数也可写成分段函数的形式：0,x<x1；Pi，X1X<X21P1+P2»X2,X<A3；尸(吁iPa,Xj,x<x,+;k对于离散型随机变量，如果知道了它的分布律，便可知道它在任意范围内的概率，同时也唯一决定了它的分布函数.事实上，对于离散型随机变量而言，分布律与分布函数具有相同的作用，但分布律比分布函数更直观、更简便.因此常常通过分布律来掌握离散型随机变量的统计规律性.接下来介绍几种常见的离散型随机变量及其分布.二、几种重要的离散型随机变量及其分布律【教师】介绍几种重要的离散型随机变量及其分布律的求法1.(O-I)分布如果随机变量X只可能取。和1两个值，其分布律为PX=Q=-PPX=pf0<p<k或写成PX=k=PA(I-P)I=0,1O<pvl)(2-9)则称随机变量X服从参数为P的(O-I)分布(或两点分布).它的分布律也可以写成如表2-4所示的形式.表2-4X01PI-PP(0-1)分布是一种常见的分布，如果随机试验只有两个对立结果A和Z,或者一个试验虽然有很多个结果，但我们只关心事件A发生与否，那么就可以定义一个服从(0-1)分布的随机变量，如对产品合格率的抽样检测、新生儿性别的调查等.2 .二项分布在n重伯努利试验中，设P（八）=(0<<1),用X表示0次试验中事件A发生的次数，则X的所有可能取值为°12''".由第一章中的二项概率公式知X的分布律为PX=Z=CP“1P)Td=O,1,与(2.10)显然PX=).0,k=0>1,2,/£PX=灯=汽CPP-0i=P+(1-P)n=1A=O1=0j即式(2-10)满足分布律的性质.一般地，如果随机变量X的分布律由式(2-10)给出，则称随机变量X服从参数为n,p的二项分布(或伯努利分布)，记作X8("P).特别地，当=1时，二分布B5P)的分布律为px=k=pk(-p-k=o,)这就是(O-I)分布.这也说明了(O-I)分布是二项分布在=1时的特例.(例题详见教材)3 .泊松(Poisson)分布如果随机变量X的所有可能取值为°'I'2,并且P(X=k)=rJk),(2-12)其中4>°为常数，则称随机变量X服从参数为的泊松分布，记作*PW.容易验证，公nk(Z=O,1,2,),8 QO】A-V,-21e=e>=ee=1bJL-0K0K在实际问题中经常会遇到服从泊松分布的随机变量.例如，某急救中心一天内收到的呼救次数,某印刷品一页上出现的印刷错误个数,某地区一段时间内迁入的昆虫数目等都服从泊松分布.对于固定的义，当k增加时，概率P(X=外先是随之增加，当k增大到一定范围之外时，相应的概率便急剧下降，如图2-4所示.书后附表给出了泊松分布表,以便查阅.图2-4(例题详见教材)4 .几何分布设试验E只有两个对立的结果A与Z,并且P（八）=P,P(X)=I-，其中°<P<1.将试验E独立重复地进行下去，直到A发生为止，用X表示所需要进行的试验次数，则X的所有可能取值为1,2,3,由于事件X=A表示在前k-I次试验中A都不发生，而在第k次试验中A发生，所以PX=A=（1p）k1p（A=l,2,3,）（2-14）显然PX=AO=l,2,3,、YjPX=k=X（l-p,P=PE（I_p）i=p-=1=lA=Ir=01一（1一P）f即式（2-14）满足分布律的性质.一般地，如果随机变量X的分布律由式（2-14）给出，则称X月员从参数为p的几何分布，记作XG（P）.（例题详见教材）5 .超几何分布口袋中有N个产品，其中M个为次品，从中不放回地抽取（”N）个产品（或一次取出n个产品），用X表示取到的次品数,则由古典概型可得X的分布律为An-kPX=k=MZ-MC'/=0,1,2,1I=min（H»M）,九可以验证,式（2-15）满足分布律的两条性质.一般地，如果随机变量X的分布律由式（2-15）给出，则称X服从超几何分布，记作XH（N,M从直观上容易理解，当产品总数N很大而抽取个数n相对较小时，不放回抽样和有放回抽样差异很小，而在有放回抽样时，抽到的次品数X是服从二项分布NJ的，所以可以用二项分布近似表达超几何分布，即事实上，在一定条件下，上述近似关系可以得到严格的数学证明.（例题详见教材）【学生】聆听、思考、理解、记忆柘展训练【教师】给出题目，组织学生以小组为单位进行解题1.一批种子的发芽率为90%,现从中任取一颗种子做发芽试验，现定义随机变量为1,种子发芽，o,种子不发芽，则有P(X=I)=0.90,P(X=O)=O.10,即X服从两点分布.2 .在含有4件次品的IOoO件电子元件中，任取3件进行检查，求次品数的分布列.3 .已知某书每一页中印刷错误的个数X服从兄=1的泊松分布，求在该书中任意指定的一页中至少有1个印刷错误的概率.【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点离散型随机变量及其分布律几种重要的离散型随机变量及其分布律【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(I)完阚材中的习题2-2;(2)登录APP崩他学习平台查看相关知识链接。【学生】完成课后任务教学反思
