《概率论与数理统计》教案第19课中心极限定理.docx
课题中心极限定理课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)理解中心'极限定理的概念(2)了解列维一林德伯格中心'极限定理和棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理(3)掌握利用列维林德伯格中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理进行近似计算的方法.素质目标：(1)帮助学生树立正确看待随机现象的世界观,掌握统计估计的思想与方法(2)训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力教学重难点教学重点：中心极限定理的概念,列维一林德伯格中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心'极限定理教学难点：利用独立同分布中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理进行近似计算的方法教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任努【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解中心极限定理的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题：什么是中心极限定理？【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解中心极限定理的相关知识【教师】提出中心极限定理的概念在第二章中曾经提过，现实生活中有大量的实例符合正态分布.正态分布是一种十分常见的分布.那为什么正态分布会具有如此特别的重要性呢？大量的实际操作经验表明，许许多多微小的、彼此没有什么相依关系的偶然因素共同作用的结果必然导致正态分布.例如，影响某大学学生成绩分布的因素有很多，如学生的情绪波动、学生的健康、考卷印刷清晰程度、考试当天天气情况等，其中每一个因素在总的影响中所起的作用都是微小的，然而学生成绩的分布往往呈现近似地正态分布.为了说明这种现实结果，概率论中，把研究在什么条件下大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限的这一类定理称为中心极限定理.【教师】提出列维一林德伯格中心极限定理定理1(列维林德伯格中心极限定理)设随机变量Xl,X2,X”，相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E(Xk)=N,D(Xtl)=S，k=l,2,则随机变量之和£X4的标准化变量*三1的分布函数FnW对于任意X满足Xk-E(±Xk) Xk-nA=Ik=-lIim F(x) = Iim p "= L(5-2)证略.此定理还可称为独立同分布的中心极限定理.这就是说，均值为、方差为。2>0的独立同分布的随机变量X1,X2，X”，之和SXA的标准化A=I变量，当充分大时，有之XL2j-z=N(O,1),>n或者可以表示为，当充分大时，2近似CEXk-N(r,n2),*=X=若T将定理1应用到“重伯努利试验，设Jl,第i次试验中事件A出现，/=|0,第i次试验中事件A不出现,其中P(Xj=l)=p(O<p<l,/=1,2,)，则%=£xB(n,p).1=1【教师】提出棣莫弗一拉普拉斯定理定理2(棣莫弗T立普拉斯定理)设随机变量%S='2')服从参数为(°<”<D的二项分布，则对于任意X,有IimP-%一叩=,X=f'e2d/=(x)lM-p)JJ2，-J)定理2说明，当n充分大时，可以用式(5-3)来近似计算二项分布的概率.实际上，定理2可以写成如下更实用的形式：当11充分大时，对任意的匕，有PS领。加=PlJ一37一叩JiPJ印(I-P)PQ-P)JnpQ-p)lb-t-(a-np"ynp(-p)L(I-P)J【教师】通过例题，介绍利用中心极限定理解决实际问题的方法下面举几个关于中心极限定理应用的例子.例1某大学举行篮球三分球大赛，总共有100名男生参加，每名次数为一个随机变量，其数学期望是2,方差是1.69,求这100名男220次的概率.例2某学生开了家淘宝店，店内有120件相互无关的商品.若每个顾客点击直看，问：(1)在任一时刻至少有10名顾客点击直看店内商品的概率；(2)在任一时刻有8到10名顾客点击有看店内商品的概率.例3对于一个学生而言,来参加家长会的家长人数是一个随机弓家长来参加会议的概率分别为0.05,0.8,0.15.若学校共有400名学立，且服从同一分布.(1)求参加会议的家长人数X超过450的概率；(2)求有1名家长来参加会议的学生人数不多于340的概率.(解析详见教材)【学生】聆听、思考、理解、记忆:男生投篮若干次，其在比赛中投篮命中的生参加完比赛后，总共投篮命中18()次到H牛商品在一个小时内平均每3分钟就有一变量，设一个学生无家长、1名家长、2名!生，设各学生参加会议的家长人数相互独拓展训练【教师】给出题目，组织学生以小组为单位进行解题设有一大批种子，其中良种占1/6.试求在任选的6000粒种子中，率.【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧良种所占比例与1/6比较上下小于1%的概课堂小结【教师】简要总结本节课的要点中心极限定理的概念列维林德伯格中心极限定理棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理中心极限定理的应用【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(1)完6撒材中的习题5-2和总习题五；(2)登录APP磔他学习平台查看相特职镯【学生】完成课后任务教学反思
