《概率论与数理统计》教案第23课估计量的评价标准.docx

课题估计量的评价标准课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)理解估计量的评价标准无偏性、有效性、一致性(2)能够在实际问题中合理选择评价标准素质目标：(1)帮助学生掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系(2)培养学生的辩证唯物主义观教学重睚点教学重点：估计量的评价标准一无偏性、有效性、一致性教学难点：在实际问题中合理选择评价标准教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解估计量评价标准的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题：如何判断估计量的好坏？【学生】思考、讨论传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解估计量评价标准的相关知识由上节可知，对于总体X的同一参数，用不同的估计方法求出的估计量可能不相同，而且即使用相同的方法也可能得到不同的估计量.也就是说，同一参数可能有多种不同的估计量.原则上来说，任何统计量都可以作为未知参数的估计量.那么到底采用哪个估计量较好呢？确定估计量好坏必须在大量观察的基础上从统计的意义来评价，即估计量的好坏取决于估计量的统计性质.设总体未知参数°的估计量为°=&X，'X"),很自然地，我们认为一个“好”的估计量应该由无偏性、有效性、一致性的标准来衡量.下面就这三条性质分别予以介绍.一、无偏性3与被估计参数°的真值越近越好.由于,是随机变量，它有一定的波动性，因此只能在统计的意义上要求目的平均值离的真值越近越好，最好是能萧足所有加权和为零，即没有系统误差，公式为凤仍=',这就是无偏性的要求.为此，引入了如下无偏性的概念：【教师】提出无偏性的概念定义设3=3(X，X2，x”)是未知参数'的估计量.若E®夕(7-3)则称e=aX，X?'x，J是e的无偏估计量.称Eg)-为估计量3(%,X?,'x")的系统误差有系统误差的估计称为有偏估计.因此,无偏估计的实际意义就是无系统误差.显然，样本均值×、样本方差s分别是总体均值、总体方差0?的无偏估计.【教师】通过例题，介绍无偏估计量的求法例1设X'X，来自有有限数学期望和方差"的总体.证明：/=X=Xr.(1) 汩是总体均值的无偏估计量；2=52=-(X.-X)2,(2) Ti=是总体方差人的无偏估计量.(证明详见教材)二、有效性,围绕e的真值波动幅度越小越好.下面我们将会看到，同一个参数满足无偏性要求的估计值往往也不止一个.无偏性只对估计量波动的平均值提出了要求，但是对波动的“振幅"(即估计量的方差)没有提出进一步的要求.当然，我们希望估计量方差尽可能小.这就是无偏估计量的有效性要求.为此，引入了如下有效性的概念：【教师】提出有效性的概念定义2设自(X"2，'、.和祖，/，'X")均是未知参数8的无偏估计量.若o(«)<£)(a),(7.4)则称每比4有效.由有效性的定义容易看出，在e的无偏估计量中，方差越小者越有效.【教师】通过例题，介绍利用有效性评价估计量的方法例2设XX?来自具有有限数学期望和方差人的总体，必，必，必皆为的估计量，试问：以下哪个估计量较好？从=JXIM2=x+2A=X+7x2(1)22；(2)33;(3)44.(解析详见教材)三、一致性当样本容量越来越大时，,靠近e真值的可能性也应该越来越大，最好是当样本容量趋于无穷时，°在概率的意义上收敛于夕的真值.这就是一致性的要求.为此，引入了如下一致性的概念：【教师】提出一致性的概念定义3设)是未知参数夕的估计量.若对De>°,有Iimp(|。一6|<£)=1(7-5)恒成立，则称）是。的一致估计量.估计量的一致性是对于极限性质而言的,它只在样本容量较大时才起作用.【教师】通过例题，介绍一致估计量的求法例3证明：样本均值X是总体均值的一致估计量.（证明详见教材）【学生】聆听、思考、理解、记忆拓展训练【教师】给出题目，组织学生以小组为单位进行解题设X'X?来自具有有限数学期望和方差的总体，必，外，外皆为的估计量，试问：以下哪个估计量较好？II14（I）M=X+5X2；（2）M=WXI+yX?；【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点无偏性有效性一致性【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业（1）完趣材中的习题7-2；（2）登录APP他学习平台查看相关知三雌。【学生】完成课后任务教学反思