专题15机械振动与机械波（讲义）（解析版）.docx

专题15机械振动与机械波目录考点一机械振动及振动图像4真题研析规陋寻4一核，1提炼考向探究51.振动图像及其应用5ZS型特训命题顼球5考向一简谐运动的表达式及图像5考点二机械波的传播及波的图像8k真Ia研析规律探寻.8核，匕凝炼_功机线io1 .波的图像及应用102 .波动问题多解的主要因素及解决思路103 .机械振动与机械波的关联应用11一题型特训命题僚L12考向一波的传播与图像12考向二波的图像与振动图像的关联应用13考向三波的衍射、干涉和多普勒效应14考点要求考题统计机械振动及振动图像考向一简谐运动的表达式及图像：2023山西高考真题、2023浙江高考真题、2022浙江高考真题（2题）、2022海南高考真题、2021江苏高考真题、2021广东高考真题、2021河北高考真题机械波的传播及波的图像考向一波的传播与图像：2023全国高考真题、2023北京高考真题、2023海南高考真题、2023重庆高考真题、2023天津高考真题（2题）、2023山东高考真题、2022福建高考真题、2022广东高考真题、2022河北高考真题、2022全国高考真题、2022浙江高考真题、2022山东高考真题、2022北京高考真题、2022辽宁高考真题、2021重庆高考真题、2021天津高考真题、2021北京高考真题、2021湖北高考真题、2021全国高考真题（2题）考向二波的图像与振动图像的关联应用：2023全国高考真题、2023湖北高考真题、2023湖南高考真题、2022湖南高考真题、2022重庆高考真题、2021辽宁高考真题、2021山东高考真题、2021湖南高考真题、2021海南高考真题、考向三波的衍射、干涉和多普勒效应：2023广东高考真题、2023天津高考真题、2023浙江高考真题（3题）、2023辽宁富考真题、2022全国高考真题、2022浙江高考真题、2021浙江高考真题（3题）【命题规律及方法指导】1 .命题重点：本专题就是高考的热点问题，往往将振动和波动一起综合考察，对振动与波动的关系，振动图像与波的图像关系考察，此外也会单独考察波的传播及传播中的现象（干涉、衍射、多普勒效应）2 .常用方法：图像法、平移法、解析法。考情分析3.常考题型：选择题，填空题，计算题.【命题预测】1 .本专题属于热点内容；2 .高考命题考察方向机械振动及振动图像：简谐运动（单摆），简谐运动的表达式，振动图像机械波的传播及波的图像：机械波的波长、波速和频率（周期）的关系，波的图像，波的传播规律（干涉、衍射、多普勒效应）霰动照像及其应用T机械振动与机械波机械振动及 振动图像机械波的传播 及波的图像广波的图像及应用H -波动问吩多解9主要因素及解决思路、机械豳动与机械波的关联应用考点一机械振动及振动图像真题研析规律探寻1.（2021江苏高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子8,在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子。和P,以。为原点在竖直方向上建立X坐标系。f=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为G,则P做简谐运动的表达式为（）AXPO-A. X=sin(y-y)B. X=RSin(&+,)C. X=2RSin（初一马D.x=2/?sin（6M+）22【考向】简谐运动【答案】B【详解】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为止方向，设P的振动方程为X=RSin（+。）,由图可知，当1=0时，P的位移为R,代入振动方程解得8=5,则P做简谐运动的表达式为X=RSin（胡+9,故B正确，ACD错误。故选B。2.（2021广东高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为兀经1时间，小球从最低点向上运动8的距离Y（选填“大于”、“小于”或“等于“）;在:时刻，小球的动能（选填“最大”或“最小”）。【考向】简谐运动的表达式及图像【答案】小于最大【详解】I根据简谐振动的位移公式y=-4cosT则，=一时有y=-Acos8A,所以小球从最低点向上运动的距离为Ay=A-孝A=W巨A<A,则小球从最低点向上运动的距离小于'。2在，4时，小球归国平衡位置，具有最大的振动速%所以小球的动能最兀.核心坤普老向将纯1.振动图像及其应用通过图像可知：1）振幅A、周期7（或频率力和初相位仰（如图所示）.2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移.3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同.5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.题型特训命题预测考向一简谐运动的表达式及图像1. （2024四川雅安统考一模）如图，轻弹簧左端固定，右端连接一滑块，F=O时刻，将滑块无初速放在向右匀速运动的水平传送带上，此时弹簧水平且为原长。若弹簧形变始终在弹性限度内，滑块最后静止，选地面为参考系，以向右方向为正方向，则在下列滑块速度-与时间f的关系曲线中，可能正确的是（）【详解】已知滑块最后静止，必然存在空气阻力（可类比竖直悬挂的弹簧振子模型，若不存在空气阻力必然做简谐运动），且最终静止于弹力与滑动摩擦力相等的位置。初始时刻向右的滑动摩擦力大于向左的弹力，则滑块向右加速运动，随着弹簧变长，向左的弹力增大，且存在向左的空气阻力，则滑块向右的加速度减小（UT斜率减小）；当滑动摩擦力与弹力及空气阻力的合力平衡时，滑块速度最大，滑块继续向右运动，弹力和空气阻力大于滑动摩擦力，加速度向左，滑块向右减速；随着弹力的增大，向左的加速度增大，当滑块速度减到零后，弹力大于滑动摩擦力，向左加速，此时空气阻力变为向右，当弹力等于滑动摩擦力及空气阻力合力时向左的速度最大，然后又向左减速直到速度为零；由于空气阻力的存在，滑块向右的最大速度大于向左的最大速度。故选C。2. （2023河北校联考模拟预测）如图所示，在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、8两点间做简谐运动，白纸沿垂直杆方向以0.4ms的速度移动，铅笔在白纸上留下的痕迹如图所示。已知弹簧的劲度系数Z=IONm,振子（小球与铅笔）的质量为02kg,不考虑一切摩擦，弹簧的质量忽略不计，弹簧的弹性势能与=；丘2,彳为弹簧的形变量。下列说法正确的是（）A,图线为铅笔的运动轨迹B.弹簧振子的周期为0.25SC.铅笔在x=5Cm的位置留下痕迹时，振子的加速度为-4ms2D.铅笔在X=IOCm的位置留下痕迹时，振子的动能为0.32J【答案】C【详解】A.铅笔在一条直线上往复运动，图线不是铅笔的运动轨迹，故A错误；B.一个周期内白纸移动距离=20cm,白纸移动速度为y=0.4ms,该弹簧振子的周期为了='=0.5s,故B错误；C.振幅A=8cm,V铅笔在x=5Cm的位置留下痕迹时，弹簧弹力尸=MA=-0.8N,振广的加速度为a=C=-4ms2,故C正确；mD.根据能量守恒，铅笔在X=IOCm的位置留下痕迹时，振子的动能为线=4=3乂2=。.032v故口借误。故选c。3. （2023安徽校联考模拟预测）（多选）科技文化节中，“果壳”社团做了如下一个沙摆实验。如图甲所示,薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长的变化）,取当地重力加速度g=0ms2,下列说法中正确的是（）B.该沙摆的摆长约为ImC.由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为75xl0-3ms2D.当图乙中的。点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0126ms【答案】BD【详解】A.沙摆摆动的周期、频率与质量无关，A错误；B.由f=lr,得T=2s,由单摆周期公式可得L=雪。1m,故B正确；C.由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为=3.10cm,由匀变速直线运动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为叱入3.10Cm_3lxl0-2m7s2（rj（1s）2,C错误：d.匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，有；;=旦（14K）+"（K）XI（FJo%6ms,故D正确。T2s故选BDo考点二机械波的传播及波的图像真题研析规律探寻1. （2023山东高考真题）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的6倍，质点经过A点时开始计时，时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（）Z一BILo2LA.-F=一，3fB.-F=At3-l3-l【考向】波的传播【答案】BC2L122L12瓦TMrD.诉B【详解】AB.当AB两点在平衡位置的同侧时有LA=ASinoJ,立A=ASin低，可得丸=?;%=?或者2263（Pb=，因此可知第二次经过B点时见记二耳解得7=41,此时位移关系为34A=L,332-22解得A=丁故A错误，B正确；CD,当AB两点在平衡位置两侧时有-3A=Asing,等A=Asin%，解得仍=J或者G=（由图中运动方向舍去），=g或者仍,=，当第二次经过B点时处=,66333则针十看L,解得T=当，此时位移关系为3A+，A=L,解得A=毋7,C正确D错误；-T=t5223+l2故选BCo2. （2（）23全国高考真题）（多选）一列简谐横波沿X轴传播，图（0）是"0时刻的波形图；P是介质中A.波速为2msB.波向左传播C.波的振幅是IOCmD.工=301处的质点在，=75时位于平衡位置E.质点P在07s时间内运动的路程为70Cm【考向】波的图像与振动图像的关联应用【答案】ABE【详解】A.由图a可知波长为4m,由图b可知波的周期为2s,则波速为y=4=m/s=2m/s,故A正确；B.由图b可知I=O时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故BlE确；C.由图a可知波的振幅为5cm,故C错误；DE.根据图a可知1=0时x=3m处的质点位于波谷处，由于，=7s=37+gr,可知在仁7S时质点位于波峰处：质点P运动的路程为s=34A+g4A=70cm,1D错误，E正确；故选ABE。3. (2023全国高考真题)分别沿X轴正向和负向传播的两列简谐横波P、。的振动方向相同,振幅均为5cm,波长均为8m,波速均为4m/s。f=0时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到X=K)m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。(1)在答题卡给出的坐标图上分别画出P、。两列波在，=2.5s时刻的波形图(P波用虚线，。波用实线)；(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。八y/cm5【详解】(1)根据Ar=可得Ar=42.5m=IOm可知f=2.5s时P波刚好传播到X=Iom处，Q波刚好传播到X=O处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示(2)两列波在图示范围内任一位置的波程差为Ar=I(Io-力-(0m<x<10m)根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Ar=汽坦(=0,1,2L)解得振幅最大的平衡位置有尤=3m、x=7m振动减弱的条件为AV=/1（=0,1,2L）解得振幅最小的平衡位置有X=Im、X=5m、x=9m4. （2023浙江高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口0。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d=15cm,在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（）A.声波的波长;l=15CmB.声波的波长2=30CmC.两声波的振幅之比为3:1D.两声波的振幅之比为2:1【考向】波的干涉【答案】C【详解】CD.分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d=15cm后，两声波在:。点减弱,根据题意设声波加强时振幅为20,声波减弱时振幅为10,则4+&=20,A1-A2=IO,可得两声波的振幅之比年=；,故C正确，D错误；AB.根据振动减弱的条件可得（=2d,解得2=60cm,故AB错误。故选C。.心坦族老向释牢1 .波的图像及应用通过图像可知:1）从图像可以直接读出振幅（注意单位）.2）从图像可以直接读出波长（注意单位）.3）可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）4）在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.5）可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）2 .波动问题多解的主要因素及解决思路1）周期性时间周期性：时间间隔4与周期T的关系不明确.空间周期性：波传播的距离Ar与波长7的关系不明确.2）双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定.振动方向双向性：质点振动方向不确定.3）解决波的多解问题的思路-一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系或Ar,若此关系为时间，则f=11T+4（=0,1,2,3.）；若此关系为距离，则X=成+澳=0,1,2,3.）.3 .机械振动与机械波的关联应用1）波的传播方向与质点振动方向的互判“上下坡”法沿波的传播方向，"上坡''时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动yOCN下坡上厂H上坡下X“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧yOvlv、“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一X坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向yOB,-*yF'，Wzx2）振动图象和波的图象的比较比较项目振动图象波的图象研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图象xm正弦曲线IWmJp3正弦曲线横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断xm（看下一时刻的位移）产m（将波沿传播方向平移）At后的图形随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系纵坐标均表示质点的位移纵坐标的最大值均表示振幅波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象【技巧点拨】由波的图像画出某一质点振动图像的步骤I、由波的图像求出波的周期,即质点做简谐运动的周期；Ik从波的图像中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移；IIk根据质点振动方向和波传播方向间的关系,确定质点的振动方向；IV、建立y-t坐标系,根据正弦或余弦规律画出质点的振动图像.由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法【、首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像,哪一个是振动图像,注意各个质点振动的周期和振幅相同；II、从确定的振动图像中可以找出对应质点在波的图像中某一时刻的振动方向,根据该点振动方向确定波的传播方向.题型特训命题预测考向一波的传播与图像1. (2024安徽校联考模拟预测)(多选)列周期为7=4s沿X轴方向传播的简谐横波在某时刻的部分波形如图所示，P、。、M为波上三个质点，已知该时刻质点P、。坐标分别为(6m,2cm)、(10m,-2cm),A.该时刻质点M向左运动B.该波沿X轴负方向传播C.质点尸和质点M的振动方向总相反D.该波的波速为6ms【答案】BD【详解】AB.由于该时刻质点P正沿y轴负方向振动，根据波形平移法可知，波沿X轴负方向传播，该时刻质点M向上运动，故A错误，B正确；C.由于质点尸、M不是相距半波长奇数倍的点，故振动方向并不是总相反,故C错误；D.设该时刻简谐波的波动方程为y = 4sinx + 0 cm,将质点p、。的坐标分别代入波动方程可得4sin- + 0 I = 2cm, 4sin+%=-2cm,由于此时质点尸、。均向下振动，则有学+用=¥)O联立两式解得2=24m,波速斗=6ms,故D正确。故选BD。2. （2024山东模拟预测）（多选）如图甲所示，在一条直线上同种介质中的两个振源A、B相距6m,振动频率相等。UO时刻A、B处质点开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，图乙为A的振动图像，图丙为B的振动图像。若A向右传播的波与B向左传播的波在U=O.2s时相遇，则以下说法正确的是（）A.在0.20.4s时间内，中点C处质点静止B.在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点C两列波的波长均为2m,速度大小均为15msD.t2=0.5s时刻B处质点恰通过平衡位置且向下运动【答案】AD【详解】AB.由于两列波起振方向相反，频率相同，两列波在中点C点的振动方向始终相反，相互叠加后合振动始终为零，因此C处质点静止，A正确，B错误；C.由乙、丙可知，两列波的周期T=0.2s,波速X3v=-ms=5ms,波长4=亡7=15x0.2m=3m,C错误；D.由于波从A传到B所需时间，=二=三s=0.4s,因此t2=0.5S时刻B质点的振动情况与t=0.1s时，A质点的振动情况相同，恰好通过平V15衡位置向下运动，D正确。故选ADo考向二波的图像与振动图像的关联应用3. （2024全国模拟预测）（多选）如图所示，图甲为沿X轴传播的列简谐横波在f=0.2s时刻的波形图,图乙为质点例的振动图像。下列说法正确的是（）A.该波沿X轴正方向传播B.该波波速为60nVsC.该波可以与另一列频率为50HZ的波发生稳定的干涉现象D.波在传播过程中遇到20Om大小的障碍物能发生明显的衍射现象【答案】AB【详解】A.从乙图可知，=0.2s时刻，M质点正在平衡位置向N轴正方向振动，根据振动和波动的关系,该波沿X轴正方向传播，选项A正确；B.波长为12m,周期为0.2s,由v=（,可以计算出波速为60nVs,选项B止确；C.波的周期是OZ,频率为5Hz,与其发生稳定干涉现象的波的频率也为5Hz,选项C错误;D.发生明显衍射现象的条件是障碍物或小孔的尺寸比波长短或相差不多，选项D错误。故选ABo4. （2024四川成都校考一模）（多选）如图所示，图甲是某列简谐横波在Z=0.05s时的波形图的一部分，图乙是位于坐标原点的质点的振动图像，P点的横坐标为7.5m,Q点的横坐标为20m,下列说法正确的是甲乙A.该列波沿与轴负方向传播B.该列波的传播速度为20OmzSC.在0.05s到0.1s时间内，质点。随着波迁移了IOmD.在0.0625s末质点产的加速度最大E.从该时刻开始到4.55s末质点P通过的路程等于900Cm【答案】BDE【详解】A.由图乙可知在f=0.05s时，位于坐标原点的质点正处于平衡位置向卜运动，根据波形平移法可知，该列波沿X轴正方向传播，故A错误；B.由图甲可知波长为4=2Om,由图乙可知周期7=0.1s,则波速为V=I=Ums=200ms,故B正确；C.质点只会在平衡位置附近上下振动，不会随波的传播方向迁移，故C错误；D.波峰从x=5m位一置传播到P需要的时间为f='=*s=S0125s,再过半个周期,V200即再经过005s时质点P到达波谷位置，即0.0625s末质点P到达波谷位置，加速度有最大值，故D正确；E.从该时刻开始到4.55s末，所用时间为，=4.55s-0.05s=4.5s=457,则质点尸通过的路程为5=45×4A=900cm,故E正确。故选BDEo考向三波的衍射、干涉和多普勒效应5.（2（）24湖南湖南师大附中校联考一模）（多选）多个点波源在空间也可以形成干涉图样，如图甲是利用软件模拟出某时刻三个完全相同的横波波源产生的干涉图样。图乙是三个完全相同的横波波源在均匀介质中位置，波源S/,S2,S3分别位于等边三角形的三个顶点上，且边长为2m。三个波源1=0时刻同时开始振动，振动方向垂直纸面，振动图像均如图丙所示。已知波的传播速度为025ms,。处质点位于三角形B.其中一列波遇到尺寸为0.8m的障碍物时，不能发生明显的衍射现象C.U4.5s时，C处质点与平衡位置之间的距离是2点CmD.由于三列波在同一种介质中传播，所以三列波的频率不同时也能够发生干涉现象【答案】AC【详解】A.O处质点位于三角形中心，该点到三个波源的间距相等，可知，该点为振动加强点，则该点振幅为3A=3x2cm=6cm,故A正确：B.根据图丙可知，周期为4s,根据波速表达式有v=，解得=lm>0.8m,根据发生明显衍射的条件可知，其中一列波遇到尺寸为0.8m的障碍物时，能发生明显的衍射现象，故B错误；C.根据几何关系可知SC=SS2sin60=5m,则波源Sl的振动传播到C所需要时间=43s>4,5s,表明=4.5s时，波源Sl的振动还没有传播到C点。由于C处质点位于S2与S3连V线中点，则波源S2与S3的振动传播到C所需要时间均为/2=s=4s<4.5s,表明=4.5s时，波源S2与S3的振动传播到了C点，由于TTS2C=S3C=Im=A,4.5s=T+-,C点为振动加强点，表明C点4.5s时刻的位移为波源S2叮S3布工时88刻振动形式的叠加，图丙的振动方程为y=2sin号Z(Cm)=2sin(cm),当时间为:时，解得%=0cm,则l=4.5s时，C处质点与平衡位置之间的距离是2%=20cm,故C正确；D.根据干涉的条件可知，机械波要发生干涉，波的频率必须相等，即三列波的频率不同时不能够发生干涉现象，故D错误。故选ACo6.(2024四川成都石室中学校考一模)位于X=O处的A波源，产生一向右传播的简谐横波，如图中实线所示：位于x=5Om处的B波源，产生一向左传播的简谐横波，如图中虚线所示。A的周期为0.5s,A、B的传播速率相等，f=0时的波形图如图所示。(1)求B波的传播速率及振动周期；(2)平衡位置x=13m处的质点位移能否为1.6m?如果能，求出经多长时间位移第一次到达1.6m；如果不能，请说明理由。Wm【答案】（1）8m/s；Is（2）不能；理由见解析【详解】（1）对A波有以=S=8ms,B波的传播速率和A波的传播速率相等，所以=%=8ms,由7得7；=&=ls,VVbB使平衡位置X=I3m的质点位移达到1.6m,必须要求A波和B波的波峰同时传播过来。所以A波波峰传播到X=I3m位置的时刻为心=与+%5=0J2）,B波波峰传播到x=13m位置的时刻为18=4+m"（?=0，1，2）,OA波和B波的波峰同时传播到x=13m位置的时刻需满足?+“=*+m7；,代入数据整理得=2m+1.5（?,=0,1,2）,上面关系式在整数范围内不成立，所以x=13m处的质点位移不能达到1.6m.