2011原创题（4）.docx
初中数学原创题41.在矩形ABCD中，BC长为m(m>2),AB长为n(n>2),点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE_LEF,BE=2.延长族交矩形外角平分线CP于点尸，则AE：EP为()答案：A分析：在AB截取BH=BE,由题意可知xxsECP,因此AE:EP=AH:EC【设计意图】gji一个图形类比切换到另一图形，以探求相似的结论，寻求变化中的不变，吻合平时的变式教学，或利用发散点拓宽知识的生存空间，这其实是对学生是否真正把所学知识理解透彻的检阅。2.已知y=(%I)?+3向左平移5个单位，向上平移5个单位>丁=*+4)2+8,向左平移5个单位,向上平移5个单位y=X+5幽我探个史煞史上平.移5个勤学fy=(X+5)+1+5,即y=X+11那么当点P(x,y)是以坐标原点O为圆心，3为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式2+y2=9,现将圆心平移至(3,3),其它不变，则可得关系式为一_。答案：(-3)2+(y-3)2=91Lp(x,v)【设计意图】这是一道阅读信息题。作为义务教育的任务，应该让未来的公民学会搜索，整理和运用信息技能来处理社会上方方面面的工作，而通过已知的信息加以理解，整合，用好这些信息，不仅有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时，是培养现代公民素质的一条重要途径。因些，学会整理和运用信息这类问题是当今基础教育中不可忽视的一个问题。3.在平面直角坐标系中，点A、B分别落在X轴和y轴的正半轴上,且OA=OB=IO,点P自点B出发沿线段BA匀速运动至点A停止。同时点D自原点0出发沿X轴正方向匀速运动。在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD,过点0、D向AB做垂线，垂足分别为点C、E,设OD=X（1）求点P的坐标和BP的长（用含X的代数式表示）（2）在点P、D运动的过程中，线段PC与AE是否相等？若相等，请给予证明，若不相等，说明理由。（3）设以点P、0、D、E为顶点的四边形面积为y,请直接写出y与X的函数关系式，并写出自变量的取值范围。运动与变化是数学之精髓，更是数学之美的集中体现，数学中普遍存在着动与静对立统一的辩证关系。作为教学评价手段之一的中考数学命题，也是从考查学生数学能力和数学素养的角度入手，逐步增加了对运动变化过程中位置关系与数量关系等探究能力的考查，本题再现了从静态向动态的生成过程。答案：解：（1）过P 作 PF_L0A,PH_LOBVOP=PD, PF _LOA0F=- 2 BH=PH=-2P（-,10-） （1 分）22BP= 2 PH= X 2（2） VOA=OB=IO, ZA0B=90oAB=102AOClABB <° F D A X（1分）OC=-AB=522当0Wx<10时PC=BC-BP-5yf2-X2VAD=OA-OD=IO-X,DE±AB,NOAB=45°（2分）（2分）AE=AD=(10-)=52-x222当IoVXV20时2厂APC=BP-BC=-X-522VAD=OD-OA=X-IO,DE±AB,NDAE=45°，AE=AD=(XTO)=-x-5y2222PC=AE(3)当OVXVIO时,I1XI/-2y=sA0BsbopsA0E=y×10×10-y×10××5>j2-x)=-x2+-x+25(2分)42当IoVXV20时（2分）G1HA'J105Y=Sapod+%de=XXX(IOr)+/XXX-宝4.2010年8月15日，每日商报创富周刊发表了题为城市垃圾，一座可挖掘的富矿系列文章，从循环经济角度看，城市废弃物实为有待开掘的“富矿”，是以另外一种形式存在的资源，如果处理得当，便可取得环境和资源的双重效益。杭州绿联再生资源有限公司主要经营的是旧家电的回收，从2010年1月1日开始，每月旧家电的处理量y（吨）与月份X之间成如下一次函数关系：月份X12再生资源处理量y（吨）4050月处理成本z（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：Z=l-20y+700,每处理一吨旧家电得到的新电子产品的售价定为100元。（1）该单位哪个月获得利润最大？最大是多少？（2）随着人们环保意识的增加以及行业间的竞争，该公司旧家电的回收数量受限。今年三、四月份的旧家电的处理量都比二月份减少了麻，导致新电子产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了06施。为了解决这一难题，公司进行了一系列技术创新，五月份，该公司采用了新研发的旧家电处理技术，使月处理成本比二月份的降低了20%O如果该公司在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样，求加。(加保留整数)(15712.53,715612.49,112.57解：(1)y=10x+301分z=-(10x+30)2-20(1OX+30)+7002=50+lx+5502分利润5=100>,-z=-50x2+900+24502分当=9时，SM=6500元1分(2)二月处理量：50吨二月价格：100元/吨二月成本：950元二月利润：4050元三月、四月、五月处理量：50(l-m%)吨三月、四月、五月价格：100(1+0.6m%)元五月成本：950(120%)元2分五月利润：100×50(1-zn%)(l+0.6w%)-950x(1-20%)=40502分_2±叵令m%=,则a=56C157o157-ZH-L-a=匚0.08«2=-0.75(舍)66."z82分【设计意图】抓住时事热点，捕捉热点素材，体现了新课标的数学来源于生活，又运用于生活的思想。同时函数应用题因结合实际背景，其阅读量较大，也体现了和其他学科的融合。初中数学、科学原创题命题比赛双向细目表（样张）题序知识点思想方法考试要X.K题型分值难度估计试题来源abQ1相似三角形的性质和判定的运用Q选择题3分稍难XX2函数图象的变化情况类比思想C填空题4分稍难XX3由已知条件，写出点的坐标等腰三角形的性质割补法求面积数形结合、分类讨论思想CXXX10分稍难XX4根据已知条件确定一次函数表达式，通过实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，能用二次函数解决简单的实际问题方程思想XXX12分难XX
