北京市七年级上册期末专题练习（人教版）-09有理数的乘方（解答题、计算题）.docx

北京市七年级上册期末专题练习(人教版)-09有理数的乘方(解答题、计算题)一、计算题1. (2024上.北京延庆七年级统考期末)计算:251(彳一二+;)乂(_8)；362(2)-l2-5-(-3)2.2. (2024上.北京海淀七年级统考期末)计算:(l)3×(-2)-(-5)÷8;÷(-6)÷-3.3. (2024上北京丰台七年级统考期末)计算：(T)X(-5)-60÷(75)4. (2024上北京丰台七年级统考期末)计算：-32+；x2+(-2).5. (2024上.北京石景山.七年级校联考期末)计算：(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)(2)-l4+(-2)+-9(3)卜£)x(-8)+(-6尸(523、，!JrWRX(T2)-33+；+(一2)3XU12(6)-9+3+(-)×12-(-2)26. (2024上.北京顺义.七年级统考期末)计算：-23-16÷e2)3-(-l)202il5.7. (2024上.北京通州七年级统考期末)计算：(1)-58-(-18)+45TY-郛演-3)28. (2024上.北京东城.七年级统考期末)计算：(1)2.25+(-3)-2-1;(2)3×f-J+(-10)÷CC(531(3)-1+48×+-1241669. (2024上.北京西城.七年级统考期末)计算:(1)(-7)-(-4)+(-3)卜H卜(-36)(4)"+(-3)3(1-l).10. (2024上北京门头沟七年级统考期末)计算：-(-2M-4)+-；.11. (2024上北京门头沟七年级统考期末)计算：(-20)×(-90)÷(-15).12. (2023上北京西城七年级北京统考期末)计算：-(-4)-×2+(-3)313. (2023上北京石景山七年级统考期末)计算：-23+2x(-7)÷g.14. (2023上北京昌平七年级统考期末)9+5x(-3)-(-2):415. (2023上北京大兴七年级统考期末)计算：-r-(l-0.5)gx-(-2).16. (2023上北京七年级期末)观察下列各式：=1,1×22Ill2323Il13434尝试计算:(1)4FF1×2 2×3 3×4+2023x2024(2)1-+2-+3-+4+5+6+7÷8-+9；2612203042567290印111(3)Illl3 15 35 63 99 143 19517. (2023上北京平谷七年级统考期末)计算:(1)-3-2-(+9)-(-10)(2)-(35)+3"x(l-3)久4/、2(3)-2FX(-3)(4)(TfOX5+(-2-4.18. (2023上北京密云七年级统考期末)计算：-42+32÷(-2)3-16×5.19. (2023上北京东城七年级统考期末)计算：(-13)+7+8+(-9)；(2)(-3)2×2-(-36)÷4.20. (2022上.北京西城.七年级统考期末)计算和化简：(D-12+(-6)-(-28);卜一导济叫；(4)4+(L(H21. (2022上北京海淀七年级统考期末)计算:(l)25÷-25×-ll22. (2022上.北京东城.七年级东直门中学校考期末)计算:cJ457、(l)-24×；V3O)(2)TYXi-3)2÷(T).23. (2022上北京七年级统考期末)计算:(1)(-7)+21+(-27)-5(2) -42+2×(-3)2-(-6)÷6)24. (2022上.北京丰台.七年级统考期末)计算：-5)×11+(-3)2÷(-,5)25. (2022上北京顺义七年级统考期末)-28÷2-(-3)2二、解答题26. (2023上北京七年级期末)按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是20,而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果.27. (2024上.北京海淀七年级校考期末)在数轴上，把原点记作点。，表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P(不与点。，点A重合)，将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作p.即尸=2例如：当点P是线段OA的中点时，因为Po二尸A,PA所以P=I.OPA8二i2A(1)如图，点4,P”A为数轴上三个点，点A表示的数是-g，点2与4关于原点对称.4OA11411P10P21P32E=；比较耳，P2,勺的大小(用“V”连接)；(2)数轴上的点M满足OM=gA,求M；(3)数轴上的点尸表示有理数p,己知p<100且P为整数，则所有满足条件的的倒数之和为28. (2024上北京顺义七年级统考期末)学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第答案第4页，共6页步运算过程:7×32÷(9)7x(i+ij=-7×9÷(-9)-+2(I)小明同学的第步运算有几处错误？在第步的算式中用“。”圈出来错误的地方；(2)请你完整地写出本题的正确运算过程.29. (2024上.北京东城.七年级统考期末)某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击、设他们向上走为正，行程海拔变化记录如下(单位：米)÷150,-35,+205,-30,+25,-20,-5,÷30,-25,+75.(I)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米；(2)登山时，5名队员在行进全程中都使用了氯气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？30. (2022上北京海淀七年级校联考期末)在一个内部长、宽、高分别为3m、3m、0.8m的长方体水箱内装满水，然后将水引入一个底面直径是2m,高是12m的圆柱形容器中，水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离.(乃取3.14,结果精确到0.0Im)31. (2024上.北京东城.七年级统考期末)小明设计了一个如图所示的数值转换程序.(1)当输入a=-5,b=-3时，求输出M的值为多少？(2)若=-3,M的值大于4,直接写出一个符合条件的人的值.32. (2022上北京海淀七年级清华附中校考期末)定义一种新运算"®”,其规则为XNy=Ayx+y.例如2区3=2x32+3=7,(2")33=(2)3-2+3=44+3.计算3®2值为二(2)已知(2m)®3=2®M,求根的值；(3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即+b=A+0,ab=ba,那么"®”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明.参考答案:1.-6(2)0【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键.(1)先通分计算括号内的，将结果乘以-18即可得到本题答案：(2)先计算括号内的再计算中括号内的，再计算乘法最后计算减法.【详解】(1)解：原式=U-=+=)x(-18),666=gx(78)，=-6:(2)解：原式=-'x(5-9),4=-l2+b=0.2. (1)7(2)1【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键.(1)根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案：(2)先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可.【详解】(1)解：3×(-2)-(-5)+8=-6+5+8=7；(2)解：12x(-g)+(-6)÷-3=12×(-6)÷3=3+(-2)=l.3. 9【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则即可解题.【详解】解：(-l)×(-5)-6O÷(-15)=5+4=9【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.先算乘方，再算括号，后算乘法，最后算加法.【详解】解：原式=-9+；x(2-8)=-9+l(-6)=-115.(1)-1937一T404. )T-412(6)6【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则即可解题.(I)先把减法化为加法，再运用有理数的加法法则进行计算，即可解题.(2)先算乘方和化简绝对值，再根据有理数的加减法法则进行计算，即可解题.(3)先算乘方，再算乘法，根据有理数的加法法则进行计算，即可解题.(4)利用乘法分配律解题更简便.(5)先算乘方，再算乘法，根据有理数的加法法则进行计算，即可解题.(6)先算乘方和化简绝对值，再根据有理数的加减法法则进行计算，即可解题.【详解】解:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7=-19.(2)解：-l4+(-2)+-j-9=-1-2-1-93_37T,(3)解：f-ll×(-8)+(-6)2=4+36=40.(4)解：信+|-HF)523=×(-12)+-×(-12)-×(-12)=-5-8+9=4(5)解：-×3+(-2)3×l-lj3 I/=1O4 3_77vi'2(6)解：-9+3+(-)×12-(-2)2=9+3+6-8-4=6.6. -11【分析】本题主要考查了有理数的混合运算.先算乘方，再算乘除，最后算加减.【详解】解：-23-16÷(-2)3-(-1)2024x5=-8-16÷(-8)-l×5=-8+2-5=11.7. (1)5q【分析】本题考查了有理数的混合运算，(1)先去括号，再根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；熟练掌握各个运算法则是解题的关键.【详解】(I)原式=-58+18+45(2)原式=-1-EI)X表9_7"9'8. (1)-4：12；8.【分析】（1）直接利用加法交换律进而得出答案;（2）先算乘除法，再算加法即可：（3）先算乘方，再应用乘法分配律计算，最后计算加减即可.【详解】（1）解：2.25+（-3）-2-1=Y=12；(3)解：一广+48x(1-2+124IoOJ531=-l+48×48×-+48×-24166=-1+10-9+8【点睛】本题考查有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.9.(1)-6(2)l(3)26(4)-1【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法可以解答本题；(3)根据乘法分配律计算；(4)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算.【详解】解:(-7)-(-4)+(-3)=-6；2=5，解：m卜(-36)457=一WX(-36)-×(-36)+×(-36)=27+20-21=26；(4)解:-22+(-3)3信=-4-27×=Y+3=1.10.；【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后进行加减运算即可.【详解】解：一一(一2+(一4)+=-l-4÷(-4)+-=-1+1+21=2.11. 2【分析】本题主要考查了有理数混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数四则混合运算法则,准确计算.【详解】解：(-20)×(-90)÷(-15)=-4+612. 9【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，先算括号里面的，再算乘法，最后算加减即可.【详解】解：-()-l×2+(-3)3=4-l×(2-27)=4-x(-25)=4+5=913. -36【分析】根据含乘方的有理数混合运算进行解答即可，此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键.【详解】解：-23+2(-7)+g=-8+2×(-7)×2=-8-28=-36【分析】本题主要考查了有理数混合运算；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的【详解】解：9+5×(-3)-(-2)3÷4=9+(-15)-(-8)÷4=9-15+2315.-110【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、绝对值，根据有理数的混合运算法则进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则及运算顺序是解此题的关键.【详解】解：-rt-(i-05)XgXIl-(一2)-1X×1-4251I-1×310-I-A109()23菰(2)45.9【分析】本题主要考查了有理数的混合运算：(1)原式变形后,(2)原式变形后,(3)原式变形后,_一一 I利用拆项法计算即可得到结果;利用拆项法计算即可得到结果;利用拆项法计算即可得到结果.I1I详解】(1)11FH1×22x33×42023x2024Ill1I1 F+*+2 2320232024202420232024(2),IJclUl,rClCl1+2+3+4+5+6+7+8+92612203042567290=(1+2+3+4+99x(l+9)1rI210=45+=45.9；3"15'356399143'I9521111T315"356399¼3T95|_J11112I131321=X322 1=X3 22_7_3155,17.(1)-4(2)-16-162(4)3【分析】（1）根据有理数加减混合运算进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可;（3）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可;（4）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可;【详解】（1）解：-3-2-（+9）-（一10）=-5-9+10=-14+10=-4:(2)解：-(3-5)+32×(l-3)=-(-2)+9×(-2)=2-18=-16：(3)解：-23÷(-3)29=-8×-×94=-162：(4)解：(-1)1o°×5+(-2)3÷4=l×5+(-8)÷4=5-2=3.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键.18. -100【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答.【详解】解：-42+(32÷(-2)3-16×5=-16+32÷(-8)-8=-16÷(-4-80)=-16÷(-84)=-100.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.19. 一7【分析】(I)根据加法的交换律和结合律可以解答本题；(2)先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可.【详解】(1)解:(-13)+7+8+(-9)=(-13)+(-9)l+(7÷8)=-22+15=-7;(2)解：(-3)2×2-(-36)÷4=9×2+36÷4=18÷9=27.【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.20. (1)10Q)-15-17(4)-9；【分析】本题主要考查了有理数混合运算；(1)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；(2)根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；(3)根据有理数乘法运算律进行计算即可；(4)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，”先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的【详解】(1)解：一12+(-6)-(一28)=-18+28=10；解:-)×7+(9)=-6-9(3)解:375_京X(48)x(48)+WX(-48)=9÷I4-40X (2尸21. (1)50(2)1【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可;（2）先算乘方、再根据有理数的四则混合运算法则计算即可.2 【详解】（1）解：25÷-25×=253空227525=422=1.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握乘方和有理数的混合运算法则成为解答本题的关键.22. 33；【分析】（I）利用乘方分配律计算即可；（2）先乘方，再乘除，最后算加减即可.457【详解】(1)解：原式=24x；+24x=-24x/368=32+20-21=33；（2）解：原式=-l-xl-9卜=-l-×(-8)×(-3)=-5.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算.23. （1）-18【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算即可;（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可.【详解】（1）原式=14-32=-18：(2)原式=-16 +,9=-16+18-2_52'【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，关键是牢记有理数的运算法则.【分析】先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可.【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.25.3【分析】根据有理数的混合运算法则与运算顺序计算即可.【详解】解：-l4-28÷2-(-3)2=-l-28÷(2-9)=-l-28÷(-7)=-1+4【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解答此题的关键.26.320【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算.根据流程图列出算式，进行计算即可.掌握的列出算式，是解题的关键.【详解】解：把20代入程序中得:把TO代入程序中得：把80代入程序中得：把-160代入程序中得:则最后输出的结果为320.27.(1)(；耳VAV巴；(2)；或1；(3)198.3124【分析】(1)先确定外的表示的数，然后根据题意求出月即可；先确定A的表示的数根据题意求出、与，然后比较即可；(2)先由。M=(。4确定M所表示的数，然后根据题意求出M即可；(3)根据题意可得P0>办且P。为以的整数倍，然后分别求出所有P所表示的数，最后求和即可.【详解】解：(1)Y点A表示的数是-，点£与4关于原点对称.41 - 3-1-4-3-4-。AR-匕Pl<P2<Pi故答案是耳VgVQ；(2) ：OM=-0A3M表示的数是:或T.连Mo3ITSMo31.M=-r=一或M=-MA,12MAlJ433(3) TP表示有理数，PVIOo且为整数：.PO>PA且PO为朋的整数倍由题意可得，当P为OA中点时，则P=I,此时为最小正整数且P表示g；当P=2,即Po=2%,此时尸表示:或2；当P=3,即尸03%,此时P表示;或：；99QQ当P=99,即Po=3%,此时P表示而或痴;所有满足条件的的倒数之和为:+l÷2÷l÷99298+ 99=2+98×2=198.故答案是198.【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及有理数的混合运算等知识点，理解题意、确定各点所表示的数成为解答本题的关键.28.见解析(2)12【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.（1）根据有理数混合运算的法则判断即可：（2）根据有理数混合运算的法则计算即可.【详解】（1）解：小明同学的第步运算有2处错误；在第步的算式中，-手应该是-9；+T）用乘法分配律计算应该是-2；(2)解：-7×-32÷(-9)7 - 2+5 - 4Zr LxX4 - 7-9÷(-9)-2=12.29.(1)没有，在海拔上他们离顶峰还差130米120升【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用.熟练掌握正负数的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键.由+150-35+205-30+25-20-5+30-25+75=370,370<500,可知没有登上顶峰，根据500-370,计算求解可得在海拔上他们离顶峰的距离；(2)根据(150+1-35+205+1-30÷25+1-20+-5÷30+1-25+75)×5×0.04,计算求解即可.【详解】解：由题意知，+150-35+205-30+25-20-5+30-25+75=370(米)，V370<500, 没有登上顶峰， 500-370=130(米)， 在海拔上他们离顶峰还差130米；(2)解:由题意知，(150+1-35+205+1-30+25+1-20+1-5+30+1-25+75)×5×0.04=120(升)， 他们共使用了氧气120升.30.水不会溢出，水面离容器口的距离约为9.7Im【分析】先求出长方体容器和圆柱体容器的容积，比较两个容积的大小可得是否会溢出，再算出水在圆柱体中的高度，即可得出答案.【详解】解：长方体水箱的容积：3×3×0.8=7.2(m3),圆柱形容器的容积：-×(一)2×12=3.14×l×12=37.68(m5),.37.68>7.2,不会溢出来，水面离容器口的距离：12-7.2÷3.14=9.71(m)答：水不会溢出，水面离容器口的距离约为9.71m.【点睛】本题考查了有理数的混合运算中的实际问题的运用，在解答的过程中要注意运算的顺序和正确确定结果的符号.31. (1)34(2)b=l(答案不唯一，符合要求即可)【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算.理解程序流程图是解题的关键.(1)由题意知，/=9,=5,由/>一4,可知M=238=(5)23x(3),计算求解即可：(2)由题是、知，-a=3,当b=1时，b“<a>可知M=Ia-4+3=卜3-1|+3=7>4,进而可知，6=1符合要求.【详解】(1)解：由题意知，。2=9,-=5, ：b1>-aJ M=a2-3h=(-5)2-3×(-3)=34,，输出"的值为34；(2)解：由题意知，-。=3,当b=1时，方2=1,Jb2<-«>.M=+3=-3-l+3=7>4, 6=1符合条件.32. (1)5(2)m=-5(3)不满足，举例见解析【分析】(I)按照新运算的规则进行计算即可；(2)按照新运算“”的规则建立方程，解方程即可；(3)按照新运算“”的规则计算，举例说明不满足即可.【详解】(1)解：32=3×2-3+2=5,故答案为：5.(2)解：由(2m)O3=2<8>m得，6m-2m+3=2m-2+m,解得，zw=-5.(3)不满足，举例：302=3x2-3+2=5；23=2×3-2+3=7.【点睛】本题考查了新定义运算和有理数计算，解题关键是正确理解题意，按照新定义运算法则进行计算.