课堂导学（1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时变化率与导数）.docx

课堂导学三点剖析一、求函数的平均变化率【例1】求y=2x2+l在Xa到Xo+X之间的平均变化率.解：当自变量从X。到X0+Ax时，函数的平均变化率为/(/+©)/a。)x温馨提示求函数f(x)平均变化率的步骤：求函数值的增量Af=f3)-f(x),计算平均变化率且=(厂)二/G).xx2-X1二、利用导数的定义求导【例2】利用导数的定义求以下函数的导数.(l)y=x2+ax+b;(2)y=j=.解：Ay=(x+A)'+a(x+A)+b-'-a-b=()2+a()+2xX.y(x)2+(x)+2xxC二=x+a+2x.xxy,=IimlimXfO(x+a+2x)=2x+a.,0(2) Ay=r=-Ux+xx1 -2即y'=X2.2温雄提示利用定义求导数分三步:求Ay;求包；Iim包.xox三、导数定义的应用【例3】一物体的运动方程是求此物体在t=l和t=4时的瞬时速度.分析：要求瞬时速度就是求s,(t).解：当t=l时，As3(l+r)2+2-(3×l2÷2)=o+ot,rr所以s'(I)=IimAtfO(6+3t)=6.即当t=l时的瞬时速度为6.b,Q529+3(4+Af3)229+3(43)2N”当t=4时，=-=6+3zfrZ所以s'(4)=IilnAtfO(6+3At)=6.即当t=4时的瞬时速度为6.温馨提示此题是以分段函数的形式给出了运动方程，求解时要根据t的值选取函数的解析式.各个击破类题演练1求函数y=-2,当x=2时，包的值.x答案：解：Ay=(x+)s-2-(x3-2)=(2+x)3-23=()3+6()2+12.=()2+6x+12.x变式提升1如果一个质点从定点A开始运动，在时间t的位移函数为y=f(t)=+3,当匕=4且At=O.01时，求Ay和包/答案：M:y=(x+)s-2-(x3-2)=(2+x)3-23=()3+6()2+12.：.=(Ax)2+6x+12.x解：Ay=f(4+t)-f(4)=(4+t)3+3-43-3=t3+48t+12t2=(0.01)3+48×(0.01)+12×(0.01)2=0.481201.Ay_0.4812011Ar0.01类题演练2求函数y=在x=3处的导数.JT解析:转化成导数的定义.=f,(×o)+f,(Xo)=f'(Xo).2变式提升2等于()D.4f' (xo)f(X)在&处可导，那么Iim四包-o2hA.-f,(xo)B.f,(xo)C.2f,(xo)2M444%(6+x)：Ay(3+x)2-99(3+Ar)2>Iim"二Iim-4<6+v=-l三r1J三19(3+Ax-)227yu=3=27v,答案:B类题演练3(g=9. 8 ms2)火箭竖直向上发射，熄火时向上速度到达100m/s,试问熄火后多长时间火箭速度为零？解：火箭的运动方程为h(t)=100figt2.2在t附近的平均变化率为h,(t)=jj(100-gt-gt)=100-gt.o2令h'(t)=0,即100-gt=0.解得t=他-Io.2(s).9.8答：火箭熄火后约10.2s速度变为零.变式提升3f(x)=2,g()=求适合V()+2=g'(X)的X值.分析：要求X的值，需利用导数的定义求出f'(X)、gz(X),然后解方程.解：由导数的定义知，GZ、一1.A/*_(x+x)2-X2f(x)=Iim-=lm=2x*V6>XOz-Ag(x+)3-x32g(X)TlmTrTlm-3x因为f'(x)+2=gz(x),所以2x+2=3x)即32-2-2=0,解得X=匕且或X=WZ.33