第一章 集合与常用逻辑用语.docx

第一章集合与常用逻辑用语第1节集合对应学生用书Pl考试要求1 .了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2 .理解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.在具体情境中,了解全集与空集的含义.3 .理解集合的并集、交集与补集的含义,会求集合的并集、交集与补集.能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运知识结构 基础全通关一、集合与兀素1 .集合中元素的三个特征:、il元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题.2 .集合与元素的关系是属于或.的关系,用符号""或"襄示.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN(N)ZQR3.集合的表示法:列举法、4.常见数集的记法【思考】集合物=*,U沙=X,(xX)相等吗？不相等.My=21=R,UZr=*1qi,M),(MS(2*是抛物线y=2*1上的点组成的集合.二、集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法子集基本W真子集集合4中的任废一个元素都是集合8中的元素xeA=>jB或集合4是集合8的子集,且集合8中有一个元素不属于集合4如8且加G8,加SAB或期相等集合48的元素完全在8,且BQA一二8空集:不含任何元素的集合.空集是任何集合的子集.即YX,应。,。勺4【思考】你能说出0,0,。,。之间的关系吗？0*0),00,00,O0,Oe0,OeO,0O.集合间的基本关系的四个结论(1)空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集.(2)任何一个集合是它本身的子集,即犯4空集只有一个子集,即它本身.(3)集合的子集和真子集具有传递性:若公民区G则依G若QSB匹G则弱C(4)含有个元素的集合有2”个子集,有2-1个非空子集,有2-1个真子集,有2"2个非空真子集.表示运算交集文字语言属于集合其且属于集合8的元素组成的集合符号语言xxeA,且图形语言记法B)AfxB加身属于集合A或并集属于集合8的元素组成的集合××eA或杭目全集。中不属W烬补集于集合力的元素组成的集合且X国三种集合运算的性质并集的性质:加。=A,AjA=AAjB=BjA,AjB=A<BA.交集的性质:由。=0；414必;418=由4;4mXd48补集的性质:加(Cw4)=4(Cw4)f;CMuA)=A,”外与式u4)u(C;luS)=(w4)(C“S).泣毒空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集,应时刻关注对空集的讨论,防止漏解.自我诊断1 .判断下列结论是否正确.(对的打错的打"?)(1)O0.(2)集合0=(3,b,G。的子集共有8个.(3)集合1,234,5和5,4,321表示同一个集合.(4)空集是任意非空集合的真子集.已知集合”=(*x=O,则-1c()(D*(2)*(3)(4)(5)2 .(教材改端)已知集合A=×I<x<2,8<M。<3,那么AnB=.M<x<2根据数轴法即可得到答案.3 .设全集U=N"<9,集合4=(3,456,则CM=.1.2,7.8依题意,U=1,2,3,4,5,6,7,8,故C川=1,2,7,8.4 .(易错点:忽视元素的互异性)已知&a+2,a22,则实数a的值为().A.1或-1B.1C.-1D.-1或0C当a2=3时,得aK,此时于+2=3,不满足集合中元素的互异性,不合题意.当H+24时,得a=/,若a，则>2=3,不满足集合中元素的互异性,不合题意;若a=-1,则a+2W,满足38”2,于+2.5 .(2023山东青岛二模)已知集合"=(123,4,567M=(124,5.8X135,7,则加).A,3,6B.2,4C.1,2,4,5,6D.3,5,7C因为全集以1,234,567,8=(1357,所以C"8<2,4,6,又4=(124,5加J>4u(w)=1l2,4.5.6).6 .(2022年新高考全国倦)若集合M=x曲Kr31,则MrN=).A.)0x<2C.××<6D因为M=x0x<6,N=1域),所以MnN=Llgx<16L考点题型命题全研透考点一集合的概念(1)已知集合m-1,2a+1,a2-1,若Oe8则实数a的取值集合为().aH41)B 旧，。c(?1)dH1)C当2a*W)时后=g经检验满足题意;当于-14时,a=/,经检验,a=1满足题意.故第4，故选c-(2)若集合4=AER/m2+a*#1=0中至少有一个元素,则a的可能取值是().A.3B,-2C.0D.1B当a=0时,1W)无解,不合题意,所以KO,令=az4定0,解得a4或a<0.故选B.S>>解决元素与集合问题的关键点(1)确定构成集合的元素.(2)确定元素的限制条件.(3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证集合的元素是否满足互异性.感悟实践1 .(2023陕西榆林一横)设集合Hr3*1<句,若IWQ且2必,则实数m的取值范围是().A.(2.5)B.2,5)C.(2,5D.2,5C集合A=××<rrtj,QA且2至4：3*1-1<m且3*21m,解得2<m5.故选C.2 .(改编)如果集合A=xaWMx+1W)中只有一个元素,那么a的值为().A.0B.4Co或4D.不能确定C当a=0时,集合小41,只有一个元素,满足题意;当a*0时,由集合Z中只有一个元素,可得/H24a=0,解得aH.综上,a的值为。或4.考点二集合间的基本关系已知集合4WM-2MK5.83Wl42m-1,若庆4则实数。的取值范围为.(f3已知庆A。若8f则2m-1Vm+1,此时m<2.(2m-lm+l,若所。,则M+1-2,解得2m3.2m-l5,由。可得,符合题意的实数m的取值范围为(,3X同源改编本例中,集合48不变,若力GB求实数m的取值范围.若依a则累J1量2'即K无解，所以实数6的取值范围为。.S)>>根据两个集合间的基本关系求参数的方法:求参数时将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等解决这类问题.感悟实践已知集合P=x-2<x<3,Q=xx-0.(1)若内。,求实数a的取值范围；(2)若不。i,求实数a的取值范三l.(1)已知FM2<x<3,QXM仝我要满足代Q,即尸中的任意一个元素都是。中的元素,则a-2,故实数a的取值范围是(,-2(2)当TO时,即尸与Q没有公共元素,因为尸和O都不可能为空集,所以要使得两个集合没有公共元素,则a3,故实数a的取值范围是3,+。考点三集合的基本运算命题角度1交、并、补集的运算1 .如图,全集SN,集合4<0,1,234,5,8=(在”¥>3,则阴影部分表示的集合为().A,0.1,2B.0,4,5C.1,2,3)D.0,1,2,3)D根据Venn图,可得阴影部分所表示的是(C咐由(C闷=(0,123,得(C咐n110,123故选D.2.已知集合A=x-2<x3,B=xx<.求ArB,(2)若全集7侬4.求4>(C由及(C必)u(CM).(1)j4=x-2<×3,B=××<,.A(B=x2or<-1.根据题意,CuB=××4,.(CuBXM-I3.XWM-23,Js<-2或34t.:(C«4)u(B)=x×2或-1a4.解决集合的基本运算问题的方法先看元素组成,再对有些集合进行化简,注意数形结合思想的应用.集合运算常利用数轴和Venn图.感悟实践1 .(2021年新高考全国健)若全集U=(12345,6,集合4=136,8=(234,贝41(CMH).A.3B.1,6C.5,6D.1,3B因为Ct8=(1,5,6,所以4(S)=1,6.2 .设全集5320,2,3,4司33,GYMX3)(x-2)=0,则图中阴影部分所表示的集合为-2,0全集”(3-2Q,2,3,H33,8=(M>3)(x-2)W)=2,3,.Xu8<32,3,则图中阴影部分所襄示的集合为ufl)=-2,0.命题角度2根据集合的运算求参数(2023河北邯郸二模)已知集合上(杭ZAMX5<0,8=WP>2。若痴夕中有三个元素,则实数m的取值范围是().A.3.6)B.1,2)C.2,4)D.(2,4C集合4=(EZ*4*5<0邛),1,2,3,4,由承*>2号十卜>智,MnB中有三个元素.1吗<2,解得2m<4,.:实数m的取值范围是2,4).(2)(2020年全国倦)设集合4=(x*<0,8=M2x90,且48=(M-21,则a=().A.4B.-2C.2D.4B易知A=××2,B=xx-外Xn8VM-21,W，解得a=2故选B.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法0与不等式有关的集合,利用数轴解决,要注意端点值能否取到；若集合能一一列举,则先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程(组)求解或解相关不等式.感悟实践1 .(2023湖南适应性考试)已知集合ZY杭Z侔M,集合8耳/ZA*S4.若集合418只有4个子集,则实数a的取值范围是().A.(-2,-1B.-2,-1C0,1D.(0,1售至D集合力式脏ZA力集合8=便Z04XZA2,故418=休Za2因为集合加8只有4个子集,所以集合418中的元素只能有2个即45=1,2,所以0<a1,故选D.2 .(改编)已知集合力=杭Rl搐0),8=(肥RG-2a)(xM)<0若48=。,则实数a的取值范围是.1M2,-)由言40,得力=朕R-1<4,8=(RAx-2a)(x-1)<0=(R2avC2+1岳则在数轴上可以看出2宓4,所以s2,若8,只能a=1.综上所述,实数a的取值范围是1u2,%).考点四Venn图的应用西游记三国演义水浒传红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过£西游记或红楼梦的学生共有90名,阅读过红楼梦的学生共有80名,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60名,则该校阅读过£西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为().A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8C红楼梦”根据题意,将阅读过红楼梦3西游记的人数用Venn图表示,如图,所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为黑=0.7.感悟总纯解决集合的实际应用问题主要有两个切入点。正确利用集合的Venn图.合理利用集合性质.在运用集合的性质解题时,要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些条件.这类问题主要考查考生的直观想象、数学运算索养,考查集合语言的应用以及集合元素关系的求解.感悟实践(2023北京平谷期末)六一儿童节到了,某演出团在电影院安排了3场演出.已知第一场有19人出演,第二场有20人出演,第三场有18人出演,且同时出演前两场的人数是10,同时出演后两场的人数是8,那么至少有人参加此次演出活动.ADGH如图,记第一场、第二场、第三场的演出人员构成的集合分别为A8C,其中按参与人员可分为集合D,E,F,G,HJJ由48C的相应运算得到,设各集合中元素的个数分别为集合对应的小写字母，则i+j=0A=81WgK9-10=9,e=20-10=10,Z=18-8三10,所以d+e+f+g+h+i+j=i+A"f+5Ke+m+d=IOXOxO+"=30+&30,当且仅当心0时取等号，当d=Q时,g=9,尸1,可以取到,所以至少有30人.考点五集合的新定义问题给定集合4若对于任意a加4总有a住4且小会4则称集合A为闭集合.给出如下三个结论：集合44-2,0,2,4为闭集合；庭合Q<=3匕能ZJ为闭集合；若集合4,A!为闭集合,则A1UA2为闭集合.其中所有正确结论的序号是.笆W。中,4*-2)=R4所以<PT正撤中,设ji.72A?1r.2=3As.AeZ.RJi+J2s4teeA所以正确;中,令4="7=34依Z,4<M7=k依Z,则44为闭集合,但3*反屣(42),故4ub不是闭集合,所以T正确.感悟总结解决集合的新定义问题主要有两个切入点0正确理解创新定义.这类问题不是简单地考查集合的概念或性质问题,而是考查以集合为敕体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等.©合理利用集合性质.运用集合的性质（如元素的性质、集合的运算性质等）是破解新定义型集合问题的关键.解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素.这类问题意在考查考生的数学抽象、数学运算和邃辑推理素养.感悟实践设数集M=xmxm+,V=LI李付人且加/V都是集合"=（M）41的子集,定义力a为非空集合加功的"长度”,则集合俯N的”长度”的最小值为.在数轴上表示出集合”与M图略），可知当mW）且=1或"T=O且m货=1时,肺N的“长度最小.当/77=0且n=时M/V=xX<1当且加力时,V=xX|,"长度期综上所述,MW的"长度，的最小值为.逐点排查素养快提升对应高效训练P1Rr基础过关1(2023烟台二模)已知集合4大2,-1,1,2,由MyI,则4四).A.-2,-1B.1,2C.-2,-1.1D.-2,-1,2因为>H2l1,2,8=(2<1=S<0,所以故选A.2.(2023衡阳二模)设集合/HMgx<1,8<磔2,则A<)B=().A.xj0<2B,M*2C.×x<GD.RCIgx<1=lgx<1g100O=<10,即H=(M)Gt<10,所以AJ8="<10.故选C.3 .(2023福州质检)已知集合4=(234,8<1,3,4,5,全集G4u8,则。必式).A.2B.1,5C.2,3,4D.1,3,4,5)由题意,得U=AJH=(12345,所以C4=1,5.故选B.4 .（2023福州三模）已知MN是R的子集,且则（CRMnH）.A.B./VC.0D.RCM/V是R的子集,且族必如图所示,CrZV表示Venn图中的阴影部分,故可知,（CRMn用故选C.5 .（2023湖北模拟）若集合48=H1C则下列关系一定正确的是（）.K.AQBQC3.BQCQAC.CBAD.在AUCA由于起Zu3=fih88,同理知在C故在比C.故选A.6 .（2023济南二模）已知集合H1,2,8=<2,4,C=（*=*展4六”则C中元素的个数为（）.A.1B.2C.3D.4C由施意得,当X=I时,z=W=1,当x=2,y=2时,z=W=4,当x=2,y=4时,z=W=16,即C中有3个元素.故选C.7 .（2023湖南模拟）若全集U=R,集合V=<0,1,234,5,8<S<3,则图中阴影部分表示的集合为（）.A,3,4,5B.0.1,2)C.0,1,2.3)D.415ACr8=j33,由Venn图可知,阴影部分表示41(CRSH3,4,5.故选A.8 .(2023江苏三模)设集合/I=Ll学40),8心加=1e”,R,R为实数集,则CR(QUaH).A.(xx<-1或1B,A-1或×>C.物4D.M4C由卦0,得。，解得一1“<4,所以A=X×<A.因为当加R时,e*>0,所以Ier<1,所以B=yy<,所以48=(磔<4,所以Cr(45)=(j34,故选C.9 .(2023石家庄模抵)已知集合H(xj)K=*,8X(x,MZg/念则48的真子集个数为().A.1B.2C.3D.4C由匕二1得C=拉t二；'."海=（0,0）,（1,1）,即4）8有2个元素,:加，的真子集个数为22.1=3.故选C.10 .（2023苏北七市三模）已知集合=14©心（1,四,若帖例则实数X组成的集合为（）.A.0B.-2,2C.-2,0,2D.-2,0,1.2）C因为帖例所以×=xi或/N,解得X=O或1或±2.当X=O时=（1,4,0,三（Im肪M满足题意；当x=时,朋<1,4,1,不满足集合中元素的互异性；当x=Q.时=（1,4,2,Y1,4,M例满足题意；当x=-2时,岫1,4,-2,g1,4,咕例满足题意.故选C.Rl能力提升11 .（2023江苏模拟）若某班有50名同学,其中20名同学既不选修足球课程也不选修篮球课程,18名同学选修了足球课程,28名同学选修了罐球课程,则既选修了足球课程也选修了篮球课程的同学有（）名.A.10B.12C.14D.16D设既选修了足球课程也选修了篮球课程的同学有X名，由容斥原理得20+18+28-x=50,解得X=I6.故选D.12 .（2023岳阳一模）定义集合48的一种运算:4口8=（刈¥=/3,庆4加今若4=-1,0,8中,2,则4口8中的元素个数为（）.A.1B.2C.3D.4C因为4口8=（My=/心在4加6力<-1Q,8=1,2,所以48=（0,1-2,故集合4口8中的元素个数为3,故选C.13（2023上饶联考）设尸,。是两个非空集合,定义集合间的一种运算“口”:/=aO且放R1Q.若FM）4内6,。（仲1则FQ=）.A.ajOa1或x>6B.xeC.j1a6D.x）x<1或x>6A由题意得,4QXMx0,=Q=（M1<6,所以PDQ=×<xy或x>6故选A.14 .（2023湖南联考）已知非空集合HM4M我8=（取仆）4分,先R,其中AM=A23x+3,若满足比4则a的取值范围为（）.A3,*）B.（-,1u3,-）C.卷%）D.1%）AQ=Mx23x+3sa,因为a为非空集合,所以可设/4=（珈,则*1,及为方程2-3x3-a=0的两个实数根.'=9-4（3-）0,设aM=*23*r+3-a因为8=凶¥遥碗4同GM114i,所以se所以，«>|,解得*3.故选A.ka2-3a+3-a0,q思维拓展15 .（2023南京三模俳空集合脏NQ<X<3,8+N便-必#1<0,meR,418=48,则实数6的取值范围为（）.A由题知A=xeNp<×<3=A,2,因为48=Au8,所以A=B,所以8=(六NzJ<2+1<0,R=(1l2)l故令函数g=Kmx+1,(f(3)>0,(10-3m0,如图,结合二次函数的图象性质与零点的存在性定理得,f(2)<0,即卜-2m<0,解得vm与,(l)V0,EmvO,所以实数m的取值范围为(涔.故选A.16 .已知集合A=×<x<3,集合8="G,x(3Q)u(0,1)集合CaX28+mx3<i.求的8Aj(Cr%(R为全集);(2)若G5)UG求m的取值范围.由8中疔，加(30)"0,1)，得到6=(-9u(1,#“U=(-1,3),.，n8=(-1，T)u(1,3),.全集为R,.:CrB=则AJ(Cr5)=(1,3).(2)令KM=28+mx8,.C=x2*+mxW<0,48=(-1")u(1,3),且(4)GG解得备侬茎故m的取值范围为:6邛第2节常用逻辑用语对应学生用书P6考试要求1 .了解四大命题及其相互关系.2 .掌握必要条件、充分条件与充要条件的判断及应用.3 .通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.4,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.理清知识结构 基础全通关用语言、符号或式子表达的,可以的陈述句叫作命题,其中的语句叫作真命题,的语句叫作假命题.二、四种命题及其相互关系1.四种命题间的相互关系2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们具有的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性否命题与命就的否定:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题的结论.三、充分条件、必要条件与充要条件的概念若Rg,则。是g的充分条件。是p的条件Ag且/pp=>q且q=>pP是q的P是g的条件条件POq。是q的条件Q/g且qP是。的条件1 .命题中的且、或、非叫作逻辑联结词.2 .命题0且q,或q非夕的真假判断PQ0且Q夕或q非。真真真假真假真假假真假真假假假H*含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pvgf见真即真,小力见假即假,。与口p真假相反.1 .全称词:短语"所有的”1任意一个”等在逑辑中通常叫作全称词,用符号"”表示.2 .存在词:短语“存在一个”“至少有一个"等在逻辑中通常叫作存在量词,用符号“”表示.六、全称命迎、特称命题的否定语言表示符号表示名称人“对中任意全称人心Ami一个用有命题3P(M成立特称存在例中的3bGW.p(h)命题的否定3<Y烬M、命题一个X使口双月P(M成立自我诊断1 .判断下列结论是否正确.(对的打错的打“?)(1)至少有一个三角形的内角和为是全称命题.()(2)写全称命题的否定时,全称词变为存在词.()(3)当。是g的充分条件时,g是P的必要条件.()(4)若已知外*>1和4位1,则。是g的充分不必要条件.()(D*(2)(3)(4)2 .(教材改编)”(x1)(x2)=0"是"六1”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B若X=I,则(X-I)(X+2)W)显然成立,但反之不成立,即若(X-I)(X+2)W),则X的值也可能为2故选B.3 .下列命题中的假命题是().A.3beR,lgAb=IB.三AbeR,sinAbOCV杭R,MX)D.jtcR,2*X)C对于CjAbeR以40,故选C.4 .已知命题p正数a的平方不等于0,命题O若a不是正数,则它的平方等于O.则。是。的().A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定入B命题P“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0",从而q是0的否命题.5(2023上饶市模拟)已知是偶数©2是质数,则命题p.wqpg中真命题的个数为().A.1B.2C.3D.4B因为夕和q显然都是真命题,所以口夕,口4都是假命题,0q0q都是真命题.6.(2022年浙江卷)设R,aJ,*sinX=T'是"COS片0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A由sin2x*cos2x=1可得,当sinX=I时,cosX=0,充分性成立;当cosXR时,sinx=±1,必要性不成立.所以当xeR时,"sinX=T是"cosXR”的充分不必要条件.故选A.If考点题型命题全研透考点一命题及其关系(1)已知命题-若函数RMP*-mx在(0,*勾上是增函数,则加广则下列结论正确的是().A否命题是“若函数4Mw*mx在(0,心)上是减函数,则m>T',是真命题B.逆命题是"若e1则函数4M=三m*在(0,M上是增函数”,是假命题C.逆否命题是“若m>1,则函数仍=e*-mx在(0”)上是减函数”,是真命题D.逆否命题是“若m>1,则函数4M=*-mx在(0,F上不是增函数”,是真命题二二D由4MPx-mx在勾上是增函数,得x)P*-m0恒成立,所以61因此原命题是真命题,所以其逆否命题“若则函数在(0,M上不是增函数-是真命题.(2)原命就为“若22互为共观复数,则勿/=/,其逆命题、否命题、逆否命题的真假性依次为().A.真、假、真B.真、真、假C.,假、真D.假、假、假C原命题-若NIe互为共辑复数,则/为,是真命题,因此其逆否命题为真命题,而其逆命题1若必/%/,则人与凝互为共胡复数"不是真命题,如zXi0h-2i,尽管为=2=耳,但2与为不互为共加复数,因此逆命题是假命题,从而其否命题也是假命题.(>>1 .写一个命题的其他三种命题时,需注意：(1)对于不是若P，则4,形式的命题,需先改写;(2)若命迎有大前提,则写其他三种命题时需保留大前提.2 .判断命题真假的方法:(1)判断一个命题为真命题,要给出推理证明,判断一个命题为假命题,只需举出反例;(2)由于原命题与其逆否命题为等价命题,如果原命题的真假不易直接判断,那么可以利用这种等价性判断其逆否命题的真假.感悟实践1.下列判断中不正确的是().A.命题“若痴8=8,则AJ8与T的逆否命题为真命题B.“矩形的两条对角线相等"的否命题为假命题C."已知a,R若am2<b",则a<6的逆命题是真命题D.”若底N：则(x-俨Xr是假命题C对于A,若418=8,则居4此时48J,是真命题,它的逆否命题也为真命题,故A正确;对于B,“矩形的两条对角线相等”的否命题是“如果四边形不是矩形,那么它的对角线不相等”,它是假命题,如等腰梯形的对角线相等,故B正确;对于C:已知a.b,msR,若am2vyj2,则aW的逆命题是“已知a,。,冰R若a<2),filJam2助/浮",它是假命题,当m=0时,am2幼。2不成立,故C不正确;对于D,若那N；则当XK时,(x-1)2=0,.:“若/N冽(X-I)2r是假命题,故D正确.故选C.2.(2023黑龙江月考)命题“若电是等比数列,则出皿SM且,依N)”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为().nkanA.0B.1C.2D.3A若的是等比数列,则多是与/，*的等比中项,所以原命题是真命题,所以其逆否命题也是真命题;反之,若合iN,M且RjfeN),则当k=时,台TmX且代N),所以%是等比数列,所以原命题的逆命鹿是真命题,所以原命施的否命题是真命题.故选A.考点二充分条件与必要条件命题角度1充分、必要条件的判断(2023陕西联考)1n(x+1)<0”是"X+2x0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件A由ln(*1)O得OocZ<1,即-1<x,由22x得-2。<0,所以In(XX)6"是“2+2x<0"的充分不必要条件,故选A.(2)(2021年北京卷)设函数八)的定义域为Of,则NM在区间0,1上单调递增“是YM在区间上的最大值为)”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A若函数AM在。1上单调递增,则函数4M在0,1上的最大值为小)；若心)=(六3【则函数在0,1上的最大值为<1),但函数0)在0,1上不单调.故选A(>>充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法:根据外Q8P进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据Bg对应的集合之间的包含关系进行判断,多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.感悟实践1.若"ZE8,04j8=8,贝Ij0是g的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件A因为传8集合4是集合8的一个真子集,所以可以推出48=8又因为加8=8,所以至8,当4=8时,推不出传8故选A.2.在a18C中,7162+8C2=4C”是k/48C为直角三角形”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件A在X8C中,若2星母0力C厕/8=90°,即必8C为直角三角形，若“18。为直角三角形,推不出/6=90°,所以4岳80以0不一定成立，综上,“乡+8。”是"48C为直角三角形”的充分不必要条件.命题角度2根据充分、必要性求参数(2023泰安模拟)已知；X3,x>2a<3,且。是g的必要不充分条件,则实数a的取值范围是().A.(-,-1B.(-,-1)C.1,-)D.(1l*)A因为r*2a<3,所以-2a-3<r<-2a31因为夕是q的必要不充分条件,所以a-2a3解得a<-1.(2)(2023海宁模拟)设010<2q(x-a)(x-1)0若"是0的充分不必要条件厕实数a的取值范围是.2,M由题意知“。<2闺M>a)(x-1)0,则>1,即切。<2闺MM,从而a2.求参数问施的解俄策略(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式蛆),最后进行求解.(2)要注意对区间端点值的检验.感悟实践1.（2023湖南湘潭开学考试）已知昆>1qx>m,若是g的充分条件,则实数m的取值范围是（）.A.0,）B,1,MC.（-,0D."1C由4可得MXi）e,解得OVXU.记11M）*1,8=h>附若夕是g的充分条件,则A是8的子集,所以加0,所以实数m的取值范围是（f0.故选C.2.（2023青岛模拟）设mn（2x1）4,0（xa）NaX）KO,若U是"的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.答案M夕对应的集合/4=（xn（2x-1）0=x<x<lg对应的集合B=×K×-a×a+）0=（xaa1.因为q是0的必要不充分条件,所以尾且a*1,因此04尾.考点三简单的逻辑联结词（2021年全国乙卷）已知命题pR,sinx<1,命题如/杭&8喋1.则下列命题中为真命题的是（）.A.pqB.（p）QC.p（口q）D.（p<A因为-14Sin1,所以命题夕为真命题;因为隧0,所以egi,所以命题g为真命题,所以仆q为真命题,（口夕）A47,0（口功,口（0/功均为假命题.>>判断含有逻辑联结词的命题真假的步舞三pi'i'÷标二÷*M：裙蠢,£蓑百M二二；事;3点菽算明感悟实践已知直线和平面命题P.若mu,cKG尸,则直线。与直线平行或异面：命题c若",50则rry命题$若以£,O777,过平面。内一点作直线6的垂线,则/ZL?.下列命题为真命施的是（）.A.w（0B.（ASC.q（口s）D.（p）（）A对于命题P，若6,nc7,0S,则直线m与直线平行或异面,所以命题夕是真命题.对于命题0若mS,则g或mA所以命题g是假命题.对于命题s,若OLS,0S=m,过平面内一点作直线m的垂线",!W£所以命题S是真命题.对于选项AR和口g都是真命题,所以W（口是真命题,故选项A正确；对于选项B.0是假命题,s是真命题,所以（口AS是假命题,故选项B不正晡：对于选项C是假命题,口s是假命题,所以°（s）是假命题,故选项C不正谪：对于选项D,口o是假命题,口g是真命题,所以(口0)A(口0是假命题,故选项D不正确.考点四全称命题与特称命题命题角度1含有量词命题的否定(2023黑龙江大庆模拟)命题"庶R,*2021XT的否定是().A.3aoeR,x-aj)*2O21<0B. 3aoeR,-Ab20210C.R,-x2021<0D.aR,a2-x20210B根据全称命题与特称命题的关系,可得命题"V杭R,*2021X)”的否定是？bR,瑶b+2021(.故选B.(2023山东济宁期末)已知命题,近0,则口夕是().A.3>>1,x-40B.3b1,x-4<OC.V1,2-40D.x>1,2-40D命题曲b>1,x"<0的否定是YXX,AM20.故选D.对全称命题和特林命题进行否定的方法(1)改写词:全称词改写为存在词,存在词改写为全称