数值计算方法实验报告.docx

数值计算方法实验报告专业：应用数学年级：大学本科二年级班级：应数11102班学号：1104991115姓名：徐沈和成绩：2013年6月9日一，实验名称：复化求积法二,实验题目测得飞机在高空h时的上升速度v(h)的数据如下表一所示:表一：v(h)S勺数据h/km0246810v(kms)50.046.040.032.222.510.01/v(kms)1/50.01/46.01/40.01/32.21/22.51/10.0飞机从地面上升到Hkm高度所需要的时间可用公式：分别用复化梯形公式和复化Simspon公式计算飞机上升到8km高空所需要的时间。三,试验目的：1 .本次试验是利用编程，来研究定积分的数值计算方法;2 .实现复化梯形公式和复化SimSPOn公式的算法；3 .加深对复化梯形公式和复化Simspon公式的算法的理解4,实现灵活应数复化梯形公式和复化SimSPOn公式求解现实中的问题。四,根底理论：1.复化梯形公式在每个小区间KEx(i=0,L,n-l)上使用梯形公式，即：/=£,f()dx/U÷)I1M-I二g"()+2Zf(xi)+f(b):=Ttl2；=0式即称为复化梯形公式。2.复化Simspon公式在每个小区间EE+J二等分，记其二等分点为最后在每个小区间再,匹+。=0,1,.,111)上使用Simspon公式，即:苴1如整代)+”%)+箭h”-1()=(«)÷4f(x1)+)=S6Mi+2式即称为复化Simspon公式。五，实验环境：本次试验使用的是：WindOWS7操作系统，MATLAB软件六，实验过程先分别用复化梯形公式和复化Simpson公式笔算复化梯形公式：T(8)=8/(2*4)*(1/50+2*1/46+2*1/40+2*1/32.2+1/22.5)=0.2200345(三)复化Simpson：T(8)=8/(6*2)*1/50+4*1/46+2*1/40+4*1/32.2+1/22.5J=0.21708305(三)然后用matlaB根据复化梯形公式与复化Simpson公式的推导思想，编出程序并求解.七.结果分析：运行结果截图即：通过编写的复化梯形公式(TfOrmUIa)和复化SimSPon公式(Sformula)的代码，计算出估计值，分别为0.2200和0.2171,由这两种方法求得的结果比拟可知，程序运行正确.八,附录程序清单1 .复化梯形公式程序代码：functionT=trapz(xzy)n=length(x);m=length(y);ifn=merror(，数列长度不致，输入有错误D;returnendT=0;N=n-1;h=(x(n)-x(l)N;fork=l:NT=T+y(k)+y(k+l);endT=(h2)*T;2 .复化SimSPon公式程序代码:functionS=Squad(xzy)iflength(x)=length(y)error(»数列长度不一致，输入有i月)；returnendifrem(length(x)-lz2)=0S=Trapz(x,y);return;endn=length(x);m=length(y);S=0;N=(n-1)/2;h=(x(n)-x(l)N;fork=l:NS=S+y(2*k-l)+4*y(2*k)+y(2*k+l);endS=(h)*S;3 .调用复化梯形公式程序代码：x=02468;y=l50,01/46.01/40.01/32.21/22.5;t=Trapz(xzy)4 .调用复化SimSPon公式程序代码：X=0,2,4,6,8;y=l50,01/46.01/40.01/32.21/22.5;t=Squad(xzy)