微专题6 基本初等函数、函数与方程.docx

微专题6基本初等函数、函数与方程高考定位1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型；2.函数零点的个数判断及参数范围是高考热点，常以压轴题的形式出现.【真题体验】1.（2023天津卷）若=L01°5"=1.01°6,c=0.6°5,则",C的大小关系为（）A.c>a>bB.c>h>aC.a>b>cD.h>a>c答案D解析法一因为函数KX）=I.0N是增函数，且0.6>0.5>0,所以l.Ol6>l.Ol5>l,即b>a>；因为函数g（x）=0.6x是减函数，且0.5>0,所以0.6°5<0.6。=1,即CVL综上，8>>c.故选D.法二因为函数/）=1.0IX是增函数，且0.6>0.5,所以LOi6>1.01°5,三Pb>a；因为函数（X）=-5在（0,+8）上单调递增，且1.01>0.6X）,所以1.01°5>0.605,即>c.综上，6>>c故选D.2 .（2023全国甲卷）已知函数«x）=e（3Ip.记。=坐>匕=/坐），C=<当），则（）A.b>c>aB.h>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案A解析函数段）=e-（-l）2是由函数y=e"和=一（X1尸复合而成的函数，y=e"为R上的增函数，=（xI/在（-8,D上单调递增，在（1,+8）上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，7U）在（一8,1）上单调递增，在（1,+8）上单调递减.易知7U）的图象关于直线X=I对称，所以。>c>,故选A.3 .（多选）（2023新高考I卷）噪声污染问题越来越受到重视相声压级来度量声音的强弱，定义声压级4=20X1端，其中常数PoSO>0）是听觉下限阈值，是实际声压.下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级dB燃油汽车1060-90混合动力汽车1050-60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车IOm处测得实际声压分别为pi,“2,则（）A.p2"2B.p2>lp3c.p3=100poD.p100p2答案ACD解析因为4=20X1端随着的增大而增大，且Lp60,90,Lp250,60,所以Lpi2Lpz,所以pi20,故A正确；32LP3假设p2>10p3,则pol">lpol",1.PZ33所以l>10,所以42Lp3>20,不可能成立，故B不正确;由LP=20XIg,得P=Pcl。?。因为Lp3=40,40所以3=810m=10°。，故C正确；因为曙LP2 100)10"j"LPlPOIoG7lP2 lP =10+2 1u20 201 ”所以PIWlOOp2,故D正确.综上，选ACD.4 .(2021北京卷)已知"r)=lgx一乙一2,给出下列四个结论：若Z=O,则火x)有两个零点；衣<0,使得7U)有一个零点；就Vo,使得yu)有三个零点；被>o,使得yu)有三个零点.以上正确结论的序号是.答案解析令yw=Ilg川一日一2=o,可转化成两个函数y=lgx,y=kx+2的图象的交点个数问题.对于，当Z=O时，”=2与y=lgx的图象有两个交点，正确；对于，存在M0,使户=辰+2与y=lgx的图象相切，正确；对于，若A<0,则y=lgR与户=履+2的图象最多有2个交点，错误；对于，当心0时，过点(0,2)存在函数V=IlgxI(X>1)图象的切线，此时共有两个交点，当直线斜率稍微小于相切时的斜率时，就会有3个交点，故正确.5 .(2023天津卷)若函数段)=公2一级一丫一公+1|有且仅有两个零点，则a的取值范围为.答案(一8,0)U(0,1)U(1,+)解析(1)当。=0时，氏¥)=2xf+l=-2-f1=-(x+l)2W0,不符合题意；(2)当白0时，若24W0,即-2,O)U(O,2时，¥)=加一2-2+0-1=(一l)x2+(-2)x1,(i)当。=1时，yu)=-x1,不符合题意；(ii)当“l时，若Kr)有且仅有两个零点，则/=(02)2+431)=>0,得-2,0)U(0,1)U(1,2,符合题意；当a2-4>0,即a>2或a<2时，J(x)=O等价于0x2-2x=x2-÷1|.(i)当a>2时，函数y=ax2-2x的图象开口向上，对称轴为直线x=,且(,3)；函数y=for+l的图象开口向上，对称轴为直线x=*且?>1，当2X=垓时，y=q+lv.作出函数y=02-2X与y=2-0x+l的大致图象，如图(1),函数图象恰有两个交点，符合题意；(ii)当a<-2时，函数y=ax1-2x的图象开口向下，对称轴为直线x=,且(eH-4函数y=f双+1的图象开口向上，对称轴为直线X=会且衣一1,2当X=W时，y=(+IvO.作出函数y=x2-2x与>=*r+l的大致图象，如图(2),函数图象恰有两个交点，符合题意.综上可得，(-8,0)U(0,1)U(1,+).【热点突破】热点一基本初等函数的图象与性质I核心归纳1.指数函数y="Y>O,且1）与对数函数y=logd（。>0,且0l）互为反函数,其图象关于y=x对称，它们的图象和性质分OVaVI注两个函数图象的异同.2.幕函数y=K的图象和性质，主要掌握4=1,2,3,例1(1)已知lg+lgb=0(0>0且Q比>0且少#1),IOgU的图象可能是()AB44CD(2)(2023天津模拟)已知e"=lg2,b=lg(ln2),C=In:是()A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a答案(I)B(2)C解析(I)Vlga+lg4=0,*cb=1f:a=马,.g(x)=IogU=Iogd,b(x)=r与(x)=Iog-X互为反函数，b；/(X)=*与g(x)=k>gU的图象关于直线y=x对称，b,a>两种情况，着重关I，一1五种情况.则函数於）=出与g（x）=-J会则a,btC的大小关系且具有相同的单调性.故选B.(2)由e=lg2,得。=In(Ig2),因为ig2<igT=,所以In(lg2)<ln5,即a<c,因为I=In/<ln2<1,所以一Ivc=In=_ln2v-则Ig(In2)>lg>lg苏=T所以Ig(In2)>ln今即b>c9所以a<c<b.规律方法1.指数函数、对数函数的图象与性质会受底数。的影响，解决指数函数、对数函数问题时，首先要看底数。的取值范围.2.基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化.训练1(1)(多选)(2023邯郸模拟)已知函数/)=log2(x+6)+log2(4x),则()A7U)的定义域是(一6,4)Byu)有最大值C.不等式y(x)<4的解集是(-8,-4)U(2,+)D.x)½0,4上单调递增(2)(2023日照模拟)对任意正实数小记yU)=lgx在+8)上的最小值为人,g(x)=sin50,4上的最大值为Ma,若MLWa=则a的所有可能值为答案(I)AB(21或x+6>0,解析(1)由题意可得C解得一6<v4,4>0,即7U)的定义域是(一6,4),则A正确；fi.x)=log2(-X22x+24),因为>=/2x+24在(一6,1)上单调递增，在(一1,4)上单调递减，又y=log2X在(0,+8)上单调递增，所以兀0在(一6,1)上单调递增，在(一1,4)上单调递减，所以yU)max=(-l)=21g25,则B正确；因为40在(一6,1)上单调递增，在(一1,4)上单调递减，且共-4)=A2)=4,所以不等式於)<4的解集是(-6,-4)U(2,4),则C错误；因为“X)在(-1,4)上单调递减，所以D错误.(2次x)和g(x)的图象如图所示：当0<«<1时，nia=0,=Sin爹,.a11,.Ma-ma=sn2=ya=y当21时，m°=lga,Ma=1,Ma-maz=I-Iga=y0.热点二函数的零点I核心归纳判断函数零点个数的方法：(1)利用零点存在定理判断；(2)代数法：求方程yu)=o的实数根；(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y=(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性.考向1函数零点的判断例2(2023赣州模拟)若函数段)=工一六，则方程/一%)一6=0的实根个数为()A.3B.4D.6C.5答案A解析由於）=x=<X-, x>0,x+, <0,则可作出函数yu)=x一七的图象如图:由方程/。)一/U)6=0,得yu)=3或火不)=2,所以方程/一/U)6=0的实根个数为3.考向2求参数值或取值范围例3(2023广东名校联考)让巴普蒂斯哟瑟夫傅里叶，法国欧赛尔人，著名数学家、物理学家.他发现任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级兀2+8(1)”数来表示，如定义在R上的偶函数人r)=y+4"JUcoszu-满足人2兀-x)=J(X),且当x0,兀时，有y(x)=x2,已知函数g(x)=(x)-(x+)有且仅有三个零点，则。的取值范围是()(Ctfa124ju2)B.(一74)答案A解析令z(x)=(x+),则析x)的图象是过点(一兀,0),斜率为。的直线.由人2兀一)=(x)可知应¥)的图象关于直线X=Tt对称，又40为偶函数，可画出/U)和z(x)在同一坐标系下的图象(如图为67>0时的情况).g(x)有且仅有三个零点，则7U)和MX)的图象有且仅有三个交点.当。=0时，显然不成立;当G>O时，由图可得，h()=2a<rih(3)=4>2,解得；<松；7TT当。<0时，由对称性知一V4<一综上，4的取值范围是（一冬一彳）U仔'，故选A.考向3零点的代数式问题例4（2023武汉模拟）设函数/）=L/=、'ZI关于X的方程段）=，有llog2（X4）x>4,四个实根XI,X2,X3,X4（X1<X2<T3<X4）,则Xl+&+工3+/T4的最小值为.答案10解析作出於）的大致图象如图所示.由图可知X1+x2=4,log2(-4)1=7(2)=4,得X=3或20,则5<*4<20.又因为10g2(X3-4)+Iog2(44)=0,所以(X34)(X44)=1,所以13=±+4,则制+$4=Ia44)+工匕+5,又X4一4(1,16),所以X3+%42；+5=6,当且仅当;s4）=六，即X4=6时等号成立.故Xl+x2+n+/x4的最小值为10.规律方法利用函数零点的情况求参数值（或取值范围）的三种方法一个零点，则C的取值范围是（4(0, 1) c.(o, 3 答案Dx-cfx0,训练2（1）（2023北京西城区模拟）设cR,函数段）=CC八若危）恰有2*2c,<0.)B.OU1,+)D.0U+8)xtx0,解析画出函数g（x）=u,<o的图象如图所示,xc9x0,2x2c1x<0.X,x0,可由g=!,x<o分段平移得至易知当C=O时，函数五外恰有一个零点，满足题意；当c<0时，代表图象往上平移，显然没有零点，不符合题意;当c>0时，图象往下平移，若当0<2c<l时，函数有两个零点；若当2c21,即当时，/U）恰有一个零点，满足题意.综上，可得C的取值范围是0Uv+j.（2）（2023深圳模拟）定义开区间（m。）的长度为匕一口经过估算，函数九0=5-;l勺零点属于开区间（只要求写出一个符合条件，且长度不超过!的开区间）.答案（卞答案不唯一）解析因为y=*,y=一石都是减函数，所以TW=妥一石是减函数，又yu）=g_i=_g<o,娘=翳既。,府=翳朗。即娟君<o,所以函数於）在G，9上有零点，且X4,故符合要求的开区间为g，y（答案不唯一）lnxfx>0,（3）已知函数-NC若函数g（）=yU）7（zwr）有三个不同的1.-3X9XW0,零点XI,X2,X3.则XIX2X3的值为.答案0或Y解析yu）的图象如图所示：其中D="若函数g（x）=/U）一相R）有三个不同的零点XI,X2,X3,则=0或加=+.当m=0时，三个零点为一3，0,1,故XIX2X3=0,当机=1时，小于O的零点为一右大于。的两个零点之积为1，所以XIX2X3=一卷.热点三函数模型及其应用I核心归纳应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键:1 1）一般程序：文字语=数事=数Wffi=检W答解题关键：解答这类问题的关键是确切地写出相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.例5（2023青岛统测）在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度。（单位：千米/秒）满足公式V=Mln（1+知，其中M为火箭推进剂质量，m为去除推进剂后的火箭有效载荷质量（单位：吨），W为火箭发动机喷流相对火箭的速度（单位:千米/秒）.当M=Sm时，0=5.544千米/秒.在保持w不变的情况下,若7=25吨，假设要使。超过第一宇宙速度达到8千米/秒，则M至少约为（结果精确到1,参考数据:e27.389,In20.693）（）B.160 吨A.135吨C.185 吨D.210吨答案B解析当M=Sm时，o=5.544,5.544_5.544In421n2,由。=Mn(1+朗+韵=8,得In(1+阳-2,所以1+会仁已2%7.389,解得MQI59.725QI60（吨）,即M至少约为160吨.故选B.规律方法1.构建函数模型解决实际问题的失分点（1）不能选择相应变量得到函数模型；（2）构建的函数模型有误；（3）忽视函数模型中变量的实际意义.2 .解决新概念信息题的关键（1）仔细审题，明确问题的实际背景，依据新概念进行分析；有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们所熟知的问题.训练3（2023南京调研）血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%100%,当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：S（F）=SoeK，描述血氧饱和度S随给氧时间f（单位：时）的变化规律，其中So为初始血氧饱和度，K为参数.已知So=60%,给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%,则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1,参考数据：/220.69,E3-1.10）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9答案B解析设使得血氧饱和度达到90%,给氧时间至少还需要r1小时，由题意可得60eK=80,60e=90,两边同时取自然对数并整理，得K=In=ln=ln4In3=21n2In3,Kf=Inx=lnZ=In3In2,rlIAI/则t=1 3-In 221n 2-ln 31.10-0.69=152×0.69-1.10则给氧时间至少还需要0.5小时.【精准强化练】一、基本技能练1.（2023新乡二模）若=2°Lb=logo.2.3,c=Iog2OJ,则（）B.b>a>cA.a>c>bC.b>c>aD.a>b>c答案D解析因为=2°>2°=l,0<Z?=IogO.2O.3vlogo2O.2=l,c=log2O.3<k)g2l=0,所以a>b>c.2 .函数yx)=j2的零点有()A.2个B.3个C.5个D.无数个答案B解析yu)的定义域为(一5,5),令yU)=0,得SinX=。，x=k,kerL,又x£(5,5),.x=0或x=±,故"r)有3个零点.3 .(2023济南模拟)自然数22023的位数为(参考数据：lg2M).3010)()A.607B.608C.609D.610答案C解析因为Ig22°23=2023Ig2g2023X0.3010=608.923,所以22023JMO608.923,即22023的位数为608+1=609.1 x+34 .(2023衡阳模拟)已知函数tU)=2x万+Ig,则()4JVA.D+-1)<OB.-2)+2)>0C(l)-2)<0D,-l)+2)>0答案D解析由题意可知危)的定义域为(-3,3),式一冗)=2"一尸+IgMT=一121不+ig=7U),所以«r）是奇函数，所以yu）+y（-X）=0,故a,B错误;又因为y(x)=2)-+lg=2x-+lg-1-3<x<3,根据单调性的结论可知当x（0,3）时,X-）O,当x（-3,0）时,x）0,且yu）在（一3,3）上单调递增，所以人1）一火-2）=/（1）+42）0,故C错误；y（-D+2）=2）-i）o,故D正确.5 .（2023金华调研）指数函数尸的图象如图所示，则尸加+x图象顶点横坐标的取值范围是（）答案A解析由图可知（0,1）,而y=r2+x=x÷J一元仅关°），顶点横坐标为X=一/,所以一恭卜8,V）6 .（多选）（2023淄博模拟）已知函数兀v）=2sE,则下列结论中正确的有（）AU）是周期函数ByU）的图象关于原点对称C段）的值域为一3DU）在区间一右I上单调递增答案AD解析对于A,因为TU+2E）=2sin（"2H）=2sinA=yu）（ZZ）,所以7U）是周期函数，故A正确；对于B,因为|-X）=2SWF=2Finx=所以yu）不是奇函数，所以yu）的图象不关于原点对称，故B错误；对于C,因为一IWSinXW1,所以2TW2shlW2,即注於）W2,所以函数於）的值域为修，21故C错误；对于D,令f=sinx,得y=7,因为t=SinX在一看3上单调递增，y=T在R上单调递增，所以危）在一看引上单调递增，故D正确.7 .（多选）（2023湖北七市（州）联考）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量风单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为Ig£=4.8+1.5M,则下列说法正确的是（）A.地震释放的能量为IO"。焦耳时，地震里氏震级约为七级8 .八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1OOO倍D.记地震里氏震级为（=1,2,，9,10）,地震释放的能量为则数列是等比数列答案ACD解析对于A,当£=10»-3时，由题意得Iglol53=4.8+i.5M,解得M=7,即地震里氏震级约为七级，故A正确；对于B,八级地震即M=8时，IgEi=4.8+1.5X8=16.8,解得EI=Io68,所以亳=$2=IoB>106.3,所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的105倍，故B错误；对于C,六级地震即M=6时,Ig于=4.8+1.5X6=13.8,解得E2=1038,所以官=瞒=103=100(),即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的IoOO倍，故C正确;对于D,由题意得lgn=4.8+1.5Mz=l,2,3,，9,10),所以art=104+,5n,所以厮+1=1048+15(肝D=IO63+15n,所以管=备苍=1°R且G=100,故数列z是等比数列，故D正确.8.已知97M=IO,a=IOw-11,6=8加一9,则()A.a>O>Z?B.>b>OC.b>a>OD.b>O>a答案A解析因为9zw=为,所以7=lg910,(Ig 10) 2-lg9lg 11Ig 9lgl0所以=10w-Il=IOk)%1°-ll=10,og9,0-IOlogIO11.因为Iog9IO-Iogioll=翳-意=(IgK)(譬)2Ig9lgl0=9>0,所以4>0.Z?=8log9,0-9=8,og9,0-8,o9,田石n1oIg-Ig9Ig10lg8-(1g9)因为log910-logs9=lg9-lg8=再获一(*32jg9)2(号2)2号1)2<Ig9lg8=Ig9lg8<0,所以bV0.综上，4>0>A故选A.9.(2023汉中模拟)已知函数人幻是定义在(-8,0)U(0,+8)上的偶函数，且当2立一"，0<2,1x(0,+8)时，/)=''则方程yu)+2=2根的个数为f(-2)1,x>2tB .4A.3C.5D.6答案D解析要求方程/(x)+*=2根的个数，即为求y=()与y=2-1图象的交点个数.由图知两函数图象有3个交点，又由7U)在(-8,o)u(o,+8)上是偶函数，所以两函数图象在(一8,0)上也有3个交点，故一共有6个交点.10.(2023河北名校联考)已知函数段)=f+3x+l小I恰有4个零点，则a的取值范围是()A.(5,+)B.(l,5)C.(l,+8)D.(0,1)U(5,+)答案D解析当x=0时，0)=l0,所以X=O不是yu)的零点；当XWo时，由7U)=0,即*+3x+l-x=0,得=x+3./U)的零点个数等价于直线y=4与函数y=卜+5+3的图象的交点个数.利用V=X+的图象，通过变换作出函数y=x+3的大致图象如图所示.人11.已知3-2-X3ylog33=l,则 x+y=,3- 2所以X=IOg32=l-log32,y=l,x+y=2-log?2.In(x)，x<0,a_12.函数y="、八若关于X的方程42()力+=o有6个不X(2一%)»%与0,相等的实数根，则。的取值范围是.答案(22,3)解析函数y(x)的图象如图所示，令，=%)，则关于X的方程W)-)+=o有6个不相等的实数根,等价于关于t的方程2t2-at+=0在0,1)上有2个不相等的实数根，J=a2-8>0,则'0<<l,13一。>0,解得2啦*<3.二、创新拓展练13.(2023广州二模)已知函数兀V)=X3-3x+b,且人外+大-x)=4恒成立，若z(x)f (x) » X6Z> .2-6x, x>a恰好有1个零点,则实数。的范围为(A.(-,-2)C.(-,-2)U1)y 1D.-2, 答案C解析因为«¥)+/(x)=4恒成立，则认0)=4,所以b=2,则"r)=x33x+2,又/U)=/3x+2=(x+2)(x-I)2,则40的零点为一2,1.又函数y=2-6x的零点为;.当<一2时，在(一8,旬上无零点，在m,+8)上有零点;，则打一2符合题意；当一2<4<；时，力。)在(一8,0上有零点一2,在(4,+8)上有零点;，则一2W<g不合题意；当g<l时，z(x)在(一8,0上有零点一2,在(m+8)上无零点，则g<l符合题意；当时，力(X)在(一8,网上有零点一2,1,在(0+8)上无零点，则。21不合题意.综上，得(-8,2)U1)14.(多选)(2023杭州一模)已知函数外)=彳一不一怆小>1)的零点为可，函数8(%)=X10J-iv(x>l)的零点为小则()AX1÷X2-XIX2B,xi+x2>11D .Xl R2>9C.XlR2Vl0a2IgXl答案ABD解析由题意可得xlg"一幻一lgx=O(x>l),令IgXI=QO,M1JXi=IOS代入方程可得八0,一i(yf=0Q>0),变形为+土一1=0,令人=+卷-1,r>0,可知函数力在(0,+8)上单调递减，又g(X2)=X210'2X210'2=0<=>÷:-1=0(2>1),/.X2=r=lgXl,即Jn=I(X2.由X21Qv2-X2-10x2=0,/.X2X1X2-XI=O,即x2+x=x2x1,因此A正确；x2+x=X2÷1Q'2>1+10=11,因此B正确；XIX2=10t2-IgXI,因此C不正确；令h(x)=IOra>1),则厅(X)=10vln10-l>0,；函数力(X)在(1,+8)上单调递增,(x)>(l)=9,xi-X2=1Qv2-x2>9,因此D正确.15.(多选)(2023青岛适考二)已知函数兀r)=最+«3x有四个零点Xi,x2f3f4(x<x2<x3<4)f贝J()A.xi÷X2>2C21l1B.-r<a<-h-eeee2C.1n(x1x2x34)-(x+x2+x3+4)=-6_.3一小.3+小D.右Xl=一寸,则X4=-答案BCD丫2解析由题意知会十-3一6=0有四个不同的根，显然/W0,即2+&一。=(),令看即H-即 eVe3r÷ 1=0.a=0f1X ，又 y=f=£，y =1-x令y=0得X=I,故y=E=/在区间（-8,D上单调递增，在区间（I,+8）上单调递减,当 Xf+ 8 时，y=根据题意知e%f+1=O存在两根。，不妨设力<，2,则满足0<n<f2<,1力 2=R,即有力=就=含X2 X3 h=12 er2 ex3则由图象可知0<Xl<X2<l,所以xi+x2<2,故A不正确;由于方程e¥e½÷l=0的两根八，/2满足0<f<2<9,C/=(-e3a)2-4×e3×l>0,八a1所以4°F，义(：)e×÷l>0,211解得而唯+/故B正确;»_X_X4_X2X3由力=瓦=M，'2=的=百yp,XlX2X3X42_L何西葩的薮I=(力2)=6»两边取自然对数得ln(xx23X4)(Xi÷X2÷X3÷¼)=Ine6=-6,故C正确;由 tt2 =X2 X4 X2X4 1,两边取自然底数得InX2+lnx4=X2+x4-3.,r.3-y5l3-ys3+5右X2=-2,则In+nx4=X4-寸一所以足心一心=Tn上乎一苧=In苧苧令相(X)=Inxx,x>l,11Y所以m,(x)=-1=<0恒成立,人所以m(x)在(1,十8)上单调递减，所以ri=?彳故D正确.16.(2023烟台联考)已知函数於)的定义域为(0,+8),当2>x>0时，f(2)e"ev2Xl一二7.若12)=e?+1,则In状InX)-Jdnx>2的解集为人241答案(be2)解析(x)f(xi)iey2X2XlX2Xl得X(x)xev>X2(X2)X2ev2.令g(x)=(x)XeA,则g(xi)>g(X2),又X2>X1>O,所以g(x)在(0,+8)上单调递减，得g(lnX)=/(lnx)ln-xlnx>2.因为g(2)="(2)-2e2=2,所以g(lnx)>g(2),所以O<lnx<2,解得lave?TT17.(2023九江二模)函数危)=4Sin/一仅一1|的所有零点之和为,答案6JT解析令U)=0,得4sinf=|x-1|,解得x=3或x=5,即为零点,TU令g(x)=4sin/,(x)=-1|,可知g(x)的周期T=V=4,2对称轴x=l+2k,XZ,且MX)的对称轴x=l,TT_做出g(x)=4sin/和z(x)=-1|的图象如图所示.显然，兀O在(O,1)和(1,2)上各存在一个零点，TT.g(x)=4sin/在(5,4)处的切线斜率为0,JU)在(4,5)上存在零点,同理40在(一3,2)上存在零点，所以7U)在3,5上存在6个零点，因为g(x)和力(X)的函数图象关于X=I对称，则yu)零点关于=对称，所以的所有零点之和为6X1=6.18.(2023杭州二中测试)函数0=炉+2加+e2,其中小为实数，且(0,1).已知对任意b>3e2,函数兀V)有两个不同零点，则。的取值范围为.答案e01)解析因为yu)有两个不同零点=)=o有两个不相等的实根，即ax+2加+e2=已加+2版+e2=0有两个不相等的实根，令f=xln4,则U+瑞+e2=0,f显然不为零，所以2b ef+e2 In a t因为(0,1),Z?>3e2,所以一百7>0,所以0,e'+e2令g(f)=1(f>o),Itd(e,÷e2)贝”g'(0=p，令h(t)=tet-(ez÷e2)(r>O),则ht)=d+tdet=tet>O,所以力在(0,+8)上单调递增，又(2)=0,所以当f(0,2)时,W)V0；当f(2,+),(0>0,所以当f(0,2)时，g")<0;当r(2,+8)时,g")>0,故g(f)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增,所以g(f)min=g(2)=e2,所以一福泊，又b>3e2,所以§>3,所以一竽W3,即Ina2一6,ae-6,又(0,1),所以ae?1).高中数学交流加群失败，微信扫码加我扫一扫上面的二维码图案，加我为朋更多资源请加联系，期待更多同行交流