专题07 等差数列与等比数列（考点清单）（解析版）.docx

专题07等差数列与等比数列（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归3三、典型例题讲与练5考点清单：01判断等差（等比）数列5【考试题型1判断数列是否为等差（等比）数列5考点清单：02证明数列是等差（等比）数列6【考试题型1证明数列是等差（等比）数列6考点清单：03等差（等比）数列的单调性7【考试题型1等差（等比）数列的单调性7考点清单：04求等差（等比）数列中的最大项8【考试题型1求等差（等比）数列中的最大项8考点清单：05等差（等比）数列通项性质11【考试题型U等差数列角标和性质11【考试题型2等比数列角标和性质12考点清单：06等差（等比）数列前项和基本量计算13【考试题型1等差（等比）数列前项和的基本量计算13考点清单：07等差数列前项和性质15【考试题型1】片段和性质15【考试题型2】两个等差数列的比值16考点清单：08等比数列前项和性质17【考试题型1】片段和性质17【考试题型2】奇偶项和性质18考点清单：09%与SzI19【考试题型1已知S”与勺（）的关系，求勺19专题07等差数列一、思维导图二、知识回归知识点Oh等差数列的有关概念一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.知识点02：等差数列的通项公式首项为公差为d的等差数列/的通项公式为4=q+5-l）d.知识点03：等差数列的四种判断方法和两种证明方法（1）定义法。向一%二d（或者/一=d（2）（d是常数）。是等差数列.（2）等差中项法：2atl=ai+an+Sn2）（et）0见是等差数列.（3）通项公式：a,l=pn+q（PM为常数）U>%是等差数列.（an可以看做关于的一次函数）（4）前项和公式：S.=4+3"（A8为常数）=”是等差数列.（S“可以看做关于的二次函数，但是不含常数项C）提醒;证明一个数列是等差数列,只能用定义法或等差中项法知识点04：等差数列的性质/=,”+（一Md若+m=p+q,贝1J4+4=%,+%（特别的，当+机=2，有。“+%=2。P）知识点05：等差数列的前项和公式1、首项为外，末项为。”的等差数列的前项和公式Sfr=幽会R2、首项为q,公差为d的等差数列的前项和公式5“=4+能辿1知识点06：等差数列前项和性质（1）若数列ql是公差为的等差数列，则数列j也是等差数列,且公差为不n2设等差数列勺的公差为d,Sn为其前项和，则黑,S2m_Sm,53w-S2m,S4zn-53w,组成公差为d的等差数列（3）在等差数列4,2中，它们的前项和分别记为S”,7；则£L=六i2n-l（4）若等差数列伍“的项数为2，则52,r=n（an+4用）S偶一S奇二d，S有n若等差数列“的项数为2一1,则S偶=5-1）。“，S奇二，S奇-S偶二”，÷5-=-3偶n-i知识点07：等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（4工。）符号语言h=q （或者=q（n 2）（夕为常数,")知识点08：等比数列的判断（证明）1、定义：=q（或者乌-=g（"2）（可判断，可证明）2、等比中项法：验证（特别注意。”工0）（可判断，可证明）3、通项公式法：验证通项是关于的指数型函数（只可判断）知识点0%等比数列常用性质设数列4是等比数列，S”是其前项和.（I）an=a,nq-m（2）若加+=+4，则%为=%,4,其中孙,p,4N".特别地，若m+"=2p,则勺4=；，其中m,n,peN*.知识点10：等比数列前项和公式叫q=1若等比数列的首项为,公比为9,则它的前项和S=（“（I/）；，q*-q知识点11:等比数列前项和的性质公比为7的等比数列%的前项和为S”，关于5的性质常考的有以下四类：数列黑，52m-5w,-52m,S.-S3,“，组成公比为/（gr1）的等比数列当是偶数时，S偶=S奇q；当是奇数时，S奇=+S偶q（3）Sn+n=Sm+q,nSn=S+qnSm三、典型例题讲与练I考点清单,'01判断等差（等比）数列【考试题型1判断数列是否为等差（等比）数列【解题方法】定义法【典例1】（2022上陕西榆林侑二校考期中）已知数列叫的通项公式为4=3XqJ,则数列应是（）A,以1为首项，；为公比的等比数列B.以3为首项，；为公比的等比数列C,以1为首项，3为公比的等比数列D.以3为首项，3为公比的等比数列【答案】A3×f1y+,1【详解】因为q=,=S3=所以数列%是以1为首项，（为公比的等比数歹人建）'故选：A【典例2】（多选）（2022上甘肃白银高二校考阶段练习）已知等比数列“,产1,4=2,则（）.f1,A.数歹攻一是等比数列anB.数列'是递增数列C.数列log?。”是等差数列D.数列log2%是递增数列【答案】ACD【详解】由q=1，4=2得q=2”，=,所以数列'是等比数列且为递减数列，故A正确B不a,2an正确；iog2an=n-,数列1吗叫是递增的等差数列，故C,D正确.故选：ACD.I考点清单:02证明数列是等差(等比)数列所以数列2是以1为首项，1为公差的等差数列，所以2=,所以。"=-n【典例2】（2023上全国高三校联考开学考试）已知数列4满足4=0,且有零2=。“+.（1）证明：数列q+2是等比数列；【答案】（1）证明见解析【详解】（1）%=凡+，即。川=24+2-2,所以G+2（/+1）=2/+2-2+2（+1）=2/+4-=2all+2nan+2nan+2又4+2=2,所以q+2是以2为首项，2为公比的等比数列.I考点清单:03等差（等比）数列的单调性故选：D.【典例2】(多选)(2023上高二课时练习)已知等差数列%的公差d>0,则下列四个命题中真命题为()A.数列勺是递增数列B.数列4是递增数列C.数列：是递增数列D.数列an+3nd是递增数列【答案】AD【详解】对于A,等差数列4的公差d>0,则数列,是递增数列，正确；对于B,不妨取4:-2,TO,1,2,则|4|:2,1,0,1,2,.不是递增数列，B错误；对于C,不妨取q:-2,-1,0,1,2,.,则屋：4,Loj4,.不是递增数列，C错误；对于D,由于等差数列4的公差d>0,%随的增大而增大，3d随的增大而增大，故q+也随的增大而增大，即数列q,+3M是递增数列，D正确，故选：ADI考点清单:04求等差(等比)数列中的最大项所以a0=2_+2i,m.an-+2121,贝IJ-2-=n+1,nnn21因为/5）=+巴-1在（0,4递减,在5,+）递增n当=4时,生=更=8.25,n4当=5时,2=?=8.2,n5所以=5时M取得最小值,最小值为故答案为:当【典例2（2022上江西赣州高三校联考期中）设公比为0的等比数列q的前项和为S”，前项积为小且>1,1>1,=<0,则下列结论正确的是（）a2O22-1A.B.S2021S2022-1>0C.4。22是数歹U1中的最大值D.数歹U1无最大值【答案】B【详解】当4<。时，则。2口2022=42q<0,不合乎题意；当“1时，对任意的,an=alqn-i>O,且有智=41,可得牝，可得2022N0202N4>l,此时02吟">°,与题干不符，不合乎题意；a2O22-1故0<夕<1,故A错误；对任意的N",%=qq"T>0,且有1=q<l,可得。向<勺，此时，数列4为单调递减数列，则%m>%022,结合g0!<0可得OV%O22V1<6021，a2G22-'结合数列的单调性可得4>l（"2021）,0<q<152022）S2021>202Ia2021>2021>1,$2022=S202l+°2O22>2021>1,SIan>2>1=222>故B正确；21是数列4中的最大值,故CD错误故选：B.【专训11】（多选）（2023下湖北高二校联考阶段练习）公差为d的等差数列4的前项和为S”，若3<1<22.则下列选项正确的是（）A.d<0B.。“<0时，的最小值为2022C.S”有最大值D.S.>0时，的最大值为4043【答案】ACD【详解】对于A：由52o23<S2o2<S2O22可得生023+曝<°，出023（0，%）22"，故等差数列“的公差d。2023-a2022<，故A正确；对于B：由A得，数列为单调递减数列，旦生0230，电0220,故勺<0时.，的最小值为2023,故B错误;对C：rtlA得，d<0,故*=?2+（4-3是关于/1的开口向下的二次函数，其有最大值，没有最小值，故C正确；对于D：因为数列q,的前2022项均为止数，H.S*=4044fl=2022（«,+）=2022（+3）<0,54（M3=4043（=4043Wg>。，Srj>0时，的最大值为4043,故D正确；故选：ACD.【专训12】（2023山西忻州统考模拟预测）在等比数列%中，若6+%=62,%+4=31,则当“生外取得最大值时，=.【答案】6【详解】在等比数列“中，4+1=62,%+4=31,所以公比4 二生+包6+6所以q+03=4=62,解得q=,故X55易得勺=皇x（；j单调递减，且。">0,所以当1“6时，an>9当7时，0<4<l,所以当可取得最大值时，n=6.31因为4=诟>1，%=21<1.40故答案为：6考点清单：05等差（等比）数列通项性质【考试题型U等差数列角标和性质【解题方法】若+m=。+4，则=4+%（特别的，当+加=2，all+am=2ap）【典例1】（2023全国模拟预测）已知S”是等差数列q的前项和，6+%+%+%=12,则SU=A.22B.33C.40D.44【答案】B【详解】解法：因为%是等差数列，所以的+%+%+%=2+2/=44=12,贝J%=3,所以SU=Il（%；qJ=114=33.解法二：设等差数列4的公差为"，则由%+6+%+%=12得，4（4+54）=12,得q+5d=3,所以Su=Ila+glllOd=U（q+5d）=33.故选：B.【典例2】（2022下四川成都高一四川省成都市新都一中校联考期中）已知数列4满足2%=4,+4+2（gN"）,且%+%+%=2兀，则cos（o7+%）=（）A.-叵B.-C.ID.2222【答案】B【详解】由题意知，2art+1=an+an+2,由等差数列的等差中项，得数列q为等差数列，又名+4+q3=2乃，所以二年，4%贝J%+%=2t=-y,4万Tii所以CoS（O7+9）=COS=-cos=-.故选：B【专训1-1（2023上甘肃白银高二校考期中）已知等差数列仆满足4=4必+4=片+1，则=_【答案】-2【详解】在等差数列“中，%+%=。：+1，又4+%=24,/.2a4=a42+1,解得q=l,又q=4,而4+%=24,解得生=-2.故答案为：-2.【考试题型2等比数列角标和性质【解题方法】若+机=+4，则44=%(特别的，当+加=2，有4+4“=。；)【典例1】(2023上黑龙江哈尔滨高三哈师大附中校考期中)已知正项等比数列4中，/42022=4,则Iog2ai+Iog2°2+Iog2a2(T24=()A.1012B.2024C.2,°,2D.22024【答案】B【详解】由题意知正项等比数列4中，q22=4,则42024=a2a2O23=10)2013= 13故土+L的最小值为m n2故选：C【专训1-1 (2023上河北邢台高二校联考阶段练习)在等比数列q中，若用"5%6 = 27,则生生。=()A. 33B. 3C. ±3D. ±33【答案】A【详解】因为。3。5卅9=。： = 27,所以=d=5.，故Iog2ax+Iog26i2+log24=log2(fl1¾,024)=2(2022)1°12=Iog24,°,2=Iog222024=2024,故选：B【典例2(2023上山东临沂高三统考期中)已知公比不为1的正项等比数列q满足41则±+L的最小值为()mnA.6B.2C.-D.J22【答案】C【详解】由等比数列的性质得根+=6,又凡N,由基本不等式得3+LU±+(i)=U4+l+包+与45+2H，mn6VrnnJ6(mn)yinnJ2当且仅当例=%,即?=4,=2时，等号成立，mn故选：A.I考点清单:06等差（等比）数列前项和基本量计算【考试题型H等差（等比）数列前"项和的基本量计算【解题方法】前项和公式【典例1】（2023上江苏盐城高二江苏省阜宁中学校考期中）设各项均为正数的等差数列q的前项和为Sn,若G-%+ga5=3,则£7=.【答案】34【详解】由题意，设等差数列4的公差为43>。），因为d-%+g%=3,可得d-（q+6d）+g（q+4d）=d-；（4+8d）=3,即a：-g%=3，可得2*-的一6=°，且。”>0,解得%=2,又由S7=呸詈=9#=17%=34.故答案为：34.【典例2】（2024上重庆沙坪坝高三重庆南开中学校考阶段练习）已知数列q的前项和为S”，邑=6.若%是等比数列，且$6=54,求%;若=4+2,求S30.【答案】（1）勺=/2"7（2）330【详解】（1）因为6是等比数列，设首项为卬，公比为4，由§6=54,S3=6知，q,所以S=也al=6；S6=a'q=54®-q6-q累得工=1+43=9,所以4=2，"q代入得4=5，所以4=4WlqX2"”（2）方法-:令“=$3&S3f,A2,b=s3=1+fl2+3=6,因为4+3=4+2,所以-=S3kS3)-(S3g)-¾(*-2)=a3k+a3k-+a3k-2(a3k-3+a3k-4+a3k-S)=所以4是以6为首项，6为公差的等差数列，所以=6+(-l)×6=6,所以%=白+b2+J艺(,”1=330,方法二：因为%=“+2,所以%+3-勺=2为常数所以，8是以%为首项，公差为2的等差数列,。2，。5，。8，。29是以“2为首项，公差为2的等差数列,%，%，。是以力为首项，公差为2的等差数列故S30=(q+a4+÷6t28)+(tz2+<75+6t29)÷(3+6f6÷+030)=IOq+10×9C,10×9×2+1007+Cinl°x9C×2+10a3÷-×2=10(q+6+/)+270=330【专训11】（2023上辽宁丹东高三凤城市第一中学校考阶段练习）已知在前项和为S“的等比数列“中,95-S4%=，则'=()4A.-3【答案】A【详解】设数列%的公比为。，易知。产0,由a。=?%，则q4*=3q4q/,俏耳"31右Sg(1+/+力S31113右9Sf_S°1_131_4解得9="有,二与=R丁丁丁有953-S39-993故选：A.【专训1-21（2023下江西宜春商一校考期末）已知4为等差数列，前项和为S“，若S4=4%,=20zr+1,【答案】21【详解】设等差数列的首项为q，公差为d，由已知得4x344+F2d=4x(2q+d)2,ax+(2n-)d=2勾+2(-l)d+ld=2a,d=3解得:4=1d=2所以q=q+(w-l)J=2w-l.故答案为：2h-1考点清单：07等差数列前项和性质【考试题型H片段和性质【解题方法】设等差数列%的公差为d,S为其前项和,则鼠，Szm-Stn,S3m-S2m9SAm-S3mL组成公差为d的等差数列【典例1】(2023上河北邢台高二校联考阶段练习)已知等差数列”的前项和为s”，若,=5,则邑=S、-【答案】12【详解】设S3=，S6=5S3=5tf因为S3,S6S3,S9-56也成等差数列，所以S3+S9-S6=2(E-S3),gp÷S9-5r=2(5r-r),即S9=，所l=12.故答案为：12.【典例2】(2023上江苏盐城高二盐城市伍佑中学校考期末)等差数列%的前?项和为30,前2m项和为100,则它的前4z项和为.【答案】360【详解】4为等差数列，.S,n,S2m-S,n,Ssm-Som成等差数列，即30,100-30=70,S3。-100成等差数列，.30+S3rtl-100=70×2,解得SWr=210,又Szm-Srn,Sym-S2mtS4SS3M成等差数列，即70,210-100=110,又“-210成等差数列，所以S,“210+70=2x110,解得S,nt=360.故答案为：360.【专训1-1(2023上甘肃酒泉高三甘肃省酒泉中学校联考阶段练习)已知等差数列6的前项和为s.，且Sg=12,S12=15,则Sg=.【答案】16【详解】因为等差数列,的前项和为S.,所以邑川-§4,几-1,Ski-Sn成等差数列，filf2(S8-S4)=S4+S12-S8,gp2(12-S4)=S4+3解得§4=7,所以58-邑-多=-2,所以品-Sm=3-2=1,解得SS=I6,故答案为：16【考试题型2两个等差数列的比值【解题方法】已知等差数列6和4的前项和分别为S”，则子二铲t"n，2JJ.I【典例1】（2023下辽宁沈阳高二沈阳二十中校考阶段练习）两个等差数列勺,%的前项和分别为S”Sn7+2a1和4，已知亍"=-，则L=.Tn+3b193【答案】-【详解】由题意可知,13/、13CSjE(0+%)5*2%=%y(÷)y×2”.%Sn7x13+293所以=&T1.13+316"93故答案为：堤.Io【典例2（2023陕西咸阳统考三模）已知等差数列all,bn的前项和分别为S.,Tn,若（2+3）S0二，工,则g=()A2,25【答案】Ad（详解（2+3）S”=囱即A石告，又等差数列应的前项和Sn形式满足SIl=加+bnbR,GN）故%备"瑞丽（"»则SL加Zj（2"3），a(52-42)T-T56(2×6+3)-5(2×5+3)9a=925a25故选：A【专训1-1（2023下湖北高二校联考期中）已知两个等差数列4与也的前（>1）项和分别是S0和&S”:筌=（4+3）：【答案】10(%+%)xl3【详解】解:%=2%=4+%二2二九=4x13+3b1Zb1-+3(÷)×13Tiy31-2故答案为：10【专训12】（2022上福建福州高二校联考期末）已知两个等差数列”和"的前项和分别为S”和且IL=V则上的值为（）Tn+17c13C15'cA.-B.C.D.2467【答案】A【详解】因等差数列前项和为关于72的不含常数项的二次函数，又WL=型号,C,Z/&Ss-Sil65Z-4422k7则可设S,=如z+3),7>加(+1),则言="=扳二荻=五TW故选：AI考点清单:08等比数列前项和性质【考试题型11片段和性质【解题方法】设等比数列4的公比为心数列与，52mi-Sw,53w,-52m,5.一53,”组成公比为力（-D的等比数列【典例1】（2023上陕西榆林高三校考阶段练习）已知各项均为实数的等比数列q的前项和为S.，若SIo=1°,S3070,则S40=（）A.150B.140C.130D.120【答案】A【详解】设等比数列0的公比为0，在等比数列“中，由SH）=I0,S3o=7O可知qwT,所以兀，520-510,Si0-S20,Sw-Sso构成公比为/的等比数列.所以(S20-SK)2=S°(S却S2。)，BP(52o-1O)2=1O(7O-52o),解得S20=30(负值舍去).S,o51(>3010C，因为V=b=2r,所以S40-S30=2(S3o-S2o)=8O,S4o=S30+80=150.故选：A【典例2】(2023上江苏盐城高二盐城市第一中学校考期中)己知SfJ是正项等比数列为的前项和，54=10,则2S2-3S8+S41的最小值为.【答案】t4【详解】由等比数列的性质可得：S4,SSq无-Sg成等比数列，则5式兀-5g)=(Sg-S),由于S,=10,所以兀-Sg=鱼3=铝臀»4U2(S8-)2-2Sl2-3÷S4=2(S12-)÷S4-=10r-S8÷10=£'255当且仅当&时取最小值，故最小值为故答案为：4【专训11】(2023上福建龙岩高二校考阶段练习)在等比数列&中，前项和为S“，S5=10,Sio=50,则须+%+%o=()A.22B.210C.640D.2560【答案】C【详解】由s20-s5=%+%由题设易知：S20F,SLSI0、SIO-S5、W成等比数列,所以(S10-S5)2=S5(S15-SlO),pi6=10(几-EO)=S15-S10=160,同理(ELSH)2=(S10-S3)(S20-S15),pi602=40(520-Si5)=>S20-S15=640.故选：C【考试题型2奇偶项和性质【解题方法】设等比数列%的公比为4,当是偶数时，S偶二S奇夕；当是奇数时，S奇=q+S偶q【典例1】(2022.上海.高三专题练习)解答下列各题：(S奇表示奇数项和，S偶表示偶数项和)(1) ,是等比数列，6=1,项数为偶数.S侍=85,Sfli=170,求；(2) 4是等差数列，共项，为奇数，Sn=77,Sk33,4-4=18,求通项公式.【答案】(1)8：(2)%=-3"23.【详解】(1)9=2=2,所以,=±2=85+170,解得=8；1-2(2)S奇=Sn-S低=44,"±1=S奇一Sc=44-33=11,即可+q=22,a-an=18,可得q=20MrJ=2,w=7,所以通项公式为勺=20-35-1)=-3+23.【专训11】(2020上陕西宝鸡高三统考阶段练习)已知等比数列包中，4=1,%+%+%.=85,a2+a4+a2k=42,1j=()A.2B.3C.4D.5【答案】B【详解】设等比数列%的公比为则勾+用+2"1=4+%q+a2kq=85,即q(+%)=85-1=84,因为%+4+a2k=42»所以夕=2,ll×(l-22*+,)则al+a2+a3+«2jt+a2kl=85+42=127=，12即128=221,解得=3,故选：B.【专训12】(2022高二课时练习)在等比数列q中，若+4+/=150,且公比4=2,则数列q的前100项和为.【答案】450【详解】在等比数列%中，公比4=2,则有:a.=：=2,Cii1a?c<(m¼而4+4+%9=150,于是得a2+4+=300,所以数列4的前100项和S00=(q+4+aljt,)+(a2+a4+100)=150+300=450.故答案为：450!考点清单:09。“与工【考试题型1已知S与巴()的关系，求凡【解题方法】an=axn=Sn-Sn.n2nn-l【典例1】(2023上广东广州高三华南师大附中校考阶段练习)已知正项数列,的前项和为S.,满足2Szf=(证明：数列%为等差数列；【答案】（1）证明见解析CT161+16"小【详解】（1）由2S,=（4+g）,当/I=I时，2S=2q=（4+g）,解得4=g,当“2时,2SZM=（Ug）,则2a=（a”+g）-n-1+j-整理（q+4）&-4）=。,又数列叫为正项数列，则4+%。，所以。”一4“1-1=0,即（一1=1,所以数列%是以g为首项，1为公差的等差数列，所以4=g+（一i）xi=一；【典例2】（2023上辽宁高三校联考开学考试）已知数列qj的前项和为S”，且3Szf+q,=l.（1）求q的通项公式；【答案】【详解】（1）解：当=1时，3S+4=1,解得q=44当"2时，3S,i+a“_j=l,相减得3a*+“-a”=0,即子=:，an-4所以数列4是以;为首项，;为公比的等比数列，4,1Mq二不；【专训11】（2023上山东德州高三统考期中）己知数列q的首项4=1,前项和为s“，且2Sll+3n2=2nan+3.（1）求d的通项公式；【答案】（IM=3-214.【详解】（1）由2S.+32=2勺+3.当2时，2邑_1+3(-1)2=2(_1)可_1+3(1)两式相减得：24+6-3=2陷,一2(-1)%_1+3,整理得：2(i-1)-2(7-1)1=6(h-1)所以，%-=3,(n2)所以，%是以I为首项，公差为3的等差数列.所以°”=3-2【专训12】(2023上河北邢台高三校联考期中)已知数列”的前项和为S.,且S“+,=3.求4的通项公式；【答案】凡=、3【详解】(1)当=1时，5+q=3,解得4=当2时，Sn.1+-1=3,相减得q+%一IT=0,即+=；，1-IZ所以数列是以T为首项，为公比的等比数列，故凡=最，验证=1时成立，+,3故4二.I免费增值服务介绍，组卷网V学科网(https:WWWV网校通合作校还提供学科网高端社群出品的老师请开讲私享直播课等增值服务。扫码关注学科网每日领取免费资源回复"ppt”免费领180套PPT模板回复“天天领券来抢免费下载券V组卷网()是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能【考试题型U证明数列是等差(等比)数列【解题方法】定义法【典例1J(2023上浙江绍兴高二校考期中)已知数列4满足4=2,an2-(n'),令"=一二anan-(1)求4，%的值；(2)求证：数列附是等差数列，并求出数列SJ的通项公式.34【答案】=3，a3=-(2)证明见解析，an=-n【详解】(1)因为4=2,11+=2-,a11C13当=1时，%=2=-,%214当=2时，=2-一=.a23(2)因为4+=2-,凡1a1所以。向-1=1一anan两边同时取倒数有：=,。川-1q一1qT4T令有4=八=1，bzf=,an-*lqT【考试题型U等差（等比）数列的单调性【解题方法】作差法。句一4【典例1】（2023上福建厦门高三福建省厦门第二中学校考阶段练习）已知等比数列q的前项和为S.，前项积为7；,则下列选项判断正确的是（）A.若S2022>S202,则数列4是递增数列B.若以22>%21，则数列伍，是递增数列C.若数列SJ是递增数列,则%m0202D.若数列区是递增数列，则-22%m【答案】D【详解】对于A中，如果数列q=T,公比为一2,满足S2022>S202,但是等比数列（q）不是递增数列，所以A不正确；对于B中，如果数列q=l,公比为满足小2>n021，但是等比数列不是递增数列，所以B不正确；对于C中，如果数列4=1,公比为;，可得S”=-i2-=2（1）,数列S.是递增数列，但是2022<。融1，NJL22所以C不正确；对于D中，数列亿是递增数列，可知（>1,可得4>1,所以gl,可得生O22O2I正确，所以D正确：【考试题型1求等差(等比)数列中的最大项【解题方法】UN%【典例1】(2022上江苏盐城高二盐城中学校考期中)已知数列叫满足q=21,%=勺+2，则子的最小值为.【答案】y【详解】因为=4+2,所以。“+|-=2%从而an-an,l=2(n-1)(2)ajt-a2=2×2a2-a=2×1,累加可得4=2l+2+(-1),C(n-)n2=2×-=n2-n2而4=21,