《植树问题》教案.docx

植树问题教案教学目标1 .借助儿何直观，理解两端都要栽树时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。2 .通过画图、观察、比较、分析、推理等活动，构建植树问题的数学模型，感悟一一对应的数学思想方法。3 .感受数学与生活的联系，增强应用意识。教学内容学习重点：理解两端都要栽树时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。学习难点：理解两端都要栽树时，棵数与间隔数之间的关系。教学过程一、创设情境，认识间隔出示“国庆70周年阅兵”视频片段，引导学生观察阅兵方阵，并提出问题：这个阅兵方阵有多长？明州附州师：要解决这个问题，需要知道什么信息？学生提出，要想求这个阅兵方阵有多长，需要知道相邻两排士兵之间的距离是多少。教师向学生介绍“间隔”的含义，并引导学生寻找生活中的间隔。预设：衣服上相邻两个扣子之间的距离是间隔；教室里相邻两张桌子之间的距离也是间隔。出示“北京地铁1号线，每隔3分钟发一班车。”学生发现相邻两班车之间的“3分钟”也是一个间隔。二、自主探索，学习新知（一）提出问题，尝试解决出示：同学们在长100In的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。引导学生提出问题：一共要栽多少棵树？学生先独立尝试解决，然后组织学生汇报。预设1：100÷5=20（棵）预设2：100÷5=20（棵）20+1=21（棵）预设3：100÷5=20（个）20+2=22（棵）（二）自主探索，发现规律引导学生观察比较。发现三种做法中，都有100÷5=20,但是有的加1,有的加2,还有的不加。学生提出问题：到底哪种做法对呢？师：你打算怎么研究呢？预设1：可以画图看一看。预设2：10Om太长，可以把数变小，画图研究。引导学生用画图或自己喜欢的其他方法来研究。学生独立研究后，组织学生汇报：预设1：在20m长的小路上栽树，每隔5m栽一棵树，20÷5=4,表示有4个间隔，因为两端都要栽，所以，一共栽了5棵树。预设2：在25m长的小路上栽树，每隔5m栽一棵树，25÷5=5,表示有5个间隔，因为两端都要栽，所以，一共栽了6棵树。25m预设3：在30m长的小路上栽树，每隔5m栽一棵树，30÷5=6,表示有6个间隔，因为两端都要栽，所以，一共栽了7棵树。Ili111.3。；方引导学生观察研究中举出的这些例子，发现了什么规律？预设：第一幅图中，有4个间隔，5棵树；第二幅图中，有5个间隔，6棵树；第三幅图中，有6个间隔，7棵树。所以，两端都要栽树时，棵数比间隔数多1。师：对于发现的规律，还有什么问题吗？引导学生提问：为什么在两端都要栽树的情况下，植树的棵数要比间隔数多1呢？预设：可以把一棵树和一个间隔看成一组，最后，还多出一棵树，所以，棵数比间隔数多1O组织学生用一一对应的方法再解释另外两幅图，进一步理解棵数和间隔数的关系。学生继续汇报不同的研究方法。预设：用手来研究。把手指想成树，一只手有5根手指，相当于5棵树，中间有4个间（三）回顾错例，深化理解引导学生回顾前面三种不同的做法，判断哪种做法对？为什么？预设1：“100÷5=20（棵）20+1=21（棵）”这种做法对，因为在两端都要栽树时，棵数=间隔数+1。预设2：rt100÷5=20（棵）”求出来的是和20个间隔一一对应的20棵树，没有加多出来的1棵树；“100÷5=20（个）20+2=22（棵）”加2了，只需要加1就行了。引导学生解释“100÷5=20”里的20表示的是什么？预设1：全长100m除以5Oi长的间隔，得到的是20个间隔。预设2：也可以表示把20个间隔转化为和它们对应的20棵树。三、练习巩固，构建模型（一）前后呼应，解决问题出示前面学生提出的问题：这个阅兵方阵有多长？1234567891011121314r1.2m引导学生尝试解决，然后交流汇报。预设：14-1=13（个）1.2×13=15.6（m）o（二）联系生活，构建模型出示下面两个问题。1.5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？引导学生尝试解决这两个问题，然后全班交流汇报。第1题：12÷1=12（个）12÷1=13（个）第2题：2千米=2000米2000÷50=40（个）40+1=41（盏）41X2=82（盏）引导学生思考：这两个问题不是植树了，为什么也可以用发现的间隔数和棵数的关系来解决呢？预设：虽然两道题中没有树，但是可以把“车站”和“路灯”想成“树”，就可以用解决植树问题的方法来解决了。四、总结收获，拓展延伸预设1：在两端都要栽树的情况下，棵数=间隔数+1。预设2：用解决植树问题的方法，还能解决生活中的很多问题。