6.昌平区.docx
昌平区2023-2024学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷2024.1一、选择题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、已知全集。=R,集合A=Rf-i>o,则gA=A.(-1,1)B.-1JC.-D.l,+)2、在复平面内，复数Zl和Z2对应的点分别为A,8,则ZZ2=A.13iB.3-iC.13iD.3+i223、已知双曲线I-I=I的离心率为JJ，则其渐近线方程为CrbB.y=±y2xC.y=±-xD.y=±2x4、已知(1-3x)5=%+alx+a2x2+3x3+a4x4+a5x5,则a2-a4=A.-32B.32C.495D.5855、下列函数中，在区间(0,2)上为减函数的是A.y=2xB.=siruC.y=-D.y=Iog05(-x2+4x)6、设函数/(x)的定义域为R,则“心£&/(冗+1)</(”是“/(x)为减函数”的A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件7、已知点尸在圆(X-I)?+)/=1上，点A的坐标为。为原点，则AOAP的取值范围是A -3,3 B. 3,5C. 1,9 D. 3,78、“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的,其实质是根据三角形的三边长C求三角形面积S,即S=R.现有面积为3J盲的qABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:4,则CABC的周长是A.9B.12C.18D.369、已知函数/(x)=2SiaV-则A./(+X=/(x)B./(%)不是周期函数C. 7（大）在区间10,上存在极值D. /（X）在区间（0,兀）内有且只有一个零点10、如图,在棱长为1的正方体48Co-A4GA中，E为线段AB上的点，且一=3,点尸在线段RE上,则点P到直线A。距离的最小值为3C.一二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知 sinx = 一5,xe,?3Mtanr =2 )D. 1512、若抛物线V=4y上的点M到焦点尸的距离为8,则M到X轴的距离是.13、已知数列的前项和S“满足=2”“一%,且4M2+lM3成等差数列，则=_14、若函数f（x）='2-"'"'L在定义域上不是单调函数，则实数机的一个取值可以为.1lv,x>115、已知数列,J,q=Q（O<<I）,4+=优".给出下列四个结论：%£（a,l）；4o>的;的为递增数列；V"N'，使得®+1-,J<l-.其中所有正确结论的序号是.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16、（本小题13分）如图,在四棱锥P-ABcD中，PDJ_平面ABC。，底面ABa）是直角梯形，ADLDC.A8OC,A8=AO=2,0C=PO=4,点N是PO的中点，直线尸C交平面ABN于点M.（1）求证：点M是PC的中点；（2）求二面角A-MN-P的大小.17、（本小题14分）在t,ABC中，Z?cosC+CCOSB=2cosA.（1）求角4的大小；（2）再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为己知,使得，A3。存在且唯一确定,求A5C的面积.条件：。=7；条件：c=8：条件：COSC=；.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18、(本小题13分)某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：90,100),100,110),110,120),120,130),130,140,并整理得到如下频率分布直方图:(1)求阳的值;(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3人提供的售后服务项目总价值为X元，求X的分布列和数学期望E(X);(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人,设这10人中评分不低于110分的人数为y,问M2=o,2,.,o)为何值时，p(y=k)的值最大？(结论不要求证明)19、（本小题15分）已知椭圆E:?+方=1（4>>0）经过点M（2,0）,离心率为半.（1）求椭圆E的方程；（2）设过点7（,O）的直线/与椭圆上有两个不同的交点A8（均不与点M重合），若以线段AB为直径的圆恒过点M，求，的值.20、（本小题15分）已知函数/（x）=fe2-+l.（1）求曲线y=（x）在（2J（2）处的切线方程；（2）设函数g（6=r）,求g（x）的单调区间；（3）判断了（x）极值点的个数，并说明理由.21、(本小题15分)已知。：,出，4为有穷正整数数列，且4轰?4,集合X=TO,1若存在玉wX,i=l,2,使得玉4+超出+xkak=t则称,为左一可表数，称集合T=ztxa+x2a2+x¾,x.X=1,2,次为人一可表集.(1)若Z=Io,4=2'T,i=l,2,判定31,1024是否为左一可表数，并说明理由；中1若1,2,11)T,证明：办与二；(3)设q=3",i=l,2,k,若1,2,2024T,求A的最小值.
