限时训练10：3.1.2椭圆的简单的几何性质限时训练（2023.9.11限时20分钟）.docx
B,则"（）2A. 5B. 6C.D. 82.己知尸I，尸2分别是椭圆C:+t = 1的左、右焦点，。是椭圆C在第一象限内的一点，若PGLP%,则tanZPFiF2 = () A. g B.D.25限时训练10：3.1.2椭圆的简单的几何性质限时训练（限时20分钟）（绝望的时侯抬头看着希望的光芒其实一直存在。）一、单选题1.己知椭圆U*+=l（>3）的离心率为.v'A. +3 .己知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为g,长轴长为12,则椭圆方程为（）b+=1c金专或卷嗫d+三14 .国家体育场（鸟巢），位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场，也是2022年北京冬季奥运会开幕式、闭幕式举办地.某近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆，已知小椭圆的短轴长为8cm,长轴长为16cm,大椭圆的短轴长为16cm,则大椭圆的长轴长为（）5.A.32cmB.64cmC.1673cmD.32"V5Cm已知椭圆的方程为三+二=Kw>>0）mn,且离心率为e=亭，则下列选项中不满是条件的为（）6.A.-+j2=14椭圆二+£=259B.821与椭圆工+二=1的226D.X2+4y2=1A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7.F,4分别为椭圆的一个焦点和顶点,c 9+*或奈奈1X若椭圆的长轴长是6,且COSNO尸A = ；,则椭圆的标准方程为（）y2X2y2A.+-=1B.+-=1362095)222xyy.D.+=I或一+=195598.我们把由半椭圆捺+卷=1（"0）与半椭圆，3=l（x<0）合成的曲线称作“果圆”（其中=b2+c2,>b>c>0),如图所示,其中点纵耳是相应椭圆的焦点.若月名是边长为1的等边三角形，则mA.也，1B.3,12C.5,3D.5,4二、多选题9.关于椭圆C：21+工=1,下列叙述正确的是（）43A.焦点在X轴上B.长轴长为4C.离心率为gD.过点（IS10 .己知耳,尸2是椭圆U±+匕=1的左50 25A.椭圆C的离心率为立 2C. 52-5P52+511 .己知M是椭圆u!+< = l上一点，A.椭圆的焦距为2C.椭圆的短轴长为4、右焦点，点P在椭圆C上，则下列结论正确的有（）B.甲+P玛=5D.NKP6的最大值为5,乙是其左右焦点，则下列选项中正确的是（）B.椭圆的离心率e=也2D.的面积的最大值是412 .已知4，巴分别为椭圆C:+V=|的左、右焦点，不过原点。且斜率为1的直线/与椭圆C交于产，。两点,则下列结论正确的有（）A.椭圆。的离心率为正B.椭圆C的长轴长为22C.若点M是线段PQ的中点，则Mo的斜率为-2D.ZXOPQ的面积的最大值为正22三、填空题13 .以耳（TO）为焦点的椭圆J+?=l（>0）上有一动点M,则IMEl的最大值为.14 .过椭圆+£=1的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得线段的长度为.43参考答案:1. B【分析】根据离心率公式直接列方程求解【详解】因为椭圆UW+f=(>3)的离心率为正，a-92所以F9=>/，所以=6故选：B2. A【分析】由椭圆的方程可得，的值，进而求出C的值，由椭圆的定义及勾股定理可得IP制,IPKl的值，再求出NPK鸟的正切值.【详解】由椭圆的方程q=l可得=3,b=2,所以C=病牙=反5=近，设忸用=，则IP闾=2«-=6-，由P在第一象限可得r>6f,即r>3,因为PFl上PF?,所以产+(6-r>=(2c)2=20,整理可得产-6r+8=0,解得r=4或2(舍)，即归用=4,归国=2,所以在Rt鸟中，ian/出入=琮j=；=故选：A. C【分析】根据长轴长以及离心率，可求出 =6, c=2,再由=/-c2,进而可求出结果.【详解】由题意知，为= 12, -=1,所以o = 6, c = 2, a 3* b2 =a2 -C2 = 32 r又因为椭圆的对称轴是坐标轴，则焦点可能在X或y轴上.，椭圆方程:故选：C4. A【分析】根据椭圆的离心率的公式以及。，4c的关系求解.【详解】设小椭圆的短轴为纹，长轴为2q,大椭圆的短轴为2仇，长轴为24，所以有2=&2q=16,所以4=4,q=8,则有G=后了=4币,所以小椭圆的离心率G=旦=坐，42依题意可知，大椭圆的离心率等于小椭圆的离心率，所以8=走，且羽=16,a；=+c；fa22所以解得%=16,所以大椭圆的长轴长为2%=32cm,故选：A.5. C【分析】根据给定条件，结合椭圆离心率的定义，求出?，的关系判断作答.【详解】椭圆的方程为=1(m>>0),则该椭圆的长短半轴长分别为=J,b=M,mn离心率e=近三五=1=走，解得二=；,amm2m4对于A,fn=4,n=ltA符合；对于B,rn=8,n=2,B符合；对于C,m=2,n=tC不符合；对于D,/n=1,=,D符合.4故选：C6. D【分析】分别求出两个椭圆的长短半轴长、半焦距、离心率，即可判断作答.【详解】椭圆三+二=1的焦点在X轴上，2594长轴长为10,短轴长为6,焦距为8,离心率为二.椭圆工+亡=1的焦点在X轴上，226长轴长为201，短轴长为2#，焦距为8,离心率为笔2,所以两椭圆焦距相等.故选：D.7. D【分析】数学结合，分焦点在X轴上与焦点在y轴上进行计算.【详解】当焦点在X轴上时，cos?ORAOF_c_c_2AFyc2+h2a3因为24=6,所以=3,c=2,所以从=。2-c?=9一4=5，所以椭圆方程为+£=1；95同理，当焦点在y轴上时，椭圆方程为弓+5=1.故选：Dc1e-.a2将点代入椭圆方程左边得（C，不满足，即点，不在椭圆上.4+3*故选：BC.10. ACD【分析】根据椭圆的标准方程求出。、氏c,根据椭圆的几何性质即可逐项求解判断.【详解】易得=5V,b=5fc=5,则|际|+IP居=2=1OL椭圆C的离心率为£=立，故A正确，B错误；a2a-cPFia+ct：.52-5P52+5,C正确；当点尸位于短轴的端点时，/”人取得最大值，此时|助|=1"|=。=5拒，|£周=勿=10,故P£_LPB，即NIP鸟的最大值为D正确.故选：ACD.11. BCD【分析】由题意可得=2Ib=2,c=2,即可判断A,B,C；当M为椭圆短轴的一个顶点时，6以耳鸟为底时的高最大，面积最大，求出面积的最大值即可判断.【详解】解：因椭圆方程为+d=1,84所以二2Jl,b=2,c=2f所以椭圆的焦距为2c=4,离心率©=£=立，短轴长为劝=4,a2故A错误，B,C正确；对于D,当M为椭圆短轴的一个顶点时，以耳鸟为底时的高最大，为2,此时的面积取最大为gx2cx人=g2x2x2=4,故正确.故选：BCD.12. ACD【分析】根据椭圆的性质可判断A,B选项;利用中点弦的设而不求的办法可判断C;根据弦长公式面积公式结合基本不等式可判断D.【详解】因为»=2,b2t所以C?=1,所以e=£=J=也，故A正确;a422因为=,所以2=2,故B错误；设Pa,%),。(“2，2)，V2 2V2以一所因为/与椭圆C交于产，。两点，+ 必2=1+Jl2=I两式相减得a+'"%)+&+y2)(yl-y2)=Ota(y+J2Xj110,1即，一；V_彳，即Mw即Q=一二，(x1+x2)(x1-2)2°MIQ2因为ZPQ=M=1,所以勺“=一3,故C正确；设直线/：y=x+m,y=x+m厂 ，1-y + r = 1得 3x2 +4"tr+2病-2 = 0»因为直线与圆相交,所以=16疗-12(2m2-2)>0,解得病V3,根据韦达定理得+&=-竽，中2=驾士QP=Jl+-x2=2(x1+x2)2-4x1x2=3-m2,点。到直线/的距离d=号,所以SAWQ=JQHd=xgj3-m2"=4jz2ZZJ7ZJY因为52(3-也"2+(;一叫=T，当且仅当=|<3时，SQ取最大值乎，故D正确.故选：ACD13. 3【分析】利用焦点坐标即椭圆中c的关系求出椭圆的标准方程，然后分析椭圆上的动点M在何处时PWj最大.【详解】因为E(To)为椭圆J+?=l(a>0)的焦点,所以。2>3,c=,b=y/3,所以由"一b2=C2=>a2=c2+>2=l2+(3)=4,所以椭圆的标准方程为：+-=1,43因为6(-1,0)为椭圆的左焦点，M为椭圆上的动点，故当M处于右顶点A时IM制最大，且最大值为IA闽=+c=2+l=3,故答案为：3.14. 33【分析】根据题意即求通径大小，先求c=l,令=l代入椭圆方程求得y=±5即可得解.【详解】由/=02一力2=1，故。=1,不妨令X=1,代入二+£=1可得),2=g,4343所以y=±1,故弦长为3.故答案为：38.A【分析】由椭圆方程表示出两个椭圆的半焦距，通过解方程得m8的值.【详解】£)£鸟是边长为1的等边三角形，则有|。玛|=yb-c=,=c=y3F2=,.0=1,=Z?2+c2=1+=,得a=也.442故选：A.9.BC【分析】根据椭圆的标准方程，可判断A项；求出小b,c的值，可判断B,C项；代入判断D项.【详解】由己知，椭圆的焦点在)'轴上，«=2,b=Bc=l,则长轴长为2=4,离心率为
