限时训练07：圆与圆的方程（2023.9.4限时20分钟）.docx
定的一系列直线中(其中。为参数，"R),能形成这种效果的只可能是()7.(多选)下列各点中，不在圆a-l + (y+2)2=25的外部的是( A. (0,2) B. (3,3) C. (-2,2) D. (4,1)8.已知直线K =”和圆(x-iy + y2=4相切，那么的值可以是(A. -3B. -1C. 1A. 5B. -2C. 2D. 5限时训练07：圆与圆的方程(2023.9.4限时20分钟)(其实根本就没有什么假如，每个人的人生都不可重新设计。)一、单选题1 .在平面直角坐标系Xoy中，圆G：f+>2=与圆G：/+y26+8y+9=o,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切2 .已知两直线y=x+2%与y=2x+k+l的交点在圆f+y2=4的内部，则实数2的取值范围是().A.<k<-B.<k<C.<&<1D.2<Zc<25533.关于x、y的方程A+"y+Cy2+6+玲+尸=O表示一个圆的充要条件是().A.B=O,且A=CWOB.B=I,且DiF-zLAF)。C.B=O,且A=C0,D2+E2-4AF0D.B=O,且A=C0,D2+E2-4AF>Q4 .己知圆U(X-2)2+(y-2)2=4,直线/经过点P(U),则直线/被圆C截得的最短弦长为()A.2B.JC.22D.235 .已知直线/与圆U2+y2+6x=0交于AB两点，则-ABC面积的最大值为()79A.4B.5C.-D.-226.如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“乌巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给D.2cos6+2)sine+l=0)D.39.圆G:(X+2)2+()，一m)2=9与圆G:(X-'(y+l)2=4外切，则切的值为()10.已知圆Od+V=4和圆U(x-3)2+(y-3)2=4,忆。分别是圆。，圆C上的动点，则下列说法正确的是()A.圆。与圆C有四条公切线B. P的取值范围是3-4,3+4C. x-y=2是圆。与圆C的一条公切线D.过点。作圆。的两条切线，切点分别为M,N,则存在点。，使得NMQV=90三、填空题11 .已知圆Cx2+2x-2ny'-4-4w=0(MR),则当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为.12 .圆心在直线y=2x上，与X轴相切，且被直线x-y=O截得的弦长为旧的圆的方程为.参考答案:1. B【分析】求出两圆的圆心和半径，通过计算两圆心的距离与半径和或差的大小来判断两圆的位置关系.【详解】圆¢:/+),2=1,圆心G(0,0),半径i=,0|C2:x2+j2-6x+8y+9=0,即G：(x3)2+(y+4)2=16,圆心GGT),半径弓=4,所以两圆心距离IGGI=话=5=/+5，故两圆的位置关系是外切故选：B.2. B【分析】求出两直线的交点坐标，利用该交点到圆心的距禽小于半径列式，解不等式可得结果.【详解】圆/+V=4的圆心为(0,0),半径为2,(y=X+2k/I=A由C/I得J则两直线y=x+2A与y=2x+A+l的交点为也-1,3%-1)，y2x+k+y=3k-l依题意得(D2+(3"I)2<4,解得_*vl.故选：B3. D【分析】根据圆的一般式方程可得答案.【详解】关于x、y的方程Ar?+Wy+Cy2+Ey+尸=0表示一个圆的充要条件是B = OA = C0,即 8 = 0,且 A = CW0, D2 + E2-4AF>0-4>0A故选：D4. C【分析】当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理即可得出答案.【详解】由圆。的方程知圆心C(2,2),半径为2,当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2,2)与尸(1)的连线垂直于弦，弦心距为：(2-l)2+(2-l)2=2,所以最短弦长为：一=2&.故选：C.5. D【分析】由圆的方程可确定半径，利用垂径定理可表示出AB,代入三角形面积公式，利用基本不等式可求得最大值.【详解】由圆C的方程知：圆心C(-3,0),半径r=；X病=3,设圆心C到直线/的距离为d,则IAM=2r2-d2=29-J2,.S视=；IMM=Wr*="2(9-/)4八；岩(当且仅当d=平时取等号)，9则二48C面积的最大值为I.故选：D.6. D【分析】根据题意分析可知：。(0,0)到直线的距离为定值，利用点到直线的距离公式逐项分析判断.【详解】由题意可知：直线为以。(0,0)为圆心的圆的切线，则。(0,0)到直线的距离为定值.对于选项A：因为y=CosO+sine,即cos。一y+sin6=0,则0(0,0)到直线的距离d =sinJCOS2 6 + (-1卜in"cos2 0+不是定值，故A错误;对于选项B：因为y=x+cos6,即x-y+8s0=0,则。(0,0)到直线的距离dIgSM在+(-if立ICOS 02 I不是定值,故B错误;对于选项C：因为y=sinO+l,即心inO-y+l=O,则°(。,。)到直线的距离d=.，(寸=不是定值，故C错误；对于选项D：因为2Cse+2ysin6+l=。，,11则。(。,。)到直线的距离公环布区前=5是定值，故D正确；故选：D.7. ACD【分析】利用给定的圆方程，把各选项中的点的坐标代入判断作答.【详解】对于A,(0-l)2+(2+2)2<25,点(0,2)在圆内；对于B,(3I)?+(3+2)2>25,点(3,3)在圆外；对于C,(2I)?+(2+2)2=25,(-2,2)在圆上；对于D,(4-l)2+(l÷2)2<25,(4,1)在圆内.故选：ACD8. BD【分析】根据直线与圆相切可知圆心到直线的距离等于半径，列式即可得出白的值.【详解】圆心坐标为(LO),半径为2,由题意知，"1=2,所以=3或=7.故选：BD.9. AC【分析】由两圆外切，结合圆心坐标及半径列出关于参数M的方程，求值即可.【详解】圆。1«+2)2+(>-m)2=9的圆心为(一25，半径长为3,圆：8-m)2+(y+i)2=4的圆心为(孙一1),半径长为2.依题意J(-2-zm)2+(?+>=3+2,即w?+3wI-IO=0,解得帆=2或旭=一5.故选：AC10. ABD【分析】对于A,根据两圆心之间的距离与半径和的比较，确定两圆的位置关系，可得答案;对于B,根据圆外离的基本性质，可得答案；对于C,根据公切线与圆心连线的位置关系以及距离，建立方程，可得答案;对于D,根据直线与圆相切的性质，可得答案.【详解】对于选项A,由题意可得，圆。的圆心为。(0,0),半径n二2,圆C的圆心C(3,3),半径0二2,因为两圆圆心距IOel=3>2+2=i+弓，所以两圆外离，有四条公切线，A正确;对于B选项，p0的最大值等于oq+a=3夜+4,最小值为Ioq弓=3应一4,B正确；对于C选项，显然直线”>=2与直线OC平行,因为两圆的半径相等，则外公切线与圆心连线平行，由直线Oc：y=x,设直线为y = X +J则两平行线间的距离为2,即PI2故' =工±2近，故C不正确;对于D选项，易知当NMQV=90时，四边形。用QV为正方形，故当IQa=2&时,ZMQN=90,故D正确，故选：ABD.11. 5+ll+5【分析】利用配方法，结合二次函数的性质、圆的几何性质进行求解即可.【详解】X2+y2+2x-2wy-4-4w=0=>(x+l)+(y-w)2=n2+4w+5=(+2)+1,所以半径r=J(m+2)2+ll,当且仅当m=-2时，半径最小，此时圆心为C(T-2),圆心到原点的距离为d=J(-1)?+(-2)2=下,因为(0+lf+(0+2)2>l,所以原点在圆外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为d+r=石+1,故答案为：5+l12. (x-l)2+(y-2)2=4sg(x+l)2+(y+2)2=4【分析】设圆心为(。,2)，可知半径二2.,根据垂径定理，利用直线截圆所得弦长可构造方程求得圆心和半径，由此可得圆的方程.【详解】设所求圆的圆心为(a2)，半径为L圆与X轴相切，r=2,又圆心到直线x-y=O的距离d=七谭=孝向，.2>r-d2=2y4a2-a2=14,解得:a=a=-,所求圆的圆心为(L2)或(-1,-2),半径广=2,圆的方程为(xlF+(y-2)2=4或(工+1)2+()，+2)2=4.故答案为：(xI)?+(>'-2)2=4或(x+l)2+()，+2)2=4.
