机械控制工程基础教学教案63.docx

第1章绪论（1）章节名称第1章绪论1.1 自动控制技术与理论概述1.2 自动控制理论发展历程1.3 控制系统的分类1.4 闭环控制系统1.5 控制系统的基本组成1.6 控制系统的基本要求教学学时3学时教学要求1、了解控制理论的发展历程；2、掌握闭环控制系统的基本概念；教学难点闭环反馈控制原理教学内容1.1 自动控制技术与理论概述控制理论主要研究系统及其输入量、输出量三者之间的动态关系，围绕三者之间的动态关系，研究的主要问题如下：（1）当系统已经确定，并且已知输入时，求系统的输出，并通过系统的输出研究系统本身存在的问题，这是系统分析过程；（2）当系统已经确定，并且已知输出时，求系统的输入，满足输出达到最佳控制需求，或输出达到期望值这个要求，这是系统的最优控制；（3）当已知系统的输入和输出时，确定系统的结构或参数，这是系统辨识；（4）当已知系统的输入和输出时，确定系统，以满足输出达到最佳控制要求，这是最优设计；（5）当系统已经确定，并且已知输出时，识别系统输入的相关信息，这是系统的滤波或预测。1.2 自动控制理论发展历程1.3 .1经典控制理论的形成1、经典控制理论体系的形成自控控制技术在工业中得到应用是第一次工业革命的产物。以蒸汽动力驱动机械设备带动工业走向自动化的初级阶段，然而调速系统运行时出现的振荡问题唤起许多学者开启了对自动控制理论的探索和研究。2、经典控制理论诞生的标志在控制理论发展的历史上，有两部著作对经典控制理论的贡献非常大。1948年，美国数学家，被世人称为“控制论之父”的诺伯特.维纳（NAViener）发表了专著控制论-关于在动物或机器中控制或通讯的科学，标志着控制理论作为一门新兴学科的诞生。1954年，我国两院院士，被誉为“中国航天之父”的杰出的科学家钱学森，在美国发表了专著工程控制论。该书跨越了自然科学领域，进入到系统科学的范畴。工程控制论系统地阐述了控制论与工程相结合的理论与实践，揭示了控制论对自动化、航空航天、电子通信等工程技术领域的意义和深远影响，标志着控制论学科的第一个分支”工程控制论”的诞生。1. 2.2控制理论的三个发展阶段20世纪40年代至50年代为第一阶段，经典控制理论：20世纪50年代末期至70年代初期为第二阶段，现代控制理论；20世纪70年代初期至现在为第三阶段，大系统理论与智能控制理论。L3控制系统的分类按照信号传递的形式可以分为连续控制系统与离散控制系统：按照系统是否满足里加原理可以分为线性控制系统与非线性控制系统；按照给定信号的特征可以分为恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统：按照有无反馈可以分为开环控制系统与闭环控制系统。当然，控制系统还有其他分类方法。比如：按照组成系统的元器件和工作原理可以分为机电控制系统、液压控制系统、气动控制系统等；按照系统的功能可以分为位置控制系统、速度控制系统、温度控制系统等。1.4闭环控制系统1.4.1 反馈控制反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输入信号共同作用于系统的过程。反馈分为负反馈和正反馈。1.4.2 闭环控制系统工作原理结合水箱液位自动控制系统，工作原理可以总结如下：(1)检测实际输出量；(2)比较实际输出量5给定输入量得到偏差：(3)用偏差产生控制作用消除输出端的误差。(a)水箱液位自动控制系统原理图(b)系统方框图图1水箱液位自动控制系统1.5 控制系统的基本组成控制系统的组成元件包括：给定元件，反馈元件，比较元件，放大元件，执行元件，校正元件，被控对象等。1.5.2控制系统的信号作用于控制系统的信号包括：输入信号（给定输入或输入量），输出信号（输出量或被控量），偏差，误差，扰动信号（干扰）。1.6 控制系统的基本要求对控制系统的基本要求概括为：稳定性，快速性和准确性。稳定性是指系统在受到干扰时输出量的振荡倾向以及在干扰消除后系统能否恢复到平衡状态的能力。如果系统能够恢复到平衡状态，则系统是稳定的，如果系统不能恢复到平衡状态，则系统是不稳定的。快速性是指当系统的输出量与期望值之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。快速性反映了系统快速复现输入信号的能力。准确性是衡量控制系统控制精度的重要指标，一般用稳态误差来评价，即当系统动态响应过程结束进入稳态时，输出实际值与期望值之间的偏差，1.7控制理论在工程领域中的应用实例（1）蒸汽机离心调速系统（2）匀速转台控制系统（3）工业机器人自动装配系统本课总结1、自动控制理论的发展经历了三个阶段，经典控制理论，现代控制理论，大系统理论与智能控制理论。经典控制理论以传递函数作为主要的数学模型，研究单输入和单输出的线性控制系统的一般规律；现代控制理论以状态空间方程作为主要的数学模型，研究多输入和多输出的非线性时变系统的般规律。2、控制系统按照不同的分类标准有不同的分类，可以分为连续控制系统与离散控制系统，线性控制系统与非线性控制系统，恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统，开环控制系统与闭环控制系统等。4 .闭环控制系统是基于反馈控制原理工作的。所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输入信号共同作用于系统的过程。闭环控制系统的工作原理是，检测输出的实际值，比较实际值与给定值得到偏差，偏差产生控制作用消除输出端偏差。5 .控制系统的组成元件主要包括：给定元件，反馈元件，比较元件，放大元件，执行元件，校正元件和被控对象等。贯穿于系统中的信号有输入信号，输出信号，反馈信号，扰动信号，输入信号与反馈信号通过比较环节形成偏差，输出信号的实际值与期望值之差为误差。6 .对控制系统的基本要求概括为：稳定性，快速性和准确性。教学方法PPT结合板书，穿插学习通上的课堂练习。课后作业习题1-1至习题I-IOo学习通第I章测验，第1章作业。第2章控制系统的数学模型（1）章节名称第2章控制系统的数学模型2.1 控制系统的微分方程2.2 拉氏变换与反变换2.3 传递函数教学学时2学时教学要求1、了解机械、电气、液压等典型控制系统的数学模型及其建立方法：2、掌握拉普拉斯变换（拉式变换）与反变换的方法；3、掌握传递函数的概念及求解方法。教学难点数学模型的建立、拉氏变换的定理、传递函数的定义教学内容2.1控制系统的微分方程（一）线性系统微分方程建立：主要探讨用解析法建立线性系统微分方程，该方法是数学建模时被广泛采用的方法，一般步骤为：（1）根据具体的信息流和实际工作情况，确定系统的输入量和输出量：（2）根据各元件所遵循的基本定律，写出所有元件的微分方程组；（3）消去中间变量，求出仅含有输入量和、输出量的微分方程；（4）整理系统微分方程，将输出量及其各阶导数项放在等号的左边，将输入量及其各阶导数项放在等号右边，并分别按照导数降阶顺序排列。（二）非线性系统方程的线性化：在一般情况下，求解非线性微分方程是个相当困难的过程。因此，在分析设计系统时，先将非线性问题在合理、可行、又被允许的微小误差范围内，简化为线性问题再加以处理。即便是在目前计算机的运算能力越来越强，对方程求解速度越来越快的情况下，依然需要通过某些近似化简或适当限制变量的变化范围，从而将大部分非线性方程在一定范围内近似用线性方程来代替，这就是非线性特性的线性化。这样，有利于我们从理论和方法上更好的理解系统的特性，或者在不借助计算机的情况下可以初步的分析系统的一些基本特性，所以，非线性特性的线性化依然有它存在的价值。只要将系统数学模型化为线性模型，就可以用线性系统理论来分析和设计系统。虽然这种方法是近似的，但是只要在给定的工作范围内能足够准确地反映系统的特性，且便于分析计算，在工程实践中就具有实际意义。（三）线性定常微分方程求解：在分析和设计控制系统的时候，除了定性判断系统的特性之外，还需要定量地研究系统的动态特性，微分方程就是可以被用来定量地研究控制系统的动态特性的有效数学模型。建立了微分方程之后，就可以在输入信号的作用下，得到系统的输出。由于微分方程尤其是高阶微分方程不容易直接求解，因此，可以借助拉普拉斯变换这一数学工具，将微分方程从时域变换到复数域的代数方程，然后先求解代数方程，再对该代数方程的解进行拉普拉斯反变换，即可得到原微分方程的解。2.2拉普拉斯变换(拉氏变换)与反变换(一)拉氏变换的定义若火。为实变量，的单值函数,且<0B寸，M=O,但0时，M在任一有限区间上连续或分段连续，则函数的拉氏变换定义为：F(s)=£(/(/)=£f(t)e'''d;(s=+j)拉氏反变换为：/(0=厂"=上">(s)e”去(二)典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数(2)单位脉冲函数(3)单位斜坡函数(4)指数函数(5)正弦函数sint(6)余弦函数CoSSr(7)单位加速度函数（三）拉氏变换的主要定理(1)线性定理(2)平移定理(3)微分定理(4)积分定理(5)延时定理(6)终值定理(7)初值定理(8)卷积定理(四)应用拉氏变换解线性微分方程(1)原始方法(略讲)(2)部分分式展开法三种特殊情况：A(三)的极点为各不相同的实数、F(三)含有共视复数极点、尸(三)含有重极点。2.3传递函数(一)传递函数的定义传递函数是在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。需要强调特别注意的几个问题：(】)传递函数是在零初始条件下定义的。零初始条件有两方面含义：一是指输入是在时间t=0以后才作用于系统的，因此，系统输入量及其各阶导数在时间two时均为零：二是指输入作用于系统之前，系统是"相对静止”的，即系统输出量及各阶导数在时间t0时的值也为零。大多数实际工程系统都满足这样的条件。零初始条件的规定不仅能简化运算，而目有利于在同等条件下比较系统性能。（2）传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界之间的关系。（3）如果控制系统的输入量已经给定了，则系统的输出完全取决于其传递函数。再通过拉氏反变换，便可求得系统在时域内的输出，而这一输出是与系统在输入作用前的初始状态无关的，因为此时己经设初始状态为零了。（4）在传递函数中，必存在关系”m,因为实际的控制系统（元件）总是具有惯性的，并且动力源功率有限，所以实际控制系统传递函数的分母阶次n总是大于或等于分子的阶次m.例如，对于单自由度（二阶）的机械振动系统来说，在对其输入作用力之后，总是先要克服其惯性的，然后再产生加速度，随后才能产生速度，从而才可能有位移的输出，而与输入有关的项的阶次是不可能高于二阶的，这一点请大家仔细体会。（5）传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的。如在机械系统中：如果输出量为位移（cm）,输入为力（N）,则传递函数的量纲为cm/N；如果输出量为位移（cm）,输入量也是位移（cm）,则传递函数为无量纲的比值。在传递函数的计算中，应特别注意量纲的正确性。（6）物理性质不同的系统、环节或元件，可以具有相同类型的传递函数，因为既然可以用同样类型的微分方程来描述不同物理系统的动态过程，也就可以用同样类型的传递函数来描述不同物理系统的动态过程。因此，传递函数的分析方法可以用于不同的物理系统。（二）传递函数的性质为了更全面的认识传递函数并在后续章节中更好的应用这一有力工具，需要了解传递函数的性质如下：（1）传递函数是复变量S的有理分式函数，所以，它具有复变函数的所有性质。（2）传递函数只取决于系统（元件）自身的结构和参数，与外作用的形式和大小无关。<3）传递函数与微分方程有直接联系。复变量s相当于时域中的微分算子。（4）传递函数的拉普拉斯反变换即为系统的脉冲响应。（三）传递函数的局限性传递函数也有它的局限性，这也就限制了传递函数的应用范围。（I）传递函数是在零初始条件下定义的，因此它只反映系统在零状态下的动态特性，而不能反映非零初始条件下系统的全部动态运行规律。（2）传递函数通常只适合于描述单输入/单输出（SISO）系统。（3）传递函数是由拉普拉斯变换定义的，拉普拉斯变换是一种线性变换，因此传递函数只适用于线性定常系统。（四）常用元件的传递函数（五）典型环节的传递函数（1）比例环节（2）惯性环节（3）微分环节（4）积分环节（5）一阶微分（6）振荡环节（7）二阶微分（8）延时环节需要强调的是：（1）传递函数框图中的环节是根据运动微分方程划分的，一个环节并不一定代表一个物理的元件（物理的环节或子系统），一个物理的元件也不一定就是一个传递函数环节。也许几个物理元件的特性才组成一个传递函数环节，也许一个物理元件的特性分散在儿个传递函数环节之中。所以，从根本上讲，这完全取决于组成系统的各物理的元件之间有无负载效应。（2）不要把表示系统结构情况的物理框图与分析系统的传递函数的框图混淆起来。一定要区别这两种框图，切不可将物理框图中的每一个物理元件本身的传递函数代入物理框图中的相应框中，然后，再将整个框图作为传递函数框图进行数学分析，这就会造成不考虑负载效应的错误。<3）同一个物理元件在不同系统中的作用不同时，其传递函数也可以不同，因为，传递函数与所选择的输入、输出物理量的种类有关，并不是不可改变的。（六）传递函数的标准形式（1）首1标准型（2）尾1标准型本课总结1、本节课新概念较多，需要同学们认真理解和反复:思考记忆，为了让同学们能够尽快熟悉新内容，需要列举较多的实际例子，帮助他们建立起直观的感受，加深印象。2、本节课建模的基础需要同学们具有之前的知识积累，例如牛顿定律、基尔霍夫定律、流体力学定律等，这部分知识需要同学们会议并适当的复习，老肺可以适当带领同学们回顾，便于本节课的课程讲解。3、建模时需要了解一些常用物理过程（元件）的工作原理，这些和同学们的经验积累和对元器件等物理环节的熟悉程度，这方面讲课时可以讲些实际的物理环节的建模过程，引导同学们能够自己上手去建模，为以后的自学和熟悉新的环节打下流程基础。4、本章的学习是后续章节学习的基础，需要同学们打下良好基础，课堂需要互动以调动同学们的积极性，互动环节以提问形式为宜。教学方法PPT结合板书，穿插学习通上的课堂练习。课后作业学习通第2章第一节测验，第2章第一节作业。课后习题由同学选做。第2章控制系统的数学模型（2）章节名称2.4系统方框图及其简化教学学时2.5反馈系统的传递函数2学时教学要求1、掌握控制系统方框图的定义及其建立方法；2、掌握控制系统方框图的三要素；3、掌握方框图的等效变换与化筒：4、掌握控制系统的传递函数的几种重要形式教学难点方框图概念的建立、方框图化简的技巧、开、闭环传递函数的概念理解教学内容2.4控制系统方框图及其化简方框图的建立方法在建立系统方框图的时候，一般情况有下述两种方法：（1）在已知控制系统微分方程组的条件下，将方程组中各个子方程分别进行拉普拉斯变换，再绘出各个子方程对应的子方框图，再将子方框图用信号线连接，就可以获得系统的方框图。（2）在得到系统结构图的条件下，将每个方框图中的元件名称换成其相应的传递函数，并将所有变量用相应的拉普拉斯变换形式表示，就可以将其转换成系统的方框图了。（一）方框图的结构要素（1）函数方框：函数方框是传递函数的图解表示，指向方框的箭头表示该环节的输入信号的方向，离开方框的箭头表示该环节输出信号的方向，而中间方框中所表示的就是该输入信号与输出信号之间的环节的传递函数，故而，输出信号的量纲等于输入信号的量纲与传递函数量纲的乘积，三者量纲之间的逻辑关系要正确。（2）相加点：相加点是信号之间代数求和运算的图解表示。在相加点处，输出信号等于各输入信号的代数和，每一个指向相加点的箭头前方的”+”号或“一”号表示该输入信号在代数运算中的符号。在相加点处加减的信号必须是同种变量，运算时的量纲也要相同。相加点可以有多个输入，但输出只有一个。（3）分支点：分支点表示同-信号向不同方向的传递，在分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相等。（三）方框图的等效变换与化简在实际应用中，一般的自动控制系统都比较复杂，通常会用多个回路“交错”、“关联”的方框图才能表达清楚与正确。为了便于分析与计算，常常需要利用等效变换的原则对原方框图加以简化。“等效变换”就是指在变换前后，输入量、输出量总的数学关系必须保持不变。同时，需要指出的是：方框图是从实际物理系统当中抽象出来的图形化数学模型，我们建立方框图的目的之一也是为了更好更方便地获得控制系统的传递函数。当只讨论系统的输入、输出特性，而不考虑它的具体结构的时候，完全可以对其进行必要的变换来更有效地获得系统的传递函数。下面具体依据等效原则这一基本规则，推导方框图变换的一般法则。（1）串联环节的等效变换（2）并联环节的等效变换（3）反馈连接的等效变换（4）比较点和引出点的移动2.5反馈系统的传递函数控制系统的传递函数的几种重要形式：在实际工作过程中，如果将控制系统看作是一个单独研究对象单元的话，它一般都会受到多个输入作用的影响，但是无论数量有多少个，都可以被分成两类输入作用：即，一类是有用输入（或被称为给定输入、参考输入以及理想输入等）作用：另一类则是扰动作用（或称干扰作用）。通常给定输入被加在控制装置的输入端，也就是系统的输入端；而干扰作用一般直接作用在被控对象上，对被控对象造成直接和实质性的影响。为了尽可能的消除干扰作用对控制系统输出的影响，一般都会将控制系统设计成闭环反馈控制系统。另一方面，在分析控制系统的性能时，不仅会讨论系统的输出特性,还需要分析系统的误差响应，故而在不同的研窕场合，就需要写出不同形式的传递函数。一个考虑干扰作用的闭环反馈控制系统的典型结构，如下图所示。扰动MS）（一）系统的开环传递函数需要强调：这里所说的的开环传递函数，是“闭环系统”的开环传递函数，即人为的将闭环系统的主反馈通路断开而得到的一种表现形式，并不是指无反馈不闭环的“真实”开环系统的传递函数。开环传递函数在后续分析和研究系统的特性的时候非常有用，要特别注意它与闭环系统及其特性的对应关系O（二）闭环系统的传递函数（1）单独考虑控制输入作用下的闭环传递函数（MS）=O）（2）单独考虑干扰作用下的闭环传递函数（欣S）=O）（三）闭环系统的误差传递函数（1）单独考虑控制输入作用下系统的误差传递函数（做S）=O）（2）单独考虑干扰作用下系统的误差传递函数（A（三）=O）需要强调：对于一个闭环控制系统而言，当输入作用的选取量不同时，前向通道的传递函数就不同，反馈回路的传递函数也不相同，系统的传递函数同样也不相同，但是控制系统传递函数的分母并未改变，因为这个分母反映了系统本身的固有特性，该特性与外界无关。所以，当系统输出的选取量不同时，也有相同情况。与之对比，对于一个开环系统来说，系统的输入作用或输出的选取方法不同时，将导致系统输入与输出之间的工作环节的不同，即，原开环系统以不同环节参加了工作。输出与输入之间的传递函数只是反映这些参加工作的不同环节的工作情况，从而不但传递函数不同，传递函数分母也不同，因为这时不同的传递函数描述了由这些不同环节构成的不同的“系统”。另外，采用合适的闭环控制系统还可以使系统参数的变化对系统特性的影响减到很小。因为系统参数（包括理论上所选择的参数与实际使用的参数）的变化就像是对系统施加了“干扰”，而合适的反馈联接形式的作用，可以使“干扰”对输出的影响减到很小。（四）阀控缸电液伺服系统案例分析此处所讲的阀控液压缸特指的是由四边滑阀和对称液压缸所组成的应用形式，它是一种最常见、典型的液压动力机构形式；将该动力机构作为电液伺服系统的核心单元，则系统主要由双出杆液压缸、电液伺服阀、位移传感器、信号放大器以及液压辅助装置等部分组成，系统结构如下图所示。根据前述所讲的内容，以此为例来具体应用并串讲所学的知识，使其成为一个整体，较为完整的应用所学知识。1、方框图是一种图形化的“数学模型”，由于同学们第一次接触此类模型形式，首先需要建立基本概念、包括方框、信号线、比较点和引出点等内容都要深入理解。本课总结2、方框图的建立需要知道每个环节的传递函数，这对于典型环节和物理环节的工作原理以及传递函数模型都要非常熟练才行。3、方框图的化简的技巧性非常强，除了常规的移动和串并联及反馈环节的变化之外，尤其要注意比较点和引出点这两个不同性质点的移动时要特别大慎重，容易出错。4、闭环系统开环传递函数的概念及其求解方法非常重要，不容易理解，需要反复强调并引导学生深入理解消化。教学方法PPT结合板书，穿插学习通上的课堂练习。课后作业学习通第2章第二节测验，第2章第二节作业。第3章控制系统的时域分析(1)章节名称第3章控制系统的时域分析教学学时3.1系统时间响应基本概念2学时教学要求了解并掌握时间响应定义和典型输入信号特点教学难点系统时间响应的基本概念的建立教学内容3.1时间响应和典型输入信号当应用合理与正确的规则建立起了控制系统的数学模型之后，就相当于完成了用数学语言描述物理系统的任务，然后，就可以应用各种数学工具对物理系统进行严谨精确的分析与量化计算了，即采用不同的方法，通过分析控制系统的数学模型来获得系统的特性。常用的分析方法包括时域分析法，首先介绍系统的时间响应概念。其次，讲解典型的输入信号，以及在典型输入信号作用下，求解阶、二阶系统时间响应的方法。(一)控制系统的时间响应：时间响应，即在输入信号的作用下，系统的输出随时间的变化过程称为系统的时间响应。其过程如图37所示。时间响应可以简要分为瞬态响应和稳态响应两个过程。瞬态响应：指系统在某一输入信号作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应：指时间I趋于无穷大时，系统的输出状态。工程上，响应曲线达到稔态值的95%-98斩认为瞬态响应过程结束，进入稳态过程；即输出与输入信号误差小于5%或2%时，看作动态响应过程结束。KQ),OZ?吸毒响应松主响应,图3-1系统的时间响应设线性系统的微分方程为：anyini(t)+%/一”“)+,()+a0y(t)=x(t)此方程的解(即系统的时间响应)为通解Va)与特解工所组成，即y(0=>,(0+>,2(0而通解M又分为两部分，即M-l式中：第一项为由系统的初始状态所引起的时间响应，第二项为山输入M/)所引起的时间响应。和Si与控制系统的初始状态无关，也与控制系统的输入无关，它们只取决于控制系统自身的结构与参数。需要注意的是，除了在本小节当中有特别声明之外，本书中其他部分所提到的时间响应，全都是指零初始状态响应。(二)典型输入信号在实际控制系统当中，输入形式虽然是多种多样的，但是，总能归结为确定性信号和非确定性信号。其中，确定性信号是因变量和自变量之间的关系能够用一个确定函数来描述的信号。例如，信号F=ASin(M)就是一个确定性信号。而非确定性信号是因变量和自变量之间的关系不能用一个确定性函数来描述的信号，即它的因变量与自变量之间的关系是随机的，只服从于某些统计规律。典型输入信号的选择原则是：应当反映系统在工作过程中的大部分实际情况；应当在形式上尽可能简单，以便于对系统响应的分析；应当能够使系统工作在最不利的情况下；应当在实际中可以得到或近似地得到。（三）系统的时域性能指标在实际工程应用上，为了定量评价控制系统性能的好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。对系统的基本要求中的稳定性，是控制系统正常工作的先决条件，只有控制系统稳定了才能谈及其它的性能，否则可以说是“皮之不存，毛将焉附"。当控制系统满足稳定性条件的时候，它的时间响应过程才是收敛的，否则，就是发散的。在稳定条件下研究系统的性能(包括动态性能和稳态性能)才有意义。众所周知，实际物理系统一般都存在惯性，并且，在输入信号作用下的输出量的改变是与系统所储有的能量有关的，而系统所储有的能量的改变是需要有一个过程的。在输入信号作为外作用被施加于系统，并使它从一个稳定状态转换到另一个稳定状态需要一定的时间。稳定系统的阶跃响应如图3-2所示。响应过程分为动态过程(也称为过渡过程)和稳态过程，控制系统的动态性能指标和稳态性能指标就是分别针对这两个阶段来具体定义的。图3-2系统的典型阶跃响应及动态性能指标(1)动态性能一个控制系统的动态性能是以其阶跃响应为基础来衡量的。一般认为，如若控制系统能够在阶跃信号的作用下，动态性能能够满足要求，那么，控制系统在其它形式的输入信号的作用下，它的动态响应也应该是满足要求的。动态性能指标通常有如下几项：延迟时间td阶跃响应第一次达到终值加8）的50%所需的时间。上升时间。阶状响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间。对有振荡的系统，也可以定义为系统的时间响应从t=0时刻的初值到第一次达到终值所需要的时间。峰值时间:阶跃响应越过终值网均达到第一个峰值所需要的时间。调节时间小阶跃响应到达并保持在终值的误差带内15%所需的最短时间。有时也用终值的±5%±2%误差带来定义调节时间。除非特别说明，本书以后所述调节时间均以这个误差带来定义。超调量Wp*峰值MrP）超出终值力侬）的百分比，即A（fp）-（o）M1,=、I1、X100%在上述动态性能指标中，调节时间LS描述了系统在时间响应当中，过渡过程所用时间的长短反映了系统时于输入信号响应的快慢程度。超调量描述了系统在时间响应当中，过渡过程围绕终值的波动程度。峰值时间。反映了系统时间响应达到最大振荡幅度所经历的时间。这几个指标都是系统在时间域当中被重点讨论的动态性能指标。（2）稳态性能稳态性能通常用稳态误差来描述。稳态误差是在输入信号作用下，当时间响应进入稳态响应过程之后，系统的实际输出值与理想输出值之间的差值。这一误差值反映了系统的控制精度或是系统的抗干扰能力。需要注意的是，系统的多个性能指标从不同的角度对其性能进行描述和表征，往往这些指标之间存在着一定的矛盾性，从而在大多数情况下无法全部兼顾，所以，系统性能指标的确定、或者是具体对哪个指标提出严格的要求，则应该根据实际情况，对其优先级进行取舍、选择性考虑。例如，在民航客机起飞、航行、降落的过程中，都非常注重飞行器E行时的平稳性，不允许有超调，否则轻则引起乘客的不适，重则产生危险状况：而对战斗机当中的歼击机，所携带的跟踪目标的导弹等则要求其有足够的机动灵活性，响应快速、跟踪精度高，允许有适当的超调量；对于一些在正常工作状态下需要长期、稳定、可靠运行的生产过程（如化工过程、自动化生产线等），则更强调系统的稳定性和稳态精度。本课总结1、时间对于同学们来讲是一个新的概念，要让同学们接受并理解时间响应的概念还是相对比较容易的，因为这是大家生活的时空环境，随着时间的推移，一个系统再输入信号的作用下是怎么输出的。2、瞬态响应和稳态响应是两个不同的阶段，要让同学们理解这两个阶段的定义和区分的原则，瞬态响应代表了一个调节的过程，稳态响应是系统调节过程结束，进入误差范围之后的状态，从这两个角度反映了系统时间响应的全过程。3、典型输入信号是研究控制过程的需要，典型信号或者其近似信号能够在工程上找到实际的近似例子，需要同学们完全熟练的掌握。4、本章涉及的每一个动态性能指标，都有其完整的定义，分别从不同的角度描述了动态过程，要理解每一个性能指标点定义，并熟记其表达式，并能够实际应用，并能用其解释和解决实际工程中的问题。教学方法PPT结合板书，穿插学习通上的课堂练习。课后作业学习通第3章第一节测验，第3章第一节作业。第3章控制系统的时域分析(2)章节名称第3章控制系统的时域分析教学学时3.2一阶系统的时间响应2学时教学要求1、掌握一阶系统的时间响应的概念；2、掌握不同典型输入信号作用下的一阶系统的时间响应；教学难点不同典型输入信号作用下一阶系统的时间响应的微积分关系教学内容3.2一阶系统的时间响应(一)一阶系统的数学模型一阶系统定义：是指可以用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，其典型形式是惯性环节。一阶系统的微分方程为：<lxo(t+dt,传递函数为G(三)=2=，Xj(三)7s+l式中：T为一阶系统的时间常数，它表达了一阶系统本身的与外界作用无关的固有特性，所以也被称为阶系统的特征参数。(二)一阶系统的单位脉冲响应xo(t)=-e(0)由上式可知，脉冲响应只有瞬态响应分威。一阶系统的单位脉冲响应曲线如图3-4所示：儿t14w-IZ斜率Fw="T,°364卜卜丈OXa-卜TCo0TI图3-4一阶系统的单位脉冲响应(三)一阶系统的单位阶跃响应V)=1X4,(s)=l-e-r(r0)I由上式可知，Sa)当中的1是稔态响应分量，-e7是瞬态响应分量。一阶系统的单位阶跃响应曲线以及一阶系统阶跃响应随T变化的趋势如图3-5所示：l8na£3HZ«8H8n图3-5一阶系统的单位阶跃响应(四)一阶系统的单位速度响应xf,(r) = ,X5) = r-T + Te7'(t 0)一阶系统的单位速度响应曲线如图3-6所示。图3-6阶系统的单位速度响应(五)一阶系统对典型输入时间响应的比较三个典型输入信号单位脉冲、单位阶跃和单位速度之间存在着积分和微分的关系，因此，三种输入的时间响应之间也存在着的积分和微分的关系，它们的时间响应之间也存在着同样的积分和微分的关系。可以得出线性定常系统时间响应的一个重要性质：如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系统的时间响应也存在对应的积分和微分关系。1、阶系统的数学模型，包括微分方程和传递函数模型，是本节学习的基础，其标准形式及其定义应该完全掌握。2、三种不同典型输入信号作用下系统的输出，以及其推导过程要求同学们本课总结能够掌握，推导过程的方法可以用到其它输入信号作用时的求解过程，道理是相通的，由于课时的关系，课上就不讲太多的输入形式了。3、三种输入信号作用下的系统输出，以及它们之间微积分关系要给同学们总结清楚，要求同学们完全理解和掌握，并能在解题和实际应用中灵活应用。教学方法PPT结合板书，穿插学习通上的课堂练习。课后作业学习通第3章第二节测验，第3章第二节作业。第3章控制系统的时域分析（3）章节名称第3章控制系统的时域分析3.3 二阶系统的时间响应3.4教学学时2学时教学要求1、掌握二阶系统的时间响应的概念；2、掌握二阶系统及其传递函数；3、掌握二阶系统闭环特征方程分析：4、掌握二阶系统的阶跃响应分析教学难点二阶系统闭环特征方程、不同参数下二阶系统的阶跃响应教学内容3.3二阶系统的时间响应（1）二阶系统的数学模型凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统，其典型形式是振荡环节。二阶系统的微分方程为+MSn+WX"（/）=其传递函数为：G（三）=A=_Tv,xi/+2gs+而式中：与为无阻尼固有频率，g为阻尼比。二者均为二阶系统的特征参数，表明二阶系统本身固有的特性。二阶系统传递函数的首1型和尾1型只是两种不同的表述形式，所对应的物理意义是相同的，二者各有侧重的应用场合：首1型传递函数常用于时域特性的分析当中；而在频域分析时，则常用尾1型。（2）二阶系统闭环特征方程分析二阶系统的闭环特征方程为s2+2ns+ej;=O求方程的两个特征根为42=-g±4J铲T当0<4<时，两个特征根为共桅复根，即Aa=YA±j%JlY2此时，系统被称为欠阻尼系统。当g=o时，两个特征根为共物虚根，即4.2=±J例此时，系统被称为无阻尼系统。当4=1时，特征方程有两个相等的负实根.即九二-4此时，系统被称为临界阻尼系统。当41时，特征方程有两个不相等的负实根，即九=-勉士&J铲T此时，系统被称为过阻尼系统。(3)二阶系统的阶跃响应分析过阻尼状态(。>1)V)=1-JK-i二小(ZO)2(l+gT-r)2(1-F7T-2)对上式作图分析，过阻尼二阶系统的单位阶跃输出响应的曲线是无振荡的单调上升曲线，如图3-9所示。图3-9过阻尼二阶系统的单位阶跃输出响应临界阻尼状态(S=I)xat=1-"W-4ej=1一/"«】+tfU0)临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应也是无振荡的单调上升的曲线，如图3T1所示，其调节时间可参照过阻尼二阶系统调节时间的方法计算，只是此时4/A=I图3-11临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼状态(0<<l)X4_他s（s+匏“）+/s（s+ge）+（i）d2J-鲍L-（这里也二口30s（s+gj+/（s+ge）+tlXIa）=1-cosj_-7=三=CYftMsinJM-¢2 cosft + qSinW）SinGy/ +。）（0）式中，*=arctan"I欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3-13所示，响应曲线位于两条包络线二F，如图3T4所示。包络线收敛速率取决于（特征根实部之模），响应的阻尼振荡频率取决于吗JiW图3-13欠阻尼二阶系统单位阶跃响应图3-14欠阻尼二阶系统单位阶跃响应及包络线无阻尼状态(J=O)X(三)=处=1SG?+忌)S/+加x“(r)=一cos。/(/0)无阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3-16所示，图3-16无阻尼.阶系统的单位阶跃响应实际二阶系统一般设计为04f0.8的欠阻尼状态，以使系统即快又稳地跟踪输入信号。结论：左极点稳定，右极点发散；复极点振荡，实极点不振荡；极点起惯性延缓的作用，离虚轴越近影响越大；零点起微分加快作用，可抵消最近极点作用。3.4二阶系统性能指标的计算二阶系统的性能指标是以系统在欠阻尼状态下对单位阶跃信号的时间响应形式给出的，主要有上升时间公峰值时间、最大超调量Mp、调整时间人以及振荡次数N等。上升时间Iry-2-arctan-fr-I_/峰值时间IPt_P5ny-2最大超调量MPMv=e行×100%调整时间ISS=5%>4t=(=2%)振荡次数NN=丝叵Td-24N=U亘(=0.05)转N-2正/(=0.02)喈本课总结1、二阶系统的数学模型，包括微分方程和传递函数模型，是本节学习的基础，其标准形式及其定义应该完全掌握。2、阶跃输入信