数系的扩充和复数的概念教案.docx
【知识链接】前两个学段学习的数系的扩充:§数系的扩充和复数的概念教案李志文【教学目标】知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的根本概念过程与方法：L通过回忆数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法.2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此根底上，理解复数的根本概念.情感态度与价值观：1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。【重点难点】重点：理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念.难点：复数的有关概念及应用.【学法指导】1、回忆以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法那么、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法根底.人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1,2,3,4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N.为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负整，将数系扩充至整数集Z.为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q.数的平方等于负数.联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R【问题探究】探究一、复数的引入引导1：由于解方程的需要，人们引入了一个新数i,并规定:(1) i2=zl；(2)实数可以与，进行加法和乘法运算：实数。与数，相加记为：a+i；实数人与数i相乘记为：包J实数。与实数力和，相乘的结果相加记为：a+bi；(3)实数与i进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。引导2:复数的有关概念：(1)我们把形如空"(4,bA)的数叫做复数，其中，叫做虚数单位，全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大与字母C表示。(2)复数的代数形式：复数通常用小写字母已表示，即z=+初(,bR),这一表示形式叫做复数的代数形式，其中g叫做复数Z的实部，2叫做复数Z的虚部。1- 例1请说点拨：当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬v和如这里我们引入的数i及引入数i后实数与i进行加法和乘法时的运算律，但是切记引入出其奴的规定要合理，要有一定的依据根底.2+3i,-6,-Jj3的实部和虚部。引导:考虑复数的有关概念对于复数z=q+次(,AR),。叫实部，叫虚部.解：2+3i的实部是2,虚部的；-石的实部是一技虚部是)；T的实部魁虚部埠变式再练：请便出复数-4i+8,6,0,L更,i(后-1)的实部和虚部。解:-4i+8的实部是&虚部是-4；(2)0的实部是0,虚部是0；(3)6的实部是6,虚部是0；(4)匕巫的实部是L虚部是立；222(5)i(-l)的实部是0,虚部是&-1.探究二、复数与实数、虚数、纯虚数及O的关系对于复数z=4+沉(4,0/?)：当且仅当b=0时，复数Z表示实数当b0时，复数Z叫做虚数当=O,bwO时，复数Z叫做纯虚数你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示出来吗？例2指出以下各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？2+7,0.618,-/,0,i,z2,5z+8,3-927实数：2十疗,0.618,0,1虚数：Ji,i,5i+8,3-9-T7.纯虚数：丁例3实数机分别取什么值时，复数z=m+l+(m-廿是(D实数？(2)虚数？(3)纯虚数？引导：因为zR,所以加+1,加一1都是实数，由复数z=+沆(。泪R)是实数、虚数、纯虚数的条件可以确定实数小的值.解：(1)Z为实数，那么m-1=0BPm=1(2) Z为虚数，那句Z10BJm1(3) Z为纯虚数，那幼+1=0宜加一10,BPm=-I变式再练1：当加取何实数时，复数z = m(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数解：(1) Z为实数，那么M-I=O即M = I(3) Z为纯虚数，那么( 一 m- 0m2 1 = 0=(4) Z为0那么(=><m -1 = 0 m =一 1 + 0 - l)i 是：(4)零(2) Z为虚数，那么M-IWO即加Wlm = ±=> m = -m 1Ll=> m =变式再练2：假设复数(62-5m+6)+(加2-3加)为纯虚数，试求实数机的值.提示：由复数z=+6(cR)是纯虚数的条件可以确定实数机的值.m = 2 或/n = 3=> m = 2m O且 m 32解：由题意：m-5/w+6=O9=m"-3mO探究三、复数集与其它数集之间的关系，N=Z=Q=R=C.【总结提升】1.复数的引入，表达了数系扩充的必要性及现实意义；给出的相关规定表达了数系扩充后运算的封闭性，同时表达了规定的合理性；2.复数的有关概念是学习复数的根底，学习时需根据复数是由其实部和虚部共同决定的这一特征理解记忆.【总结反思】知识.重点.能力与思想方法.【自我评价】你完本钱学案的情况为()A.很好B.较好C.一般D.较差
