北师大版（2019）必修二第一章三角函数章节测试题(含答案).docx

北师大版（2019）必修二第一章三角函数章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .设口>0,若函数f*）=2cos"）在-若上单调递增,则。的取值范围是（）（1"I（3"|3一A.0,-B.1,-C.0,-D.（0,l（2【2L22 .已知点（2,4）在的终边上,则Sina=（）A.拽B.立C.-D.155333 .已知（,5,f0,-1,且sin2cos夕=2COS2（l+sin）,则下列结论正确的是（）A.24=B.2+夕=5C.a+=D.a-=4 .将函数/（x）=sin；X的图象向左平移夕（0>0）个单位得到函数g（x）=cos；X的图象则9的最小值是（）A.-B.-C.D.24 25 .将函数y=sin2x的图象向左平移夕个单位长度后,得到函数y=sin（2x+£的图象k6）则8的值可以是（）A.生3cid6 .如凰过原点的直线与单位圆交于PQ两点,其中P点在角空的终边上,则P点的横3坐标是（）A，2B.-127 .函数/(幻=25皿2工+0),0(-兀,0),满足f-xj=/(%),若f()=,0,有两个实根,则机的取值范围为()A.(T,-2B.-4,-22C.20,4)D.2应,48 .设当X=。时,函数/()=2SinX-CoSX取得最大值,则cos9=()C25-5-二、多项选择题9 .已知函数"x)=tan若/(x)在区间(g,j内单调递增,则“的可能取值是()A.向左平移T个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍4B.向左平移个个单位长度,再将横坐标变为原来的;倍C.横坐标变为原来的!倍,再向左平移J个单位长度2O1rD.横坐标变为原来的倍,再向左平移彳个单位长度11 .设函数/(x)=cos(的+3>O,O<0<)是R上的奇函数,若/(x)在区间上单调递减,则“的取值可能为()31A.6B.4C.2D.-112 .已知函数f*)=cos(x+g),若f(x)在(),上的值域是,则实数。的可能取值为()aA.3btcdT三、填空题“(、1rl,(兀、13 .若Smz-R=一彳,则cos彳+X=.733J14 .己知函数/(元)=AsinS(A>O,0>O),若至少存在两个不相等的实数再,w,2使得“xJ+(x2)=2A,则实数0的取值范围是.15 .已知函数/(x)=6sin®x+e)，ry>0"(x)的部分图像如图所示,若488C=TABL则。等于V八B/T16 .在平面直角坐标系Xoy中,角的顶点为。,始边为X轴的非负半轴,终边经过点sin(2-a)+cos(÷a)P(-3,4),则i面=sin(+a)+cos(-a)四、解答题17 .已知函数力=28$25+>/58加+4-1的最大值为1.求函数/.(力的单调递减区间；若X()弓,求函数/(X)的值域.18 .已知函数/(x)=gcos2x+sinx(l-2sin?),其中R.(1)求使得f(x)g的X的取值范围;(2)若函数g()sinf2x÷2 I 4 J,且对任意的X, X2 0J当X 时,均有/(xj-(x2)<g(xj-g(x2)成立，求正实数t的最大值19 .已知函数/(x)=2sin(-2x+3-1求函数/(x)的对称轴,对称中心以及单调减区间；求y=")在上的最值及对应的X的值.20 .已知函数"x)=2Sin2x+-.(1)求/(x)的单调递增区间；(2)若/(力在区间上的值域为-2,6，求”的取值范围.21 .已知函数"x)=-g(ty>0)的最小正周期是(1)求/(x)的解析式，并求一(力的单调递增区间；(2)将/(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移2个单位，最后将整个函数图象向上平移3个单位后得到函数g(x)的图象，若二纪时，263Ig(X)一切|<2恒成立，求机的取值范围.22.设函数f(x)=Sin3xcos°+coss:Sin0(。>0,<).若/(0)=-率求的值.已知/(x)在区间上单调递增，/件)=1,再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为己知，使函数/(X)存在，求3,0的值.条件：=72；条件：1J=T;条件：/(X)在区间-5，-1上单调递减.参考答案1.答案：D解析：f(x)=2cosx-=2sinxi由工|一Z,四,/>0,可得公不一处,处,4242>根据正弦函数的单调性,可得：42,又g>0,12一2所以OCG1,即0w（O,l故选：D.2 .答案：A解析：3 .答案：A解析：有sin2acos£=2cos2a（l+sin£）,W2sinacosacosyff=2cos2a（l+sin），sinacos-cosasinB=CGSa，sin （ 一夕）=cos a = sin a,由于0,f,»所以-=3-,2a-B=g故选A.4 .答案：C解析：由已知可得SinL（X+夕）=cosLx=Sin（JX+四）,22122Jg=5+2E（AtZ）'0=+4E（攵eZ）9>0,.。的最小值是兀.故选：C.5 .答案：D解析：函数y=sin2x的图象向左平移8个单位长度后,得到函数的解析式为：y=sin2(x+e)=sin(2x+2°),于是有2=2k+,？f=k+-(kZ),612针对四个选项中的四个角都是正角且小于兀,所以令2=0,得9=展,故选：D.6 .答案：B解析：设P(X,y),P在单位圆上且尸点在角寺的终边上，根据余弦函数的定义可得cos0=x,.x=J32故选：B.7.答案：A解析：=U)，.X)关于l=慧寸称，Xve(一兀,0)、：.=,4a/(x)=2sin(2x-¾4方法1：f()=,X0,即：sin(2x-)=,x0,-,2L2442Sr=2x-,-444则sin”上在-,-1有两个实根，4L44y=sintr-1即：m在-包二有两个交点，V=4414如图所示,t = - Nsinr = sin(-) =,442-l<-，即：-4< n -22， 42故选：A.方法2：咤在叼有两个实根,y = 2sin 2x-I 4 Jtny =- 2呜有两个交点'.2昔S即：即：-2a，故选：A.8 .答案：D解析：由题得=x2-c°sx9J=SinXeoSe-CoSxsin0)=6sin(x-9),其中CoSe=,Sn=35当Sin(X-0)=1,即x-=2k+(kZ)即x=2E+e时,函数取到最大值.所以=2k+夕，.cos=cos(2H+5+°)=Sine=一,故选：D.9 .答案：BC解析:因为x(g,"7,x+(gq+"?,因为函数/(x)=tan1在区间(,m)内单调递增,所以工+m九,所以二mN.故选BC.323610 .答案：BC解析：要得到函数y=cos(2x+：)的图象，可将y=cosx的图象上所有点向左平移;个单位长度，4然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的;,纵坐标不变而得到.也可将y=cos的图象上所有点的横坐标变为原来的;,纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移F个单位长度而得.O故选:BC.11 .答案：ACD解析：函数/(x)=COS(求+9)(勿0,0e乃是R上的奇函数，/=CoSe=.°='(X)=-sin®,令Z=GX"()=-sinz当啰=6时,x£,.'.Z=CDXE-,2_43L2在y,2上y=sinz单调递增，."x)单调递减,符合题意,故A正确;当口=4时,.z=s>在上y=5由2单调递减,.，./(工)单调递增,不符合题意,故B错误;当T时,无,”上y=sinz单调递增，./(x)单调递减,符合题意,故C正确;当 G = L 时, 214z = xe 3 8,6在就上y=sinz单调递增，."(x)单调递减,符合题意,故D正确;故选：ACD.12 .答案：BC解析：/(x)=cosfx+-1,因为xO,所以x+-,a+-.k3J333又因为/(X)在0,。上的值域是,所以。+5,y,所以。的取值范围是名,萼,故实数。的可能取值为竺，.333313.答案：-;解析：DTMAd成故答案为：-;.14.答案：uj4,+°0)解析：至少存在两个不相等的实数4,毛e,2可使得/(xj+/(x2)=2A,.当>2T=，,即0>4时泌存在两个不相等的实数$,2,2满足题意;当<2T,即OVGV4时，5兀G,27rMJ,- + 2k (AwZ);- + k4-+22(左z),.C5兀'72+2k2当人0时,解集为0,不合题意;令4=1,则233；令女=2,则UG<4；综上所述：实数。的取值范围为-,-U-13424故答案为:15.答案：A2解析：由题意可得,忸心|=2|4y则由 AB.BC = TA,可得kBHBqCoSA3,BC) = -A 求得 CoS A反 BC) = ,则 COS的,BG =；,又< BAy BC >（0,兀）,则ZABC =,三角形ABD为等边三角形. 过点8作BE _LAO于2则8E = L故4）= 2，则7 = 4,故G ="=巴.42故答案为：四.216.答案：17解析：由已知得,sin = 3,cosa = -之，55sin(2兀一0)+cos(+0)SinaCOSa_55_1Si呜+)+cos(与一0-Cosa-Sino一一白”故答案为：1.717 .答案：(1)函数的单调递减区间为2/+三,2%兀+?，AGZ(2)函数力的值域为0,1解析：(l)/(x)=2cos£+V5sinx+a-l=cosx+53sinx+ao.(=2snx+-+.I6j由/(x)max=2+a=1，解得=-l.又/(x)=2Sinx+-1,maxI6,则2女+'x+2女+空，2Z,ft?W2k+x2k+»kwrL,26233所以函数的单调递减区间为2火+二2A+如,kwZ；_33_CIr.Trri兀汽2兀(2)由X0,则XH,2j6|_63_所以gsin(x+%)V1,所以02sinx+弓)一11,所以函数/(x)的值域为05.18 .答案：(1)k,-+k"Z;4解析：(1)由题意得,/(x)=LCOS2x+l-2sin2-Isinx=在sinf2x+-2I2；2I4令sin(2x+1sinf2x+BP+2l2x+-<-+2k,2I4)2I4j2444故X的取值范围为k,-+k"Z_4(2)由题意得"()-g(1)v(x2)-g(x2),令h(x)=/(x)-1g(x)=sinf2x+sin2x+即妆X)VMX2)，故(幻在区间()上为增函数,由2Eg2x2E+"Z得出,E四E+'"Z,44则函数(X)包含原点的单调递增区间为即r(,故正实数，的最大值为上个+如(ZZ),减区间: 8 2 J419 .答案：(1)对称轴：X=一二+E(zz),对称中心:82v)一工+%,羽+&兀(kZ)88v7当X=_巴时,取最大值1;当X=巴时,取最小值_二1-1 =-2sin(2x-)-1847解析：(1)/(x)=2sin(-2+-j由2x2=E二"Z解得X =-九Z f r7+ (AeZ),O Z所以对称轴方程为X =+也伙Z), 8 2、 f由2x-四=&"Z解得x = E + "Z所以对称中心为 48 2TtkJI .), -+ ,-1 "Z, 3 Z /由F 2Atc 2x F 2kn,攵 Z，24 2解得-N + k<x- + kkZj 88所以函数的减区间为-工+ E,任+ E "Z88因为Tq卦所以2日-资所以2x 工43 T,4所以当2一色=巴,即X ='时,函数有最小值为7一上, 4 447当2工=,即户上时,函数有最大值为-2x(-1)7 = 1. 42820.答案：(1) F-+ K-÷ZJ1212(2)-竺_2 .612解析：(1 )- + 2k2x- + 2k,k Z23 2解得一型 + k<x- + aiykZ1212故/的单调递增区间为-净E*+ E "cZ(2)因为,0卜所以2x + gE 2加+三,三国出y = 2sinx在-2,的图象如图所示:所以竺2机+H-四,解得三m三.332612故团的取值范围为1-2,_史.612,kwZ2i.答案:(0,2)解析：(1)/(x)=sin2(wx-,由T=，解得(0=2,22./(x)=sin4x-.JrjrTr由2E<4x2E+-,ZZ.2622k-<4x2k+-fZZ.33/（力的单调递增区间为kuIIkJIlIT-12,T+6kZ.（2）依题意得g（x）=sin(2x÷-j÷l,Ig(X)-小2,.g(x)-2<tn<g(x)+2,当xpy时，g(x)-2vVga)+2恒成立,只需g(x)-2mavwvg(x)+2mh，转化为求g(x)的最大值与最小值.当x-,y时,y=g(x)为单调减函数,g(x)ma=g0=1+1=2,g(x)nm=g闺=7+1=0,从而g(x)-2L=O，g(x)+2L=2,即0<mv2,故机的取值范围是(0,2).22.答案：(l)e=-43(2)co=1,=一飞解析：因为/(x)=Sinfxcos。+cos5sin9,>0f<所以/(0)=sin(<yO)cos+cos(f0)sin=sin=-,因为9<,所以e=-1.n兀因为/(尤)=sin5cos°+cosssin°,>0f|9|<,所以/(x)=sin(car+。，>0,Iekg，所以/(x)的最大值为1,最小值为-L若选条件：因为")=sin(5+0)的最大值为1,最小值为-1,所以/(W)=也无解，故条件不能使函数/(X)存在；若选条件：因为F(X)在-冷上单调递增，且/m=L(CI=T'所以工=一(一四=兀，所以7=2,co=1,23I3)T所以/(x)=sin(x+),又因为/(一W)=-'所以sin(1+=1,所以一色+夕=一色+2也，ZZ,32所以>=F2,kjt,ZZ,因为|9|<,所以O=.626所以G=1,=-；6若选条件：因为F(X)在L工”上单调递增，在L工-上单调递减，_33JL23_所以/(X)½x=-y处取得最小值-1,即/(4)=T.以下与条件相同.