人教A版（2019）必修二第八章立体几何初步章节测试题(含答案).docx

人教A版（2019）必修二第八章立体几何初步章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.已知正方体48Co-AMClA的外接球表面积为27兀，点E为棱B片的中点，且OE_L平面a,点G平面a,则平面a截正方体ABC。-AECQ所得的截面图形的面积为（）A812812厂81n8148482 .如图所示,已知正方形OAbC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则其原图形的面积为（）C22D.83 .己知正方形OABC的边长为2,它的水平放置的一个平面图形的直观图为（在OY轴上），则图形O78'C'的面积是（）A.4B.2C2D.14 .在底面半径为1的圆锥中,若该圆锥侧面展开图的面积是2,则该圆锥的体积为（）A扃 6B.叵3C 233D.还35 .水平放置的AABC的直观图如图所示,。是AABC中Bv边的中点,且ATy平行于轴,则A3'，A。，AtC对应于原AABC中的线段AB4。,AC,对于这三条线段,正确的DA>ACA.最短的是ADB.最短的是ACC.AB>AC6 .我们知道立体图形上的最短路径问题通常是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.请根据此方法求函数/（x,y）=x2->3x÷l+Jy2_Qy+i+yf一小Xy+丫2（X>（）,>>。）的最小值（）A.2B.3C.6D.237 .已知在直三棱柱ABC-44G中石F分别为BBl,ACl的中点,AAi=2,AB=2，BC=3>2，AC=4,如图所示,若过A,E,F三点的平面作该直三棱柱ABCG的截面,则所得截面的面积为（）A.10BL5C.25D.3o8 .已知某圆台的高为2枝,上底面半径为1,下底面半径为2,则其侧面展开图的面积为（）A.9B.6缶C9五Tl8二、多项选择题9 .已知AC为圆锥So底面圆。的直径（S为顶点,。为圆心），点B为圆O上异于AC的动点,so=,oc=J则下列结论正确的为（）A.圆锥S。的侧面积为B.NSAB的取值范围为（专,£|C.若AB=BC.E为线段AB上的动点,则（§石+=0+2i5D.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为610 .如图所示的是水平放置的三角形直观图，Zy是中Nc'边上的一点，且DC<D,B,，又A'"y轴，那么原4ABC的AB、AD.AC三条线段中（）A,A.最长的是A3C.最短的是ACB.最长的是ACD.最短的是AO11 .如图，正方体A8C。-ABC.中，O为底面ABCD的中心，M为棱的中点，则下列结论中正确的是（）A.QQ平面B.D0_L平面MACC.异面直线BCl与AC所成的角为60°D.MO_L平面ABCD12.已知zABC的三边长分别为AB=5,BC=4,AC=3,M是AB边上的点，尸是平面48。外一点.给出下列四个命题，其中是真命题的有（）A.若Q4_L平面ABG则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形B.若PMl.平面ABC,且M是AB边的中点，则RA=PB=PCC.若PC=5,尸CJ.平面ABe则APCM面积的最小值为22D.若PC=5,P在平面ABC内的射影是ZXABC内切圆的圆心，则点P到平面A8C的距离为旧三、填空题13 .在棱长为1的正方体ABCO-AqCQ中方为AQ的中点,则点Cl到直线CE的距离为.14 .如图，七是正方体ABC。ABeR的棱GA上一点，直线BD"平面BCE,则异面直线BDI与CE所成的角的余弦值为.四、双空题15 .如图，在正方体48C£>-4与ClZ)I中，M是Af)I的中点，则直线OM与平面AACG的位置关系是，直线DM与平面BCelBl的位置关系是.16 .如图，平面四边形AHC。中，NAz)B=90。，AD=DC=2,BD=3,ABDC=-,AABD3沿着即折起，则三棱锥A-BC。的体积最大值为,三棱锥A-88体积最大时其外接球的表面积为.五、解答题17 .如图，四棱锥尸-ABCD中，尸AB为正三角形，ABCO为正方形，平面PAB_L5FffiABCD,E、尸分别为AC、BP中点.(1)证明：EF平面PCD；(2)求直线B尸与平面PAC所成角的正弦值.18 .如图所示，已知ABCo为梯形，ABHCD,Cr)=245,M为线段尸C上一点.(1)设平面PAB平面PQC=/,证明：AB/1.(2)在棱Pe上是否存在点M,使得尸4/平面M3。？若存在，请确定点M的位置;若不存在，请说明理由.19 .如图，在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为如的圆柱，求圆柱的表面积.20 .已知,p,y是三个平面，且11夕=，a；y=b,y=c.(1)若afb=O,求证：a,b,C三线共点.(2) alIb,则4与c,与C有什么关系?为什么？21 .如图，在四棱锥尸-/WC。中，底面ABCO为正方形，侧面Rlo是正三角形，侧面以£>_!_底面A8C0,M是PO的中点.(1)求证：AM_L平面尸C。；(2)求侧面PBC与底面ABCO所成二面角的余弦值.22 .如图是一个烟筒的直观图(图中数据的单位为厘米)，它的下部是一个正四棱台形物体，上部是一个正四棱柱形物体(底面与四棱台形物体的上底面重合).为防止雨水的侵蚀，同时使烟筒更美观，现要在烟筒外部粘贴瓷砖，请你计算需要多少平方厘米的瓷砖？（结果精确到Iem2,可用计算工具）参考答案1.答案：D解析：设该正方体外接球的半径为R,依题意，4R2=27,解得代=二，故4R=,则6A8=2R=3L解得AB=3.2分别取棱AB,BC的中点F,G,连接/G,A尸，C1G,A1C1,根据正方体的性质可知：四边形GAFG为等腰梯形，建立如图所示空间直角坐标系,F1,0,3C1(3,3,0),E3,0,',O(0,3,3).0七=(3,-3,-3),A/二(2,0,3),AG=(3,3,0),2)2)99则OEA/=/一5=0,DEC1=9-9=0,所以Z)E_LA/,DE-LAlCyt又A1Aa=A，所以。石，平面GAFG,即截面为等腰梯形GAFG.由题可知产G=g,G=手，A尸=GG=差，所以等腰梯形GA尸G的高为受，故截面图形的面积为g1+3逝卜乎=*.故选D.2 .答案：C解析：根据斜二测画法还原得下图,因为0'8'=，所以O8=2所以原图形的面积S=OA.08=2J故选：C.3 .答案：C解析：根据斜二测画法的知识可知，OA=OC=2,(7A=2(7C,=所以图形。TQC的面积是,x2xlXSin45。、2=忘.2故选：C.所以PA=2,由勾股定理得PO=历二行=Q=有,所以该圆锥的体积V=1A2PO=kb=333故选:B.5 .答案：A解析:因为ATy平行于y轴,所以在AABC中，4£>_LBC，又因为。是AAFC中9C边的中点,所以。是BC的中点，所以A5=4C>AO.故选:A6 .答案：A解析：根据函数/(x,y)的表达式可知，构造三棱锥尸-ABC,其中¼=1,PB=x,PC=y,且ZAPB=30。,ZB尸C=30°,ZAPC=30。，由余弦定理可得，AB=Jx2-6+,AC=yy2->3y+,BC=yx2-y3xy+y2,Fay)的最小值即为A+AC+3C的最小值，将三棱锥P-ABC按照EA展开可得展开图，JINAPA'=90。，AA=2,故,y)的最小值为我.故选：A.7 .答案：B解析:延长AFfCCi且AF与Ca相交于G,连接EG,并与BC相交于。,连接FD,则四边形AEDF为所求的截面.B在RIZXABE中,由AB=2,BE=1,得AE=B在RtZXAAI尸中,由M=2,4/=2,得AF=2因为F为AG的中点,所以由平面几何知识可知,A4/FGC1.所以AA=GC1,FG=AFzBPG为AG的中点,所以AG=4又由B】EGcv可得ABEDsGDC，又GC=2BE,BQ=3L所以。G=22在RtAGOG中，由因=2LGG=2,得GD=26，所以GE=33.所以在ZXAEG中,有AG=4,GE=3y5,AE=B即GE2+AE2=AG，所以AE_LGE.又注意到S.aec=-AGEGsinZAGE,ZJk<LLS的/GgGsinzAGE=GAIGEsinZAGE=则四边形AEDF的面积为2sw=2!36x=i?.332故选:B.8 .答案：A解析：圆台的母线长为J(2J+(2T)2=3,/.其侧面展开图的面积S=(l+2)3=9故选：A.9 .答案：AC解析：对选项A：母线长=1=2,侧面积为S="/=2后,正确;对选项B：SAB中,SA=SB=2,0<AB<2L则当A3=2时，4SAB,错误；3对选项C：zABC为等腰直角三角形,AB=8。=#，将ASAB放平得到AB,如图2所示,当Sl£C三点共线时SE+CE最小下为AB中点,连接S/,则S1FlAB, sin Z.ABSx- + ZABSt(2,S1C=BS12+BC2-2BSiBCcosZS1BC=4+6-2×2×6×cos=JlO+2i?，正确;对选项D：如图3,设截面为SMN,。为MN中点,连接OQ,SQ,设MV=为,。(0,6,贝IJSAW=gMNXS。=。Ji+*=ai+3-2=aH当a=即=2时等号成立,D错误.图2故选：AC.10 .答案：AD解析：由题意得到原443C的平面图为:其中，AD-LBCBD>DC，.AB>AC>AD.ABC的AB、AD.AC三条线段中最长的是Ag最短的是AO,故选AD.11 .答案：ABC解析：12 .答案：ABD解析：由题意知AC_L2C.对于A,若R4_L平面ABC则RA_1_4。.又.¾AC=A,.8C_1_平面PAC,.8C_LPC,三棱锥P-ABC的四个面均为直角三角形，A为真命题.对于B,由已知得M为AABC的外心，.MA=MB=MC.OW_L平面A8C,则月0_LM4,PMLMB,PMLMC,由三角形全等可知QA=P8=PC,故B为真命题.对于C,要使APCM的面积最小，10117只需CM最短，在RtZVlBC中，（CM）min=y,.（Sj>cM）min=5XMx5=6,故C为假命题.对于D,设点P在平面ABC内的射影为O,且。为ZXABC内切圆的圆心，由平面几何知识得ZVWC的内切圆的半径r=l,且OC=点.在Rt尸OC中，PO=4PC?-OC2=旧_（卧=后,点、P到平面ABC的距离为后，故D为真命题.13 .答案：叵3解析:正方体中,CC1平面ABCZ）,CC1ECl,又GE=卜+（；J泻,CE=F,与2=,则C到直线CE的距离为亚1C1FC1CVxl5-EC3'2314.答案：W解析：连接Bcl交4C于点0,连接OE,.平面gCE,平面BGA平面BcE=OE,.明/0后，/./0瓦:是异面直线50与。后所成的角.设该正方体的棱长为1,则叫=G.又。为BG的中点，0E是4G%的中位线,.0E=gBD="0C=gBC=专,EC=JEC"CC；=卓在CE中,由余弦定理的推论得SSNOEC=°E"C平解析：M是AA的中点，.直线OM与直线AAi相交，.DM与平面AACG有一个公共点，.力M与平面AACG相交取BlG的中点M，连接MM，MC.MMIgDi，CiD1/CD,:.MMI"CD.MMl=ClDI，C1D1=CD,/.MM1=CD四边形DMMiC为平行四边形，.DM"CM1，./W/平面BCClBI.解析：由题意作出平面图及翻折后的图形.三棱锥A-88的底面三角形88面积为定值.当点A离平面BCQ的距离最大，即当平面ADBJ_平面BCD时，匕最大A又平面APB平面88=8。且4)_LBZXNAD8=90。).AP_L平面BCD,'K?=/AbSae=gAZ)g"CaSin600=L.侧棱垂直于底面且底面是由普通三角形的三棱锥外接球球心满足OO'='4。，O是球心，O12是底面外接圆圆心.在ZXBCD中，由余弦定理以丁=BD?+CD2-28»CDCOSN8f>C=7,aBC=-Jl.由正弦定理二207),.OZ>='史，.在RtZSOOZy中，外接圆半径R满足sinZADC3R2=(OOf)2+O,D2=yf.S衣=4西=等.17、(1)答案：见解析解析：连接3。,ABCO是正方形，E是AC的中点，E是8。的中点，尸是BP的中点，. EFHPD,即(Z 平面 PCD, PDU 平面 PHD,. EF平面 PCD.(2)答案：叵7解析：建立如图所示空间直角坐标系。-孙z ,设AB = 2,则B(UO), P(3,), A(0,-l,0), C(0,l,2), BP = (3,-l,), A尸二 (J,l,), AC =(0,2,2), 设平面PAC的法向量=(3z),则，瓜+二° 2y + 2z = 0取 =出得=小_6,6),设BP与平面PAC所成角为 ,则 Sine = cos ( BP,232?2×7 718、(1)答案：见解析解析：因为A3CO,A3U平面OCCDU平面POc所以AB平面PQC.又因为平面PA8平面PQC=/,且ABU平面以8,所以AB/.（2）答案：存在点M,使得RV/平面M8D,此时丝=1，理由见解析MC2解析：存在点M,使得雨平面M3O,此时丝=L证明如下：连接AC交8。于点MC20,连接MO.因为Ae8，且C0=2AB,所以空=丝=!，又因为丝='，PCAC=C,CDOC2MC2所以尸AM0，因为PAa平面D，MOU平面M8。，所以QA平面M8E>解析：如图，设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为厂则R=OC=2,AC=4,AO=yAC2-OC2=42-22=23,4E=4O-3=3.易知AfiBZAOC».,.=三与»即=»AOOC232.r=l,则圆柱的底面积S底=2r2=2,圆柱的侧面积S(W=2r=23.S=S底+S侧=2兀+2<j3t=(2+2J)兀.20.答案：（1）见解析（2）a!Ic,。/c.原因见解析解析：(I)."力=O,.O,OWb,<a=a9s.Oe.又a】7=。，.0,.。为与y的公共点.又夕=C'.Occ,二。'b,。三线共点.(2)解：alleybllcf原因如下：,allb，bU°,ClUp，：.hll.*：cuB、B=c,buy,.c.同理可证。c.21.答案：(1)见解析7解析：(1)在正方形ABCQ中，C0_LA£>,又侧面弘D_L底面ABCD,侧面PAD1底面ABCD=AD.CD_L平面而D.4匚平面雨。，:.CDlAM.PAD是正三角形，M是尸。的中点，.4MLP£).又CDPD=O,.AM，平面PCD(2)解：取A。，8C的中点分别为£,F,连接ERPE,PF.则E/么CQ,.EF1AD.又在正a¾r>中，PEVAD.EFPE=Ef.AD_L平面PEE正方形ABCO中，ADUBC,/.BC±T三PEF.NP正是侧面PBC与底面ABCO所成二面角的平面角.由CDJ平面以。，瓦7CD,.EFJL平面RIDPEU平面¾O,.所_1尸£设正方形48。£)的边长4£>=2，则所=2a,PE=J:.PF=4PErEF1=-Jla,/.cosZPF£；=,PF7即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为”.722.答案：14359(c)解析：由题意，需贴瓷砖的部分为四棱柱与四棱台的侧面积.5四棱柱侧=4*4°、8°二12800(：1112)，四棱台的斜高”二S四棱台侧=4×4050×51559(cm2),故需要瓷砖的面积为12800+1559=14359(cm2).