专题2.2实数重难点题型17个（解析版）.docx

专题2.2实数重难点题型17个题型1平方根、算术平方根和立方根的相关概念1.（2022.成都市初二课时练习）下列说法正确的是（）A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D,负数没有平方根【答案】D【解析】解：A.非负数。的平方根是0,只有一个，故本选项错误；B.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；C.因0的平方根是0,故本选项错误；D.负数没有平方根，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查正数有两个平方根，。的平方根是0,负数没有平方根.2. （2022河南）有下列说法：-3是历的平方根；7是（-7）2的算术平方根：25的平方根是±5；（4）-9的平方根是±3；。没有算术平方根；6的平方根为士J;平方根等于本身的数有0,1.其中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】运用平方根及算术平方根的定义求解即可.【详解】解：-3是同的平方根；故正确，7是（V）2的算术平方根；故错误，25的平方根是±5；正确；-9的平方根是±3；负数没有平方根，故错误，©0没有算术平方根；错误，用的平方根为±6；止确，平方根等于本身的数有0、L只有0,故错误.正确的有，故选：C.【点睹】本题主要考查了平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义.3. （2022内蒙古通辽七年级期中）下列语句正确的是（）A.疯的立方根是2B.一3是27的立方根1255C.言的立方根是±gD.（1）2的立方根是一12166【答案】A【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得.【详解】解：A、依=8的立方根是2,则此项正确，符合题意：B、-3是-27的立方根，则此项错误，不符合题意；1255C、急的立方根是则此项错误，不符合题意；2166D、（-1）2=1的立方根是1,则此项错误，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握立方根的求法是解题关键.4. （2022江苏八年级）若也+探=0,则。与b的关系是（）A.a=b=0B.。与b相等C.。与b互为相反数D.a=b【答案】C【分析】根据立方根的意义和性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.则a=-b.所以与b互为相反数，由此解决问题.【详解】解：>a+lb=0»'yfa->fb，与人的关系是互为相反数（或4+6=0,或。=的.故选：C.【点睛】此题考查了立方根.解题的关键是得到正=-探这一步.5. （2022山西浑源初二期中）下列各式正确的是（）A.5（-5）2=-5B.-（-15）2=-15C.J（-5）2=±5D.8=-2【答案】B【分析】如果一个非负数X的平方等于a,那么X是a的算术平方根，由此即可求出结果.【解析】解：A、并=5»故错误；B、-1（-15）2=15，故正确；C、J（5）2=5，故错误：Ds册=2,故错误故选：B.【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混清而导致错误.6. （2022河南周口七年级期中）下列说法正确的是（）A.O的立方根和平方根都是OB.1的平方根和立方根都是1C.-1的平方根和立方根都是-1D.0.01是0.1的平方根【答案】A【分析】根据平方根、算术平方根，立方根以及特殊数的平方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答前提.【详解】解：A.0的立方根是O,O的平方根也是0,因此选项A符合题意；B.1的平方根是±1,1的立方根是1,因此选项8不符合题意；C.由于负数没有平方根，因此选项C不符合题意；D.0.1是0.01的一个平方根，因此选项。不符合题意：故选：A.【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提.题型2利用平方根和立方根解方程解题技巧：(1)先将方程化简为+a)?=九的形式，移项将系数化为1；然后直接开方即可。当力20时，x+=±Wi,则x=一±K;当力VO时，方程无解(2)求立方根的运算，一般先把式子化为炉=Q的形式，当有G±n)3的形式，先把±m看成一个整体再进行开立方。解答这种题型应紧扣立方根的概念，明确开立方根与立方互为逆运算。1. (2022西宁市海湖中学七年级期中)求下列各式中X的值：(1) 9x2-25=0;(2)(x+3)3+27=0.【答案】=±(2)=-6【分析】(1)经过移项，系数化为1后，再开平方即可；(2)移项后开立方，再移项运算即可.【详解】(1)9x2-25=0解：9x2=25(2) (x+3)3+27=0解：(x+3)3=-27+3=-3x=-6【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键.2. (2022江苏八年级)求出下列X的值.(1)4/=9;(2)(x+l)2-25=0.3【答案】(I)X=±5(2比=4或-6【分析】根据平方根的定义解方程即可求解.平方根：如果一个数的平方等于"，那么这个数就叫。的平方根.解：V4=9,(2) V(+1)2-25=0,：,(x+l)2=25.x+1=+5.*.x=4或-6.【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键.3. (2022山东八年级阶段练习)求下列各式中的X的值.(1) 丁=；(2)3(x-1)2=275(3)(x-l)3=-;(4)64x3-l=0.【答案】(I)x=±-(2)X=4或x=-2；(3)X=；(4)X=.224分析】(1)利用平方根解方程即可得；(2)方程两边同除以3得(x-l)2=9,再利用平方根解方程即可得:(3)利用立方根解方程即可得：(4)先将方程变形为V=J7,再利用立方根解方程即可得.64【详解】解：(1)X2=7»4(2) 3(x-1)2=27,方程两边同除以3,得(X-Iy=9,X-I=3或X-I=-3»X=4或x=-2；(3) (-l)3=-,(4) 64-l=0,64M=1,F,【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键.4. (2022新疆师范大学附属中学七年级阶段练习)求下列各式中的x：(l)4-49=0;(2)8(x-)3=(3)25f-64=0:(4)343(x+3丫+27=0O【答案】(I)X=±g(2)X=-5(3)X=土(4)%=、49【分析】(1)先移项，可得丁=二，两边开平方，即可求解；4175(2)先两边同时除以8,可得1)?=-看，两边开立方，即可求解；64(3)先移项，可得f=g,两边开平方，即可求解；(4)先移项，可得(戈+3)3=-条，两边开立方，即可求解.解：4/-49=0,.49.*=49,即厂=彳x=+-,2(2)解：8(x-I)=Od)3二誓，64.*.x-l=,4解得一=T(3)解：25/-64=0,25/=64,即与噗,Q解得：x=±(4)解：343(x+3)3+27=0.343(x+3)3=-27,即(工+3)3=_急.*.x+3=-,7解得：x-.【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键.5. (2022河南)求下列各式中的工.(1) 4x2-9=0;(2)(2x+1)2=81.3【答案】(I)x=±p(2)x=4或X=5.【分析】(I)先移项，方程两边除以4,再开方即可：(2)先开方，再分别求解2x+l=9或21+1=-9,即可得出答案.【详解】解:4x2-9=0,4x2=9.(2) V(2x+1)2=81,2+1=9或21+1=-9,解得：x=4或=-5.【点睛】此题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.6. (2022重庆潼南七年级期中)求下列式子中的X的值：(I)(X2尸=9；(2)3(x+1)3+81=0.【答案】(I)X=5或工=-1(2)X=T【分析】(1)根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可；(2)根据等式的性质和立方根的定义进行计算即可.【详解】(1)(a2)2=9,x-2=±3,”2=3或工一2二-3,x=5或X=-1；(2)3(x÷1)3+81=0,(x+D3=-27,x+l=-3,x=4【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键.题型3平方根与立方根的移动规律解题技巧：1)被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：625(X)=250,625=25,625=2.5,0.0625=0.25.2)被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，0.000216=0.06,优.216=0.6,216=6,#216000=60.1. (2022.湖南岳阳八年级期末)如果A=3.873,L5=1.225,那么炳而=.【答案】122.5【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：”被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左向右移动2个位数”可知答案.【详解】解：V1.5×10000=150(X),15000=100L5=122.5,故答案为：122.5.【点睛】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系.2. (2022江苏八年级)已知J15129=123,«=0.123,则X=()A.0.15129B.0.015129C.0.0015129D.1.5129【答案】B【分析】根据题意可得出1232=15129,x=0.1232,然后再将12.3?、1.232和0.123?的计算结果对比可得出结论.【详解】解：V15129=123,«=0.123,1232=15129,x=0.1232,1232=151.29，1.232=1.5129»0.1232=0.015129»x=0.015129.故选：B.【点睛】本题考杳的是算术平方根.如果一个正数X的平方等丁“即V=，那么这个正数X叫做.术平方根.理解和掌握算术平方根的定义是解答此题的关健.3. （2022福建莆田砺志学校七年级期中）若而=0.716,痂7=1.542,病7=6.058,则#3670000的值是（）A.716B.154.2C.605.8D.71.6【答案】B【分析】根据被开方数每扩大Iooo位，它的立方根就扩大K）位来计算即可.【详解】解：1367000O=V3.67x（06=V5777102=154.2故选:B.【点睛】本题考查立方根的规律，掌握“被开方数每扩大IOoO位，它的立方根就扩大10位'是解题的关键.4. （2022重庆梁平七年级期末）已知T=1.038,1L2=2.237,112=4.820，MH20=.【答案】10.38【分析】根据立方根的性质即可求解.【详解】解：五立=1.038，J圻!而=1038.故答案为：10.38.【点睹】此题主要考查了立方根，解题的关键是掌握小数点的移动的规律.5. （2022江苏八年级）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如"，有些数则不能直接求得,如正，但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.001616001600004X0.04y400（1）表格中X=；y=；（2）从表格中探究与五数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知07需1.435,则J2O6OO:已知J3.3489=1.83,若J7=0.183,则K=.【答案】（1）0.4；40143.5；0.03489【分析】（1）把n=0.16代入X二«求解即可；把n=1600代入y-五求解即可；（2）根据被开方数小数点向右移动了4位，则算术平方根小数点向右移动两位求解；根据算术平方根小数点向左移动1位；则被开方数小数点向左移动了2位求解.（1）W：当n=0.16时，X=m=0.16=0.4,当n=1006时，x=160=40,故答案为：0.4,40；(2)解：已知R.435,则何丽143.5；故答案为：143.5；已知J3.3489=1.83,若7=0.183,则x=0.03489.故答案为：0,03489.【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑.6. (2022甘肃庆阳七年级期中)观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题;b0.0040964.0964096409600040960000000.161.6161601600(1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向移动位.(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知延三三2.35,则#0.013«,13000.(3)类比上述立方根运算：已知6。1.913,5!J366一,36600.【答案】(1)右；一；(2)0.235；23.5；(3)19.13；191.3【分析】(1)根据表格中的数据，可以发现数字的变化规律；(2)根据(1)的规律可得结论；(3)根据立方根的移位规律可得算术平方根的移位规律，即可求得所求数字的值.(1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向右移动一位.故答案为：右，一；(2)VI32.35,0.0130.235,1300023.5,故答案为：0.235,23.5；(3)在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移动一位.V3T61.913,36619.13,36600191.3.故答案为：19.13,1913【点睛】本题考查数字的变化类、数的开方，解答木题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求得所求数字的值.题型4平方根与立方根的综合应用解题技巧：解决此类问题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0.1. (2021河南商丘.七年级期中)若2a-8的平方根是0,1+A的立方根是则/的算术平方根是.【答案】16【分析】首先根据平方根和立方根的概念，求出含“和占的代数式的值，最后代入即可得出答案.【详解】.o的平方根是0,-1的立方根是-I,.2a-8=0jl+6=T，Ca=4解得：U-2；b"=（-2）4=16故答案为：16.【点睹】本题考查了平方根和立方根的概念，准确算出平方根和立方根是本题的关键.2. （2022河南商丘市第十六中学七年级期中）已知：2+l的算术平方根是3,%-b-l的立方根是2,求"Ob+4的值.【答案】4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出小6的值，代入求值即可.【详解】解：2+l的算术平方根是3,3b1的立方根是2,2a+=32=9,3a-b-1=23=8,'=4,b=3,，原式="20x3+4=64=4.【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，如果一个数的立方等于小那么这个数叫做的立方根或三次方根.如果一个正数X的平方等于。，即=",那么这个正数X叫做的算术平方根.3. （2022广东阳江七年级期中）已知2+l和-7是某数的两个平方根，6+7b+3的立方根是-3.求。，6的值；求54-36+8的算术平方根.【答案】（）=2,b=-6（2）5a-3b+8的算术平方根为6【分析】（1）根据某数的两个平方根互为相反数即可确定。的值，然后代入12+78+3=27求解即可；（2）先求出代数式的值，然后求算术平方根即可.（DW-：根据题意可得：（方+D+（l7）=0,解得=2.又由巧+7+3=-3,把=2代入得12+7b+3=27:b=-6.(2)当=2,b=-6时，50-3+8=5×2-3×(-6)+8=36,j5a-3b+8=6.【点睛】题目主要考查平方根及立方根的性质，算术平方根的计算方法，熟练掌握平方根及立方根的计算方法是解题关键.4. (2022江西新余四中七年级期中)已知：x-6和3x+14是。的两个不同的平方根，2y+2是。的立方根.(D求X,y,4的值；(2)求l-4x的平方根.【答案】(IA=-2,y=l,=64;(2)1-4%的平方根为±3.【分析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出K的值，再求出小然后根据立方根的定义求出y即可；(2)先求出l-4x,再根据平方根的定义解答.(1)解：由题意得:(X-6)+(3x+14)=0,解得，x=-2,所以，a-(X-6)2=64；又.2y÷2是a的立方根，,2y+2=陀=4,y=l,即x=2J=La=64；(2)由(1)知：x=-2t所以，l-4x=l-4x(-2)=9,所以，714x=79?3,即：1-4X的平方根为±3.【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算.5.(2022新疆乌鲁木齐学七年级期末)已知某正数的两个平方根分别是0+3和2-15"的立方根是-2.求:(1)。和这个正数的值；(2)3+b的算术平方根.【答案】(I)O=4,这个正数为49；(2)3+b的算术平方根为2.【分析】(1)先依据平方根的性质列出关于“的方程，从而可求得"的值和这个正数的值：(2)依据立方根的定义求得b的值，再进行计算即可.(1)解：Y某正数的两个平方根分别是+3和2a-15,/.«+3+2«-15=0,解得：0=4,这个正数为("3)2=49；(2)解：:的立方根是-2,.*.Zr=(-2)3=-8,/.3a+b=3×4-8=4,3+6的算术平方根为2.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6.(2022利辛县第四中学七年级期中)已知3a+"l的平方根为土4,5+2的立方根为3.(1)求,力的值；(2)求2人力+1的算术平方根.【答案】=5,b=2；(2)2a-b+的算术平方根是3.【分析】(I)根据题意及平方根、立方根可直接进行求解：(2)由(1)及算术平方根的定义可进行求解.【详解】解：(1)V3+Z>-1的平方根为±4,5+2的立方根为3,3+b-l=(±4)2,5+2=33,=5,6=2；(2)由(1)可得：为一b+l=25-2+l=9,Y(±3)2=9,：.2a-b+的算术平方根为3.【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根及平方根，熟练掌握求个数的立方根、算术平方根及平方根是解题的关键.题型5算术平方根和立方根的实际应用解题技巧：与普通应用题列写方程的过程相似，再按照算术平方根的特性解方程。按照正常方程思路，首先设未知数，列等式方程；再求解未知数；最后回答题干问题。1. （2022平泉市七年级期末）如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼【答案】D【分析】观察图形，大正方形的面积等于小正方形的面积，小止方形的面积为1,根据面积相等求得大正方形的边长即可.【详解】大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1大正方形的面积等于2,设大正方形的边长为（>O）,则"=2二=±>O.a=0故选D【点睛】本题考查了求一个数的平方根，正方形的面积，根据面积相等求解是解题的关键.2. （2021西宁市海湖中学七年级期中）如果一个正方形的面积为3,则这个正方形的边长是.【答案】3【分析】设这个正方形的边长为X（£>0）,由题意得W=3,根据算术平方根的定义解决此题.【详解】解：设这个正方形的边长为Xa>0）.由题意得：x2=3.x=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.3. （2022湖南七年级期中）随着张吉怀高铁在2021年建成通车，昔日饱受交通制约的湘西州，也迎来了便捷的现代化快速交通.在湘西州花垣县，还有一个现代化的交通大工程湘西机场正在建设.建设机场多余的土方呈圆锥形，土方的底面直径为100米，高度为50米.现在用卡车将土方运送到15公里外的垃圾池进行填平，己知垃圾池是规则的立方体，并且土方刚好填满垃圾池.请问垃圾池的底面边长大约是多少米（兀取3）（）A.50B.60C.70D.40【答案】A【分析】根据题意得：垃圾池的体积等于圆锥形土方的体积，求出圆锥形土方的体积，即可求解.【详解】解：根据题意得：垃圾池的体积等于圆锥形土方的体积，X5O5O垃圾池的底面边长大约是痢=50米.故选：A【点睛】本题主要考查立方根的应用，明确题意，理解垃圾池的体积等于圆锥形土方的体积是解题的关键.4. （2021瑶海区校级期中）已知一个正方体的体积是7290,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665o",则截去的每个小正方体的棱长是（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm【解题思路】首先确定截去的小正方体的体积，然后再设每个小正方体的棱长为权7”，根据正方体的体积公式可得方程，从而确定边长.【解答过程】解：截去的8个小正方体的总体积为729-665=64（cw3）,则每个小正方体的体积为64÷8=8（C7M3）.设每个小正方体的棱长为XC则丁=8,解得4=2.5. （2022.重庆市八年级期中）某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间/（h）可以用下面的公式来估计/=W-,900其中d（km）是雷雨区域的直径.（1）如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?（2）如果一场雷雨持续了Ih,那么这场雷雨区域的直径大约是多少（结果精确到0.Ikm）?【解答】解：（1）当d=9时，则2=£,因此t=09.900V900答：如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续0.9h.（2）当1=1时，则W-=I2,因此d=的而9.65=9.7.900答：如果一场雷雨持续了Ih,那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.6. （2022河南开封七年级期末）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形.问题发现:若大正方形的面积为32c?,则小正方形的面积是cm2,边长为cm；知识迁移:某兴趣小组想将图（1）中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为12cn,且长宽之比为3：2的长方形纸片.兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由.图拓展延伸:如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能,请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由.【答案】问题发现：小正方形的面积为16c,边长为4cm知识迁移：不能裁出符合要求的长方形纸片拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，示意图见解析，大正方形边长为不【分析】问题发现：先求出小正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方求边长；知识迁移：设长和宽分别为版、2r,利用面积列方程，最后检验即可；拓展延伸：新的大正方形面积为5,则边长为可以把它剪开并拼成一个大正方形.【详解】问题发现：小正方形的面积为32÷2=16cn,Y 小正方形的边长为4cm.故答案为：16；4.知识迁移：设长和宽分别为3x、2x,由题意得：3x2x=12,整理得：¢=2,Y 实际问题X为正数，x=0,长方形的长为3x=3应。5.19>4,即裁剪后的长方形的长大于小正方形的边长，不能裁出符合要求的长方形纸片.拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，裁剪示意图如图所示：Y 原图形的面积是5,裁剪后的正方形面积也是5,.大正方形边长为石.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.题型6实数的分类及与数轴的对应关系解题技巧：无理数与有理数的和、差仍是无理数，无理数与非零有理数的积、商仍是无理数;无理数与无理数的和、差、商、积不一定是无理数；带根号的不一定是无理数；通常含兀和无法开方（开立方）的数是无理数，其他数为有理数。1. （2022.湖北嘉鱼县教学研究室七年级期末）关于实数，下列说法塔用的是（）A.有理数与无理数统称实数B.实数与数轴上的点一一对应C.无理数就是无限不循环小数D,带根号的数都是无理数【答案】D【分析】根据实数的分类，无理数的意义，实数与数轴，逐一判断即可解答.【详解】解：A、有理数与无理数统称实数，选项正确，故不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，选项正确，故不符合题意；C、无理数就是无限不循环小数，选项正确，故不符合题意；D、带根号的数不一定都是无理数，例如：是有理数，选项错误，故符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了实数，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.2. （2022山东济宁八年级期末）如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A,则点4表示的数是.I-1012【答案】2-2【分析】先利用勾股定理求出圆弧的半径长，再根据数轴的性质即可得.【详解】解：由题意，圆弧的半径长为Jfr万=,因为点A在表示数2的点的左侧，所以点A表示的数是2-应，故答案为：2-近.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题关键.3. （2022江苏南通八年级期中）如图，数轴上的点P,A表示的数分别为-1,2,过A点的直线/垂直于数轴，点B在直线/上，且AB=QA.连接P8,以尸为圆心，PB为半径作弧，交数轴于点G则点。表示的数为.【答案】Ti3-i#-i+>/i3【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PC=BP即可求出尸C的长度，接着可以求出数轴上点。所表示的数.【详解】解：在Rs¾8中，A¾=2-（-l）=3,AB=OA=2,/.p=yPA2+AB2=32+22=713»TPC=PB=JB,，AC=Jm-3,点C表示的数为：13-3+2=13-l.故答案为：13-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理、数轴上点的表示，解题的关键是根据勾股定理求出尸8的长.4. （2022全国八年级课时练习）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？559,397,-234.10101010（相邻两个1之间有1个°）,0.12345678910111213（小数部分由相继的180正整数组成）.559【答案】，397,-234.10101010（相邻两个1之间有1个0）是有理数：0.12345678910111213（小180数部分由相继的正整数组成）是无理数.【分析】根据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，无限循环小数属于有理数）和无理数的定义（无限不循环小数叫无理数）即可得.559【详解】解：-怒，397，-234.10101010（相邻两个1之间有1个0）是有理数；1800.12345678910111213（小数部分由相继的正整数组成）是无理数.【点睛】本题考查了有理数和无理数，熟记定义是解题关键.5. （2022江苏徐州市七年级阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：2,0,二,七-4,名，25%,29940.25555.,-0.0300303.（1）分数集合：;（2）非负整数集合：；（3）有理数集合：.；（4）无理数集合：.【答案】见解析【分析】根据无限不循环小数是无理数，以及有理数的分类即可得出答案.983【详解】解：分数集合：,-2-,25%,0.25555.,.；994（2）非负整数集合：2,0,.）；983（3）有理数集合：2,0,-4,-2-,25%,0.25555；994（4）无理数集合：/,-O.O3OO3OOO3.【点睛】本题考查了实数，有理数和无理数统称实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.6.（202）全国初二单元测试）在数轴上点A表示的数是番.lll,iAll.5-4-2-1012>45>（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B,则点B表示的数是什么？（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？（3）求出线段OA,OB,OC的长度之和.【答案】（1）5-2;（2）2-5:（3）35-4.【分析】<1）根据左减右加进行计算；（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数；（3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和.【解析】解：（1）点B表示的数是正一2；（2）点C表示的数是2：（3）由题可得：A表示正B表示逐一2,C表示2一正，OA=LOB=有-2,OC=2-5I=5-2.OA+OB+OC=5+5-2+5-2=35-4.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题.题型7实数的估算与比较大小解题技巧：要估算VH的近似值，第一步先确定估算数的整数范围，如23VlO<33,所以2V祈百V3：第二步以较小整数为基础，开始逐步加0.1（或以较大整数为基础，开始逐步减0.1）,并求其立方确定估算数的十分位；后续小数重复如上步骤。1. （2022广西梧州八年级期中）下列对M的大小估计正确的是（）A.在12之间B.在23之间C.在34之间D.在56之间【答案】C【分析】根据无理数大小的估算进行判断即可.【详解】W：V9<10<16,3<>Ao<4,故选：C.【点睛】本题考查无理数大小的估算，解题关键是利用平方法先估算被开方数的范围.2. （2022北京市通州区北关中学一模）估计在里与1.5的大小关系是：星11.5（填“>”"=”或“<”）22【答案】>【详解】依据题意，首先依据有的近似值为2.236,代入可以得乌坦的近似值大于1.5,即可得解.详解：由题意，正的近似值为2.236,代入可得任tl>l,故答案为.点睛：本题考查了无理数的估算，需要熟练掌握并理解.3. （2022河南信阳八年级期中）与2+后最接近的整数是.【答案】7【分析】估算出4.5V扃<5,即可得答案.【详解】解：4.52=20.25,52=25,4.5<4<5,.6.5V2+0JV7,，2+4最接近7,答案：7.【点睛】本题考查估算无理数的值，解题的关键是掌握算术平方根定义，得到4.5V&JV5.4. （2022山东泰安八年级期中）若，分别表示5-7的整数部分和小数部分，则皿=.【答案】6-27#-277+6【分析】估算无理数7的大小，进而确定5-4的大小，确定用，”的值，再代入计算即可.【详解】解：V2<7<3,2-5<7-5<3-5,即-3V"-5V-2,2<5-7<3,.,m=2,z=5-7-2=3-7,：.mn=2（3-7）=6-27.故答案为：6-27.【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数的计算，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键.5. （2022河南许昌七年级期中）将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形（如图），这个大正方形的边长X是一个无理数，你估计的X的整数部分是（）【答案】B【分析】先求出大正方形的面积，再根据正方形的面积公式得出边长X为面积的算术平方根，然后利用“夹逼法''即可求解.【详解】解：Y将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形，大正方形的面积是222=8,x=*,.4V8V9,，2V03,的整数部分是2,故选：B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正方形的面积，估算无理数的大小要用“夹逼法''思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.6. （2022广西南宁市天桃实验学校七年级期末）阅读下列材料，并回答问题：天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法.下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：1（备用图）（1）已知面积是2的正方形的边长是0,且0>1，则设J=l+x（0<x<l）,画出如图所示的示意图.根据各部分面积之和等于总面积.可列方程为：x2+2x+1=2,Ovxvl,认为Y是个较为接近于0的数，令20,因此省略一后,得到方程：2x+l=2,解得，x=,即6=+%.（2）仿照上述方法，设J=2+y（0<y<l）,探究6的近似值（精确到0.01）；（请在备用图中标明数据，并写出求解过程.）【答案】（l）05,1.5（2）后的近似值是2.25,见解析【分析】（1）设方程为N+2+1=2,再根据N接近为0得出2r+l=2,再求出X即可；（2）根据题意画出图形，方程为5=4+4>”2,根据卡是个较为接近于0的数得出4y+4=5,再求出y即可.（1）解：可列方程为：r+2x+l=2,OVxVl,认为f是