2024【期中满分冲刺】综合能力拔高卷（考试范围：第1章~第3章）（解析版）.docx

七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【期中满分冲刺】综合能力拔高卷（考试范围：第1章第3章考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:姓名：班级：考号：一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .著名电影长津湖总票房约为4649000000,4649000000用科学记数法表示为（）A.4.649×IO9B.4.649×108C.46.49×IO8D.0.4649×101,【答案】A【分析】根据科学记数法的一般形式GIO”（laV10,为整数），确定。和值即可.【详解】解：46490000=4.649×109,故选：A.【点睛】本题考查科学记数法，熟知科学记数法的一般形式，正确确定和值是关键.2 .如图，数轴上有A,B,G,。四个点，其中表示-2的相反数的点是（）ABCDI-1I11>-4-3-2-10123456A.点AB.点、BC.点CD.点。【答案】D【分析】根据相反数的定义直接求得结果.【详解】解：数轴上表示-2的相反数的点是2,即。点.故选：D.【点睛】本题主要考查了数轴上的点和相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.3 .如果收入20元，记作+20元，那么支出50元，记作（）A.+20元B.20元C.50元D.+50元【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正和"负”所表示的意义；再根据题意作答.【详解】如果“收入20元”记作"+20元"，那么”支出50元"记作-50元，故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查正负数的意义，运用负数来描述生活中的实例.4 .已知+1|+（3），+1）2=0,则3y+2w+的值是（）A.1B.OC.-2D.2【答案】C【分析】先根据非负数的性质求出2m+、3y的值，再把2机+、3），的值代入代数式进行计算即可.【详解】解：根据题意得，*+1=0,3y+l=0,解得2z+=-l,3j=-l,所以，3y+2m+n=-1+（-1）=-2.故选：C.【点睛】本题主要考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.5 .下列各式中,-2ab,x+yff+y2,1,Sab2C3f单项式共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】C【分析】根据单项式的定义即可得出答案.【详解】代数式a,-2ab,x+yfx2+y2f-1,Sab2C3t单项式有：a,一2ab,一1,Sab2C3f共4个.故选：C.【点睛】本题考查的是单项式：数字或字母的乘积；单个的数字或字母，掌握单项式的定义是解题的关键.6 .下列运算中结果正确的是（）A.3a+2h=5ahB.Sy-3y=2C.-3x+5x=-8D.2x2y-3x2y=-x2y【答案】D【分析】根据同类项的合并法则把系数相加即可.【详解】A、不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、5y-3y=2y,故不符合题意；C、-3+5x=2x,故不符合题意；D、2x2y-3x2y=-x2yf正确，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查合并同类项的法则的应用与同类项的判断，注意合并后各项系数和为结果的系数，而字母与字母指数不变是解题关键.7 .已知彳=2是方程3-5=2x+m的解，则机的值是（）A.1B.-1C.3D.-3【答案】D【分析】把4=2代入方程3-5=2x+阳可得到关于用的方程，解方程可求得用的值.【详解】解：市=2是方程3x-5=2+/的解，13把X=2代入方程可得6-5=4+w,解得加=-3,故选：D.【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键.8 .若方程组“+I"：与""+"T有相同的解，则,b的值为（）ax-by=4X-J=IA.a=2tb=-3B.a=31b=2C.a=2,b=3D.=3,b-2【答案】B【分析】两个方程组有相同的解，即有一对X和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于。、b的方程，并解得，求出。、b.2x+y=5【详解】解：先解I，x-y=x=2ax-by=4把Iy=I代入方程组奴+勿=82a-b=42a+b=S'故选：B.解得a = 3b = 2'【点睛】本题考查r解二元一次方程组，解题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组.9 .如图所示，将形状、大小完全相同的“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“的个数为第2幅图中“的个数为生,第3幅图中“的个数为由，以此类推，则的的值为（）【答案】C【分析】根据图形可知，。尸3,。2=8,03=15, W24，进而得出07的值.【详解】解：根据图形可知，af=3=22-l,a2=8=32-l,j=15=42-1,=24=52-l.，082-l=63.故选：C.【点睛】本题考查图形的规律探究，根据图形找出规律是解决问题的关键.10 .九章算术是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组.比如对于3x+2y+z=39方程组2x+3y+z=34,将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数x+2y+3z=26乘以3,然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似.其本质就是在消元.那么其中的mb的值分别是（）32139321393213923134693i02一05Ia123260)839A.24,4B.17,4C.24,OD.17,O【答案】A【分析】根据题意所给步骤解方程即可求解.'3x+2y+z=39【详解】解：，2x+3y+z=34x+2y+3z=26由x3,得6x+9y+3z=102，由-，得3x+7y+2z=63(5),由-，得5y+z=24,回=24,由x3,得3+6y+9z=78，由，得4>+8z=39,M=4,故选：A.【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是根据题干信息将方程组中的数字与图一一对应.二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分)11 .如图，数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为、b、c,其中=-4,AB=3,网=©,则点C表示的数是-4IIII>ABOC【答案】1【分析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解.【详解】解：团数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、/ac,A8=3,M=3+(-4)=-1,b=ctc=l.故答案为：1.【点睛】本题考查数轴，绝对值，有理数的加法运算等，关键是根据两点间的距离公式求得B点表示的数.12 .如图所示，用正六边形瓷成按规律拼成下面若干图案，则第个图案共有个小正六边形瓷豉.【答案】(2+5)【分析】根据前几个图案找到规律，即可求解.【详解】解：第1个图案中有瓷砖2+5个第2个图案中有瓷砖2+5+5个，第3个图案中有瓷砖2+5+5+5个则第个图案共有(2+5)个.故答案为：(2+5/1).【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键.13 .已知关于y的二元一次方程组工由于甲看错了方程中°的值，得到方程组的解为_I；而乙看错了方程中b的值，得到方程组的解为_.若按正确的mb值进行解方程组，则原方程组的解为._fx=-O.25【答案】Fy=2.5【分析】先求出。、从代入原方程组，再用加减消元法解出方程组.【详解】解：把；二二；代入，得2x(-2)×(-1)=-3,解得6=1,把代入，得ax(-1)+3x2=8,y=2解得a=-2,把a=-2,b=l,代入原方程组，得4，+，得y=2.5,把y=2.5代入，得X=-0.25,(x=-0.25团原方程组的解为：c,Iy=2.5故答案为：=£5)，=2.5【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键.14.如图所示，甲、乙两人沿着边长为IOm的正方形，按A3B玲CfD-A.的方向行走，甲从A点以5m分钟的速度，乙从B点以8m分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在.边上。【分析】先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m判断第20次相遇所在的边.【详解】解：设第一次相遇用时4分钟,8r1-5f1=10×3,得4=10,40设乂过了分钟第二次相遇，8r2-5r2=10×4,得4=方4（）团从第二次相遇开始每隔方分钟甲、乙相遇一次，40790团第20次相遇用时为：10+x（2O-I）=宁（分钟），7902回乙的路程为：-y×8÷40=52（圈），故相遇在AD边.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握追及问题的做法，准确找出等量关系是解题的关键.三、解答题（本大题共9个小题，共90分；第15-18每小题8分，第19-20每小题10分,第21-22每小题12分,第23小题14分）15.计算题(I)-I2+12-(-2)×3÷92i(2)(-2)4÷(-2-)2÷5-x(-)-0.25(3)(.2a2-5a)-2(-3fl+5+2)(4)-2/+(3xy2-x2y)-2(xy2-/)【答案】（1）1个2_/y【分析】(1)先计算括号内的，再计算除法，最后计算加减，即可求解;(2)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减，即可求解；(3)先去括号，再合并同类项，即可求解；(4)先去括号，再合并同类项，即可求解.【详解】解：T,12-(-2)x3÷9=-l+(12÷6)÷9=-l+18÷9=-1+2=1;(-2)4÷(-2+51×(-i)-0.25解：326412427113T2-12-1213=.12,(3)解：(2M5)-2(-3a+5+2)=22-5a+6a-10-2a2=£710；解：-23j3+3y2-2yy-2(y2-/)=-2/+3xy2-X2y-Ixy2+2y3=xy2-x2j.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.16.解下列方程l-2(x+4)=3(3)(4)3x-2y = 62x + 3y = 17Z- = 4 32,v+2 _ y + 953x+2y+2=0 7x-4y = -41【答案】（I）X =-5； （2）x=A61 小474； LTrX =-53 "5【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项,系数化为1的步骤计算即可;（2）利用加减消元法求解即可;（3）将原方程组去分母整理之后再利用加减消元法计算即可;（4）利用代入消元法求解即可.【详解】（1）解：T（x+4）=3,去括号得：l-2x-8=3,移项，合并得：-2x=10,系数化为1：x=-5.3x-2y=6(2)解：卜+3尸173+2得：13x=52,x=4»将x=4代入中，可得：12-2y=6,解得：尸3,x=4故方程组的解为：o.），=314x-3y=24（3）解：原方程组整理可得卜工一5），=395-3得：61x=3,3解得：X=SOl将X=S代入中得：3x-5y=39,6161474解得：y=-誓，613X=-故方程组的解为：6：474y=I61卜+2y+2=0(4)解Hl，由得：”=-2)，-2，将代入中得：7(-2y-2)-4y=-41,3解得：y=-f将y=1代入中得，+2×+2=o,解得：x=-5,X=-5故方程组的解为：3."5【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解二元一次方程组时，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.17 .先化简，再求值：-+3x2-(2xy-x2)-3(f-y+y2),其中x,y满足(x+l)2+y-2|=0.【答案】3y2,-11【分析】先根据整式的加减混合运算法则化简原式，再根据平方式和绝对值的非负性求出x、y,代入化简式子中求解即可.【详解】解：-W3x2-(2xy-)-3(x2-xy-y2)=-xy+3x2-2xy+x2-3x2¥3xy3y2=x2-3)V取,y满足(x+l)2+y-2=0,且(x+l)20,y-20,0x+l=O»y2=0»解得：x=-l,产2,团原式=(-1)2-3×22=l-12=-ll.【点睛】本题考查整式加减中的化简求值、平方式和绝对值的非负性，熟记整式加减混合运算法则是解答的关键.18 .甲、乙两位同学在解方程组八I分时，甲把字母。看错了得到了方程组的解为7:乙把字bx-y-®y=-4母人看错了得到方程组的解为=I.（1）求%-从的值；求原方程组的解.【答案】（1）-107X=一（2）21°7【分析】（1）根据题意将4=2,y=代入方程可得6的值，将x=2,y=-l代入方程可得4的值,进而可得结果；（2）结合（1）将和力的值代入原方程组，解方程组即可.【详解】（1）解：根据题意可知：将x=2,），=：代入方程，得42b-l=,解得b=4,将x=2,y=-l代入方程，得2a-3=1,解得。=2,13a-b2=3×2-42=6-16=-10;（2）由（1）知方程组为：2x+3y=l4x-4y=12，得IOy=I1产方17把y=R代入得，彳=5，7x-2013原方程组的解为JJ.1- io【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，掌握加减消元法是解题的关键.19 .如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是-3,已知A8是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题.-4-3-2-1012345（1）如果点A表示的数是-1,将点A向右移动4个单位长度到点3,那么点B表示的数是；AB两点间的距离是;（2）如果点A表示的数是2,将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度到点3,那么点5表示的数是;AB两点间的距离是；（3）如果点A表示的数是m,将点A向右移动个单位长度，再向左移动。个单位长度到点B,那么请你猜想点B表示的数是；AB两点间的距离是【答案】（1）3；4；（2）-1；3；（3）m+n-p.f-p【分析】（1）先根据向右移为加，表示出点B,再根据两点间的距离公式列式计算即可；（2）先根据向右移为加，向左移为减，表示出点B,再根据两点间的距离公式列式计算即可；（3）根据向右移为加，向左移为减，表示出点B；根据两点间的距离公式列式计算即可；【详解】解：（1）如果点A表示的数是-1,将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是：-1+4=3,B两点间的距离是：3-（-I）=4.故答案为：3>4；如果点A表示的数是2,将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是：2-6+3=-1,A、B两点间的距离是：2-（-1）=3.故答案为：-1,3：（3）如果点A表示的数m,将点A向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么点B所表示的数是：rn+n-p,故答案为：n+n-p.A,B两点之间的距离是：忱+一一同=|一p.故答案为：|-月；【点睛】本题考查的是列代数式，数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键.20 .阅读下列材料：小明同学遇到下列问题:解方程组2x + 3y 2工一3)，- + 2x + 3y 2工一3)， + 2=7=8,他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易m n r-+- = I 4 3W = 60把 <代入加=2x+3y, n=2x-3yfn = -242x÷3y = 602x>3y = -24,解得x = 9y = 14团原方程组的解为请你参考小明同学的做法，解决下面的问题:解方程组:山+ 0 = 3610x+ y X-yTF:一若方程组2屋的解是忧孑誓=T的解是 5a2x+2b2y = c2【答案】X = I3 y = -7出错.如果把方程组中的（2x+3y）和（2x-3y）分别看做一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令加=2x+3y,"=2x-3y,原方程组可以化为:3X=(2)52y=3【分析】（I）令桃=x+y,"=-y,将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可;（2）令m=5x,n=2yf将方程组整理后，硼四读材料中的解法求出解即可.【详解】（1）解：令m=+y,机1=3原方程组可化为610,rnn1=I610rn=6解得：n=20x+y=6团，x-y=20两式相加得X=I3,将X=I3代入-y=20中，求得y=-7,X=13团原方程组的解为C;b=-72 2）解：rn=5x,n=2yt原方程组可化为alm+bin=Cla2m+h2n=c2依题意，得m=3n=2,5x=3味r，3y=23x=-解得2-3X=一故答案为：2-【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.21 .如图所示的是一个长为小宽为人的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2,且底边在长方形对边上的平行四边形.(1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积5/；当=8,b=6,求长方形中空白部分的面积S2.【答案】(I)S1=2a+2b-424【分析】(1)图中阴影部分的面积=两个阴影平行四边形面积中间重叠平行四边形面积；(2)长方形中空白部分的面积=矩形的面积-图中阴影部分的面积，将=8,8=6代入代数式中即可.【详解】(1)解：两个阴影平行四边形面积=北+处；中间重叠平行四边形面积=4;图中阴影部分的面积=两个阴影平行四边形面积中间重叠平行四边形面积；Si=2a+2b-4.(2)长方形中空白部分的面积=矩形的面积-图中阴影部分的面积S2=ab-Si=ab-(2a+2b-4)当=8,b=6时，S2=8×6-(2×8+2×6-4)=48-24=24.【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，平行四边形面积，能够准确求出阴影部分面积是解题的关键.22 .解方程组的关键是“消元”，即把"二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程3x-y+z=8,组.下面，我们就来解一个三元一次方程组:r+2y-z=l,x+y+z=6t小段同学的部分解答过程如下:解：+,得4x+y=9,(4)得2x+3y=7,(5)联立,得方程组4x+y = 92x+3y = 7(1)请你补全小段同学的解答过程;Im+n+p+q=62（m+"）+3p-g=4,贝Ijm+"-2"+g=3（w+n）-2p+q=1x=2【答案】，,y=i；3.z=3【分析】（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用加减消元法解出X和y,再代回原方程组求z；（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组.3x-y+z=8【详解】解：（1）方程组:x+2y-z=lx+y+z=6小段同学的部分解答过程如下：解：+得：4x+y=9，+得：2x+3y=7，与联立，得方程组：；X2得：4x+6y=14,一得：5y=5,即y=l,把Y=I代入得:4x+l=9,解得：X=2,（x=2C把代入得：3×2-1+z=8,Iy=I解得：Z=3,x=213方程组的解为：y=L2=3m+n+p+q=6(2)方程组“2(?+)+3-9=逾,3(n+n)-2p+q=7+得：3(m+/?)+4p=10®,+得：5(n+)+p=ll(B),与联立得:3(n+n)÷4?=10®5(m+n)+7=114得：20(w+)÷4p=44©,一得：17("z+m)=34,即w+=2,把加+=2代入得：3×2+4p=10,解得：P=I,m+n=2z-1代入得：2+l+g=6P=I解得：q=3团方程组的解为;n+n=2PTq=3团"1+-2+q=2-2×l+3=3.【点睛】本题考查r解三元一次方程组，利用整体思想解多元方程组，解题关键是理解并正确运用消元法逐步减少未知数并解方程.23.商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券活动，其中优惠券分为三种类型.如下表：A型B型。型满368减100满168减68满50减20在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券若干张，准备给妈妈买礼物.(1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券，则她用了张B型“优惠券.(2)若小温同时使用了5张A,8型“优惠券，共优惠了404元，那么他使用了A,8“优惠券各几张？若小温共领到三种不同类型的"优惠券各16张(部分未使用)，他同时使用A,B,。型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？(请写出具体解题过程)【答案】(1)5(2)他使用了A型2张，8型3张.有两种优惠券使用方案：A型3张，4型6张.B型6张，C型15张.【分析】（1）根据“小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元”求解即可；（2）设他使用了A型“优惠券”X张，8型“优惠券？张，根据“同时使用了5张A,8型，优惠券，共优惠了404元”列二元一次方程组，求解即可；（3）设小温使用了4型“优惠券%张，B型“优惠券*张,C型“优惠券张，根据题意，分三种情况团若使用了A,8两种类型的优惠券，使用了8,C两种类型的优惠券，使用了A,C两种类型的优惠券，分别列方程，求解即可确定使用方案.【详解】解团根据题意，得（520-100-420）÷68=5（张），故答案为团5；（2）解：设他使用了A型X张，8型y张.x+y=5（x=2m，/僦解得100x+68y=4041y=3答：他使用了A型2张，8型3张.解：设小温使用A型张，A型匕张，C型C张.根据题意可得三种情形：若小温使用了4,8型优惠券，则有Iooa+6汕=708化简为：25+17b=177团。，。都为整数，且16,b16团=3,b=6若小温使用/8,C型优惠券，则有6汕+20c=708化简为：17b+5c=177团力，C都为整数，且人16,c16团b=6,c=l5若小温使用了4C型优惠券，则有Iooa+20c=708化简为：25a+5c=177团4,C都为整数，且16,c16国本小题无解.综上所述，有两种优惠券使用方案：A型3张，B型6张.8型6张，C型15张.【点睛】本题考查了二元次方程（组）的应用，理解题意并建立相应的二元一次方程或二元一次方程组是解题的关键.