2023-2024学年湘教版必修第二册4-3-1空间中直线与直线的位置关系第1课时空间中直线与直线的位置关系学案.docx

第1课时空间中直线与直线的位置关系川川川川川川川II"川川川川川川川川川川川川川川川川八课前预习Wl川川川川川川川卅川川川川I川川川川川川川I川川川"h教材要点要点一空间两直线的位置关系1 .空间中两条直线的位置关系异 面相交平 行义定义定义在同一个平面内，两条直线有且只有 公共点在同一个平面内，两条直线 公共点两条直线不同在任何一个平面内，公共点2 .异面直线：把不同在平面内的两条直线叫作异面直线.状元随笔(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交，也不平行.(2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有ac,beB,即a,b分别在两个不同的平面内，但是因为ab=O,所以a与b不是异面直线.要点二基本事实4文字语言平行于同一条直线的两条直线图形语言ab符号语言a/hybc作用证明两条直线平行说明基本事实4表述的性质通常叫做平行线的要点三等角定理文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应,那么这两个角或符号语言OA/0'A,、OB"OB,AAOB=AA,0'B,或/力如+N"O'B,:状元随笔等角定理实质上是由如下两个结论合成的：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同（或方向都相反），则这两个角相等；若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补.基础自测1 .思考辨析（正确的画“J”，错误的画“X”）（1）两条直线无公共点，则这两条直线平行.（）（2）分别平行于两条异面直线的两条直线一定是异面直线.（）（3）若a4bctcd,则a&（）（4）如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等.（）2 .三棱锥4庞。中，E、F、分别是4?、AD.BC、69的中点，求露与J押的位置关系（）A.平行B.相交C.异面D.都有可能3 .如图,在直三棱柱ABC-力心G的棱所在的直线中,与直线Ba为异面直线的条数为（）A.1B.2C.3D.44.在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a,b的位置关系是W.题型1两直线的位置关系辨析例1（1）若直线L和人是异面直线，人在平面a内，心在平面内，/是平面a与平面的交线，则下列命题正确的是（）A. 1与h,/2都不相交B. 1与人,一都相交C. 1至多与A,A中的一条相交D. 1至少与九A中的一条相交(2)如图，在长方体力空9-45G中，判断下列直线的位置关系:直线45与直线。的位置关系是直线45与直线笈C的位置关系是:直线与直线0的位置关系是直线力8与直线BC的位置关系是.方法归纳判断空间中两条直线位置关系的诀窍(1)建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系.特别关注异面直线.(2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系.跟踪训练1(多选)如图，在正方体4¾券48G中，MN分别为棱G，GC的中点，下列结论中正确的是()A.直线却/与CG是相交直线B.直线4"与8V是平行直线C.直线册与J如是异面直线D.直线4V与。是异面直线题型2基本事实4的应用例2在棱长为a的正方体力收券HB'CD,中，MN分别为棱口，49的中点.求证：四边形.你卬C是梯形.方法归纳证明两条直线平行的两种方法(1)利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点.(2)利用基本事实4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本事实4,显然这两条直线平行.若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行.跟踪训练2如图，在正方体力8曲4笈G中，MM分别是棱月和4的中点.求证：四边形9M时为平行四边形.题型3等角定理及其应用例3如图所示，在正方体力收力484中，E,F,&E分别为棱49,AB,BiCltG的中点.求证：NEAF=NECR.方法归纳(1)空间等角定理实质上是由以下两个结论组成的：若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反，那么这两个角相等；若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对边方向相同，另一组对边方向相反，那么这两个角互补.(2)证明角相等，一般采用三种途径利用等角定理及推论；利用三角形相似；利用三角形全等.跟踪训练3在三棱柱力跖4笈G中，MM尸分别为4G,NC和4?的中点.求证：Zm=/BC扎易错辨析对两直线的位置关系把握不准致误例4分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系是W.解析：分两类进行讨论.（1）若两条直线与两异面直线的交点有4个，如图（1）,直线49与异面直线a,b分别相交于点力，B,直线切与异面直线a,6分别相交于点。，Dt那么力，B,Ct四点不可能共面，否则与&b异面矛盾，故直线4?与口异面；（2）若两条直线与两异面直线的交点有3个，如图（2）,两条直线相交.答案：异面或相交易错警示易错原因纠错心得解题时易忽略两条直线与两异面直线的交点有3个的情况，认为交点只有4个，此时两条直线是异面直线，导致错填异面.在立体几何中，空间点、直线、平面之间的位置关系不确定时，要注意分类讨论，避免片面地思考问题.在判断两条直线的位置关系时，可通过画出相关图形帮助分析.课堂十分钟1.若&和力是异面直线，6和C是异面直线，则a和C的位置关系是（）A.异面或平行B.异面或相交C.异面D.相交、平行或异面2.如图所示, 跖平行的有（A. 3条C. 5条在长方体木块力G中，E,尸分别是8。和Go的中点，则长方体的各棱中与）B.4条D.6条3 .正方体力以沙48CQ中，P,0分别为力4,CG的中点，则四边形是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.空间四边形4 .空间中一个NN的两边和另一个N6的两边分别平行，N力=70°,则/6=W.5 .如图，在正方体4?84B'CD'中，E,F,E,F分别是棱力8,AD,B,C,C的中点.求证：四边形的£为平行四边形.0FC第1课时空间中直线与直线的位置关系新知初探课前预习要点一1 .一个没有没有2 .任何一个要点二平行a/c传递性要点三平行相等互补基础自测1 .答案：X(2)×(3)(4)X2 .解析：mIXNcE,F是AB、助中点,.EF/BDMN是BC,C中点.MN/BD.EF/MN.答案：A3.解析：与直线BG成异面直线的有4笈，ACiAAlf共3条.答案：C；讪析：a与6无公共点，a与人可能平行，可能异面.答案：平行或异面题型探究课堂解透例1解析：(1)由直线，和是异面直线可知人与不平行，故九中至少有一条与，相交.(2)经探究可知直线48与直线4C在平面力毋内中，且没有交点，则两直线平行，所以应该填“平行”；点4,B,笈在平面4能内，而C不在平面4圈内，则直线46与直线异面.同理，直线力6与直线3C异面.所以应该填“异面”；直线与直线。相交于点，所以应该填“相交”.答案：(I)D(2)平行异面相交异面跟踪训练1解析：直线4与CG是异面直线，直线4M与aV也是异面直线，所以AB错误.点8综、在平面gGC中，点在此平面外，所以册，的是异面直线.同理力机如也是异面直线.故选CD.答案：CD例2证明：如图，连接力C二队力分别为棱功，49的中点，由正方森的性质可知4健/C,/.三J,C,/N与MC相交,即H"不平行于,必，.秘V平行于4C,四边形J孙卬C是梯形.跟踪训练2证明：4348G4为正方体.：.AD=AiDif且成4",又MM分别为棱49,4的中点，4,=4M且加4施：,四边形小倔4为平行四边形，；J仙;=44且力4.又AAI=B&且AAiB&,，姗=阳且姗阳，四边形8台Mjz为平行四边形.例3证明：如图所示，在正方体力腼-力山G中，取4氐的中点M连接FM则BF=AM又：BFAM四边形4必犷为平行四边形，：.AxF/BM.而£,"分别为Ga,4台的中点，则立收触6尻而G8¢?,"磨，四边形在物C为平行四边形.：.BM/CFx.又BM/AxF,：.AxF/CFx.同理，取44的中点M连接MEN则有4加3.N切小与N后中的两边分别对应平行，且方向都相反，："EAF=4ECR.跟踪训练3证明：因为尸，4分别为力氏IC的中点，所以PNBCQ又因为MN分别为4G,力C的中点，所以小做NC.所以四边形4ACV为平行四边形，于是AxN/MC由及APNAx与NBCM对应边方向相同，得NPNA1=ZBCM.课堂十分钟1 .解析：异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，挤，异面，直线C的位置可如图所示.故选D.答案：D2 .解析：EF/BxCJ/BC/AD/AxD,.答案：B3 .解析：设正方体的棱长为2,直接计算可知四边形/W各边均为I,又四边形。是平行四边形，所以四边形4/W是菱形.故选B.答案：B4 .解析：若N力的两边和NB的两边分别平行，且方向相同，则乙4与28相等，此时/8=ZA=IO0；当N/1的两边和N3的两边分别平行，且一边方向相同另一边方向相反，则N4与N8互补，此时NQI80°-ZJ=IlOo.答案：70。或IlO05 .证明：连接做B,'，因为歹分别为仍力的中点，所以周激沙,同理£F槌8'D,在正方体力阅9-A,B,CD'中，四边形仍'D'为平行四边形，所以切D,所以夕啕j夕F,故四边形晰E,为平行四边形.