（七上）全册基础知识期末复习.docx

01有理数的分类及数轴【考点一、有理数分类】按照整数和分数的分类【注意】。既不是正数也不是负数。按正数、负数、和零的关系分类有理数分类注意事项：1 .无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。2 .无限循环的小数是有理数，比如：0.66666663 .如200%,6/3能约分成整数的数不能算做分数【考点二、数轴】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。02绝对值与相反数【考点一相反数】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常”与P互为相反数；2、。表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.【考点二绝对值】正数的绝对值是它本身：负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）I a oa(a>0),0(=X一。(a<0).03有理数的加减法【考点一有理数的加法】有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）1 .同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2 .异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3 .互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数）4 .一个数同0相加，仍得这个数。有理数的加法运算律：1 .两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=Z?+a；2 .三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+）+c=+（Z?+c）.【考点二有理数的减法】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即。一=。+（一）。【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数。有理数减法步骤：1.将减号变为加号。3 .将减数变为它的相反数。4 .按照加法法则进行计算。04有理数的乘除法【考点一有理数的乘法】有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。(2)任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，【注意】0没有倒数。(数(0)的倒数是_L)a确定乘积符号：(D若4V0,b>0,则ab<0;(2)若V0,bV0,则ab>0;(3)若4b>O,贝Ja、b同号若bV0,则a、b异号(5)若b=0,则。、匕中至少有一个数为0.多个有理数相乘的法则及规律：(1)几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。(2)几个数相乘，有一个因数为0,积为0；反之，如果积为0,那么至少有一个因数是0.注意在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再计算。有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即=X4。乘法结合律,三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(x?)XC=QX(Z?XC)。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即QX(+C)=QXh+QXC。【考点二有理数的除法】有理数除法法则：(1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即÷b=x'(A0).(2)两数相除(被除数不为0),同号得正，异号得负，并把绝对值相除。【注意】0除以任何不为0的数，都得0。除法步骤：1.将除号变为乘号。2.将除数变为它的倒数。3.按照乘法法则进行计算。05有理数的乘方【考点一乘方】乘方的概念：一般地，个相同的因数。相乘，即9Xaxxg记作"，读作。的次方。求个1t相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在/中，。叫做底数，叫做指数"读作。的"次方，也可以读作。的次事。读作:Q的次方,或者。的次寿负数的器的正负的规律：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次鼎都是0.【考点二科学记数法】把一个大于10的数记成4X10"的形式，其中。是整数数位只有一位的数（即l4<10）,是正整数，这样的记数方法叫科学记数法.（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.）把l"还原成原数时,只需把。的小数点往前移动位。【考点三近似数和有效数字】近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.）【识别近似数与准确数的方法】语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。准确数字与实际相符有效数字#E念：一个近似数从左边第一位非。的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。06整式【考点一单项式】单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一4类代数式叫单项式.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】(1)圆周率错误!未找到引用源。是常数；(2)当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写；(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.(列代数式时应该注意的问题】(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“X”号或用“.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.【考点二多项式】多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：(若。、b、c、p、q是常数)OX'bx+c和f+p+q是常见的两个二次三项式整式：单项式和多项式统称为整式。07整式的加减【考点一整式的加减基础】同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）.【合并同类项步骤】找移合去（添）括号法则,>去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是”号，括号里的各项都要变号.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。【考点二整式加减】整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。多项式的升器和降器排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升吊排列（或降辕排列）.注：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降累）排列.08一元一次方程的基础【考点元一次方程的基础】等式的概念：用等号表示相等关系的式子。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。特征：它含有未知数，同时又是一个等式。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。【特征】1.只含有一个未知数X2.未知数4的次数都是13.等式两边都是整式。方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。【考点二等式的性质（解一元一次方程的基础）】等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。表示为：如果=8,则±c二A±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。表示为：如果a=b,那么ac=be如果a=b（cQ）,那么三=-re【注意事项】1 .等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。2 .等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3 .等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.09解一元一次方程合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。.去括号括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。步骤具体做法依据注意事项去分母我方程两边邻乘以各分母的最小公僖教等为性质2不要漏柬不舍分母的项去括号一般先去小括号，再去中括号，景后去大括号分配律去括号法时不要漏京括号中的每一项移项也含有未知数的项秒列方程一边，其它嗔邸秒列方程另一边，注意移噢关支号科丞母则移动的哽一定要支号，不移的项不支号2）注意项较多时不要漏项合并同类项也方程变为ax=b工。）的录笥形式合并同类项法时U欠余效相加2）字母和字母的指裁不变系数化为1将方程两边却除以未知数余数a,得呜等为性质2解的分子，分拿位置不要胭倒10利用一元一次方程解决实际问题用方程解决实际问题的步骤:审：理解并找出实际问题中的等量关系；设：用代数式表示实际问题中的基础数据；列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程；解：求解；验：考虑求出的解是否具有实际意义；答：实际问题的答案.命题角度一配套问题和工程问题配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据.常把总工作量看做L并利用“工作量=人均效率X人数X时间”的关系考虑问题命题角度二销售盈亏问题销售金额=售价X数量利润=商品售价-商品进价利润率二（利润÷商品进价）×100%现售价=标价X折扣售价=进价X（1+利润率）命题角度三比赛积分问题比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分命题角度四方案选择问题结合实际，分情况讨论，给出合理建议。命题角度五顺逆流问题船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度一水流速度船顺水的行程二船逆水的行程命题角度六数字问题一个两位数，十位数字是，个位数字是b,那么这个数可表示为10+b一个三位数，百位数字是与十位数字是y,个位数字是z,那么这个数可表示为100*+10y+z命题角度七行程问题（路程=iS度*时间）相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离11立体图形【考点一立体图形】立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和几何图形的区别】1、所含平面数*不同“平面图形是存在于一个平面上的图形。立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。2、性质不同。根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。3、观察角度不同，平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。4、具有属性不同。平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性【考点二三视图及展开图】三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。考点：（1）会判断简单物体（宜棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。>展开图：正方体展开图（难点）。正方体展开图口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意；“三个二”成阶梯；“二个三”“日”相连，异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如I。考点三点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围养体的是面，分为平面利曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。12直线、射线、线段考点一直线、射线、线段区别与联系直线射线线段图形端点个数无.个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。2.过三个已知点不一定能画出直线。1）当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线：2）当三个己知点不在一条直线上时，不能画出直线*考点二比较线段长短画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法线段的大小比较方法：方法一：度量法：分别用刻度尺测量线段48、线段CQ的长度，再进行比较方法二：叠加法：让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置。线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；考点三实际问题（两点之间线段最短）依据：两点之间线段最短。两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离13角【考点一角的基础】角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。角的分类：NB锐角直角钝角平角周角范围OVNBV90°NB=90°90°VNBVI800NB=180°NB=360°角的表示法(四种)：(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间.(2)用一个字母表示角，必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个.(3)用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线,写上数字.(4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.【考点二角的比较与运算】角的大小的比较：(1)叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；(2)度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，平均分成三个角的射线，叫做三等分线。时针和分针所成的角度：钟表一周为360°,每一个大格为30°,每一个小格为6°.(每小时，时针转过30°,即一个大格，分针转过360。，即一周；每分钟，分针转过6。即一个小格)角的度量：10=60'；1'=60；1直角=90°；1平角;180°；1周角=360°考点三余角和补角余角概念：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；补角概念：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；性质：等角的余角相等，等角的补角相等。