第五章三角函数知识点总结.docx

三角函数(知识串讲)必备知识1 .角的概念的推广定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.,按旋转方向不同分为亚免、负鱼、零角.Q)分公按终边位置不同分为象限鱼和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角。终边相同的角，连同角。在内，可构成一个集合S=缈=a+h360。，ZZ.2 .弧度制的定义和公式定义：把长度等于生径运的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角«的弧度数公式=-(弧长用/表示)r角度与弧度的换算1°=rad；1rad=°180弧长公式弧长l=ar扇形面积公式S=-Ir=-Mr2223.任意角的三角函数定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Pa,y),那么sina=±,ycos0L-xtana=-(x三z-0).X4.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sir+cos%=1.商数关系：吆=tanaCoSa5.三角函数的诱导公式公式一二三四五角2E+(AeZ)+aa一a2.+2正弦sina-sina一sinaSinaCOSaCOSa余弦cosa-CoS-COSa-cos-Sinn-sina正切tanatann一tana一tan口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(÷?)=Sincos6±cosOSilI6.cos(+)=CoScos6±sin-sinB.,oxtana±tantan(cc+)=-.1孑tantan7 .二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2=2sinacosa.cos20=cos2c-sii?a=2cos2c-1=1-2sin%.C2tanatan2a=.1-tana8 .函数儿Z)=asna+Z>cosa(a,b为常数)，可以化为ja)=ya2+b2sin(+)(其中tan9=1)或KX)=yja2+b2cos(«-)(其中tan/=1).9 .用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y=sinx,x0,2幻的图象中，五个关键点是：(0,0),(兀，3万0)，(,-1),(2>0).余弦函数y=cosx,x0,2用的图象中，五个关键点是：(0,1),(,0),(,37F二1)，(y,0),(2,1).9.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数y=sinxy=cosxy=tanX图象定义域RR值域-h1-h1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2k-y2k+-1.22J2-,2k(,.,k+-I22)递减区间2k+-,2k+-_222kf2E+无对称中心(k,0)(b+,)(容。)对称轴方程x=k+2X=k无10.用五点法画y=Asin(5+g)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所不.X一2_9三十269-3_22-x-023T2y=Asin(5+9)0N0-A011.函数y=Asin(cx+夕)的有关概念y=Asin(x÷)(A>O,>0),x0,+8)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT=-/=T212.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(5+9)的图象的两种途径常用结论1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.乃2 .若(0,),则tana>>sina.23 .角度制与弧度制可利用18(r=rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.4.象限角的集合5 .同角三角函数关系式的常用变形(sin±cosa)2=l÷2sinacosa；sina=tancosa.6 .诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指工的奇数倍和偶数倍，变与不2变指函数名称的变化.7 .在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.8 .tana÷tan=tan(a±)(iTtanotan).八91+cos2a.91-cos2a9 .cosz=,SlIrQ=.221.1 1÷sin2=(sin÷cosa)2,1sin2=(sinacosa)2,sina±cosa=2sina±-.11 .对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是L个周期.4(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.12 .要注意求函数y=Asin(<x+9)的单调区间时A和G的符号，尽量化成>0时情况，避免出现增减区间的混淆.13 .对于y=tanX不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间k-k(左Z)内为增函数.14 .由y=sin5到y=sin(cx+9)(Q>O,9>。)的变换：向左平移？个单位长度而非个单位长度.15 .函数y=Asin(3+9)的对称轴由cox+。=®+g(kWZ)确定；对称中心由x+3=E(AZ)确定其横坐标.