电势差与电场强度的关系（原卷版）.docx

10.3电势差与电场强度的关系要点一.电势差与电场强度的关系1.关系推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点.静电力做功：WAB=qlU。q所受静电力F=qE是一个恒力：Wa6=FLcosa=qEd比较功的两个计算结果得：UAB=Ed两点间的电势差等于电场强度与沿电场方向的距离的乘积注意：1.该公式只适用于匀强电场，d指的是沿电场强度方向的距离。2.在非匀强电场中，可以利用定性比较电势差的大小，此时E表示平均电场强度。例如：若AB段平均电场强度/比BC段平均电场强度艰大，故UAB>Lk'''，、t¾Ii_i_-A;B；C91，'2'2.电场强度的另一种表述1 .表述在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值.2 .公式E=等单位：伏特每米（Vm）,且lVm=lNC.物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.拓展应用：1.等分法Q式、2结论）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等.如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法.1 .“1式”在匀强电场中E=岁d2 .等分法两个重要结论结论1：（中点电势等于初末电势的一半）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势c=器R,如图所示.结论2：（匀强电场中相同方向电势均匀变化）匀强电场中若两线段ABCD,且AB=CD,则UAB=UM或A-B=L5）,同理有2.等分法求电场强度已知勺强电 场中某些点 的电势利用等分 法确定等 势点连势等接点势等得线作等势线的垂 线得电场线由电势高低确 定电场线方向L电场强度方向的确定在匀强电场中，利用等分法，结合两个方向电势差的最小公倍数，找到2个等势点。等势点连线即为等势面，电场强度方向，垂直于等势面，且沿电势降低方向。2 .电场强度大小求解用电场中一点（已知电势），与所找到的等势面做垂线，利用几何关系求间距d,结合公式E=（来求解E的大小。示例：在AB连线找到夕C2连接4C即为电势为2v的等势面由O点做OGACf利用几何关系求d的大小故：E的方向沿G。方向利用EU°来求E的大小a3 .电场中相关的图像类问题l.E-x图像图像概述:E-X图像是描述静电场中E随X变化的规律,结合E-X图像可以分析E与的分布规律。图像特点：E的TE方向T尸、Q的方向若E为正T电势降低E的大小T尸、Q的大小线下面积ST电势变化量4。图像应用：结合图像及带电粒子运动情况，可以确定带电粒的F、a、W电场力、EP的变化等。2.(P-X图像图像概述：E-X图像是描述静电场中随X变化的规律，结合-x图像可以分析的分布规律。图点：的变化TE方向T3降低的方向为E的方向T若正电荷MTEPfW电做负功图像斜率A大小TE的大小TF、。大小图像斜率ATE的反方向通常认为无穷远处3OIE电荷附近T夕8正电荷附近T18图像应用：结合图像中的特点，可以确定带电粒的所在位置的E、EP的大小及变化情况，再结合功能关系，判断电场力做功及场源电荷分布情况。3Ep-x图像图像概述：Ep-X图像是描述静电场中EP随X变化的规律，结合EP-X图像可以分析的分布规律。/ O图像特点:若是正电荷的EP若是负电荷的EP。图像图像特点与夕。图像相同工图像 画像特点与3工图像相反图像应用:结合图像特点，可以确定带电粒的所在位置的E、Ep、的大小及变化情况，再结合功能关系，判断电场力做功及场源电荷分布情况。题型一.匀强电场中电势差与电场强度的关系经典例题典例1关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）A任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B.沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C.电势降低的方向必是场强方向D.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大典例2下列说法正确的是（）A由公式E=*得，电场强度E与电势a差UAB成正比，与两点间距离d成反比B.由公式E=缪得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C,在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D.公式E=哼只适用匀强电场a题型二.匀强电场中关于U=Ed的定理计算经典例题典例1如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是（）B.水平向左，E=100V/mC.水平向左，E=200V/mD.水平向右,E=200V/m典例2如图所示，匀强电场的场强为E,A与B两点间的距离为d,AB与电场线的夹角为,则A、B两点间的电势差为（）A.EdB.EdcosC.EdsinD.Edtana典例3如图所示，匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形。电场强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力作用下从B移动到A的过程中动能减少E。，质子仅在静电力作用下从C移动到A的过程中动能增加E。，已知电子和质子电荷量的绝对值均为e,则匀强电场的电场强度为()巩固提升巩固1如图所示，在水平平面内有一固定的光滑绝缘圆环，半径r=0.3m,圆环上套有一质量m=1lTkg、带电量q=+5lC)Tc的小球。匀强电场方向水平向右且与圆轨道所在平面平行。A为圆环最高点，B、C与圆度YG=#m/s向右运动，运动到B点时的速度vb=3m/So重力加速度g取10ms20(1)电场强度E的大小；(2)小球最小速度的大小及此处对圆环的作用力的大小。巩固2如图所示,在某匀强电场中有a、b、c三点,它们的连线组成一个直角三角形.已知ac=5cm,bc=3cm,现将电荷量q=2×108C的负电荷由a移到b和由a移到c,均要克服电场力做8×10-8J的功,则该匀强电场的电场强度为()bcA.100Vm 由 a 指向 bB.100Vm由b指向aC.160Vm由a指向C心O在同一条水平线上。小球从A点以初速巩固3D.160Vm由C指向a如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，相邻等势面间距离为5cm.一个电子仅受电场力垂直经过电势为零的等势面D时，动能为15eV（电子伏），到达等势面A时速度恰好为零.则下列说法正确的是（）AA.场强方向从A指向DB.匀强电场的场强为200V/mC.电子经过等势面C时，电势能大小为5eVD.电子在上述等势面间运动的时间之比为1：2：3题型三.利用U=Ed定性分析非匀强电场电势差特点经典例题典例1如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为a=-5OV,b=-20V,则a、b连线的中点C的电势也应为（）A.c=-35VB.c>-35VC.c<-35VD.无法判断典例2.如图所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度为射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MNoa、b、C是以0为中心，Ra>6、RC为半径画出的三个圆，Rc-Rb=Rb-Rao1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点。以l¼2表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小，I"?/表示由3到4的过程中电场力做的功的大小，则（）A.网>斗叫C.P、。两电荷一定同号D.P的初速度方向的延长线与0之间的距离可能为零C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV-»c L 8 x/cmB.坐标原点处的电势为IV题型四等分法求电势及电场强度经典例题典例1如图甲所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，己知A、B、C三点的电势分别是。a=15V,=3V,c=-3V,由止匕可以推断D点电势0D是多少伏？4-Bc典例2（2017全国卷11I）（多选）一匀强电场的方向平行于XOy平面，平面内a、b、C三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26Vo下列说法正确的是（）y/cm65420|246A.电场强度的大小为2.5V/CmD.电子从b点运动到C点，电场力做功为9eV巩固提升巩固1如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为IOcm的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为LOV、30V、5.0V,正六边形所在平面与电场线平行.则（）A,电场强度的大小为竺JV/mBUf与UBC相同C电场强度的大小为哈/mD.E点的电势与C点的电势相等巩固3如图所示，在某匀强电场中有一个正六面体，边长I=Im,已知A、D、H、G点的电势分别为a=6V（Pd=6V、h=14V、G=22V,则下列说法正确的是A.F点的电势为14V8. B点的电势为6VC.匀强电场的场强大小为8Vm,方向沿DH水平向右D.匀强电场的场强大小为8Vm,方向沿GD斜向上拓展拔高拓展1（多选）如图所示，匀强电场的方向平行于XOy平面，cd、Cb分别垂直于X轴、y轴,a、b、C三点的电势分别为4V、8V、10V。现使一电荷量为q=-2X1C）TC、质量m=22×103kg的带电粒子从O点垂直ab斜向上运动恰好通过b点。己知该粒子仅受电场力作用，下列说法正确的是（）WCmqZbrG,a一-2-1O12%/cmB.电场强度的大小为IoSnV/mC.该粒子从。点运动到b点过程中，电场力做功为4X1OTJ1D.该粒子在O点速度大小为2zm/s拓展2（多选）如图所示，a、b、c、d是圆O上的四点，ab=5cm,cd=8cm,Zbac=60°,一匀强电场的方向与圆所在平面平行。己知a、b>d三点电势分别为6a=46V、b=21V>d=10V,则下列说法正确的是A.电场强度大小为6VcmB. a点电势比C点电势高46VC.电子在b点的电势能比在C点的低75eVD.电子从d点运动到C点，克服电场力做功64eVA.坐标原点O的电势为8V拓展3（多选）如图所示，在竖直平面内有A、B、典例2一带负电粒子在电场中仅受静电力作用 沿X轴正方向做直线运动的vt图象如图所C、D、E、F六个点均匀分布在半径为R=5m的圆周上，直径AD水平，空间有一电场方向与圆平面平行的匀强电场。已知a=（2-3）V,=2V,c=（2+3）V,重力加速度g=10ms2,下列判断正确的是（）A.电场强度的方向由C指向AB.将一负电荷从B点经D移到E点，电势能先增大后减小C. 一电荷量为qalXlOt、重力不计的粒子以2X10力的动能从B点抛出，调整抛出的方向，可到达圆周上的任何位置D. 一电荷量为（1=+1*10久、质量为m=2×10-7kg的小球以2X10"J的动能从B点沿某一方向抛出，到达E点的动能为8X10“J题型五电场中的图像问题1.常规动力学图像经典例题典例1（多选）图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动,经过P点时速度为V。，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v-t图象如图乙所示.下列AP点电势高于Q点电势BP点场强大于Q点场强C.P、Q两点间的电势差为"VD.带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能示，起始点0为坐标原点，下列关于电势cp、粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度a与位移X的关系图象中可能合理的是（）2.E-X图像经典例题典例1（多选）电场中有一条电场线与X轴重合,X轴上各点的电场强度与位置的关系如图8所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿X轴正方向运动，已知Oa=ab=bc=d,b点电势b=O则下列结论正确的是（）A.质子沿X轴做匀速直线运动B.质子在a、C两点的电势能相等C.质子在a、b、c三点的动能之比为2：3：4D.坐标原点。的电势为1.5Eod典例2空间有一沿X轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图象如图所示.下列说法中正确的是（）A、O点的电势最低B、X2点的电势最高C、X和一X1两点的电势相等D、刈和X3两点的电势相等巩固提升巩固1平行金属板A、B带等量异种电荷，以过两板中心。点（原点）的某轴线为X轴、由A指向B的方向为场强的正方向，作出场强大小随坐标变化的图像如图所示，其中a=b=l0下列说法正确的是（）度大小D.X1处的电势比X2处的电势低A. A板带正电B.沿X轴正方向电势降低C.电势差Ubo=Uoa=EOlD.将电子沿X轴由a点移动到b点，电子的电势能不变4.Ep-x图像经典例题典例1（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿X轴正方向运动，其电势能EP随位移X的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.粒子从X】处运动到Xz处的过程中电场力做正功B. X1、Xz处电场强度方向沿X轴正方向C. X1处的电场强度大小大于X2处的电场强