沪教版八年级（上册）正反比例函数知识点和练习试题整理.docx
正反比例函数一、知识梳理1 .如果变量y是自变量X的函数，对于X在定义域内取定的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。(为了深入研究函数，我们把“y是X的函数用记号y=f(x)表示，这里括号里的X表示自变量，括号外的字母f表示y随X变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值)2 .函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。正比例函数反比例函数解析式y=kx(k0)y=(kO)X图像经过(0,0)与(1,k)两点的直线经过(1,k)与(k,1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。增减性当QO时，y随着X的增大而增大；当k<0时，y随着X的增大而减小。当k>0时，在每个象限内，y随着X的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着X的增大而增大。正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质(如上图)4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。二、典型题选讲概念辨析1 .在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做.保持数值不变的量叫做表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为.2 .写出以下函数的定义域：(1) y=x+(2)y=(3)y=>x-3(4)y=rlx-1x-43 .：/(x)=-x2+1,/(O)=,/(-D=J=.4 .解析式形如y=kxk0)的函数叫做.5 .函数y=3x的图像是经过(1,3)和的一条.当自变量X的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从到逐渐变化.6 .反比例函数的解析式是反比例函数的图像叫.Q7 .：反比例函数y=?,点A(-2,-4)它的图像上(填“在"或"不在").X8 .反比例函数y=-也的图像的两支在第象限。在其各自的象限内，y随X的增大而.X9 .函数有三种表示法，分别为10 .函数/(x)=2x+l,则F(I)=.11 .在公式C=2rr中，。与成比例.(填“正或"反).12 .函数y=J7三T的定义域为.13 .如果/（幻=也，那么f（、Q）=.x-114 .点P（2,1）在正比例函数y=H的图象上，则上=.15 .函数尸一2X的图象是一条过原点及（2,）的直线，则=.16 .假设正比例函数y=（m-3）XznJ5的图像经过二、四象限，则,的值为.上一217 .反比例函数y=,其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是.X18 .函数y=K的图象不经过第一、三象限，则>=的图象经过第象限.X待定系数法求函数解析式1 .假设正比例函数经过（2,6）,则函数解析式是.2 .假设反比例函数经过（一2,1）,则函数解析式是.3 .y与3x成正比例，当X=8时，5=-12»则y与X的函数解析式为.4 .如果一个等腰三角形的周长为12,那么它的腰长y与底边X的函数关系式是,自变量X的取值范围为.5 .反比例函数图像上有一点A,过点A做X轴的垂线，垂足为B,AAOB的面积为6,则这个反比例函数的解析式为.6 .正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（-3,4）和（3,a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求。的值.7、y=y+yf2i与一成正比例，y?与1一1成反比例，当x=时，y=3：当x=2时，y=-3,（1）求y与X之间的函数关系式；（2）当x=时，求y的值。8.y与x1成正比例，且当x=3时，y=4,（1）求y与X的函数关系式；（2）当x=-l时，求y的值.数形结合看图识图1.看图填空：P的坐标是直线I的解析式是假设点QS,-3）在直线/上，则O=2 .y=y1+y2,%与五成正比例，力与X3成反比例，当=4时，y的值为3；当户1时，），的值为,求当x=9时，y的值.3 .在同一平面内，如果函数y=%/与y=&的图象没有交点,那么ki和k2的关系是（）X（八）kl>0,k1<0(B)占VO,k2>0(C)klk2>0(D)klk2<04 .以下函数中，y随X的增大而减少的函数是（）112（八）y=2x（B）y=-（C）y=-（D）y=-（x>0）XXX5 .甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度V（千米/小时）与时间，（时）9.如果点A （ x1,必）、B（X,力）在反比例函数y = ± （ k < 0）的图象上，如果匹 > 占>0,则 'X力与力的大小关系是(A) y1 > y2(B) y1 < y2(C) y1 = y2(D)不能确定家庭作业一、选择题1 .下面各题中，成正比例关系的有(A)人的身高与年龄(B)正方形的面积与它的边长(C)买同一练习本所要的人民币数与所买本数(D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度2 .正比例函数y=(3/+I)X的图像经过第二、四象限，则(（八）k>一一(B)k<一一(C)k>0(D)k<0333.假设反比例函数y=的图象在每一象限内，y随X的增大而增大，则有()X（八）k0(B)k3(C)k<3(D)k>3假设XVX2<0,则以下各式中，正确的选项是()(A)% > 为 (B)必 < 力(C)必=力(D)不能确定6 .某辆汽车油箱中原有油IOoL,汽车每行驶50km,耗油10L,则油箱中剩余油量y(L)在图中与汽车行驶;路程X(km)之间的图像大致是()二、填空题7 .如果/(X)=土口，那么/(T)=.8.函数),=J7三T的定义域为.x-19 .如果正比例函数=(机-3)X中，y的值随自变量X的增大而增大，那么机的取值范围是.10 .如果正比例函数图像经过点(-2,4),那么它的解析式是11 .假设直线y=-Ir的图像经过点(仇、回)，则8=o12 .函数)，=3/向当M=时是正比例函数；当M=时是反比例函数.13 .反比例函数y=-L它的图像是,在第象限。Xk14 .反比例函数y=的图像经过点(2,-3),则k的值为X15 .假设y与5x成反比例,且当x=2时y=3,则y关于X的函数解析式为。16 .反比例函数y=A(Z>O)在第一象限内的图像如图，点M是图像上一点，MP垂直于X轴于点P,X如果/MOP的面积为1,那么k的值是.17 .当k=时，函数y=2x+3Z是正比例函数.第16题图18 .等腰三角形的周长等于20,底边为X,那么它的腰长y与X的函数关系式是,x的取值范围是.三、解答题19 .点A(2,3)在反比例函数的图像上，且图象又经过点(一3,m)(1)求反比例函数解析式.(2)求m的值.20 .正比例函数y=Ax和反比例函数y=9的图像都经过点A(m-3).求此正比例函数解析式.X21 .y+1与X成正比例，且x=-2B寸y=5,(1)求出y与X之间的函数关系式;(2)点A(,-4)在这个函数图像上，求。的值四、解答题23. (I)正比例函数y=(2"-l)r”的图象经过第一、三象限，求n的值(2)反比例函数y =(2机_1)/一2的图象经过第二、四象限，求m的值24. y=y-%，y与X成反比例，%与x?成正比例，并且x=2时，y=-6;X=I时，y=2>(1)求y与X的函数解析式，(2)并求当工二一2时，y的值.26.如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=-2x的图象的交点，PQ垂直于X轴,垂足Q的坐标为(2,0).(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且aMP0的面积为6,求点M的坐标.
