口香糖的问题.docx

口香糖的问题a.琼斯太太竭力想快点走过那个口香糖售货机，以免她的双胞胎看到。第一个孩子：妈，我想要口香糖。第二个孩子：妈，我也要，我要和比利一样的b.口香糖售货机差不多空了，没法知道下一个糖球是什么颜色，琼斯太太要想得到两个同样的糖球，她必须准备花多少钱？c.琼斯太太可以花6便士买2个红球一一其中4便士买所有的白球，另2便士买一对红球；或者花8便士买2个白球。所以她必须准备8便士，对吗？d.错了。如果头两个球颜色不一样，那么第三个球必与其一相配，所以3便士就足够了。e.现在假设机器中有6个红球，4个白球，5个蓝球，你能算出琼斯太太需花多少钱能买一对同样的球吗？f.如果史密斯太太带着她的三胞胎从同一个口香糖售货机旁过，你仔细想想，你认为4便士够吗？g.这次售货机中有6个红球，4个白球和一个蓝球，史密斯太太要花多少钱能买三个一样的球？需要多少钱？第二个口香糖问题是第一个口香糖问题的简单变化。可以用同样的思路来解决。在这个问题中，取头三个球可能是不同颜色一一红色、白色和蓝色。这是没有到达预想结果的最长排列，第四个球一定与前三个球中的一个相同。所以只要买4个球必能得到相同的一对球，琼斯太太要准备4便士。总之，对于n组球，每组一种颜色，就应准备买n+1个球。第三个问题比拟难，史密斯太太是三胞胎而不是双胞胎，口香糖售货机中有6个红球，4个白球和1个蓝球，她得花多少钱才能买到3个同样的球？同上，我们首先要考虑最坏的情况，史密斯太太买到2个红球，2个白球和唯一的蓝球，总共5个红球，第6个球肯定是红球或白球。所以要使三胞胎都得到同样颜色的球，答案是6便士。假设蓝球不只一个，她每种颜色先抽2个，那么第7个球就能满足三胞胎的要求。噢！关键在于最“坏情形的长。有人可能想通过给这11个球标上字母来解决这个问题，然后检查所有可能排列，看看在出现三个同样球的排列中哪个是最长的。但是这种解决方法需列出11!二39316800种排列，即使同样颜色的球不用字母区分，也要列出2310种排列。总之，要抽取k个同色球的方法如下：有n组球（每组一个颜色，每组至少k个），那么要得到k个同色球必须抽取n（k-l）+1个球。你肯定还想研究一组球或多组球的球数少于k的情形。这种问题的模式也能用于其它方面。例如，你要从52张牌中抽取7张同花色的牌，你要抽几次？这里n=4,k=7,公式给出的答案是：4（7-l）+l=25o尽管这是些简单的组合问题，但引出了有趣而复杂的概率问题。比方.你从n张牌中抽取7张牌（n从7到24）,每次抽取后不再放回（显然，假设抽的张数小于7概率为0,如抽取25张以上概率为1）,同花色的概率是多少？如果抽取的牌再放回经冼脾后再抽概率又是多少？一个更难的问题是：无论牌是否放回，获得同花色牌的期望值（概率的平均值）是多大呢？