几何辅助线之手拉手模型[初三年级].docx

手拉手模型教学目标：1：理解手拉手模型的概念，并掌握其特点2：掌握手拉手模型的应用知识梳理：1、等边三角形条件：AOAB,AOCD均为等边三角形结论：OAC(9DNAE8=60。：OE平分NAED导角核心：2、等腰直角三角形条件：AOAB,ZXOCD均为等腰直角三角形结论：®OACOBD-NAE8=90。：OE平分NAEz)导角核心：3、任意等腰三角形条件：ZOAB,ZXOCD均为等腰三角形，且NAOB=ZCOD结论：(J)AOACOBDiZAEB=ZAOB；OE平分NAEZ)核心图形：核心条件：OA=OB;OC=OaZAoB=NCOD典型例题：例1:在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和ABCE,连接AE与CD,证明：(1)ABEDBC;(2)AE=DC;(3) AE与DC的夹角为60。；(4)AGBDFB;(5)EGBCFB;(6)BH平分NAHC；GFAC例2：如果两个等边三角形AABD和ABCE,连接AE与CD,证明：(1)ABEDBC;(2)AE=DC;(3)AE与DC的夹角为60°；(4) AE与DC的交点设为H,BH平分NAHC例3：如果两个等边三角形AABD和ABCE,连接AE与CD,证明：(1) ABEDBC;(2)AE=DC;(3)AE与DC的夹角为60°；(4) AE与DC的交点设为H,BH平分NAHC例4：如图，两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H问：(1)ZUDGgACDE是否成立(2)AG是否与CE相等(3) AG与CE之间的夹角为多少度(4)HD是否平分NAHE例5：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE,二者相交于H.问(1)aADGgZkCDE是否成立(2)AG是否与CE相等(4) AG与CE之间的夹角为多少度(4)HD是否平分NAHE例6：两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB=BD,CB=EB,NABD=/CBE,连接AE与CD.问(1)4ABEgz!DBC是否成立(2)AE是否与CD相等(3)AE与CD之间的夹角为多少度(5) HB是否平分NAHC例7：如图，分别以aABC的边AB、AC同时向外作等腰直角三角形，其中B=AE,C=D,ZBE=ZCD=90o,点G为BC中点，点F为BE中点，点H为CD中点。探索GF与GH的位置及数量关系并说明理由。例8：如图LNDAC=90°,ZXABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点(P与A不重合)，连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.(1)如图1,猜测NQEP=°；(2)如图2,3,假设当NDAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜测NQEP的度数，选取一种情况加以证明；(3)如图3,假设NDAC=I35°,NACP=I5°,且AC=4,求BQ的长.例9：在AABC中，AB=AC,点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作aADE,使AD=AE,ZDAe=ZBAC,连接CE.1)如图1,当点D在线段CB上，且N84C=90。时，那么NDCE=度;设Zfi4C=,4DCE=.如图2,当点D在线段CB上，N8ACV90。时，请你探究与A之间的数量关系，并证明你的结论；如图3,当点D在线段CB的延长线上，N8ACV90。时，请将图3补充完整，并直接写出此时与月之间的数量关系.(3)结论：与4之间的数量关系是.例10：在ABC中，AB=BC=2,NABC=90o,BD为斜边AC上的中线，将AAB。绕点D顺时针旋转Q(0。<0<180。)得到FFD,其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,BE与Fe相交于点H.(1)如图1,直接写出BE与FC的数量关系：;(2)如图2,M、N分别为EF、BC的中点.求证：MN=；(3)连接BF,CE,如图3,直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：,当堂练习：1：在44BC中，AB=AC,N84C=9O°,点D在射线8C上(与8、C两点不重合)，以AD为边作正方形4DEF,使点E与点8在直线4D的异侧，射线84与射线CF相交于点G.假设点D在线段8C上，依题意补全图1；判断8C与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；2：如图，点C为线段Ae上一点，MCM.ACBN是等边三角形.CG、C”分别是AAOV、MCB的高.求证：CG=CH.3：如图，ABC和ADE都是等边三角形，B、C、。在一条直线上，试说明CE与AC+CD相等的理由.4：,如图，P是正方形ABCD内一点,且PC=I:2:3,求NAPB的度数.5：如以以以下图，尸是等边ABC中的一点，PA=2yPB=23，PC=4,试求ABC的边长.6：在RtZA8C中，ZACB=90。，D是48的中点，DE_LBC于£,连接CD.(1)如图1,如果4=30°,那么。E与CE之间的数量关系是.(2)如图2,在(1)的条件下，P是线段C8上一点，连接DP,将线段DP绕点。逆时针旋转60。，得到线段DF,连接8F,请猜测DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论.(3)如图3,如果4=(0o<<90o),P是射线C8上一动点(不与8、C重合)，连接。P,将线段DP绕点D逆时针旋转2a,得到线段DR连接8F,请直接写出DE、BF.8P三者之间的数量关系(不需证明).课后练习：1:在ZVWC中，AB=AC,ZiMC=(O°<<60。)，将线段BC绕点8逆时针旋转60°得到线段8。.1如图1,直接写出NABD的大小用含a的式子表示；(2如图2,BCE=50o,NAeE=60。，判断ZXABE的形状并加以证明；在的条件下，连结DE,假设NZ)EC=45。，求a的值2：如图，ABC,ZBAC=90o,AB=AC,边BA绕点B顺时针旋转a角得到线段BP,连结PA,PC,过点P作PD±AC于点D.(1)如图1,假设a=60。,求NDPC的度数；(2)如图2,假设a=30。，直接写出NDPC的度数；(3)如图3,假设a=150。，依题意补全图，并求NDPC的度数.3：在AABC中，AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段8,旋转角为a,且0。VaVI80。，连接AD.BD.(1)如图1,当NBAC=IO0。，a=60时，NCBD的大小为；(2)如图2,当NBAC=IO0。，a=20。时，求NC4。的大小；(3)/8AC的大小为阳(60。<小<120。)，假设NCa的大小与(2)中的结果一样，请直接写出a的大小4：如图1,正方形A8C力与正方形AMG的边AR4E(A8<AE)在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为a,在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接8旦DG.(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG;(2)当点C在直线8E上时，连接尸C,直接写出NFCD的度数；(3)如图3,.如果a=45。，AB=2tAE=4,求点G到的距离5：将等腰心AABC和等腰用ZMDE按图I方式放置，ZA=90。边与"边重合，AB=2,AD=4将ZADE绕点A逆时针方向旋转一个角度a(0oal80。)，BD的延长线交直线CE于点P.(I)如图2,BQ与CE的数量关系是,位置关系是；2在旋转的过程中，当4)_LM时，求出CP的长；3在此旋转过程中,求点P运动的路线长.6：zM8C中，NABC=45。，AH工BC于点、H,将aAHC绕点H逆时针旋转90。后，点C的对应点为点D,直线8D与直线AC交于点&连接EH.(1)如图1,当NBAC为锐角时，求证：BE±AC;求N8E的度数；(2)当NBAC为钝角时，请依题意用实线补全图2,并用等式表示出线段EC,ED,EH之间的数量关系.7：如图1,在MC5和AED中，AC=BCtAE=DE,NACB=NAED=90。，点后在AB上，F是线段B。的中点,连接8、FE.（1）请你探究线段CE与此之间的数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）；将图1中的绕点A顺时针旋转，使的一边AE恰好与AC8的边AC在同一条直线上（如图2）,连接必，取3。的中点尸，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）,连接取Q的中点/，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由.