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决策树习题练习答案1 .某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：大规模投资300万元；小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表1各年损益值及销售状态销售状态概率损益值(万元/年)大规模投资小规模投资销路好0.710060销路差0.3-2020【解】(1)绘制决策树，见图1：100X10-20×1060×1020×10(2)计算各状态点的期望收益值节点：100×0.7+(-20)×0.3×10-300=340(万元)节点：60×0.7+20×0.310-160=320(TJ%)将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。(3)决策比较节点与节点的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号在决策树上“剪去”被淘汰的方案。2 .某项目有两个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30%,试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率Ul0%。【解】（1）首先画出决策树销路好0.71505010010图2决策树结构图此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18o（2）然后计算各个机会点的期望值机会点的期望值=150（PA,10%,I0）×0.7÷（-50）（PA,10%,10）X0.3=533（万元）机会点的期望值=100（PA,10%,10）×0.7÷10（PA,10%,10）X0.3=448.5（万元）最后计算各个备选方案净现值的期望值。方案A的净现值的期望值=533-500=33（万元）方案B的净现值的期望值=448.5-300=148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。3.接习题1,为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元,生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年：如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表2销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1【解】（1）绘制决策树（见图3）图3习题3决策树(2计算各节点的期望收益值，并选择方案节点：100×7×O.9+(-2O)7.l=616(万元)节点：10070+(-20)7l.0=-140(万元)节点：(6I6+100×3)×0.7+(-140)+(-20)×3×0.3-300=281.20(75%)节点：100×7×O.9+(-2O)70.1-140=476(万元)节点：(60×7×0.9+20×7×0.l)=392(万元)节点的期望收益值为476万元,大于节点的期望损失值392万元,故选择扩建方案,“剪去“不扩建方案。因此，节点的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。实用文档节点：(60×7×0+20×7×1.0)=140(万元)节点：(476+603)07+(140)+2003-160=35920(万元)节点的期望损益值359.20万元，大于节点的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。4.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。【解】这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图4所示。皿延 100x1085x740x7后7年图4决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益=UoOX(P64,10%,10)×0.7+(-20)×QP/A,10%,10)×03-300=93.35(万元)点：净收益=85x(尸幽，10%,7)l.0-130=283.84(万元)点：净收益=40(PZ4,10%,7)XLO=I94.74(万元)可知决策点11的决策结果为扩建，决策点11的期望值为283.84+194.74=478.58（万元）点:净收益=（283.84+194.74）×0.7÷40×（PZ4,10%,3）×0.7÷30×（PZ4,10%,10）×0.3-170=345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点I和H,在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。5.某投标单位面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程都不投标。根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投富标的中标概率为0.3,投低标的中标概率为0.6,编制投标文件的费用为3万元；B工程投高标的中标概率为04,投低标的中标概率为0.7,编制投标文件的费用为2万元。各方案承包的效果、概率及损益情况如表17所示。试运用决策树法进行投标决策。表3各投标方案效果概率及损益表方案效果概率损益值（万元）方案效果概率损益值（万元）A高好0.3150B高好0.4110中0.5100中0.570差0.250差0.130A低好0.2110B低好0.270中0.760中0.530差0.10差0.3-10不投标0【解】（I）画出决策树，标明各方案的概率和损益值（如图5所示）。（2） 计算图20中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的上方）。点：150X0.3+100×0.5+50×0.2=105（万元）点：105X0.3-3X0.7=29.4（万元）点：IlOXo.2+60X0.7+0X0.1=64（万元）点：HOX0.4+70×0.5+30×0.1=82（万元）点：82×0.4-2×0.6=31.6（万元）点：70X0.2+30X0.5-10X0.3=26（万元）点：26X0.72X0.3=17.6（万元）点：0（3） 选择最优方案。因为点的期望值最大，故应投A工程低标。决策树作业题公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年；为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好,则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58O试用决策树法选择最优方案。表16销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1决策树例题1 .某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:大规模投资300万元;小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。表I各年损益值及销售状态销竹状态概率损益值（万元/年）K规模投费小规模投资精路好0.710060精路差0.3-2020【"?】"）绘制决策树.如图I：340情 J 时 0.7l× IO-2UX IO60× IO20X10图I习JHl决策树图（2）计算各状态点的期望收益值节点：100*0.7+（-20）*0.3*10-300=340；节点：60*07+20*0.3*lO-160=320；将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。（3）决策比较节点与节点的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。2 .某项目有两个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万元，销售差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70乐销路差的可能性为30%,试根据以上资料对方案进行比较。T')(I)首先就出决策将图2决策树结构图此题中打个决设点，两个备用方案.传个方案乂向临着两种状态,因此可以问出其决策树(2)然后计算各个机会点的期望值机会点的期望值=ISO(PAJO%,IO)×O.7+(-5O)(PAJO%JO>XO3=533(万元)机会点的期望值=IoO(P/A,10%,10)×0.7+IO(PA,IO%JO)X0.3=448.5(万兀)最后计核各个备选方案净现值的期耍值.方案A的净现值的期望值=5335OO=33(万元)方案B的净现价的期电值=448.5300=148.5(万元)因此.应该优先选择方案B.3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所JO决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益=100X(%,10%,10)×0.7+(-20)×(½4,10%,10)×0.3-300=93.35(万元)点：净收益=85X(%,10%,7)XL0-130=283.84(万元)点:净收益=40X(%4,10%,7)XLO=收474(万元)可知决策点II的决策结果为扩建，决策点II的期望值为283.84+194.74=478.58(万元)点：净收益=(283.84+194.74)×0.7+40×(PAf10%,3)×0.7+30×(/4,10%,IO）XO.3T70=345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点I和II,在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。
