专题13解一元一次方程（七大考点）（原卷版）.docx
专题13解一元一欠方程1.能利用移项、合并同类型、去分母和去括号解一元一次方程；2 .能找出具体问题中的已知数和未知数，分析数量关系，列出方程解一元一次方程的步骤：1.去分母：两边同乘最简公分母3 .去括号：(1)先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(2)乘法分配律应满足分配到每一项注意：特别是去掉括号，符合变化4 .移项：(I)定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；(2)注意：移项要变符号；一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边.5 .合并同类项：(1)定义：把方程中的同类项分别合并，化成“办="的形式(40);(2)注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变.6 .系数化为1：(1)定义：方程两边同除以未知数的系数,得x=2；(2)注意：分子、分母不能颠倒a考点Ol移项及去括号1 .阅读下面解方程3(3x+l)=2(x-2)的步骤，完成填空：解：去括号，得9x+3=2x-4.移项，得9x-2x=43.依据：合并同类项，得7x=-7.系数化为1,得X=.2 .如果用C表示摄氏温度(OC),用/表示华氏温度(叩).根据表中数据，写出C的值为,/的值为.C与f之间的关系是：c=(-32)/=68Cc=0S3 .用等式的性质解下列方程：(l)x-4=29;2-Jx=3.44.解方程：2,(I)WX=6；2I111产5 .解方程：(l)4x+IO=6x-24(2)5x+4(3x-1)=136 .解方程：(l)x+5=8(2)3x+4=5-2x(3)8(2x-1)-(x-1)=-2(2x-1)7 .解下列方程：(l)5x+2=18-3x(2)3(x+2)=-2(4-3x)考点02去分母8 .如果方程2-学=?的解也是方程2-=0的解，那么。的值是()363A.7B.5C.3D.以上都不对9 .解方程：3x-4=2x+5；10 .解下列方程：(l)4(2x-l)-3(5x+l)=14;11 .解方程：(l)3x+7=32-2x;(2)3(x-2)=-5(+2);c、x+l5-xT=M2x-3,八rX-1r(4)3x+-=3-12 .解方程(l)3x+7=32-2x(2)3x-7(x-l)=3-2(x+3)/八3x+52x-(3)7X4xI13 .小红在解方程;=+1时，第一步出现了错误:36解：2×7=(4x-1)+1,(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.(2)写出你的解答过程.考点03已知解求参数14 .已知X=-2是方程ar6=+3的解，则a=.15 .已知关于X的方程r+2x-9=0的解是x=3,则。的值为16 .若方程2(x-l)-6=0与I-KW=O的解互为相反数，则。的值为()1 17A.B.C.D.133317 .关于X的方程加x+2x-12=0的解为x=3,则机的值为()A.2B.6C.-2D.318 .小刚同学在做作业时，不小心将方程3(x-3)-=x+l中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=7,请问这个被涂黑的常数是()A.6B.5C.4D.119 .若x=-5是关于X的方程2x+8=-的解，求/+2的值.20 .若方程5x+4=4x-3的解比方程2(x+l)-机=-2何-2)的解大1,求加的值.考点04构造一元一次方程21 .若代数式4x-,比等的值大T相等，则X的值是()32A.1B.-C.-D.222 .代数式比代数式F大1,则X=.23 .若代数式;工-1的值为3,则X=.24 .若代数式的值与-2互为相反数，则X=.25 .左取何值时，代数式"的值比代数式竺F的值大4?26 .当X为何值时，代数式一的值与誓的值的和等于3?考点05同解方程27 .若关于X的方程4x-2=-6与32(2x+%)=8的解相同，则的值是()A.3B.-2C.-!D.1228 .如果方程2x=2和方程等=史哀-1的解相同，那么。的值为().A.1B.5C.0D.-529 .若方程三公-8=-胃的解与关于X的方程4x-(30+l)=6x+2-l的解相同，则代数式的值为.30 .小明做题时发现有一个方程“二等=x-4”题中处不清晰，于是问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与2(1T)=X-1的解相同.”依据老师的提示，请你帮小明找到“”这个有理数，则=.31 .如果方程18=-学的解与关于X的方程2x-(3+5)=5x+12+20的解相同，确定字母。的值.32 .已知关于X的方程?+=4与方程之言X-I的解相同，求旭的值.33 .已知：关于X的方程詈+等=%和3(2)=2x+l的解相同.求代数式(2-加产?一(5-2?产'-1的值.考点06解含绝对值的一元一次方程34 .已知2x-3的绝对值与x+6的绝对值相等，则X的相反数为()A.9B.1C.1或一9D.9或-135 .已知2x3的绝对值为5,X在原点左侧，则X=.36 .若2q+1=3同-2,则”.37 .若i-的绝对值与+2的绝对值相等，则a的值是多少？38 .解下列绝对值方程：IXT=4(2)2x+3=l39 .(1)已知2x-3的绝对值与x+6的绝对值相等，求X的相反数是多少？(2)已知k=3,|3=7.若VV0,求“一丁的值.考点07定义新运算40 .在实数范围内定义运算“"：db=(叱b)+6,若(一3)V(X-I)=9,则X的值是41 .给出定义如下：我们称使等式-b=M+l成立的一对有理数b为“相伴有理数对“，记为®h).如:都是“相伴有理数对3-=3×l,5-=5×+l,所以数对卜,£|,(5,Ij(1)数对A3)中，是“相伴有理数对”的是(2)若(X+L5)是“相伴有理数对“，则X的值是42.定义一种新运算：/(4) = ol-2b b2-2a(。 b),(ab)-(1)填空：/(0,6)=:求的值；若"X，4)=17,求X的值.ab43定义一种新的运算:对于任意的有理数，8。，都有Cd"f应用新运算计算:2 -3-4 1的值;2-x+3如果3r=5,求X的值.544.定义一种新的运算"®"：m®n=3m-2n例如：5(-2)=3×5-2×(-2)=15+4=19.求-23的值;(2)若(3x-2)®(x+l)=6,求X的值.45 .用“”定义一种新运算：对于任意有理数。和6.规定t6=+2M+.如：13=1×32+2×1×3+1=16(2)若=6,求”的值.46 .定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“和谐方程”.例如：方程4x=8和x+1=O为"和谐方程”.(1)若关于X的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方程"，则m=；(2)若两个“和谐方程”的解相差2,其中较小的一个解为，则=.(3)若关于%的两个方程+?=0与与匚=詈是"和谐方程”，求小的值.基础过关练1.下列方程的变形中，正确的是()41A.由-4*=9,得工=一,B.由WX=0,得X=5C.由7=-2x-6,得2x=6-7D.由3=x-4,得=3+42 .解关于X的一元一次方程(2x-l)=4x+加时，不论。为何值，X的解都相同，则加的值为()A.-2B.0C.D.23 .若x=2是关于X的方程25(x-1)=3x-(3+l)的解，则等于()A.1B.2C.3D.44 .如果X=3是关于X的方程3m-2x=6的解，则m的值是.5 .已知关于X的一元一次方程(-2)，I-Io=0,则尸()A. 3B. 3 或 0C. 5D. -5Q6 .嘉淇在解关于X的方程：5x-2x=9时，误将方程中的“-2x”看成了“+2x”，求得方程的解为“羡，则原方程的解为.97 .已知方程;x+6=5+4x的解比关于X的方程7x-3=0的解小1,则。的值为.8 .对于实数,b,c,d,规定一种运算“bJ如:z=4×(-2)-0×2=-8,那么当ca2("I) (x + 2) (x-3) (x-l)二27时，则X =9 .解方程:(l)l-3(x-2)=4c、2x+l5x-l1(2) =1''36,八XTx+2,(3) =1.2'，0.30.5(4)3x-1-7=27r 4x-l10.小红在解方程 36+ 1时，第一步出现了错误:(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处;(2)写出你的解答过程.11.已知关于X的方程4(x-1)-mx+6=8的解比方程2x+5=3(x+l)的解大1,求?的值.12.用“”定义一种新运算:规定。b=+2ab-b,如：1三=1322创3-3=12.(1)求(-2)派4的值；(2) g(x-l)三=12,求X的值.能力提升练1 .已知方程x-(2x-)=2的解是正数，则。的最小整数解是()A.IB.2C.3D.42.马小虎同学在解关于X的方程1-=-2(、-2°)时，误将等号右边的“-2”看作“+2”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x=-5,则原方程正确的解为()A.x2B.X=3C.x=4D.x=53.我们规定，对于任意两个有理数X,P有x*y=2x-3y+l,如l*3=2l-33+l=2-9+l=-6.若(+4)*(2-5)=-14,则的值为()A.-2B.-1C.1D.O4 .补全解方程5(x-4)-3(2x+l)=2(l-2x)-l的过程：解：去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1,得.5 .对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min,b表示a,b两数中较小的数,例如min2,-4=-4.则方程minx,-x=3x+4的解为.6 .关于X的方程(x+3)=2(x+l)(其中/2)的解是.7 .若关于X的一元一次方程化成Or=6后的解满足X=F,则称该方程为“绝配方程”，例如：方程6x=22a的解为x=?，而?=则方程6x=2为“绝配方程”.332×6(i)l8x=6,3x=2,gx=g三个方程中，为“绝配方程”的是(填写序号)；若关于X的一元一次方程W=%Y化成r=b后是“绝配方程”，求?的值.8 .定义：对于一个有理数X,我们把国称作X的对称数.若XN0,则=x-2；若<0,则国=x+2.例:l=l-2=-l,-2=-2+2=0.求网，-；的值；(2)已知有理数”>0,b<0,且满足同=句-1,试求代数式2伍-。)2的值；(3)解方程：3x=2a1.
