8.5空间直线、平面的平行公开课教案教学设计课件资料.docx

8.5空间直线、平面的平行8.5.1 直线与直线平行例lxx85-3,空间四边形ABCD中，E,F,G,"分别是边AB，BC,CD,DA的中点.求证：四边形E尸G是平行四边形.分析：要证明四边形)GH是平行四边形，只需证明它的一组对边平行且相等.而EH,FG分别是aABQ和CBD的中位线，从而它们都与3。平行且等于3。的一半.应用基本事实4,即可证明E"=FG.证明：连接3。YE”是ZXABO的中位线，EH/BDf且EhbD.2同理FG%),且/G=L30.2EHLFG四边形EFGH为平行四边形.练习1 .如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？【答案】互相平行，理由见解析【解析】【分析】根据对折可知：每对折一次，把矩形纸片分成的部分翻倍，形状还是全等的矩形，即可得到结论.【详解】互相平行，因为根据对折可知：每对折一次，把矩形纸片分成的部分翻倍，形状还是全等的矩形，所有的折痕都与矩形的边平行，故打开后所有折痕是互相平行.【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：根据对折把矩形纸片分成的部分翻倍，形状还是矩形，属于基础题.2 .如图，在长方体ABCD9C。'中，与棱A4'平行的棱共有几条？分别是什么？【答案】共3条，分别是B3',CUdd'.【解析】【分析】根据图形，A'是长方体的高的棱，找出其它的表示高的棱即可.【详解】如图，与棱AA'平行的棱有加,CC',DD',共3条.【点睛】本题考查了对长方体的认识，明确表示长的棱，表示宽的棱，表示高的棱是解题的关键，属于基础题.3 .如图，H阪CC不共面，且AABBUCC',求证：ABC=ABC.【答案】证明见解析【解析】【分析】由已知条件推导出四边形ABQA'是平行四边形，四边形ACCW为平行四边形，由此能证明ABC=AEC'【详解】TA'，四边形W4是平行四边形，.AB=AB-同理BC=8'C'.,AA/BBBB/CC.AAHCC.,:AA=BB,BB=CC.：.AA=CC.四边形ACaA'是平行四边形，.AC=AC，.ABC二AfB,Cf.【点睛】本题考查三角形全等的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础题.4 .如图，在四面体A-BCD中，E,F,G分别为ABAC,AO上的点.若EF/BC,FG/CD,则CEFG和458有什么关系？为什么？【答案 EFGs BCD,证明见解析【解析】【分析】利用线线平行，再利用等角定理即可得到EPGs8.【详解】，EFGs证明如下：EFHBCfAEABAF EF ACBCFG/CD,AF AG FGAC-AD-CDAE AGABAD.EGBD.由等角定理可得/EFG=ZBCD,NFGE=CDB,ZGEF=ZDBC,EFGsBCD.【点睛】本题考查线线平行，平行线分线段成比例，属于基础题.8.5.2直线与平面平行例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：如图8.5-7,空间四边形ABC。中，&F分别是AB，A。的中点.人求证：族平面BCZ证明：连接80.VAE=EB,AF=FD,EF/BD.又EFa平面BCD,BDU平面BCD,；EF平面BCD例3如图8.5-10(1)所示的一块木料中，棱BC平行于面Ae.(I)要经过面AC'内的一点尸和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？分析：要经过面Ae内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质解：(1)如图8.5-10(2),在平面AC内，过点尸作直线石尸，使EFB'C,并分别交棱AB',DC'于点E,Ff连接应：，CF,则石尸，BE,CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于平面AC平面BC与平面Ae相交于3'C',所以BCB'C'.由(1)知，EFIiec,所以£F3C.而BC在平面AC内，M在平面AC外，所以£/平面AC.显然，BE,C/都与平面AC相交.练习5.如图，在长方体ABCO-A'9CD的六个面所在的平面中，(I)与AB平行的平面是；(2)与AA'平行的平面是(3)与Ao平行的平面是.【答案】.平面A!B,c,y,平面DCCiy.平面bcc,b,，平面DCCiy.平面A,B,C,iy,平面BCCrB1【解析】【分析】(1)根据线面平行的判定定理填写出正确结论.(2)根据线面平行的判定定理填写出正确结论.(3)根据线面平行的判定定理填写出正确结论.【详解】(1)由于A'8,AB洋平面ARCIABu平面44C'D,所以AB平面AACo.同理证得AB/平面DCCD.(2)由于AA7/33,AAU平面BCC'8,BBU平面BerC历，所以A4/平面3CC'3.同理证得AA/平面DCCD.(3)由于ADA'Z>,ADU平面APeD,ADu平面ABCD,所以A。平面AACT).同理证得AO/平面BCCB.故答案为：(1).平面A3'C'D,平面OCCT7；(2).平面BCC'*，平面OCg;(3).平面AQCD,平面5CC'4.【点睛】本小题主要考查线面平行的判定定理，属于基础题.6 .如图，在正方体ABC。-AgGA中，E为OA的中点，判断BA与平面AEC的位置关系，并说明理由.【答案】BA平面A£C.见解析【解析】【分析】通过三角形的中位线以及线面平行的判定定理，证得84/平面向C.【详解】平面AEC理由如下：如图，在正方体A8C。一AqG2中，连接3。交AC于点F,则尸为6。中点.连接石厂，又；E为DR的中点，.EF是ABDR的中位线，.EFBR.8D仁平面AEC,MU平面AEC,.BDJ平面AEC.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.7 .判断下列命题是否正确，正确的在括号内画7”，错误的画“x”.(1)如果直线4。，那么。平行于经过b的任何平面.()(2)如果直线。与平面。满足。，那么。与。内的任何直线平行.()(3)如果直线ab和平面。满足aa,b!Ia,那么A.()(4)如果直线0b和平面。满足3,a/a,baa,那么b.()【答案】.x.xx.【解析】【分析】(1)根据“。在以确定的平面内”，由此判断(1)错误.(2)根据与。内直线可能异面，判断(2)错误.(3)根据可能平行、相交或异面，判断(3)错误.(4)根据线面平行的性质定理和判定定理，以及平行公理，证得Z,由此判断(4)正确.【详解】(1)。不平行于同时过b这两条直线的平面.(2)。与内的直线有平行和异面两种位置关系.(3)。与b可能出现三种位置关系：平行、相交、异面.(4)已知,a/b,baa,过作平面夕交。于直线c,则c,所以b/Ic,所以Z.故答案为：(1)X(2)X(3)×(4)【点睛】本小题主要考查线线、线面平行的有关命题真假性的判断，属于基础题.8 .如图，ac=a,bua,cu。，b!Ic,求证qZc.【答案】见解析【解析】【分析】首先根据线面平行的判定定理,证得6夕；再根据线面平行的性质定理证得b,由平行公理证得c,从而证得a/。/。.【详解】6ua,ac=a,s.b<x.b/c,c,.".b1/,bua,acB=a,.ba,.a/ct:.a/Iblc.【点晴】本小题主要考查线面平行的判定定理和性质定理，考查平行公理，属于基础题.853平面与平面平行例4己知正方体ABet）-AgCQ（图8.5/6）,求证：平面4旦A平面BGO.证明：ABC。一AgGA为正方体，.AG/g,ab=A4工DCAB. 四边形AG84为平行四边形.:.DAgB.又DAa平面BG。，GBU平面BCQ, 。小平面3。1。.同理Aq平面BGZ又RACRBl=R, 平面ABQ平面3G。.例5求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.如图8.5-19,atABHCD,且A,C,Bc/3,D,求证AB=CZ图8.5-19证明：过平行线A3，Co作平面人与平面。和夕分别相交于AC和3D,：allp,BD/AC又ABHCD,四边形ABDC是平行四边形.AB=CD.练习9.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由；若错误，则举出反例.(1)已知平面。,尸和直线如，若加u,ua,mll1则R.(2)若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面夕，则(3)平行于同一条直线的两个平面平行.(4)平行于同一个平面的两个平面平行.(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.【答案】(1)×(2)(3)X(4)(5).【解析】【分析】(1)缺少条件：加=P;(2)符合判定定理；(3)两个平面也可以相交；(4)(5)均符合.【详解】解：(1)已知平面和直线相，若mu,ua,根/6，/则a,缺少条件：m=P,故错误;（2）若一个平面。内两条不平行的直线都平行于另一个平面夕，则。/，符合平面与平面平行的判定定理，故正确；（3）平行于同一条直线的两个平面平行，次两个平面也可以相交，故错误；（4）平行于同一个平面的两个平面平行，正确；（5）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交；正确.【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定与性质、平面与平面平行的判定与性质，注意灵活运用定理进行判断.10.平面。与平面夕平行的充分条件可以是（）A.。内有无穷多条直线都与夕平行B.直线aa,a3f且直线a不在。内，也不在尸内C.直线u,直线u/7,且a/,baD.。内的任何一条直线都与月平行【答案】D【解析】【分析】利用平面与平面平行的判定定理一一进行判断，可得正确答案.【详解】解：A选项，。内有无穷多条直线都与夕平行，并不能保证平面。内有两条相交直线与平面夕平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线,alli且直线a不在。内，也不在夕内,直线a可以是平行平面。与平面夕的相交直线，故不能保证平面与平面夕平行，故B错误；C选项，直线。u,直线bu7,且/,Z,当直线。"同样不能保证平面。与平面夕平行，故C错误；D选项，a内的任何一条直线都与夕平行,则内至少有两条相交直线与平面夕平行，故平面。与平面夕平行；故选:D.【点睛】本题主要考查平面与平面平行的判断，解题时要认真审题，熟练掌握面与平面平行的判定定理，注意空间思维能力的培养.11.如图所示，正方体ABCoABGA中，M、N、E、尸分别是棱A隹、A2、BC、CR的中点.求证：平面AAV平面石ED8.【答案】证明见解析.【解析】【分析】连接MF,由线面平行的判定可得AM平面EFDB,同理可得AN平面EFDB,再由面面平行的判定即可得证.【详解】证明：连接“，如图，"、F是AA、GA的中点，四边形AMeQl为正方形,.M/7/AR且MF=AR,又A1Q/A。且AA=AO,M/AO且"F=AD,四边形AM是平行四边形.YObu平面EFD8,AMa平面EEDB,'AM平面EFD8,同理AN/平面瓦DB,又AMU平面AVM,ANU平面AVM,AMAN=A9平面AZWN/平面EFDB.12.如图，平面a/£,/Ca=,yc7=6,cu7,c".判断C与a,C与的位置关【解析】【分析】由题意a/J3,yca=a,yc0=b,cuJ3,由平面与平面平行的性质定理可得Z?,由可得c0,由直线与平面平行的判定定理可得c【详解】解：c,c.理由如下：平面a/£,/Ca=a,c=b,:.a/Ib.又CI/b、：.CIla.又CLUa、Caa、：.cl/a.【点睛】本题主要考查平面与平面平行的性质定理及直线与平面平行的判定定理，需注意定理的灵活运用.习题8.5复习巩固选择题13 .若直线a不平行于平面仪,则下列结论成立的是A. &内的所有直线都与直线a异面B. a内不存在与a平行的直线C. d内的直线都与a相交D.直线a与平面有公共点【答案】D【解析】【详解】试题分析：直线。不平行于a,包括两种情况：aUa或0a=尸，当。Ua时，内的所有直线都与直线共面，A错；当ua时，内必然有直线与直线。平行，B错；从而C也错；当。二江,直线和平面有无数个公共点，当a=P,直线与平面有唯一公共点，D正确.考点：直线和平面的位置关系.14 .已知直线/和平面,若/,PGa,则过点尸且平行于/的直线（）A.只有一条，不在平面内B.只有一条，且在平面内C.有无数条，一定在平面。内D.有无数条，不一定在平面。内【答案】B【解析】【分析】通过假设过点?且平行于/的直线有两条团与，由平行公理可得加/，这与加=尸矛盾.【详解】假设过点P且平行于/的直线有两条机与，加/且川/,由平行公理得?，这与两条直线相与相交与点尸相矛盾.故选：B.15 .已知平面,尸和直线，b,c,a/IblIc,aua,bu0,cu,则与夕的位置关系是【答案】平行或相交【解析】【分析】可通过对两平面仪,尸位置关系分类讨论，研究符合题意的位置关系.【详解】若。/4,可以保证存在直线a,"c,且bc,aua、b,CU故平行关系有可能;若(XnQ=,且“/Zc/,此种情况下也能保证存在直线。力C且a/b/cfaua,b,CUA故两面相交也有可能，由上讨论知，在题设条件下，。与夕的关系是平行或相交，故答案为：平行或相交.【点睛】本题主要考查平面与平面的位置关系的判断，考查了分类讨论思想与空间想象能力，属于基础题.16 .如图，在长方体木块ABCO-AgGQ中，面AG上有一点P，怎样过点尸画一条直线与棱Co平行？【答案】见解析【解析】【分析】根据平行公理，只需在面ACl内，过点P作直线E7"G。即可.【详解】在面AG内，过点P作直线E凡使Q7/G。，分别交棱AA,用G于点E,F,因为CQ/CQ,所以CD/EF,即EF就是过点P与棱CD平行的直线.【点睛】本题主要考查平行公理的应用，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.17 .如图，在长方体ABCDAECT)'中，Et尸分别是AB,BC的中点，求证EFA'C'.【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质证明a'c7ac,根据三角形中位线证明"“AC再由平行公理可得结论.【详解】连接AC在长方体A84'8'C7）'中，AA/JCd.四边形ACC,A,为平行四边形.AC/AC.又TE,尸分别是AB,BC的中点，.E尸AG.E尸AC【点睛】本题主要考查长方体的性质，考查了平行公理的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.18.如图，在四面体Q-ABC中，EtFtG分别是AB,BCtC。的中点，求证：（1）3。/平面EFG；AC/平面所G【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】(1)由三角形中位线的性质可得尸G/3O,再由线面平行的判定定理可得结论；(2)由三角形中位线的性质可得即AC,再由线面平行的判定定理可得结论.【详解】(1)凡G分别是3C,CD的中点，.FG8O802平面EFG,尸GU平面EFG,."£>/平面EFG.(2)E.F分别是A3,BC的中点，.E尸，C,ACa在平面EFG,EFU平面MG,.AC/平面EFG【点睛】证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19 .如图，a,Z?是异面直线，画出平面。，使u,且Z,并说明理由.【答案】见解析【解析】【分析】在直线。上取一点0,过点。作5/。，则由与5确定的平面。即为所求，利用线面平行的判定定理可证明结论.【详解】在直线。上取一点0,过点。作6/",则由。与/确定的平面仪即为所求.理由：如答图，ClUa,bua,bHbabaa,所以。/0.【点睛】本题主要考查作图能力，考查了线面平行的判定定理，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.20 .如图，ac=CD,acy=EFcy=AB,ABIa,求证CD/£F.【答案】证明见解析【解析】【分析】直接利用线面平行的性质定理证明AB8,AB/EFf再利用平行公理可得结论.【详解】证明：.cy=AB,.ABu.ABHa,pca=CD,.ABUCD.同理AB所，于是CDEE【点睛】本题主要考查线面平行的性质定理以及平行公理的应用，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于中档题.21 .如图，直线村归工CC相交于点O,AO=AOiBO=BOiCO=CO,求证：平面ABC/平面A8'C'.C【答案】证明见解析【解析】【分析】利用全等三角形的性质以及平行线的判定定理可得ACA'C从而由线面平行的判定定理可得AC/平面A'B'C',同理可证AB/平面A'3'。，进而由面面平行的判定定理可得结论.【详解】AA'与CC'相于点0,.NAOC=ZAOC.又AO=Ao,C0=C0,.0AC0AC.:.ZCAO=NCAo,.AC/AC.又ACa平面ApC',ACu平面4'*c'.Ae7/平面A'8'C'.同理可证AR/平面ABC.又ABi平面ABC,AeU平面ABGABoAC=Af平面ABCV/平面4'3'C'.【点睛】本题主要考查线面平行的判断、面面平行的判断，解答过程中一定要注意线面平行的判定定理与面面平行的判定定理的应用条件，本题属于中档题.综合运用22.如图，瓦？分别为长方体ABC。ASCD的棱AO,AD的中点，求证ZBEC=ZBECf.【答案】证明见解析【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质可证明8E8Z,CE/CZ',结合N3EC=NBEC'方向相同，从而可得结论.【详解】证明：连接EE出£'分别是AnAD'的中点,.EEHAA.又在长方体ABCo-4Ac。中，AAHBBHCC'.EE11BB,EEHCd.四边形BEEB'与CEE'。都是平行四边形.BE/IBEyCEIICE.又因为ZBEC=ZBEC方向相同，./BEC=/REC.【点睛】本题主要考查长方体的结构特征，考查了等角定理的应用，同时考查了空间想象能力，属于基础题.23.如图A8dAC3O,Ca,O,求证AC=80.【答案】证明见解析【解析】【分析】连接8,则平面ABOCCa=8,由线面平行的性质定理可得AB/CD,从而得四边形ABDC是平行四边形，进而可得结果.【详解】如图，连接CD.AC8D,.A,3,C,O共面,.C面A8OC,De5FfflABDC,Cf)U平面ABQcCea,Dea,:.CDUa,平面ABOCca=OXABHaQABUCD,四边形ABDC是平行四边形.AC=BD【点睛】本题主要考查线面平行的性质定理的应用，属于基础题.应用线面平行的性质定理时，一定要注意线面平行与线线平行的转换.24 .如果平面外的两条平行直线中的一条直线平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面.【答案】详见解析【解析】【分析】根据题意，利用线面平行的性质，得到线线平行，再利用线面平行的判定，可得线面平行.【详解】过两条平行直线中的一条直线作平面夕，与平面。交于直线c.a!Ia>:.a/c.a!Ib»:.b/c.,b<za,CU,:.b/a【点睛】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理，解决相关问题时，我们常利用辅助平面把空间问题转化为平面问题.25 .一木块如图所示，点?在平面¼C内，过点尸将木块锯开，使截面平行于直线8和AC,应该怎样画线？【答案】画线见解析.【解析】【详解】试题分析：利用线面平行的判定定理去确定.试题解析：过平面JJC内一点/作直线。E/XC，交正于Z)，交/C于E；过平面TRT内一点Z)作直线Z)F"13,交AB于F，则DE,Z)F所确定的截面为所求.考点：棱锥的结构特征，线面平行的判定和实际应用.26 .如图，af直线。与b分别交。,/于点A,BfC和点。，E,F,求、十ABDE证二.【答案】见解析【解析】【分析】连接Ab交夕于点连接M3,C/,ME,AO,由面面平行的性质定理可得C尸,1.-ABAMLlF一/aAMDEll_r.z.ra所以二二="7，同理可得7U=，从而可得结果.BCMFMFEF【详解】证明：如图，连接A尸交夕于点M,连接MB,CF,ME,AD.因为万了，尸C平面AeF=BM,/IACF=CF,”一,“一ABAM所以。/，所以F二二二BCMFDE EF同理ME/A。且瞿=告，MFEFUL-AB所以F=BC【点睛】本题主要考查面面平行的性质定理的应用，考查了空间想象能力，证明过程要注意线面平行的性质定理应用的条件，本题属于中档题.拓广探索27 .如图，a,是异面直线，aua,aI0,bup,bIa,求证：all.by【答案】证明见解析【解析】【分析】如图，过直线力作平面/,平面/与。相交于直线C,C与。交于点P.先证明C/,/4且cc=P,所以。/得证.【详解】如图，过直线b作平面平面7与Q相交于直线c,C与。交于点Rar=c,c=b,b/!a,.,.b/Ic.又Z?U平面/,c平面夕，c/.又a/Race=P,:.a11,【点睛】本题主要考查空间直线平面平行位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.28 .如图，透明塑料制成的长方体ABCD-AHCD内灌进一些水，固定容器底面一边BC于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有下面五个命题：有水的部分始终呈棱柱形；没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图(3)所示时，BEBF是定值.其中所有正确命题的序号是.(I)(2)P)【答案】【解析】【分析】根据题意，结合棱柱的特征进行判断，观察即可得到答案.【详解】根据棱柱的定义知，有两个面是互相平行且是全等的多边形，其余每相邻两个面的交线也互相平行，而这些面都是平行四边形，所以正确；因为水面EFGH所在四边形，从图2,图3可以看出，有两条对边边长不变而另外两条对边边长随倾斜度变化而变化，所以水面四边形EFGH的面积是变化的，不对；因为棱AA始终与BC平行，BC与水面始终平行，所以正确;因为水的体积是不变的，高始终是BC也不变，所以底面积也不会变，即BEBF是定值，所以正确；综上知正确，故填.【点睛】本题主要考查了棱柱，棱柱的几何特征，线面平行，棱柱体积，属于中档题.变式练习题29 .如图，EtF分别是长方体ABCD-A山IGDl的棱4A,CC的中点.求证：四边形囱EoF为平行四边形.DxGR【答案】证明见解析【解析】【分析】结合线线平行以及平行四边形的知识来证得结论成立.【详解】由于分别是长方体ABS-Ag的中点，设G是。A的中点，连接GG,根据长方体的性质可知B1E=DF=Jcd2+C1'且BxEHCfiUDF,所以四边形4瓦下是平行四边形.30 .如图所示，OA,OB,。为不共面的三条线段，点A，1,G分别是。40B,。上的点，且篙=*二僚成立.求证：AiBlCl-aABC.【答案】见解析【解析】【分析】根据绘=a=*，可得44AB，A1C1/AC,BlClBC进而通过平行线得两OAOBOC个角ZC11B,=ZCAB和"©=ZABC对应相等,即可证明1gGABC.OA.OB.【详解】证明；在，OAB中,因为奈=奈，UAUdx所以A4A8.同理可证AGAC,MGBC.所以NCA4=NCA8,Z18G=NA6C.所以14GA8C.【点睛】本题考查了通过线段成比例,证明线线平行,根据空间中角的两边分别平行判断两个角的关系,属于基础题.31 .如图，在正方体ABCD-AiBGn中，EfFfG分别是BC,CCi,8办的中点，求证：E尸平面AQiG【答案】证明见解析.【解析】【分析】连接BG,由四边形ABCQ是平行四边形，可得8GAo1,进而E尸8G,利用线面平行的判定定理证得命题成立.【详解】连接3G,则由E,尸分别是BC,CG的中点，知E尸BCL又ABlLAB也DC,所以四边形A3GO是平行四边形，DiCi所以BC所以E尸4Q.又ERt平面AQiG,AoIU平面AoIG,所以石/平面AdG【点睛】本题考查线面平行的判定定理,考查学生的直观想象能力与逻辑思维能力,属于基础题.32 .如图所示，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证：AP/GH.【答案】见解析【解析】【分析】连接AC交BD与0,可证PA平面BDM,再利用线面平行的性质定理即可证得G4/AP【详解】证明：如图，连接AC交BD于点O,连接M0.½APC中，Mo是APC的中位线，MOPA又PAa平面MBD,MOU平面MBD,PA/平面MBD又平面GAPn平面BDM=GH,PAU平面GAPPA/GH33 .如图所示，已知正方体力及力一484.（1）求证：平面4励平面方C若反尸分别是力4,CG的中点，求证：平面座平面砌.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由BBJDD,得BDBD,进而证得平面A8。/平面B1CD.（2）由AE8G,得用E/AG,再由AG/OF,则与E/DF,进而证得。尸/平面EBR,即可得到结论.试题解析：(1)因为BB2DD,所以四边形BBIDQ是平行四边形,所以BlDiBD,又BDa平面BIDlC,BlDIU平面BDC,所以BD平面BQC同理AlD平面BIDIC,又AIDnBD=D,所以平面AIBD平面BlDlC.(2)由BDBQi,得BD平面EBD,取BBl的中点G,连接AG,GF,易得AEBG,又因为AE=BlG,所以四边形AEBlG是平行四边形，所以B】EAG.易得GFAD.又因为GF=AD,所以四边形ADFG是平行四边形，所以AGDF,所以BEDF,DFQ平面EBiDi,BIEU平面EBQi,所以DF平面EBiD.又因为BDDF=D,所以平面EBlDI平面FBD.点睛：本题主要考查了平面与平面平行的判定与证明问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理的综合应用，此类问题的解答中要证“面面平行”只要证明“线面平行”，只要证“线线平行”，把问题最终转化为线与线的平行问题，着重考查了学生的转化思想的应用.34 .如图所示，两条异面直线3A,QC与两平行平面。，夕分别交于点4,A和DtC,点M,N分别是48,C。的中点，求证：MN平面aQC【答案】证明见解析【解析】【分析】过点A作AE/CO交。于点E,取AE的中点P,连接MP,PN,BE,ED,BD,AC,根据面面平行的性质得到PNHa,MPHa,即可得到平面MPNHa,再利用面面平行的性质即可得到MN平面。O【详解】过点A作AE/C。交。于点E,取AE的中点?，连接M尸，PN,BE,ED,BD,AC,如图所示：因为AE7/CD,所以AE,CD确定平面AEDC.则平面AEDCna=OE,平面AaCB=AC,因为。丑，所以AC7/£>£又P,N分别为AE,Co的中点,所以PNDE,PNaa,DEUa,所以PNa.又M,P分别为A8,AE的中点,所以MPBE,且MPU,BEUa所以MPa,因为MPCPN=P,所以平面MPNa.又MNU平面MPN,所以MN平面.35 .在正方体ABCDABCD中，如图.(1)求证：平面ABD平面CiBD;(2)试找出体对角线AC与平面ABDl和平面CBD的交点E,F,并证明：A1E=EF=FC.【答案】略【解析】【详解】证明：(1)因为在正方体ABCD-ABCD中，ADZBCi,所以四边形ABiCiD是平行四边形,所以AB1CD.又因为ClDU平面CiBD,ABla平面CiBD,所以ABl平面CiBD.同理，BQ平面GBD.又因为AB11BD=B,ABlU平面ABD,BiDiu平面ABiDi,所以平面ABlDl平面CiBD.(2)如图，设AIcl与BQl交于点Oi,连接AOi,与Ac交于点E.因为Ae)IU平面ABiDi,所以点E也在平面ABlDl内，所以点E就是AiC与平面ABiDi的交点.连接AC交BD于O,连接CQ与AIC交于点F,则点F就是AC与平面ClBD的交点.下面证明AIE=EF=Fe因为平面AiGCAD平面ABlDl=EO1,平面AlClCAn平面CIBD=CF,平面ABlDl平面C】BD,所以EoiCiF.在AACF中，Oi是AlG的中点，所以E是AF的中点，即AIE=EF.同理，CF=FE,所以AlE=EF=FC.考点：面面平行的判定及性质.