7.3.17.3.2三角函数的周期性和图象与性质.docx

7.3.1.2：三角函数的周期性和图象与性质【考点梳理】考点一、用“五点法”作正弦函数和余弦函数的筒图(1)在正弦函数尸Sin心问0,2的图象中，五个关键点是：(0,0),(”)，(,0),管一1),(2,0).在余弦函数y=cosx,x0,2c的图象中，五个关键点是：(0,1),&0),(,1),砥，0),(2,1).考点二、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数y=sinxy=CosXy=tanx图象yF1y_7T1-JUW定义域RR-.r+j值域-1,1-1,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2E，2+2-.2k(左冬E+?递减区间2At÷y.2%+竽2A,2A÷对称中心(k,0)(k+,0)作°)对称轴方程X=E+5x=k【题型归纳】题型一、正余弦三角函数的图像问题1. (2023高一)设。为常数，且满足Q=SiiU+1,且工4-,的X的值只有一个，则实数的值为().A. 0B. 1C. 2D. 0或 2【答案】D【分析】利用五点作图法作出y=siar+l,工武-兀可的函数图象，依题意'与y=s欣+1在兀可上只有1个交点，结合图象即可求出参数的值.【详解】解：因为y=sinx+l,列表：X022-y12101描点、连线，函数图象如下图所示:因为=siu+l,且xw-兀,0的X的值只有一个，所以y="与y=sinx+l在t,兀上只有1个交点，结合图象可知=O或。=2.故选：D2. （2023上安徽合肥高一校联考期末）函数/"）=SinX,g（x）=cosx的图象在区间-2编兀的交点个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【分析】作出正、余弦函数图象，利用图象直接判断两者交点个数.【详解】分别作出/（x）=SinX,g（x）=cos元在区间-2兀,兀上的图象，如图所示，由图象可知：/（x）=Sin*g（x）=cos元的图象在区间卜2,的交点个数为3.故选：A.3. （2022高一课时练习）在（0,2万）内，使SinX>coSM的X的取值范围是（）C.D.【分析】在同一坐标系作函数V=SinX以及y=8S的图像即可求解. 37,T故选：D.行上存在最题型二、正弦余弦和正切的定义域值域和最值问题4. （2023下内蒙古呼和浩特高一呼和浩特市土默特中学校考期中）若函数/（x）=2sin5在区间小值-2,则非零实数0的取值范围是（）B.6,+)C. (-,-2|，+8D.-00,-y O 6,+00)【答案】C【分析】根据非零实数。的正负进行分类讨论，列出不等式求解即可.【详解】若或>0,则一加sa'因为函数/(x)=2SinS在区间上存在最小值-2,所以一-f,得到口;若60,则一3COXCD,45因为函数/(x)=2SinS在区间-K上存在最小值-2,所以23二，6y-2.42所以非零实数。的取值范围是(-,-2|,心).故选：C5. (2023下北京怀柔高一北京市怀柔区第一中学校考期中)已知函数f(x)=cos(兀-力+1,则()A.”可是偶函数，最大值为1B.”可是偶函数，最大值为2C./(x)是奇函数，最大值为1D.”是奇函数，最大值为2【答案】B【分析】利用诱导公式将函数化简，再结合余弦函数的性质分析即可.【详解】HW=s(-x)+l=-cosx+l,定义域为R,则/(T)=-COS(T)+1=-COSX+l=(x),所以/(x)是偶函数，J-lcosxl,所以一l-cosxl,则0-cosx+l2,所以”x)0,2,即“力的最大值为2.故选：B6. (2023下内蒙古包头高一统考期末)函数。圄的定义域是()5E,丁5,I122JI12J1 E,r1f,一C.<xx。一十,kwZD.<xx-+k,keZ>I32I3【答案】A【分析】根据正切函数的定义域，利用整体思想，建立不等式，可得答案.【详解】由题意可得：2x-A(Z),解得X唔+g(丘Z),函数Iy=Ian的定义域为卜XHll+g,%z题型三、正弦三角函数的性质7. (2023全国高一随堂练习)当工«-肛句时，函数y=3sinx()A.在区间卜区0上单调递增，在区间0,可上单调递减B.在区间一线上单调递增，在区间,上分别单调递减C.在区间卜小0上单调递减，在区间0,可上单调递增D.在区间-凡一,X上分别单调递增，在区间-g%上单调递减【答案】B【分析】根据函数y=3sinx,xrr,句的单调性依次判断选项即可.【详解】函数y=3sinx,x-肛句，x-,y=3sinx为减函数，xe-y,y=3sinx为增函数,xy,y=3sinx为减函数，故选：B8. (2021上高一课时练习)对于函数/*)=sin2x,下列选项中正确的()A. 73)在与北上是递增的B. /(x)的图象关于原点对称C. /*)的最小正周期为2D. f(x)的最大值为2【答案】B【分析】根据正弦函数的单调性、奇偶性、最值和周期性可得答案.【详解】因为函数y=sinx在g)上是递减的，所以/(X)=SinZr在(：,£是递减的，故A错误；易知函数/(x)=sin2x的定义域为R,因为/()=sin2(-)=sin(-2)=-sin2x=-f(x),所以f(x)为奇函数，所以/“)的图象关于原点对称，故B正确;/(x)=sin2x的最小正周期为号=兀，故C错误;因为函数/(x)=sin2x的定义域为R,所以/&)=Sin2的最大值为1,故D错误.故选：B9. (2023上安徽六安高三六安一中校考阶段练习)己知函数/(x)=sin(3+?)®0)在区间0,恰有两条对称轴，则的取值范围()"71359)(59(11A.B.C.D.44_44)44_144【答案】B【分析】根据题意得到f8+fE+o,从而得到萼f+v"，再解不等式即可.444242【详解】因为0x兀，所以rw+ff+加，444因为函数x)=sin(5+：)>0)在区间0,句恰有两条对称轴，所以=+o<苧，解得34°<g.24244故选：B题型四、余弦三角函数的性质10. (2023全国高一随堂练习)函数y=2cosx,当X日一,争时，()A.在区间号,上单调递增，在区间一会义上单调递减B.在区间-卦上单调递增，在区间修汨上单调递减C.在区间。定上单调递增，在区间-却、E,学上单调递减D.在区间IW0、臂上单调递增，在区间10,上单调递减【答案】D【分析】利用余弦函数的单调性直接判断得解.【详解】函数y=2cosx在胃0上单调递增，在0,上单调递减，在E苧上单调递增，D正确；对于A,由e,0O,得y=2cosx在亨兀上单调递减，A错误；JTTr对于B,函数y=2cosx在-展或上不单调，B错误；对于C,函数y=2cosx在0,上单调递减，C错误.故选：D11.(2023下北京昌平高一统考期末)下列函数中，是偶函数且其图象关于点(2,0)对称的是()4A./(x)=siuB./(x)=COSXC./(x)=sin4xD./(x)=cos2x【答案】D【分析】利用偶函数排除两个选项，再由对称性判断作答.【详解】对于A,函数/(x)=SinX是奇函数，A不是；对于C,函数f(x)=sin4x是奇函数，C不是；对于B,函数f(x)=co*是偶函数，rffi()=cos=-0,即f(力=85的图象不关于点色0)对称，B不是;对于D,函数"x）=COS2x是偶函数，/（）=cos=0,即"x）=8s2x的图象关于点（：0）对称，D是.故选：D12. （2023全国高一课堂例题）已知函数/3=2COS（S+s）3>0）的图象关于直线入哈对称，且/=O,则切的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】A【分析】根据函数y=Acos（3r+e）的性质和条件列出关于。的解析式即可.【详解】由题设知直线X=自与点（g,）分别为函数/*）图象的对称轴与对称中心，故得+O=KMKwZ）,詈+夕=&兀+/（&wZ）,于是詈二的一幻乃+（占，&eZ）,即。=4（&-4）+2（4，&eZ）,又网-wZ,且&>0,故切的最小值是2；故选：A.题型五、正切三角函数的性质13. （2023下高一单元测试）函数y=ta1113入+聿）的单调区间是（）A.,f,k+一1.33J(ZGZ)B.（左兀一,左冗+）（女Z）C.kk2T-9,T+-9".伏Z)、(kk2Y,丁、d万丁TgZ)【答案】D【分析】利用诱导公式化简，再根据正切函数的性质计算可得.【详解】因为=Sn；-3%+看）=Tan（3%-e），令A-g<3x-m<A+g,kZ,解得g-g<力<g+勺,keZ,2623939所以函数y=ta11（-3x+.的单调递减区间为停-会铮与卜wZ）.故选：D.14. （2022上.江苏泰州高一靖江高级中学校考阶段练习）关于函数/（力=卜则的性质，下列叙述不正确的是（）A.”力是偶函数B. 力的图象关于直线X=AM&wZ）对称C. f（x）的最小正周期是D. 力在（咤+引化GZ）内单调递增【答案】C【分析】作出/("=卜刎的图象，结合正切函数的性质对选项逐一判断,【详解】作出“力=MM的图象如图所示,对于A,对于B,/(-x)=Itan(-x)=|tanXI=f(x),故/(可是偶函数，故A正确,结合正切函数的性质知"力的图象关于直线X=&4(&wZ)对称，故B正确,对于C,的最小正周期是江，故C错误对于D,%r,MJ(丘Z)内单调递增，故D正确,故选：C15. (2023下.湖北荆州高一校联考期中)己知函数f(x) = lan(3x+°)网;J的图象关于点(一,0)对称，则A. -2-3B. -2 + 6C. 2-3D. 2 + 3【答案】C【分析】根据函数的对称中心，结合。的范围，可得出。=-?，/(x) 6tan0x_2j.代入X =专，根据两角差的正12切公式，即可得出答案.【详解】因为/(x) = tan(3x + °)同的图象关于点5,0卜)称,所以3xk I _ + = -, Z,因为帆W，所以e = q,即/(X)=则/tan 46 tan tan 46 二i1 + tan tan 46故选：C.题型六：三角函数的图像应用16. (2023下河南南阳高一统考期中)已知函数 /(X) = Atan(如:+协> 0,< /,y = f()的部分图象如图,则/D. -3【答案】C【分析】由图象可求得T=5,。=2.然后根据=结合*的取值即可推出根据"0)=1,求出A=I,即可得出f(x)=tan(2x+£|.然后将X=称代入，即可得出答案.【详解】由图象可知，v-7=7=j所以丁=5.oo422由T=E=I可得，=2,所以F(X)=Atan(2x+e).CD2又/用=0,所以.仁+)。，所以里+9=EMGZ,所以e=一包+4兀,攵gZ.44因为MIg,所以。=%/(x)=Atan(2x+*又f(0)=l,所以Atan仔)=A=1,所以A=I,所以/(x)=tan(2x+：),故选：C.17. (2023上安徽高三校联考期中)己知函数F(X)=2sin(x+o)(。0,网Vl)的部分图象如图所示，若函数/(工-，)的图象关于原点对称，则Iq的最小值为()5C兀一兀C兀A.B.-C.-D.123612【答案】D【分析】先求得。心，然后根据/(x-6)的奇偶性列方程，求得出进而求得网的最小值.【详解】由图可知f(0)=2Sine=1,则Sine=:，而例所以9=g22o/(x) = 2sin(F z()=2sin(5 +-126由图可知工/+g=t,解得g=2,12o(x)=2sin(2x+l,则/(x-6)=2sin2x+t-2e).因为X-。)的图象关于原点对称，所以y=f(-e)为奇函数,则工一20=A,kwZ,即9=工一以，AeZ,6122故冏的最小值为力.故选：D18. (2023下江西上饶高一统考期末)函数/(x)=Sin(S+。)k>0,时的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A./倨B-=4C.f(x)的图象关于点总可对称D.f(x)的图象关于直线X=对称【答案】A【分析】根据图象，求出函数的周期，即可得出口=2,结合函数过点(三,1),即可得出。的值从而得出/(x)=sin2x-,根据正弦函数的性质依次判断选项即可.【详解】由已知图象可得<=3-1=,所以T=,O=生=2,由图象过点(41)，由“五点法”可得，2×=+2Z,所以，¢9=-+2Z.6因为IeKg,所以9=一9)=如(2工一引，故B项错误；26I6Jfl=sin(2×-¾=0,故A项正确；12126因为2xJ-3=丁，所以点(g不是函数的对称中心，故C项错误；6666)对于D项，当户一个时，/卜=Sin12x(-e=-*工±1,故D项错误.故选：A题型七：三角函数的图像和性质综合问题19. (2023下北京房山高一统考期中)已知函数/(力=CoS(3x-?(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间.【答案】(l)g(2)-k+-.-k+-(keZ)"，|_312312'f【分析】(1)利用周期公式T=篇直接代入求解即可;(2)利用整体代换法求单调递减区间即可.【详解】./(x)=2cos(3x-Jj5221="：r=,网3，(2)函数y=cos的单调递减区间为2A,2k+仕Z),令23x-2k+,左Z,4/I=I2,7T,2,5冗解得：一E*<xkt4,左Z,312312函数”力的单调递减区间为÷+(kZ).20.(2022上广东深圳高一校考期末)已知函数/3=-2Sin(S:+)+13>0)的最小正周期为.求尼)的值;(2)求函数/(x)单调递减区间；求/(力在区间上的最值.【答案】(1)16(丘Z)5,1(2)+&九，+Ar1212最小值为-1,最大值代+1【分析】(1)先通过周期公式求出参数。,再求/(聿)的值；(2)利用整体的思想令->2E2x+1q+2E,(ZgZ)求解即可；(3)还是利用整体的思想,先算出2x+g的范围，再求出sin(2x+)的范围，即可求得最值.【详解】(1)因为函数"=-2SinS+)+1(g>0)的最小正周期为,所以生=兀，可得刃=2,贝If(x)=一2sin(2x+1)+l/=-2sin2×+l=-2siny+l=l-3,(2)/(x)=-2sin(2x+)+l,解得T+E<x*+E,(AZ)则函数“可单调递减区间一净仄6+也(P).(3)因为XW0微，所以+,可得sin(2x+与e-1-2sin2x+-j+l>3+l,所以“)在区间网上的最小值为-1,最大值J+121. (2021下高一课时练习)已知函数/(x)=6tanA(>0).CD(1)当G=4时，求f(x)的最小正周期及单调区间；(2)若|/(力|,3在XG上恒成立，求的取值范围.【答案】(1)4,(4左一2,4Z+2),keZ；(2).【分析】(1)当口=4时，利用正切函数的周期公式和单调性即可求出/(x)的最小正周期及单调区间；(2)根据If(X)I,3在Xe-pj上恒成立，建立周期与最值的关系，解不等式即可求出的取值范围.【详解】(1)当0=4时，/("的最小正周期/=5=,故最小正周期为4；4要求力的单调区间，只需一3+S爸+k兀,解得：4k-2<x<4k+2t故人力的增区间为(4"2,4Z+2),kwZ,无单减区间.冗P-1上为(2) .0>(),；函数/(x)的周期n_'"'(x),3在Xe-y上恒成立，'(x)在Xe,严格增函数，-£>-=-g0>§.3223丁dT>G”(-H-，即小/技an(-%)即tan(-g)S.一分【双基达标】一、单选题22. (2023上高一课时练习)下列函数，最小正周期为2的是()B. y = sin2xD. y = sin2v.XA.=sm-C.)，=s呜【答案】C【分析】根据三角函数的性质即可确定最小正周期.丁_2【详解】函数y=sin；的最小正周期为"=1=4兀，故A不符合;2I函数y=sin2x,其最小正周期为T=:=,故B不符合；因为函数y=si吟的最小正周期为T=4,所以函数V=s呜的最小正周期为2,故C符合；因为函数y=sin2x的最小正周期为T=年=,所以函数y=卜码的最小正周期为,故D不符合.故选：C.23. （2021高一课时练习）定义在R上的奇函数“力的周期是冗，当XG0,|时，f（x）=sinxf则圆河的值为（）A.-B.IC.一直D.B2222【答案】C【分析】利用函数的周期性、单调性等知识求得正确答案.【详解】依题意，/（x）是定义在R上的奇函数，且是周期为冗的周期函数,，（等卜/"司T-AfS呜=岑故选：C24. （2023下辽宁鞍山高一校联考阶段练习）若cos（兀-”=*，x（-,则X的值为（）5兀37CTr-5C2A.或B.±C.±D.±66663【答案】C【分析】根据诱导公式化简即可结合余弦函数的性质求解.【详解】由cos（X）=立得一COSX=走ncosx=-立，所以x=±学+2E,攵£2,由于工«一冗,可，故产士%，OO故选：C25. （2023上黑龙江哈尔滨高三哈尔滨市第十三中学校校考期中）若函数/（x）=sin"+聿）3>0）在区间（0,兀）上既有最大值，又有最小值，则0的取值范围为（）A.仁收）B./+8）C.（2,÷oo）D.2,-x>）【答案】A【分析】利用整体法求得8+£的取值范围，从而结合题意得到切t+J>=,解之即可得解.【详解】因为/（"=。4的+胃3>0）,当（0,）时，<x+-<+-,因为f（x）在区间（0,劝上既有最大值，又有最小值,所以0+J>=,解得©>，O23所以的取值范围为(2+8)故选：A.26. (2023上北京顺义高三校考阶段练习)某同学用“五点法”作函数/(x)=ASinwX+q)a>0m>(<9在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：x+023T2XV27nASin3x+°)00-2(1)求函数/()的解析式；(2)求/(x)在区间-5,O上的最大值和最小值.【答案】(l)x)=2sin(2x+£|6-2【分析】(1)直接由表中数据列出方程组即可得解.(2)通过换元法结合正弦函数单调性即可得解.(o-122【详解】(I)由表格可知73+=1223AC=-A=-22所以函数/(x)的解析式为x)=2sin(2x+g.(2)当Xe-,0时，有2x-,J=2x+-Tw，2JrTrTrTr而y=2sinf在-7，-5上单调递减，在-于§上单调递增，卜LX= max从而44L=2sin扪一2.当且仅当/=2呜=8=一泮=max卜G,G=G,当且仅当f=2x+g=g,x=0,综上所述，/(x)在区间一5,0上的最大值和最小值分别为6,-2.27. (2022下贵州铜仁高一贵州省松桃民族中学校考阶段练习)已知函数f(%)=sinx,(xR),将/(x)图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象.求函数g(力的解析式；求g(x)在-2,0上的单调递增区间.【答案】(l)g(x)=-CoSX-2兀,-可【分析】(I)根据图象平移，即可得出答案：(2)根据余弦函数的单调性，即可得出答案.【详解】(1)由己知可得，g(x)=sin(X-T)=-COSX.(2)由2kX+2k,ZZ,可得,函数g(x)的单调递增区间为2E,r+2E火Z.又一2x0,所以一2x-,所以，g(x)在-2,0上的单调递增区间为-2,-.【高分突破】一、单选题28. (2021下内蒙古鄂尔多斯高一校联考期中)函数y=3-2cos(2x-?的单调递减区间是()A.k+,k+-(AeZ)B.&-1,A+/(AeZ)2k-,2lt + -36(心Z)(&cZ)D.C.2k+-,2k+-_33【答案】B【分析】函数y=3-2cos(2x-的单调递减区间，即函数y=2cos(2x-gj的单调递增区间，利用复合函数性质，可得所求区间为2E-2x-<2E,AZ,化简即可求解.【详解】函数y=3-2cos(2x-三)的单调递减区间，即函数y=2cos(2x-g)的单调递增区间，令2Et2x2At,AZ,解得Exkit4,女Z,336所以原函数的单调递减区间为k-k+,jtZ.故选：B.29. (2024.浙江温州.统考一模)若函数"x)=2Sin(S.),3>0),x0弓的值域为-6,2，则0的取值范围是()【答案】D【分析】利用可得r-再由三角函数图像性质可得T+,解不等式即可求得。的取值范围.【详解】根据题意可知若XdOg,则可得8*显然当X=O时，可得2sin（s-）=-J,由/（力的值域为16,2,利用三角函数图像性质可得5o一方4方+冗，解得洛当即G的取值范围是I舞.故选：D30. （2023上北京高三北京市第一六一中学校考期中）“<；”是，飞1寅<1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由x<E推不出tau<l,如X=手<9但是tan-当=tanf=l,444I4J4即充分性不成立，由tanrvl也推不出如tan亨=Tvl,但是号>£,即必要性也不成立，4444所以"X<?是"tanx<1”的既不充分也不必要条件.4故选：D31.（2023上陕西安康高三校联考阶段练习）若函数/（x）=4sin（8+小>0,3>0,Mq）的部分图象如图所示,则下列说法正确的个数为（）m2；/七；力在你引上单调递减；（=3.A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】由图像经过的特殊点:，2）和（7,0）逐项判断即可.【详解】由题图，得A=2,最小正周期T=4dq）=r又T=女=乃，所以刃=2,故正确；“x)=2sin(2x+8),又“x)的图象过点(卷,2),所以2X+夕=2k兀+Z,1222 44<t <又同行，所以e=g故错误;/(x)=2sin2x-J,令t=2x-三,当<工<一时,k3732O(l上单调递减，故正确;函数），= Sinf在故正确.故选：C.32. （2023上上海嘉定高三上海市嘉定区第一中学校考期中）已知方程SinX=6，x（0,2）.若同1,则方程有A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个【答案】D【分析】在同一平面直角坐标系中分别画出y=sinx和y=z的函数图象，通过平移），=，的函数图象即可得解.【详解】如图所示:当/W=O时，方程SinX=Tn在Xt（0,2兀）上有唯一解兀,当同Vl且加工0时，方程SinX="在XW（0,2）上有两个解,综上所述：方程SinX=在Xt（0,2兀）上有1个或2个解.故选：D.33. （2023上河北保定高三河北易县中学校考阶段练习）己知函数/（x）=2cos（5-。）（。0,、。当）的部分图象如图所示，则（）A./（0）=-3B./0+2）是奇函数C.的图象关于直线“方对称D."可在区间（0卷）上单调递增【答案】C【分析】根据函数图象确定函数解析式，再根据余弦函数图象性质逐项判断即可.【详解】由图可得：=与-;=匕所以最小正周期丁=九=&，则g=22442又当X=E可得2x¥_3=_+2E/£Z446所以9=年2如丘Z,又黑尹吟，所以9=4,则x)=28s,Y)则/(O)=2CoSm=T,故A不正确；则小+)=2COS2-r÷-y=2cos(2x-£|它不是奇函数，故B不正确；则/闺=2cos(2x,T)=2cosO=2,所以/(x)的图象关于直线Y对称，故C正确；当To，时，(2x号H号的则在区间(%)上不单调，故D不正确.故选：C.34. (2023上江苏盐城高三统考期中)若函数/(x)=sin"+tw>0)在画)上单调，则的取值范围是()A.(l,4o)B.1,-H三o)C.(0,1)D.(0,1【答案】D【分析】由o<,得到s+<F+,然后根据“可在(局单调求解.【详解】解：因为0<x<方，所以色Vox+色<2<+Z,6636因为f(x)在(呜)单调，所以23+卜362.*.O<<wl,故选：D.二、多选题35. (2021下湖南娄底高二双峰县第一中学校考期末)下列关于函数f(x)=卜in2的结论正确的是()A.函数/V)是偶函数B.函数f(x)的最大值为2C.函数在,单调递增D.函数/*)的最小正周期是冗【答案】AC【分析】先利用奇偶性定义和三角函数值的分布判断选项AB的正误，再结合函数图象判断CD的正误.【详解】由f(r)=卜皿-2刈=卜in2x=f(x)知，函数/")是偶函数，A正确；当sin2x=±l时，/*)取得最大值1,故B错误：作出函数/")的图象如下：由图象易知，函数”x)在y,y单调递增，最小正周期为故选项C正确，D错误.故选：AC.36. (2021上.福建福州.高一福建省福州第一中学校考期末)己知函数)=sin8sx+cossinx,其中国表示不超过实数X的最大整数，关于/(力有下述四个结论其中所有正确结论的是()A.”的一个周期是2;TB.”可是偶函数C.力在(U)单调递减D.”的最大值大于近【答案】AD【解析】利用函数周期性的定义可判断A选项的正误；利用/(高和/图的值可判断B选项的正误；化简函数/(x)在(0,1)上的解析式，可判断C选项的正误；由/(O)的值可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，/(x+2r)=sincos(x+2,)+cossin(x+2)=sincosx÷cossinx=f(x),所以，函数f(x)的一个周期为2万，A选项正确；对于B选项，f(£|=sin+cos=sin0+cos0=1,/(一?)=Sin+C0S=sinO+cos(-l)=cos1,j5)*(/I?卜一/(?)所以,函数/U)不是偶函数B选项错误；对于C选项，当0<<时，0<sinx<l,OvcosxvI,则卜inx=cosx=0,贝J"x)=sinO+CoSO=1,所以，函数“力在(0弓)是常函数，C选项错误；对于D选项，.f(O)=sincos。+CoSbin0=Sinl+cosO=l+sinl>应，D选项正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的新定义一取整函数，解题时充分利用正弦函数、余弦函数的有界性化简函数解析式，在推导命题不成立时，可充分利用特殊值法来进行验证.37. (2023上.广东广州.高三统考阶段练习)已知函数f(x)=Asin(5+(A>0e>0,Mk)的部分图象如图所示,图象经过点(0,1)和点(-点。)，且f(x)在区间怎，9上单调，则()A.¢9=1B./(-卜一2C.*=弓D./x+,)+f(T)=O【答案】BD【分析】由函数/(力的最小值可求出A的值，由/(0)=1结合题中信息可求出。的值，由函数的单调性可求出的值，可判断出AC选项，代值计算可判断B选项，利用函数/(x)的对称性可判断D选项.【详解】由图可知，/Wmin=-A=-2,可得A=2,所以，/(x)=2sin(5+03>O,<),又因为/(0)=2Sine=1,则sin*=g,(x+j(<p>O),STr函数“X)在丸=0附近单调递减，所以，中耳,贝J(x)=2sin6一兀5Z),可得G = 6 + 5(eZ),因为函数力的图象过点0,则-=O/OO上单调，则占产，所以，即0<6+546,解得一*<"J,因为"cZ,贝1=0,0=5,66所以，/(x)=2sin(5x+引，45 L 5 10 <5x+< 2此时,2263* . 15 _ . 3 =2sn= 2sn 上单调递减，合乎题意，A错，C错,= -2, B 对;所以,fx + y+ /(-x) = 0, D 对.2sin(5)=0,所以，函数/(x)的图象关于点?，01寸称,故选：BD.38. (2023上黑龙江牡丹江福三校联考阶段练习)己知函数/(x)=coMtaIU则()A.”可为偶函数B. -九一是/(力的一个单调递增区间C. /(+x)=-(x)D.当工一看5时，"x"f(°)【答案】ACD【分析】根据正弦函数、正切函数奇偶性判断A,取特值判断B,根据诱导公式判断C,分类讨论判断D.【详解】因为力的定义域为+关于原点对称，fl.f(-×)=cos(-x)tan(-x)=cosxtanv=/(),所以/(力是偶函数，故A正确；/(+x)=cos(+x)tan(+x)=-cosxtanx=-f(),故C正确；因为当Xe°微)时，COsX>0,tanxNO,sinxN0,所以f(x)=Sinr0,同理，当TgO时，/(x)=-sinx>0,即工+辅时，/(x)(0)=0,故D正确.故选：ACD.39. (2023上湖南邵阳高三统考期中)关于函数/(x)=sin2x+cos2x,下列结论正确的是()A.f0)的最小正周期为:B.Ax)的最大值为2C./S)在0勺上单调递减D.X=W是/()的一条对称轴O【答案】AD【分析】依题意可得/(x)=J1+卜in4x,再根据正弦函数的性质判断即可.【详解】因为/(X)=sin2x+cos2x=sin22x+cos22x+2sin2xcos2x=Jl+卜in4x,所以f卜+：)=J+sin4(+£|=J+bin4H=f(x),所以/(x)的最小正周期为：，故A正确.当卜后4乂=1时/(力取最大值，且最大值为故B错误.当x0,弓时，4xe0,9,所以函数y=sin4x在0小上单调递增，.占L2L.X.故函数“可在I"。，上单调递增，故C错误.O所以X=?是/(X)的一条对称轴，故D正确.O故选：AD三、填空题40. (2022上广东深圳高一校考期末)函数"力=-3sin(g+1)的最小正周期是2,则/=.【答案】±1【分析】利用周期公式直接构建关于参数的方程求解即可.【详解】因为函数/(力=-3加(8+方)的最小正周期是27：,所以可得育二2,解得0二±1,故答案为：±1.41. (2023上.福建厦门福三厦门大学附属科技中学校考阶段练习)已知函数x)=cos®x+6®>0,0<e<兀)的最小周期为T,若/(T)=;,x=5为“X)的零点，则的最小值为.3【答案】I【分析】利用/(T)=:求出凡再由/(g)=0求出0的表达式，从而得出最小值.29【详解】因为3>0,T="，则/(T)=COSGy把+p)=COS(2+*)=COSe=1，2又0<*<兀,：.(p=",吗)=0,cos管+至=0,