7.3.3函数y＝Asin(ωx＋φ).docx

:函数y=Asin3x+°)【考点梳理】考点一；A,对函数y=Asin(ux+)图象的影响1. 0对y=sin(x+w),xR图象的影响2. 3(卬0)对y=sin(3x+(p)图象的影响3. A(A。)对y=Asin(3+9)图象的影响重难点规律：【题型归纳】题型一：正(余)型函数图像的平移伸缩变换TT1. (2023下上海嘉定高一校考期末)要得到函数y=3sin(2x-二)的图象，只要将函数y=3sin2x的图象()4A.向左平移二个单位B.向右平移二个单位C.向左平移3个单位D.向右平移弓个单位OO【答案】D【分析】根据平移前后解析式判断图象平移过程即可.【详解】将y=3sin2x向右平移9个单位，则)，=3sin2a-)=3sin(2x-。，其它平移过程都不满足.8o4故选：D2. (2023下呐蒙古呼和浩特高一呼和浩特市土默特中学校考期中)将函数=(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的然后再将整个图像沿X轴向右平移;个单位长度， 函数解析式是()A /(x) = in(*B. "x) = gsin(C. 7(x) = sin2x-D. /(x) = gsin(【答案】B【分析】根据正弦函数图像变化规律，反向变化即可.【详解】先将y = gsinx的图像向左平移个单位长度，得到y 再将图像上所有点的横坐标变到原来的2倍,得到/(X) = BSin 故选：B3. (2020上浙江宁波高三统考期中)要得到函数)' = 6sin(2得到的曲线与y = -sinX的图像相同，则y = /(x)的22)1+?) + 2的图象只需将函数y = 6cos(2x-T)的图象()A.先向右平移!个单位长度，再向下平移2个单位长度OB.先向左平移!个单位长度，再向上平移2个单位长度OC.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向左平移E个单位长度，再向上平移2个单位长度4【答案】B【解析】根据三角函数图像平移规则，进行平移即可【详解】解：由函数y=bsin(2x+?j+2=6sin2(x+2,j=3cos2x-y=3sin2x,所以先向左平移W个单位长度，得y=6sin2(x+g)=Gsin(2x+g)的图像，再向上平移2个单位长度，得884故选：B题型二：求图像变化前后的解析式4. (2023下四川眉山高一校考期中)将函数/(幻=SinX的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点横坐标变为原来的g,纵坐标不变，得到函数g(幻的图像，则函数g(x)的解析式为()z.(,.f12)A.(x)=snl-x+yIB.(x)=snl-x+-IC.g(x)=sin(2x+1)D.g(x)=sin(2x+g)【答案】C【分析】根据函数图像平移变换和伸缩变换法则，即可得出函数g(幻的解析式.【详解】函数/(幻=SinX的图像向左平移；个单位长度，得函数y=sin(x+的图像，再将图像上各点横坐标变为原来的,，纵坐标不变，得到函数g*)=sin(2x+T)的图像.故选：C5. (2023下江西高一统考期末)将函数/(x)=2sin0-弓)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的9纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向右平移专个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则g(%)=()【答案】A【分析】先根据伸缩得出解析式，再结合平移得出函数的解析式即可.【详解】由题意将函数/(x)=2Sin1-:卜勺图像上所有点的横坐标缩短为原来的/得y=2sin(2x-；1,纵坐标伸长为原来的2倍得'=4sin(2x-,将所得图像向右平移1个单位长度g(x)=4sin2卜-司,即g(x)=4sin(2x-U故选:A.6. (2023下四川乐山高一期末)将函数y=2sin卜+£)的图象上各点的横坐标缩小为原来的;，得到函数y=f()的图象，若在区间：上的最大值为M,最小值为N,则M-N的最小值为()A.1B.2-2C.D.2-022【答案】B【分析】根据题意，可得函数/(力的解析式，求出/(力的最小正周期与对称轴，结合条件可得当X=，与X=/+5关于直线X二z对称时，M-N最小，取对称轴x=0,求出，的值，再结合余弦函数的性质求出“X)的最值，即可得解.【详解】因为y=2sinx+)=2cosx,将)，=2COSX的图象上各点的横坐标缩小为原来的得到函数y=(x)=2cos2x,则f(X)的最小正周期丁=与=n，令2x=EMZ,解得x=g次Z,所以外力的对称轴方程为x=1eZ,又区间的长度为最小正周期的，1.4J4由余弦曲线的形状可知，当E与X=关于直线x*kZ对称时，M-N最小,取对称轴X=0,则，=J,O此时力在-J,01上单调递增，在卜，M上单调递减，_OJLOe此时力在区间上的最大值为"0)=2,最小值为了图=d£)=2cos；=，故M-N的最小值为2-故选：B题型三：y=Nsin(sr+0)性质的综合问题7. (2023下重庆江津高一校联考期末)将函数/(x)=sinx图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的T倍,再将得到的图象向左平移聿个单位长度后得到函数g(司的图象，则下列关于函数g(x)的说法中埼识的是()A.最小正周期为兀B.对称中心为卜/筝)(&Z)C.一条对称轴为X=ID.在(Ow)上单调递增【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换求得函数g(x)=sin(2x+g),结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】将函数/3=SmT图象上每个点横坐标缩短为原来的3倍，得到y=sin2x,再将y=sin2x的图象向左平移B个单位长度后得到g(力=sin2(x+为=sin(2x+小，对于A中，函数g(x)的最小正周期为了=:=兀，所以A正确；对于B中，令2x+'=EZ,解得X=-'+包,2Z,362所以函数g(x)的对称中心为,尹与，。丘Z),所以B正确；对于C中，2x+三=Z,解得x=R+,wZ,当欠=1时，可得X=所以X=l是函数g(x)的一条对称轴，所以C正确；对于D中，由XG(O,今，可得2工+?£,勺)，6333当2x+ge(*外时，即XW(O,与时，函数g(x)单调递增；当2x+g佰时，即X(=)时，函数g(x)单调递减，所以D错误.5Z3)12O故选：D.8. (2022下上海徐汇高一上海市第二中学校考阶段练习)函数y=sin(2x+j的图象向右平移T个单位后与函数/(X)的图象重合，则下列结论中正确的是()f(x)的一个周期为-2;/O)的图象关于x=-9对称；X=?是Ax)的一个零点；f()在白，哥单调递减.6V12IZyA.B.(2)(4)C.®®D.【答案】A【分析】函数y=sin(2x+j的图象向右平移T个单位后与函数/(x)的图象重合，可求得f(X)的解析式，再由函数的周期为T=如的整数倍可判断的正误，由正弦型函数的对称轴为E+g可判断正误，由正弦型函数的对称中心为(E,0)可判断正误，由正弦型函数的单调区间为-1+2E*+2AMeZ可判断正误.【详解】函数y=sin(2x+g)的图象向右平移:个单位后与函数f(x)的图象重合，所以 f(x) = Sin所以/“)的一个周期为-2,故正确;y=(x)的对称轴满足2x=E+,keZ,当R=-2时，y=(%)的图象关于X=-苫对称，故正确；由/(x)=SinkX-2=0,得X=g+”,当女=1时，X=?,V5JO2o所以=r是f(x)的一个零点，故正确;6 512,12时,为单调递增,所以/*)在(4,总上单调递增，故错误.故选：A.9. (2022青海西宁涅川中学校考一模)将函数，/(x)=2Sin+?)的图象上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移!个单位得到函数g(x)的图象，则()A.g(x)图象的一条对称轴为X=?B.g(力图象的一个对称中心为(半。)C.g(x)的最小正周期D.g(x)在区间一啜,嗫上为增函数【答案】D【分析】根据图象变换得到g(x) = 2sin(2x +爸然后求对称轴、对称中心、最小正周期和单调区间即可.【详解】将函数/(x)=2Sino+?)的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y=2sinf2x+J,再将所得图象向左平移压个单位得到函数g(x)的图象，即由2x+j=+Zr,2Z,得g(x)的图象的对称轴为x=5k乃一盘，Z,当X=§&万一(=?时，得&=V，g(x) = 2sin2"5)=2的+高,所以函数g(x)的最小正周期为乃，故C项错误;故A项错误：由24+=女乃，kwZ,得X=Lk五一",AZ,即g(x)图象的对称中心为攵4一笥。)，ZZ,当x=Z%一二(时，得k=Q,故B项错误；由一工+k九2x+卫+)br,kwZ,n-k-x-k-i女Z,当攵=O时，-x-t即21222242242424一管'域为g("的增区间，故D正确.故选：D.题型四：y=Nsin(/HO)变换问题的综合问题10. (2023上河南高三校联考)已知函数%)=ACOS(tyx+0)(A>0,©>0M<g,当X=B时，/(x)取得最大值2,/(力的图象上与该最大值点相邻的一个对称中心为点(髭,).(1)求f(x)的解析式;(2)将“X)的图象向左平移专个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间0,D上的值域.【答案】(1)"x)=2cos(2x日(T2【分析】(I)根据题意利用五点法求函数解析式；(2)由题意可得g(x)=2cos(2x-J以为整体，结合余弦函数运算求解.【详解】(1)设外”的最小正周期为了，由题意可知：A=2,=7*则T=兀，可得O=§=2,412o41则/(k)=2cos(2x+q),且图象过点仔,2),可得/D=2cos(2x+T=2cos(e+1)=2,则e+W=2EMeZ,解得夕=2A-1次gZ,又因为I同<5，可知女=0,夕=一,所以/(x)=2COS(2)由题意可得:g(x)=2cos2""=2cos(2),因为0x喑,则丰2五44可得-；<8$(2崂卜1,即T<g(x)2,所以g(x)在区间0,省上的值域为(T2.11. (2023上重庆铜梁高三校联考阶段练习)已知函数/(力=ASin(3:+0),(A>0y>OM<的图像上相邻两条对称轴的距离是：，的最大值与最小值之差为1,且“力的图像的一个对称中心是(葛,0).求函数”x)的解析式；(2)若方程“力=加在区间0,；上有解，求实数m的取值范围.【答案】(l)/*)=gsin(4x+£|【分析】(1)根据题意可得外力的周期、振幅，再根据正弦函数的对称点公式求解即可;(2)根据正弦函数的单调性与值域求解即可.【详解】(1)因为函数/()图象上相邻两条对称轴的距离为：，所以T=(又口>(),故色='，=4.4因为力的最大值与最小值之差为1,故2A=1,A=；,又由力的图像的一个对称中心是(工,4×+¢=(Z),IIb)Io则°(AGZ),<p故当Z=I时，=:»4故/(x)=gSinGX+：).(2)Xe0,/.4x+-,/.sinf4x+-Ig-,1,1.4j4|_44(4j2/(x)e，若方程/(x)=m在区间。上有解，则42442故实数，的取值范围是-乎，12. (2023上四川绵阳高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习)已知函数/(x)=2sin(5+e)-l(<iv3,<9<),满足.在：函数/*)的一个零点为0；函数AX)图象上相邻两条对称轴的距离为：；函数/()图象的一个最低点的坐标为(专,-3),这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答.求/V)的解析式；TrJt(2)把y=f()的图象向右平移丁个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g()的图象，若g()在区间一工上的最大值为2,求实数小的最小值.【答案】条件选择见解析，/(x)=2sin2x+j-l(2)?【分析】(I)若选：根据F(O)=O求出8,函数f(x)图象上相邻两条对称轴的距离为5求出。，从而得到函数“X)的解析式；若选：根据F(O)=O求出。，函数/(x)图象的一个最低点的坐标为(年,-3)求出即可得函数“力的解析式；若选：根据函数”力图象上相邻两条对称轴的距离为5求出环函数”力图象的一个最低点的坐标为(年,-3),求出。可得函数“X)的解析式；(2)利用图象平移可得g(x)的解析式，再由g(x)在区间一5,？上的最大值为2可得答案.【详解】(1)若选：因为函数“X)的一个零点为0,所以f(0)=0,所以2sine-l=0,所以Sine=(，因为O<e<g,所以e=?.226因为函数“X)图象上相邻两条对称轴的距离为所以T=25=兀.因为0vov3,所以勿=2,所以函数/的解析式为/(x)=2Sinl2x+£|-1；若选:因为函数"x)的一个零点为0,所以40)=0,所以2sin0-l=0,所以sine=1,因为0<e<,所以G=?.226所以事g+已=2桁g,即。=3Z-I(AZ),因为0vgv3,所以3=2.所以函数人力的解析式为"x)=2sin(2x+t)-l；若选：因为函数力图象上相邻两条对称轴的距离为争所以T=2x5=兀，因为0vgv3,所以/=2,因为函数“力图象的一个最低点的坐标为(BE,-3),所以2sin(2xg+9)=2,所以Sin与+p)二一1,所以考+9=2桁一机即9=2E-&Z),因为所以04,所以函数/(力的解析式为/(x)=2sin(2x+£|-l；(2)把y=(x)的图象向右平移个单位得到y=2sin21一胃+己-l=2sin2x-p,再将y=2sin(2卜向上平移1个单位得到y=2sin(2),即)，=2sin(2xg),由-NWXw7得-型2x-三2"2-F,I6J3666因为g(x)在区间一冲上的最大值为2,所以sin(2x4)在区间-全相上的最大值为1,所以2z%5,所以机,所以，"的最小值为不【双基达标】一、单选题13. (2023全国高一随堂练习)为了得到函数y=cos卜-的图象，只需将余弦函数y=8sx图象上各点().A.横坐标向左平移W个单位长度，纵坐标不变B,横坐标向右平移巳个单位长度，纵坐标不变c.横坐标向左平移;个单位长度，纵坐标不变D.横坐标向右平移g个单位长度，纵坐标不变【答案】D【分析】。对函数y=Asin(5+e)(A>0,3>0)图象的影响可得变换方法.【详解】把y=cosx上的所有点向右平移;个单位长度，得到函数y=cos(r-g)的图象.故选：D.14. (2023全国高一随堂练习)为了得到函数尸；Sin卜-力的图象，只需将函数y=的图象上各点().4A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变3B,横坐标缩短为原来的二,纵坐标不变44c.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变3D,纵坐标缩短为原来的二，横坐标不变4【答案】D【分析】由A(A>0)对y=Asin(5+G图象的影响可得.【详解】先将函数y=3in(x-：)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，得到函数N=Sin卜-"的图象，再将函数y=sin(x-"的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的：，横坐标不变，得到函数k：Sin(X-力的图象，即将函数y=1sin(x-的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的3I4J4横坐标不变，得到函数k：Sin(Xj的图象，故选：D.15. （2023下安徽马鞍山高一马鞍山市红星中学校考阶段练习）设函数/（x）=4sin3x+e）（xR,A>0M>0,M<5j的部分图象如图所示，若不乙力一会,且/（%）=/（%），则/(x1+2)=()A.IB.立C.显222【答案】C【分析】先由图象得出函数解析式再利用三角函数的图象与性质计算即可.如果, x2 结合五点法作图可得2【详解】由图象可知:=sinl2x+i)（一消）且小）=/（），则2Xj+(0,)(i=l,2),由正弦函数的对称性可知2%+/2%+，兀，-2=2XxX2=6所以/(芭+%) = /故选：C.16. （2023四川南充模拟预测）己知函数/（x）=2sin（5+T（o>0）的最小正周期为,把函数"力的图象向右平移B个单位长度，所得图象对应函数解析式为（）6A.y=2sin2xB.y=2cos2xC.y=2sin（2x+1）D,y=2sin2x+-j【答案】A【分析】先根据正弦函数最小正周期公式求出。=2,在根据左加右减求出平移后的解析式.【详解】因为切>0,所以生=兀，故。=2,贝lj/（x）=2sin（2x+,则向右平移今个单位长度后得到y=2sm21-2）+方=2sin2x.故选：A17. （2023下广东佛山高一校考期中）已知函数/（力=ASin®x+9）（A>0m>0,阐的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)=Asin®x)的图象，只需要将y=f(x)的图象()A.向左平移g个单位长度B.向右平移"个单位长度C.向左平移F个单位长度D.向右平移B个单位长度66【答案】D【分析】首先根据己知条件求出。与。以及A的值，进而确定“X)的解析式，再结合三角函数的平移规律进行解答即可.【详解】由图像知，A=2,卜兰雄,TfT=2,由图可知，2sin2x + e2,.e=+2E伏z),又刨,./(x)=2sin(2x+-/(X)向右平移;可得函数g(x)=Asin®x).故选：D.18. (2023上山东泰安高一泰安一中校考期末)已知函数/(x)=2sin(2x.R.(1)求/(x)的单调递增区间；(2)当x己磊时，求f(x)的最大值和最小值.【答案】(1)4+e,1+e(丘Z)(2)最大值为2,最小值为1【分析】(1)利用正弦函数的单调性计算即可；(2)利用三角函数的单调性结合整体代换法计算最值即可.【详解】(1)因为/(x)=2Sin卜x竽，xR,由正弦函数的单调性可令-W+2E2x-mE+2E(AZ),262解之得XC+k,+k,即/(x)的单调递增区间为一+人弓+®(&eZ)；O3o3 2l兀5,八26, 3(2)当"CI五时'2'-?由正弦函数的单调性可知:当"4噎即Y时，当2x-=,即X=A时，O23故当时，“X)的最大值为2,最小值为LoIZy=g(力的图象，则函数g(x)在XW,V时的值域为() O O19. (2023上浙江高二校联考开学考试)将函数/(x)=2sin(2x+：)的图象向左平移,兀个单位长度，得到函数C. -2,6D.-3,2【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换求出函数y=g()的解析式，再结合正弦函数的图象性质求解即可.【详解】函数x)=2sin(2x+£|的图象向左平移焉个单位长度,得到函数y = g(x) = 2sin 2x+ +4=2sin 2 3,TLIITt3ltLLJt12因为XC-T，,所以2%一有©ooIZ所以2sin故选:D.20. (2023下四川眉山福一校考期中)如图为函数/(x)=ASin(的+q)(A>O,0>O,附XWR)的部分图象.(I)求函数解析式和单调递增区间;(2)若将y=(x)的图像向右平移专个单位，然后再将横坐标压缩为原来的3倍得到y=g(x)图像，求函数g(可在上的最大值和最小值.【答案】(D(x) = 2sin0呜f 5 , k'k + ， kwZ(2)最大值2,最小值-2【分析】(1)由图象，先求A7，再求出然后代入最值点求伊即可得了*)的解析式，最后整体代入法解出递增区间即可;(2)由题意图象变换得到g")=2sin(4x+J求出整体角以+已的范围，转化为求正弦函数的最值即可.【详解】由图象知，A=W=J=Qr贝J(x)=2sin(2x+e),将信,2卜弋入得，2sinJ=2,得2+O=2E+2,AZ,解得e=2E+工次Z,623由M<,得当k=O时，=",所以/(x)=2sin(2x+j.-+2A2x+yy+2A,AeZ,得一+EX+&九，左Z,所以f(x)的单调递增区间为-*E*+E(Z).(2)将/(x)=2Sin(2x+9的图像向右平移/单位得然后再将横坐标压缩为原来的3倍得到g")=2sin(4x+£|的图像.7tTtl.Tt5TCr.<(.JtI-已知Xe,贝!4x+re-,-,则一lsm4x+21._412J66216J故当44+=-,工=-丁时，以幻最小值为一2;62O当4x+F=g,x=二时，g*）的最大值为2.O212【高分突破】一、单选题21. （2023下.安徽马鞍山.高一安徽省当涂第一中学校考期中）把函数y=sin0x+专）的图像向右平移仪8>0）个单位长度，所得图像关于=轴对称，则。的最小值是（）ATB.C.D.工63126【答案】C【分析】求出平移后解析式，根据关于X=5轴对称由出。的最小值.【详解】函数），=sin（2x+g）的图像向右平移以8>0）个单位长度，所得函数解析式为y=sin,+$2,其图象关于X=T轴又寸称，则兀+2?=+ku,A:Z,即9=-Z,因为>>0,所以当2=1时。的最小值是泮故选：C22. (2023上安徽芜湖高二安徽师范大学附属中学校考开学考试)已知函数/(x)=ASin(S+。),0,口0,|同5的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A.函数y=")的图象关于点,宗。)对称B,函数y=f()的图象关于直线X唔对称C.函数y=f(力在-三,一!上单调递减D.该图象向右平移E个单位可得y=2sin2x的图象6【答案】D【分析】利用图象求出函数)，=/(力的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB选项；利用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判断D选项.【详解】由图象可得A=(x)ma=2,函数”力的最小正周期为丁=4仁一图=兀，因为勿0,所以，=-=2t故/(x)=2sin(2x+夕)，Tn因为/信)=2Sin(F+p)=2,可得SiIle+0)=1，因为一则一弓9+?§，所以，0+3=1，可得夕=:，22363623所以,/(x)=2sin(2x+1,对于A选项，/(4)=2sin(+?=-2S呜=-3,所以,函数y=f()的图象不关于点,全0)对称，A错；对于B选项，/信)=2Sin传+,)=2Sin,=一1,所以，函数y=f(力的图象不关于直线A普对称，B错；对于C选项，当0x工时，兀2x+0,363所以,函数y=f()在T，4上不单调，C错；对于D选项，因为f(x)=2sin(2丐)=2sin2(+j),将函数y=(力的图象向右平移?个单位可得)=2sin2x的图象，D对.O故选：D.23. (2023下广东韶关高一校考期中)已知函数/(x)=(SinX+cosx)卜inx-cos',下列说法正确的是()A./(力是周期为冗的周期函数B.若If(XI)I+(2)=2,则XI+.=与(&eZ)C.力在区间一，5上是增函数D.函数g(x)=f(x)+l在区间0,2上有且仅有1个零点【答案】B-CoS2xsiXcosX【分析】先化简函数为/。)=cos2x,s,inx<sx'利用三角函数尸旃3+3)的图象和性质，逐一分析每一-COS 2x, sinx COSx cos2x,sinx<cosx个选项即可.【详解】由题意，函数f(x)=(SinX+cosR)卜Ex-cos对于A中，函数f(x+)=sin(x÷)+COS(X+)sin(x+)-COS(X÷)=(-sinx-cosx)sinx-cosx=-(x),可得f(x)不是周期为冗的函数，故A错误;对于B中，因为G)+()=2,可得(M)I=If(2)=1,则有(XJI=I/(%)=1,此时可得2%=K兀，2x2=k2(Z),可得x+/=0+：?)71,故B正确；对于C中，由/(0)=/图=1,可得"可在一若一定不是单调函数，所以C错误；对于D中，可知/5)=/m=7,可得X=冗和X弯是函数八力的零点，所以D错误.故选：B.24. (2023下福建漳州高一校联考期中)先将函数y=sin(2x+)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移告个单位长度，最后向上平移1个单位长度，得到的新函数图象的一个对称中心可以是()【答案】B【分析】先进行伸缩变换得到y=sin"3再进行平移变换得到y=Sin卜与+1,从而求出对称中心.【详解】y=sin0x+方)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=Sin(X+方再向右平移1个单位长度，最后向上平移1个单位长度得到y=sin(x-1)+l,令X-I二EMZ,解得X=二+A,AZ,故对称中心为11+E,l>keZ,当Z=O时，对称中心为B正确，经验证，其他选项均不正确.故选：B25. (2023下陕西安康高一校考期中)把函数y=cos(5x)图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移2个单位长度，得到函数/(力的图象，则/+42)+/(3)+/(2023)=()A.1B.一正C.0D.12【答案】C【分析】先利用三角函数图象变换规律求出/(x)=Sin(FX),再求出其周期，然后利用周期可求得结果.【详解】由题知函数y=cos(5图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，可得y=cos;，的图象，再把图象向右平移2个单位长度，可得y=cosj(x-2)=COS住x-g=sin9的图象，4'142J4即/(x)=SincX),其最小正周期7=Z=8,兀.兀3兀.5兀3Tt77t.c=sin+sin+sin+sin+sin+sn+sm+sin2=0,424424=253x(l)+(2)+(8)-(8)=0-sin2=0.故选：C二、多选题26. (2023江苏高一专题练习)下列四种变换方式，其中能将V=Sinx的图象变为y=sin(2x+：)的图象的是()a.向左平移再将横坐标缩短为原来的;；42B,横坐标缩短为原来的;，再向左平移弓；Noc.横坐标缩短为原来的;，再向左平移£；24D.向左平移弓，再将横坐标缩短为原来的;.oZ【答案】AB【分析】直接由三角函数的平移变换、伸缩变换法则对每个选项逐一验证即可.【详解】将V=Sinx的图像向左平移：，可得函数y=sin(x+界再将横坐标缩短为原来的可得y=sin(2x+：)的图像，故A正确；或者将y=sinx的图像横坐标缩短为原来的,，可得y=sin2x的图像，再向左平移5个单位，可得)，=sin(2x+：)的图像，故B正确；对于C,y=sinx横坐标缩短为原来的T可得y=sin2x,再向左平移;可得y=sin2k+=COS2%；故C错误；对于D,y=sinx向左平移方可得y=sin(x+g),再将横坐标缩短为原来的羡可得V=sin(2x+，故D错误.故选：AB.27. (2023下云南昆明高一校考期中)若函数/(力=40由；5+“(4>0,口>0,0<9<9在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是()D.把g(x)=2sin(x+?的图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，可得力的图象【答案】BC【分析】根据图象求得外力的解析式，利用代入验证法判断外”的对称中心，根据三角函数单调区间的求法求得/(x)的单调区间，根据三角函数图象变换的知识确定D选项的正确性.T_32_4【详解】由图可知A=2,4zz4=T,=I-，<y=3,所以A选项错误.2/(x)=2sin(gx+9)，/(x)=2sin(g.：+e)=2sint+0)=2,0<Q<T3<>9<笄，所以看+展；，*=泉/3=2SinKX+三)，2663623<33/-yj=2sin(-y×+=0,所以B选项正确由2E二2+2A冗+Z,kwZ,解得3A-2<3E+2,AZ,233244所以力的单调递增区间是3k-,3k+,kwZ,C选项正确.把g(x)=2sin"汕图象上所有点的横坐标变为原来的,，得到g(x)=2sin()(x),所以D选项错误.故选：BC28. (2023上江苏宿迁高一江苏省泗阳中学校考期末)已知函数/(x)=ACOS(Se)(A>0,>0,ov)的部分图象如图所示，将函数/(力的图象向左平移B个单位长度后得到y=g()的图象，则下列说法正确的是()6C.函数g(x)为偶函数上单调递减【答案】BD【分析】根据函数图象求出的解析式，即可判断A、B,再根据三角函数的变换规则得到g(x)解析式，再由正弦函数的性质判断C、D.1.详解】函数/(X)=Acos(x+)(A>O,>O,<)的部分图象，可得4=2,×=+,二<y=2,则f(x)=2COS(2工+夕).又/(得)=2cos(2x+e)=2,所以2,+*=0+2E,AeZ,所以e=f+2E,ksZ,又|初<乃，"=书，”("=285伍出，故A错误.66O由(用=2c8(2x子爸=2C8,一部f(-x)=2cos(-2x-)=28S0X+朗)=2cos(2x誓)，-)=(),故B正确；将函数八力的图象向左平移个单位长度得到g(x)=2ss2(x+)-y=2cos(2x-=2sin2x,则g(x)为奇函数，故C错误；当x停书则2x停今因为尸sin”在传有)上单调递减，所以函数以划在区间上单调递减，故D正确，故选：BD.29. (2023下辽宁铁岭高一西丰县高级中学校考期中)如图所示的曲线为函数/(x)=ACOS(的-°)(A>0,>()fM<)的部分图象，将y=f()图象上的所有点的横坐标伸长到原来的：，再将所得曲线向右平移弓个单位长度,22得到函数y=g(力的图象，则()A.函数g(x)在悟,粤上单调递减B.点俘,为g(x)图象的一个对称中心C.直线T为g(x)图象的一条对称轴D.函数g(x)在y,上单调递增【答案】CD【分析】由图象求出三角函数的表达式，通过分析该函数的的性质，即可得出选项.【详解】由图象知A=2,2I；635兀,2 12()的一个最低点为2兀2冗V/(X)的最小正周期为T=y-0=-y3 =至=3.T2cos(3x *夕-2,则 cos(3x冷。5e=+2E(AZ),即-2kn(kZ),44./(x)=2cos(3x：J.将函数y=fM图象上的所有点的横坐标伸长到原来的T得：y=2cos(2x-：)的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度得：y=2cosf2x-J=2sin2x,即g(x)=2sin2x.由一|+2E2x'+2(ZGZ)得，+kx+ktkZ),3由+2k2x<+2k(keZ)得，？+Ex号+k(kZ),g(x)在-/呜+EkZ)上单调递增，在2喘+E版Z)上单调递减,5 13当XC 吐可知山)在上单调递增，在:笥上单调递减，24 44 24* A错误;B项,32sinf 2×- = 2sin-=1,0)不是g(%)图象的一个对称中心，故B错误;g2sin(2x：C项,=2,直线X=:是g()图象的一条对称轴,故C正确;D项,g(x)在V'V上单调递增,c函数g(x)在手,兀上单调递增，故D正确.4故选：CD.30.(2023下重庆沙坪坝高三重庆一中校考阶段练习)已知函数/(x)=Sin(X+g)(0</<2%)*(工)=呵8+5(啰>0),若把/(力的图象上每个点的横坐标缩短为原来的3倍后,再将图象向右平移F个单位，可以得到g(x)，则下列说法正确的是()6a2A. =-B. g(力的周期为D.g(x)=g在区间(。力)上有5个不同的解，则。-的取值范围为(2,3【答案】ABD【分析】根据函数平移和伸缩变换得到g(x)解析式，对比可得/和0的值，从而求得g(x)解析式，从而可判断AB；根据正弦型函数单调性可判断C,数形结合可判断D.y = sinf 2x- + 【详解】f(x)=sin(x+