4势能属于系统的局限性.docx

势能属于系统的局限性明成1，李学生2（1.河北师范大学物理学院，河北，石家庄050091：2.山东大学物理学院，山东济南250100）摘要：分析了计算势能的两种方法一一内场和外场，指出了它们的适用范围、区别和联系，“势能属于系统”这句话不适用于外势能，建议从力学教材中删除.关俊词：内势能：外势能：势能属于系统；功能原埋：适用范围中图分类号：0313.1文献标识码：A科学的最基本态度之一就是疑问，科学的最基本精神之一就是批判.一一笫一推动丛书编委会在科学元典里，有讲述不完的传奇故事，有颠覆思想的心智波涛，有激动人心的理性思考，有万世不竭的精神甘泉.科学元典是时读时新的.一一任定成我们离开有一种合理并符合事实的关于光和实物的理论还远得很！我觉得，只有大胆的思辨而不是经验的堆积，才能使我们进步.为了科学，就必须反反复复地批判这些基本概念，以免我们会不自觉地受它们支配.一一爱因斯坦1.势能属于系统的局限性现在大中学力学教材都明确写着势能是状态量，又称作位能，可以释放或者转化为其他形式的能量.势能属于系统，是存储于一个物体系统内的能量，不是物体单独具有的，而是相互作用的物体所共有的，系统选择的原则是：系统必须由保守力源和在该保守力源施与的保守力作用下做功的质点组成，例如重力势能是物体与地球所组成的“系统”共有的，没有地球就谈不上重力，也谈不上重力势能，文献进一步分析了这个问题，这种计算势能的方法一般称为内势能，此时势能是相对位置的函数，一对保守力的功等于重力势能的改变量.由于一对作用力和反作用力的功与坐标系的选择无关Q131,因此重力势能的改变量与坐标系的选择无关，人们开始怀疑引入外势能概念的必要性。42叱结果不但使功能原理和机械能守恒定律出现了不同的表述，还涉及到经典力学系统的内在协调性问题.可是利用内势能计算重力势能的方法有先天的局限性，把地球和物体看做相互作用的系统，由于质点对于地球的作用力改变了地球的运动状态，因此地球不再是惯性系【2】2叫与现在大部分力学教材中认为经典力学中普通实验地面系是惯性系矛盾，研究重力势能需要引入惯性力和惯性力势能，才能确保地面系测量自由落体质点的机械能守恒，然而中学教材又没有引入惯性力的概念.例1设小球（视为质点）的质量为团，从距地面高度为"处自由下落，落地时速度大小为V.我们知道自由落体过程是势能转变为动能的过程，当小球落地时，其动能的增量等于图1=Smgh系统势能的减少，即AEM=-AEp,在地面参照系E上来描述，BP=mgh现在，让我们在另一参照系'上来讨论上述过程.如图1示，'系以速度U相对于地面竖直向上作匀速直线运动，并且U=J2助.显然，在'系看来：小球的初速度为v0=-U,小球落地时刻的速度vl=-2u,小球的动能增量bEmk=mv,t22-mv22=2mu2=|而系统的势能减少AE3仍等于mgh,有AE'W-AE；,.即是：小球的动能增量不等于系统的重力势能的减少.其问题的根本原因在于地面系按照惯性系计算，此时是外势能；此时2'也是惯性系，势能的减少不再是AE；£，如果按照内势能计算，地面系和都不是惯性系了，需要计算惯性力的功，在地面系地球受到的惯性力的功为0,质点受到惯性力的功不等于0,但是惯性力是保守力，同时改变质点的动能和势能，因此质点的机械能依然守恒.在Z'看来'地球和质点受到惯性力做功'但是同时改变其动能和势能，不改变其机械能,但是改变其势能，系统的势能减少不是e;9这样才出现上面的佯谬.如果以地球和质点组成系统的质心为惯性系研究，由于地球的质量确切值我们不知道，而且有陨石、宇宙射线等因素的存在，地球的质量是一个变量，系统的质心我们根本不知道在哪里，不具有可操作性，只具有纸面的意义.在地球上狂风、暴雨、地震、海啸等因素对于自由下落的质点对于地球运动的影响大得多.目前的实验根本测量不到质点对于地球运动的影响，不要说实验室里一个自由下落的质点，就是一艘航空母舰的运动对于地球运动的影响也无法测量得到，除非质点的质量和月球的质量同一个数量级.我们把地球作为惯性系的同时，已经默认其质量为无穷大，地球不再是研究对象了.2 .外势能（质点的势能）与内势能的关系对于自由落体这样简单的力学实验，我们一般把地面系当做惯性系，此时默认地球质量视为充分大，忽略实验对于地球运动的影响，不必考虑地球能量的变化，这种计算质点势能的方法称为外势能（质点的势能），其实任何力学教材最初引入势能的方法都是按照外势能引入的，文献2739都提出了外势能的问题.所谓内力外力，都是以由保守力源和质点组成的系统为界限的，系统以外的物体作用到组成系统的质点上的力叫做外力，系统以内的物体作用到组成系统的质点上的力叫做内力，内势能和外势能也应该这样分.内势能就是把力源和质点同等对待，也需要研究力源的能量:外势能就是计算势能时忽略力源的能量，只研究质点的势能.在由保守力源和在该保守力的作用下做功的质点组成的系统中，该质点在该保守力的作用下做功的能力叫做该质点在该系统中的势能.所以，势能属于由保守力源和在该保守力的作用下做功的质点组成的系统中质点.外势能和内势能的关系如下:保守力的功势能所有势能函数坐标系变换适用范围惯性二者之间的关和势能的关者关系与势能的关系的系系系选取内势能一对保守力势能属于势能是相势能是伽利适用于质以系内势能可以看（内场的功等于势系统即两对位置的略变换的不量差别不统的作两个质点的处理）能的减少，需个质点，与函数.变量.势能的是太大的质心外势能，也可要两个位形势能零点数值与势能两个质为参以折合质量代坐标表示.的选择无零点的选择点，例如照系.替一个质点的关，势能零无关地月系质量转化为外点不同，计统.势能.在静止算的结果系，外势能是相同.内势能的极限外势能一个保守力势能属于势能是坐势能不是伽适用于质以大情况（外场的功等于势一个质点，标的函数利略变换的量相差悬质量处理）能的减少，只数值与势37，计算不变量殊的质物体2738需一个位形能零点的外势能不27381.势能点，例如为参坐标表示（忽选择有关，用考虑力的数值与势重力势照系.略另一个保选择不同源.能零点的选能.把质守力的功）的势能零择有关.量较大的3138点计算势物体质量能的数值按照无穷不同.大计算.当相互作用的两个物体质量相差极大时，要么按照内势能研究，要么按照外势能研究，前后必须自洽.按照内势能研究时，必须以系统的质心或者相对于质心匀速运动的物体为惯性参照系，例如在自由落体运动研究中，以地面系为参照系为外势能，此时实际上把地球质量视为充分大；以相对于地面匀速运动的电梯考察时也应该按照外势能计算，不能认为此时地球受到惯性力，在惯性系里测量不到惯性力，否则会得出机械能守恒定律不满足伽利略变换的错误结论3.爱因斯坦曾经讲过：“科学知识中存在着“经验知识和理性知识之间永恒的对立”；今天，在原则上占统治地位的仍然是教条式的顽固.在传统的基本概念的贯彻使用碰到难以解决的矛盾而引起了观念发展的那些情况，这就变得特别明显.为了科学就必须反复地批判这些基本概念，以免我们会不自觉地受到它们的支配.科学迫使我们创造新的观念和理论，它们的任务是拆除那些常常阻碍科学向前发展的矛盾之墙，所有重要的科学观念都是在实在跟我们的理解之间发生强烈冲突时诞生的.马赫的真正伟大，就在于他的坚不可摧的怀疑态度和独立性.在人类成熟到获得一种能够概括全部实在的科学以前，还需要有另一种基本的真理.这种真理只是随着开普勒和伽利略的到来才成为哲学家的共同财富“势能属于系统”理论上没有错误，尤其是内势能问题，但是当相互作用的两个物体质量相差极大一一例如力学实验室中研究自由落体问题,经过计算可知质点的运动对于地球能量的变化微乎其微，系统相对误差在102,至范围内40J,不仅远远小于空气阻力的影响，也小于重力加速度变化产生的误差，甚至小于狭义相对论效应，完全可以忽略，我们在地面系计算重力势能时忽略了地球能量的变化，在电梯系也必须忽略量变引起了质变.准确地说自由落体是一个两体问题，即小球利地球所构成的质点组问题.在质心系中，按动量守恒有tnvm+Ml,w=0（1）其中：z,M分别为小球和地球质量（"z<vM）;匕”;匕W分别为小球落地时刻小球和地(2)球在质心系中的速度.所以，小球落地时刻地球的动能为E.=Myw2把式(1)代入式得EMK=M说/2=(mM)(mv,"2)=(mM)EmkEMK/Emk=rnIM(3)而初始时刻小球与地球的动能均为零.所以AEMj£次=EMKlEmk«1即是，地球的动能增量AEMK与小球的动能增量AE次相比较，是可以忽略不计的，小球的动能增量可以近似地等于系统动能增量，故系统势能的减少近似等于小球的动能增量.非质心'(非惯性系)中的情况，按动量守恒有m4w+“心。二相吟+M心(4)其中：吸,0、MfO分别是小球和地球在Z'系中的初始速度；心,分别是小球落地时，小球和地球在'系中的速度，显然吟O=心0=一“；”=-2(5)把(5)代入(4)得v,m=(hv',j0÷Mv,mo-mv,tn)M=(-mu-Mu+2nu)M=(In-M)ItlM(6)地球的动能增量E,mk=MU/2-Mv02=(W-M)2W22M-MuIh=2mgh(7)这就是在'系中的地球动能改变量，与小球的动能增量3mgh是同数量级的，不能被忽略，所以系统的总动能改变为以=E,mk-E,mk=-2mg+3mg=mg=一'Ep满足能量守恒.由此可见，在质心系中可以被忽略的大物体的动能改变，在非质心系中一般是不能略的.外势能并没有否定内势能，只是某些情况下内势能不具有可操作性，利用外势能计算简便，可操作性强，这只是一种数学计算技巧而已.“重力势能属于地球和物体”理论上没有错误，但是没有实际意义.现行力学教材中说：“重力势能属于物体是一种通俗的说法”表述错误，应该是一种精确度极高的表述.此时地面系和相对于地面匀速运动的坐标系都按照惯性系对待，地球质量视为充分大，外势能只研究质点就可以，例如研究自由落体运动，在电梯系不用管地球.实验中按照内势能计算还是按照外势能计算根据研究问题的需要，例如日地系统、人造地球卫星围绕地球运动必须按照外势能计算，地月系统、木星围绕太阳运动可以按照内势能计算.下面以弹簧振子为例验证一下利用内势能计算的机械能守恒定律满足伽利略变换,在静止系外势能是内势能的极限情况，一一小车卜士图2弹簧振子机械能守恒问题CC . X 光滑水平地面假设弹簧振子固定在地面上，如果把地球考虑进来，静止惯性参考系就只能选择地球之外的更高级别的惯性系，比如地球和小球系统的质心为惯性参照系，总之质心参照系是理想的，速度和加速度都是0,就讨论振子机械能的目的而言，其它天体的作用和地球的自转都要忽略掉（或者相互抵消），地球也被当成一个均匀球形刚体，或者更进一步简化为质点，地球和小球之间只有弹力作用，如图1所示，记小球和地球的质量分别为相和加地，各自相对质心参考系的速度分别为P和,小球的弹性势能为Ep,则有(8)地嗑+加仔+1=6）式中Eo为系统能量常量.假定有一个以相对于质心恒定速度运动的参考系Xyz',在这个动参考系中观察到的小球和地球速度分别为M=P-和Nfe=41-，相应的机械能Ef为（小球的弹性势能仍然不变）后，=3机地口1+3相/2+与（9）将/=P-和Kfe=匕也一代入有E=g"加O地一”)U地一)+Bw(v-m)(v-u)+Ep=3机地(喙-2"地+2)+：皿/-22+2)+与进一步整理可得E,+wv)(10)式（10）等号左端第一个圆括号内为静止系中看到的系统机械能线,第二个圆括号内也是常量.第三个圆括号内为静止系中观察到的系统动量p=m地匕也+”.前面已经声明，其他外力忽略不计，所以动量P也不随时间变化.综上，在相对于质心参考系作匀速动参考系中观察到的机械能也守恒,验证了利用内势能计算的机械能守恒定律具有伽利略变换的不变性.当相地趋向于无穷大时，此时地球和系统的质心重合，”=,=y-y地，把它们代£ = *+与入式有2P为了便于对式(ID讨论，我们应该把它换成为4，P和/的表达式.此时P=团地y地+WV,v,=V-y地可解出，,-加地+tnm地+m代入式(8)可得EP = EO-5 机地p-tnvP+6地/再代入式(11)有当把地球质量视为无穷大时，式(14)退化为£=综，机械能显然守恒，所以外势能是内势能的极限情况.从上面的计算过程可以看出，我们把地面系作为惯性系的同时默认了地球质量为无穷大，是近似计算的需要，此时需要忽略实验因素对于地球能量、动量等物理量的影响，地球质量为有限值和地面系为惯性系二者不能相容.计算过程体现了微分学的基本思想一一在近似中求得以精确，在量变中求得以质变.其实现在国内外所有的力学教材最初都是以外势能引入的，只不过后来增加了一个势能属于系统、势能是相对位置的函数、一对保守力的功等于势能的减少量等内势能的属性，这样人们就误认为外势能也具有这些属性.在文献4142中作者在地面系按照外势能计算,在电梯系(或者小车系)按照内势能计算，前后不自洽，导致了机械能守恒定律不满足力学相对性原理的错误.由于外力做功不具有伽利略变换的不变性，因此外势能不具有伽利略变换的不变性，这也是量变引起质变的结果，在经典力学中由于没有明确指出这个问题.由于“势能属于系统”仅仅适用于内势能，笔者建议把“势能属于系统”在教材中删除，或者说明仅仅适用于内势能.伽利略说过：“真理不在蒙满灰尘的权威著作中，而是在宇宙、自然界这部伟大的无字书中物理学是自然科学领域的一门基础学科，研究自然界物质的基本结构、相互作用和运动规律.物理学基于观察与实验，建构物理模型，应用数学等工具，通过科学推理和论证，形成系统的研究方法和理论体系.物理学史表明，每一次物理学思想上的危机，都孕育着物理学上的一次重大的突破，而每一次重大的突破，都会强烈地在当代乃至下一代的哲学思想上留下不灭的印记.牛顿、爱因斯坦等在物理学发展进程中所做出的贡献，始终伴随着他们从哲学高度所阐发的思想，不仅对物理学，对全部自然科学乃至社会科学的探究，均产生了深刻的影响.波恩在诺贝尔物理学奖致谢词中讲到：“我荣获1954年的诺贝尔奖，与其说是因为我所发表的工作里包含了一个自然现象的发现,倒不如说是因为那里面包括一个关于自然现象的新思想方法基础的发现.物理学不仅包括物理概念、规律和原理等知识，还蕴含了物理学认识客观世界的一般化思路，即物理学认识路径.所谓物理学认识路径，是指面对物理现象或者问题情境时，从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识过程中所使用的结构化、系统化思维模式或者程序.主要包括问题特征、认识对象、认识角度和认识方式四个元素.物理学认识路径是物理学知识和思想方法的结晶，是物理学家认识客观世界的思维工具，是物理学习的重要内容.3 .纠正对于功能原理的误解由于文献43没有正确理解外势能，利用外场计算势能用内势能定义，外势能不用考虑力源.关于内势能的机械能守恒定律满足力学相对性原理力学界是取得共识的叫关于外势能的机械能守恒定律也满足力学相对性原理的,能量守恒定律是一个普遍规律，具有单独的协变性一一对于同一个系统在一个惯性系里机械能守恒，在另一个惯性系里机械能一定守恒，文献11、4151的观点是完全错误的.其实现在所有力学教材势能的最初定义都是外势能，在推导重力、万有引力、弹力是保守力时也是按照一个质点受到的力推导，没有考虑两个质点，在自由落体运动、单摆、斜面、引力场、弹簧振子等问题推导机械能守恒都是利用外势能计算.现行的很多力学教科书的功能原理，W外"1"解守内k（Ek+Ep）TEk0托PO）（8）由于式（8）没有引入外势能，将机械能守恒定律成立的条件W车保守力三O（系统不受任何非保守力的作用），搞错为W外力保守内力三O（外力和非保守内力都不做功）.正确的功能原理应为W恭保守力=（G+Ep）-（EkO+Epo）（非保守力的功等于机械能的改变量）（9）式（8）和式（9）的区别只在于引入外势能，即把所有保守力的功都移到等号右边，等号左边只剩下非保守力的功叫式（9）给出的机械能守恒定律成立的条件为题浓守力三因此建议把式（8）从力学教科书中删除，用式（9）代替它的位置（值得一提的是漆安慎的力学从2005年以后的版本就已经这样做了），并改称式（9）为机械能定理，因式（9）确实是定理而非原理.对于稳定场F=F(r)而言，假设U'(r)=F(r),F(r)dr=U(a)-U(a)=O,因此所有的稳定场都是保守力场，对于非稳定场环路积分一定不等于0,可以把保守力的定义简化为：只与空间位置有关的力.注意非保守力包括耗散力和显含时间的力旧I从对称性角度看，保守力具有时间反演的不变性，非保守力不具有时间反演的不变性，能量守恒定律的普遍性在于它与时间的均匀性相关联.速度是相对的，所以动能也是相对的.机械能也是相对的，两坐标系“守恒量”不相等，当静止系和运动系选择的势能零点相同，坐标原点重合的情况下，对于同一个物理过程运动系测量的机械能比静止系测量增加其中。为t=O时静止系测量的质点初速度(因为在原点处势能相等，动能之差等于Lm"2-zmao,在静止系和运动系测量2的机械能都守恒，所以机械能之差始终为丸Oo),文献3135和38得出2E'=E+Lmu2,原因在于。o=O其他情况不再分析产2比较“另类”的科学认识总是由个别人、极少数人最先察觉并大胆提出，刚开始绝大多数人都不接受，随着新证据的不断涌现和时间的推移，接受新认识的人会越来越多，最后才被多数人接受.当“另类”科学认识被实践证实、被多数人接受以后，就不再是“另类”科学认识而是常规科学认识另类”科学认识的发现和接受过程都是首先由个别人、极少数人发现最后被多数人接受.科学认识的发现和接受过程说明科学是多数服从少数.所以，诺贝尔奖得主、华裔美国科学家丁肇中教授认为：“科学是多数服从少数，只有少数人把多数人的观念推翻以后，科学才能向前发展.因此，专家评审并不是绝对有用的，因为专家评审是依靠现有的知识，而科学的进展是推翻现有的知识所以说，科学是少数人推翻多数人的观念，“另类”认识不等于错误认识.4 .重新理解机械能守恒的条件文献33证明了在自由落体运动中机械能守恒定律满足伽利略变换，文献53证明了在斜面问题中机械能守恒定律满足伽利略变换，文献35证明了在单摆问题中机械能守恒定律满足伽利略变换，文献31和34说明弹性势能机械能守恒定律满足伽利略变换，文献32论证了在引力机械能守恒定律满足伽利略变换.机械能守恒定律成立的条件其实非常简单只有保守力做功54(笔者注：或者说不存在耗散力与显含时间的力)，这一点其实早已经取得了共识的，后来由于出现了这一场跨世纪的争论，才导致了多种描述，对于这个内容可以参考文献5557.不用区分内力和外力，这是质点动力学问题，对于质点而言都是外力.机械能守恒定律：如果所研究的系统只有保守力，那么系统的机械能守恒（不变）.机械能守恒条件一一研究系统里只有保守力（或者说没有耗散力、显含时间的力），机械能守恒定律满足力学相对性原理,牛顿运动定律满足伽利略变换是机械能守恒定律满足伽利略变换的充分条件，机械能守恒定律无条件服从力学相对性原理；对于同一个物理过程，只要在一个参照系机械能守恒（拉格朗日函数和哈密顿函数不显含时间），在其他任何参照系一定守恒（拉格朗日函数和哈密顿函数不显含时间）.济南市2018年中考物理试题中的第10小题如图3所示，小强乘坐自动扶梯匀速上升的过程中，他的（）A.动能不变，重力势能增加，机械能增大；B.动能减小，重力势能增加，机械能不变:C.动能增大，重力势能减小，机械能不变；D.动能不变，重力势能减小，机械能减小.图3原题的答案是A,速度不变，动能不变，重力势能增大，机械能增加.本题的答案显然错误，正确的答案为：动能不变，重力势能增加，支持力势能减小，机械能不变，支持力也是一个保守力.（在这个问题中如果以电梯为参照系，机械能显然守恒，在地面系机械能也守恒才满足力学相对性原理.）现在各个版本的力学教材对于机械能守恒定律的条件叙述不尽相同，例如程守洙、江之永主编的普通物理学（第五版）对于系统机械能守恒定律描述为：“如果一个系统内只有保守力做功，其他一切内力和外力不做功，或者它们的总功为0,则系统内各物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总值不变.”漆安慎、杜婵英主编的普通物理学教程.力学的描述为：“在一过程中若外非保守力不做功，又每一对内非保守力不做功，则质点系的机械能守恒”和周衍柏的理论力学（第二版）的描述为：“如果作用在质点组上的所有外力及内力都是保守力（或其中只有保守力做功）时，才有：T+V=E,即机械能守恒.”赵凯华、罗蔚茵主编的新概念力学描述为：“一个保守系总机械能的增加等于（未计入外场部分的）外力对它所做的功；如果从某个参考系看来，这部分做功为0,则该系统的机械能不变.”仅当不存在非保守力或非保守力所作之功可以忽略时，系统的动能（包括转动动能）与势能之和为常数，即当4+4=o时E=Et+纥=常量.文献32指明了包含外势能的机械能守恒定律成立的条件为只有保守力做功是正确的.除此以外经典力学对于弹性势能定义的表述不严格、没有认识到约束力是保守力以及认为保守力可以变换为显含时间的力错误认识才导致关于机械能守恒定律与力学相对性原理讨论持续没有定论.的侬时相对性原理和单独的协变性是一回事，无需进行区别，不需要引入联合协变的概念，爱因斯坦和朗道对于相对性原理的表述是正确的，纠正了部分文献的错误；牛顿运动定律的所有推论（例如声波运动方程、欧拉方程等）都具有伽利略变换的不变性.由于静电力也是保守力，笔者建议把质点受到静电力具有的电势能作为机械能的一部分，电磁学中按照接触作用（场）的能量不再按照机械能处理，国外的教材一直这样编排，否则下面的实例难以理解：由质量为M、带正电为Q的质点兼点电荷A和质量为m、带正电为q的质点兼试验电荷a组成的质点A质点a系统中，增大Q,使A对a的电推力大于A对a的引力，因此a加速远离A.此时突然减少Q,使A对a的电推力等于A对a的引力，因此a匀速远离A.此时对于质点A质点a系统，A对a的电推力是外力兼保守力.在只有保守力的情况下，不管是单质点还是质点组，任何一个质点动能的变化量和势能的变化量一定互为相反数.能量守恒定律一定具有单独的协变性，在力学中机械能守恒定律一定具有单独的协变性.因为牛顿运动定律具有单独的协变性，它的所有推论都应当具有单独的协变性.否定了这一点，就等于推翻了牛顿力学和爱因斯坦对于相对性原理的表述，这就像在欧几里得儿何学中可以推出三角形内角和不等于180度一样.5 .浮力可以按照保守力处理浮力是体积力，物体是刚体.有人认为物体视为质点后，就没有体积了，就没有排水量了，浮力就是零了.物体在光滑在水平面上运动，物体受到的支持力等于它所受到的重力，按说物体受到支持力，地面一定发生形变，地面不可能光滑，二者不能兼容，只是由于地面形变对于物体运动的影响可以忽略，因此当物体在理想流体（忽略阻力）中运动时，如果只是平动，显然也可以视为单质点.如果研究转动，可以视为质点组，内力也应当看做保守力，不影响能量的变化，此时浮力依然可以视为保守力.旧-在理想流体中，物体下面受到的液体或气体的压力和上面受到的液体或气体的压力差定义为浮力.所以，事实上在浮力推动物体上浮的过程中，根本就没有阻力，因为阻力已经合并到浮力中.对于有粘性的非理想流体，阻力就是粘滞力.文献73指出：一个物体的势能是空间位置的函数，二体系统势能是两个物体相对位置的函数，它们可统一表述成EP=EP（r）=Ep（x,y,z）,一般情况下这是空间的三元函数.按照保守力的定义，保守力都有力场，在它的这个力场中的任何一点处都能对质点施加力，保守力在自己的力场中对于质点做的功，仅是该质点位于保守力场的位置的函数.物体在理想流体中运动，受到的浮力类比于重力，只是方向相反，在保留该浮力的情况下再把物体视为质点.如果物体体积较大，对于运动结果影响较大，不能视为质点，根据研究问题的需要而定.类似于物体在地面附近重力视为恒力，太高了就不能按照恒力处理，与研究问题有关.6 .经典势能公式的适用范围根据势能定理势能dEp=(-f)dr,而保守力的元功是坐标函数的全微分、可积分的，积分值为末态始态之差与积分路径无关，因此外势能也具有相对性.在经典力学教材中我们一般都是根据势能定理dd=<f>Tr推导势能公式的，因此势能定理dd=(-f)力比势能公式更基本，对于外势能而言，Ep=JkW(势能零点必须选在平衡位置，选在其他位置不成立)，EP=一些”和Ep=mgh仅仅适用r(势能零点必须选在无穷远点，其他情况不成立)于观察者在保守力方向上的分速度始终为O时的情形，当观察者在力的方向上分速度不相等时，计算保守力做的功不相等，因此势能差也应该不相等，这说明势能一样具有相对性.现在不少的力学教材没有指明这一点，认为势能差是绝对的，与观察者无关74.文献75的错误在于没有区分内势能与外势能，认为外势能也是属于系统，没有认识到外势能不具有伽利略变换的不变性.经典的势能公式对于内势能成立一一内势能具有伽利略变换的不变性.不少人认为经典的势能公式适用于所有的惯性系，在功能原理中排斥外势能的存在，认为都是内势能，但此时需要牺牲一些经典的结论，例如研究自由落体运动地面系就不是惯性系了，机械能也不守恒，而且不具有可操作性，譬如我们根本不知道地球的具体质量等，其他实例也存在这个问题.“悬置”是胡塞尔现象学中的一个重要概念,借用这一概念来表述物理知识演化的某种曲折性，即一个物理概念在诞生之初因其内在逻辑尚不完善或与己有知识的不协调性所导致的物理共同体对于其知识合法性的存疑，进而将该概念搁置起来的现象.外势能就是这样一个概念.宇宙学家霍金谈到过在本世纪内解决统一问题.就必需向最广泛可能的听众解释构成物理学基础的基本物理绘景,他雄辩地写道：如果我们的确发现了一个完备理论,那么它在主要原则上最终应当被所有人而不仅仅被少数几个科学家所理解.接着,我们所有哲学家、科学家还有普通人都将参加我们和宇宙为什么存在这个问题的讨论.如果我们找到了这个问题的答案,那么它将是人类理性的最终胜利一一因为从此以后我们将了解上帝的心智.有些人通过个人所得、个人关系或者个人经历寻求生命的意义.然而,在我看来,有幸得到能领悟自然之最终奥秘的智慧,才赋予生命充分的意义,吗最后引用一只大象一书中的段落作为结束：科学的精神是什么？那就是敢于质疑权威的勇气和对一切事物保持好奇的眼光，智慧从怀疑开始，真正的科学精神是理性、怀疑、批判和证实，终极理论不会是一个全新的理论，它就藏在现有的理论之中，当我们以客观逻辑为工具，就能在错综复杂的观点中找出宇宙真实的脉络.弁考文献：1孟昭辉.要正确认识“势能属于系统”的物理本质.物理实骏(中学部分)，第24卷笫12期，2004(12):89.2高炳坤.一个保守力的功等于势能的减少吗.大学物理，第20卷第5期，2001(5):19-20,30.3王广泰.浅谈从保守力做功到势能概念的引入.物理与工程，第13卷第3期，2003:2224.4张萍.一对内力的功.物理教师，第25卷第11期,2004(11):29,31.5侯玉琳.功和能与参照系的关系.鄂西大学学报，1987年第三期，611.6黄时中，尹仕庭.关于势能教学的讨论.安徽师范大学学报(自然科学版)，第17卷第3期，1994(9):101102.7许胜虎.保守力做功和势能减少的关系.南京广播电视大学学报，2002年第2期:7677.8吴延斌.作用力和反作用力做功与参考系的选取.沈阳师范大学学报(自然科学版)，第18卷第2期，2000(4)：3740.9孟昭辉.运用机械能守恒定律解题的参照系问题对“一道中学生物理竞赛试题答案的商榷”一文的不同意见.物理教师，2015年(2):94.10蔡伯源.关于讲授功和能的几个问题J.工科物理教学，1981(1),7-13.11冉婷，余杰，兰小刚.惯性参照系的选择与机械能守恒.物理教学探讨，2017(9):3839.12郑永令.力学M(第二版高等教育出版社，2002年：194.13党兴菊，张瑶，孙骏.势能概念的探讨,高师理科学刊，2015(12):44-48.14罗志娟，段永法，谢艳丁，何艳.关于功能原理的讨论,物理通报，2014(11)：106107.15袁书卿，万明理,关于质点系功能原理和机械能守恒定律相关问题的讨论.洛阳师范学院学报.2014(8):5053.16苏云.功能原理的价值,韩山师范学院学报，32(6),2011(12):46-48.17谭昌炳.机械能定理和力学相对性原理,三峡大学学报(自然科学版)，2005(2)：9396.18白静江.两体问题中的功能原理及机械能守恒定律J.大学物理，1997,(16)3:1112.19管材.力学相对性原理与机械能.大学物理，1991(11)：2124.20史玉昌.势能和机械能守恒定律J.大学物理，1988(7)：1617.21郑国安.不能忽略惯性力的功.物理教师，第26卷第8期，2005(8)：40.22高炳坤.力学中一个令人费解的问题,大学物理，第14卷第5期，1995(5):2021,24.23高炳坤.能量追踪.大学物理，第20卷第3期，2001(3)：1516,42.24谢铁曾涉及地球的力学问题易出现的佯谬,北京联合大学学报，1991年第2期：2630.25高炳坤，谢铁曾.地球所受的一种易被忽视的惯性力.大学物理，1991(11):4647.26高炳坤，李复.对“力学中一个令人费解的问题”的补充.大学物理，第15卷第10期，1996(10):44,48.27张景春，韩淑梅.浅析物体系的势能J.辽宁大学学报(自然科学版)，1989(4)：3336.28党兴菊，张瑶，孙骏.势能概念的探讨,高师理科学刊，2015(12):44-48.29张小溪.也谈力学相对性原理与机械能J.怀化师专学报，1994,(13)1：112114.30张相武.力学体系保守力的判据和势能的计算,甘肃教育学院学报(自然科学版)，第14卷第1期，2000(1):2427.31李学生，师教民.对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷J.物理通报，2014(9):119-120.32刘明成，赵文礼刘文芳.引力机械能守恒定律在各惯性系都成立J.物理通报，2015(6)：123124.33赵文柄，刘文芳，刘明成.重力机械能守恒定律在各惯性系都成立J.物理通报，2015(3)：9698.34刘明成，刘文芳，赵文桐,弹力机械能守恒定律在各惯性系都成立J.物理通报，2015(12):109-111.35李学生.对一道困扰力学界五十多年习题的思考,百科论坛，2020年7月(上)：7477.36李学生.正确理解功的定义.中国高新科技，2020年11月(下)，2020年第22期，总第82期：145147.37朗道著李俊峰，鞠国兴译力学(第5版)高等教育出版社，2010年7月第2次印刷：15.38李学生.匀速圆周运动中的机械能守恒问题.论证与研究，2020年第8期：9.http:WWW39刘文芳，刘明成.关于功能原理之来源之探索.吉林师范大学学报(自然科学版)，2007(2)：119120.40丘滨.重力势能系统共有概念的量化分析,第7卷第4期，15-16.41高炳坤.一个保守力做的功等于势能的减少吗J大学物理，2001,(20)5:1920,30.42白静江.两体问题中的功能原理及机械能守恒定律J.大学物理，1997,(16)3:11-12.43未如曾.力场与时间有关系统的功能定理及其应用.大学物理，2016(10):1116.44朱如曾.相对论力学中普遍定律的实用判别法和协变集的实用构造法,力学与实践，2002年第24卷第3期：7071.45朱如曾.相对性原理及其对自然界定律的协变性要求机械能守恒定律协变性疑难的解答.大学物理，2000(2)：1519,26.46朱如曾,相对性原理对普遍定律和非普遍定律参考系变换性质的不同要求关于协变性疑难的进一步讨论.大学物理，2002(3)：1923.47赵凯华.编者的话,大学物理，2002(3):18.48赵凯华.澄清对相对论性原理和协变性的误解.大学物理，202041月：1213.49杨习志，赵坚.关于机械能守恒定律是否满足相对性原理的探讨.物理教师，第41卷第5期，2020(5):6567,72.50赵坚.关于与机械能守恒相关的一些问题的探讨.物理教师，2019,40(5):62-65.51赵坚.机械能守恒定律理解中一个值得重视的问题J.物理通报，2006(6)：1921.52张盛忠.对机械能守恒条件的讨论J.集宁师专学报，2006,28(4)：6869.53张翠.斜面上下滑滑块机械能守恒问题新解.物理通报，2016(9):115117.54王燕波，言祥珍.经典力学中功能关系,剑南文学(下半月)(经典教危)学海纵横，2011(6):281.55漆安慎，杜婵英.包景东修订.力学M.北京：高等教育出版社，2012年：139.56李力.谈机械能守恒定律的正确表述J.物理通报，2007(3)：2122.57贾利群，黄宏春.关于机械能守恒定律的讨论,平顶山师专学报(自然科学版)，1998(4),第13卷第2期，2227.58刘瑞金.机械能相关问题的讨论.淄博学院学报(自然科学与工程版)，2001(12):4750.59李学生.力的保守性具有伽利略变换的不变性,魅力中国，2020年9月：318319.60李学生.正确理解弹性势能的概念,中