2024年北师大版七年级下册《第4章三角形》单元试卷附答案解析.docx

2024年北师大版七年级下册第4章三角形单元测试卷2一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）若一个三角形的两边长分别为6nf则它的第三边的长可能是（）2.A. 2cmB. 4cmC. 1OcmD. Wcm（3分）只有一条高在三角形内部的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形3.A.必有一个内角等于30。B.必有一个内角等于45。C.必有一个内角等于60。D.必有一个内角等于90。（3分）在AABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（4.（3分）长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A. 4B. 5C. 6D. 75. (3 分)A.甲和乙B.乙和丙F列各图中。、b.C为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧443C全等的是（）D.甲和丙C.甲和乙和丙6. （3分）如图，点。、E、产分别是AABC的边8C、AC>A5上的点，则N1+N2+N3+N4+N5+N6等于（）C. 360°D. 540°7. （3分）在AA8C中，NB=NC,与448C全等的三角形有一个角是100°,那么在中，与这100°角对应相等的角是（A.NAB./BC.ZCD.N8或/C8. （3分）如图，在AA5C中，A。为中线，QE和。尸分别为aAOB和AAQC的一条高，若AB=8,AC=6,DF=2,则。E=（）A.1B.1.5C.2D.39. （3分）如图，ABLDFfAB=DF.C、E是4。上两点，BCLADfFElAD.若FE=a,BC=b,CE=c,则AD的长为（）A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c10. （3分）已知在AABC中，AB：BC：CA=2：3：4,45边上的高为CR8C边上的高为AQ,。边上的高为BE,则AO：BE：CF=（）A.4：3：6B.4：1：2C.3：4：6D.4：6：3二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）在aA5C中，NA=80°+NB+NC,则NA=.12. （3分）如图，点。、C在线段8户上，有BD=CF,点A、E在BF同一侧，且AB=ED,AB/EDtZSOE尸的周长为22Cm且A8=6cm,BC=9cm,则E广的长为；则4C与E尸的位置关系.13. （3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，Zl=IO0,那么N14. （3分）如图，在AABC中，ZCfi=90o,点。在边43上，ZDC=650,将Co沿Co折叠，点8落在8处.(1)ZB,DA=；(2)若8'O"4C,则NB'=15. （3分）如图，己知点。，E分别在BC和AB上，若AE=AGED=CDtZA=SO0,NB=2BDE,则NBOE=16. (3分)如图，NI=N2,AD=AB,ND=NB,给出下列结论：®DE=BC；®AF=AC；®Smdf=Smec+Sbef；N2=N3;EA是N。EC的平分线.其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.17. （3分）等腰三角形的两边长分别为3,4,则该三角形的周长为.18. （3分）己知,b,C是AABC三边的长，Yj.na+b-c+a-b-c+<?-a-b+b-a-c=.19. （3分）如图，在AABC中，E是AC上的一点，AE=4EC,点。是8C的中点，且Sysc=l5,则Si-S2=20. (3分)如图1,BP,CPi分别是AABC中NABC和外角NACE的平分线，NA=72°.(1) NBPlC的度数为°；(2)如图2,若BP2,CP2分别平分NP8C,NPiCE,BP3,CB分别平分NP28C,ZP2CE,BP4,CRi分别平分NP38C,NP3CE,，BPn,CPn,分别平分NP-出C,ZPn.CE,则NBPzC=°,NBP3C=_21. （8分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）.如图，已知线段和Na,求作一个448C,使BC=a,AC=2a,ZBCA=Za.22. （10分）如图，在aABC中，点。在BC上，点E在AC上，4。交BE于尸.己知EG4。交BC于G,EG平分NBEH,EHJLBE交BC于H.（1）求NBF。的度数.（2）若NBAD=NEBC,NC=47°,求NBAC的度数.23. （9分）如图，己知AB=AaAD=AE,ZBAC=ZDAE,且8、。、E三点共线，说明N3=N1+N2,并给出理由.A24. （9分）如图，在448C中，Ao是8C边上的高，BE是NABC的平分线，4。与BE相交于尸.已知NC=36°,ZC=840,求NAFB的度数.25. （12分）如图48=AEB=NE,AC=E£>,点尸是CQ的中点，ARLCQ吗？试证明.26. （12分）如图所示，BD.CE分别为NA8C,NAC8的角平分线，两线交于点0.(1)若NA8C=60°，ZACB=40o，求NBoG(2)若NA=70°,求NBOG(3)若NA=,直接写出用表示的N80C；(4)NA=60°,BE,CD,8C三条线段之间有怎样的数量关系？写出结果，并说明理由.2024年北师大版七年级下册第4章三角形单元测试卷2参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）若一个三角形的两边长分别为4c?，6cm,则它的第三边的长可能是（）A.2cmB.4cmC.0cnD.Wcm解：设第三边为cn,根据三角形的三边关系可得：6-4VaV6+4,即：2<a<0,比对选项，只有8选项符合题意.故选：B.2. （3分）只有一条高在三角形内部的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形解：4、锐角三角形的三条高都在三角形的内部，错误；B>直角三角形直角边上的高分别与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，正确；C、钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，正确；。、是8、C的综合观点，正确；故选：D.3. （3分）在aABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°解：VZ+ZB+ZC=180°,/A=NC-NB,2ZC=l80o,NC=90°,A4BC是直角三角形,故选：D.AK4. （3分）长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A.4B.5C.6D.7解：长度分别为5、3、4,能构成三角形，且最长边为5；长度分别为2、6、4,不能构成三角形；长度分别为2、7、3,不能构成三角形；长度分别为6、3、3,不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5.故选：.5. （3分）下列各图中。、b、C为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧4A5C全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和乙和丙D.甲和丙解：根据4S可以判定三角形甲和左侧的aAHC全等，根据SHS可以判定三角形乙和左侧的AABC全等，根据4S4可以判定三角形丙和左侧的aABC全等，故选：C.6. （3分）如图，点。、E、尸分别是AABC的边8C、AC.45上的点，则N1+N2+N3+N4+N5+N6等于（）解：不妨设AO和CF交于点M,BE和CF交于点N,则NAMC=N2+N3,NENF=N1+N6,而NAC+EN产+N4+N5=360°,Zl+Z2+Z3+Z4÷Z5+Z6=360o.故选：C.7. （3分）在AABC中，NB=NC,与AABC全等的三角形有一个角是100°,那么在aABC中，与这100°角对应相等的角是（）A.ZAB.NBC.ZCD.NB或NC解：在Be中，VZfi=ZC,：NB、NC不能等于100°,与448C全等的三角形的IoOo的角的对应角是Na.故选：a.8. （3分）如图，在AA5C中，A。为中线，QE和。尸分别为aAOB和AAQC的一条高，若AB=8,AC=6,DF=2,则。E=（）A.1B.1.5C.2D.3解：.X4BC中，4。为中线，:BD=DC,Smbd=Sadc,119：DELABEtDFlACF,A8=8,AC=6,DF=2,：.-AB-ED=ACDF,221 1-×8XED=×6X2,AED=1.5.故答案为：B.229. （3分）如图，B±DF,AB=DF.C、E是4。上两点，BCLADfFELAD.若FE=a,BC=b,CE=c,则AD的长为（）A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c解：,ABLDFfBC±AD,FE±AD,：.ZDEF=ZAC=90o,NA+N8=90°,ZA+ZD=90o，Zfi=ZD,*：AB=DFiNB=ND,NACB=NDEF=90°,.*.ABCFED（4S）,：AC=EF=a,DE=BC=b,VCE=c,.AD=AC+DE-CE=a+b-c.故选：D.10. （3分）已知在AABC中，AB：BCzCA=2:3：4,45边上的高为CRBC边上的高为AQ,。边上的高为BEf则A£：BE：CF=（）A.4：3：6B.4：1：2C.3：4：6D.4：6：3解：*Saabc=CF=BCD=CABE,：AB*CF=BC*AD=CA*BE,VAB：BC：CA=2：3：4,：.AD：BE：C尸=4：3：6,故选：4.二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）在4A8C中，NA=80°+ZB+ZC,则/A=130°.解：VZA=80o+ZB+ZC,Z+Z+ZC=180o,80o+NB+NC+N8+NC=180°,2（ZB+ZC）=180o-80o,Z+ZC=50o,ZA=80°+50°=130°.故答案为：130°.12. （3分）如图，点。、C在线段8户上，WBD=CF,点A、E在BF同一侧，且AB=ED,ABEDfADEF的周长为22cm且48=6cm,BC=9cmf则EF的长为7cm；则AC与EF的位置关系AD/EF.解：9：AB/ED,：.ZB=ZEDF,YBD=CF,IBC=DF,在AABC和中，AB=ED乙B=乙EDF,ABCDFF（SAS）,；.DF=BC=9cm,NACB=NF,J.AC/EF,BC=DF,A=DE=6cmfAQE尸的周长为22cm,EF=22-6-9=7cm,故答案为：1cm,AC/EF.13（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，Zl=IO0,那么NY直尺的对边平行，.N2=N3=40°.故答案为：40°.14. （3分）如图，在aABC中，NAC8=90°,点。在边48上，ZDC=65°,将CO沿8折叠，点8落在9处.（1）ZB,DA=50°；（2）若8。AC,则N8'=40°.解：（1）由平角可知/8。C=I80°-ZADC=115°,由折叠可知NEQC=NBQC=115°,ZB,DA=ZB,DC-ZADC=50o.故答案为：50°.（2） V,D7AC,/.ZA=ZB1DC=50°,在RtZA8C中，N8=90°-ZA=40o,由折叠知NM=NB=40°.故答案为：40°.15. （3分）如图，己知点£>,E分别在BC和AB上，若AE=AGED=CDfZA=SO0,NB=2NBDE,则NBOE=20°.AE=AC在aAEO和aACO中，ED=C0,：.AEDACD(SSS),：.ZEAD=ZCAD,ZEDA=ZCDA,AD=AD,:ZBAC=SO0,ZEAD=40o,ZAED+ZADE=SO0-ZEAD=140o,VZAED=Z+ZBDE,ZB=2ZBDEfZAED=3ZBDE,t:ZEDA=ZCDAfZEDA=(180o-NBDE)=900-WNBDE,3ZBDE+(90oBDE)=140°,ZBDE=20°,故答案为：20°.16. (3分)如图，NI=N2,AD=AB,ND=NB,给出下列结论：DE=BGA尸=AG®Smdf=Smec+Sbef；N2=N3;E4是NQEC的平分线.其中正确的结论是©(填写所有正确结论的序号).解：VZ1=Z2,Zl+ZBAE=Z2+ZfiAE,即NQAE=NRAC,在£)E和AABC中，DAE=BACAD=AB，JZXAOE/ABC(ASA),工DE=BC,AE=AC,ZAED=ZC,故正确，ZD=乙B根据题意得不到AZ7=AE因此AF=AC不成立，故错误，VADEABC,：.Sade=Smbc,Sade-Smef=Sabc-Saef,即Sadf=5aec+Sbef,故正确，VZ2+ZC+ZEC=180o,Z3+ZAED+ZAEC=180o,NAED=NC,/2=/3,故正确，VE=C,ZAEC=ZC,'：NAED=NC,ZAED=ZAECt'£4是/OEC的平分线，故正确，故答案为：.17. (3分)等腰三角形的两边长分别为3,4,则该三角形的周长为10或11.解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4,能组成三角形，周长=3+3+4=10；3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4,能组成三角形，周长=3+4+4=11.综上所述，该三角形的周长为10或11.故答案为：10或II.18. (3分)己知小b,C是AABC三边的长，VGia+b-ci+lb-c+c-a-b+b-a-c=2a+2b解：*：a、b>C是BC的三边的长,*a+b-c>0,a-b-c<0,c-a-<0,b-a-c<0>原式=+8-c-a+b+c-c+a+b-b+a+c=2a+2b.故答案为：2a+2b.19. （3分）如图，在AABC中，E是AC上的一点，AE=4EC,点。是8C的中点，且SyBC=15,则Si-S2=45解：VAE=4EC,AE=AC,；/BCE=WSMBC=WXI5=3,即S2+S的=3，;点。是BC的中点，SA4&）=；SaABC=*X15=7.5,即S1+S的=7.5，二-得Si-S2=7.5-3=4.5.故答案为：4.5.20. （3分）如图1,BPi,CPI分别是AABC中N4BC和外角NACE的平分线，ZA=72o.（1） NBPIC的度数为36°；（2）如图2,若BP2,CP2分别平分NP3C,NPiCE,BP3,CP3分别平分NP28C,ZP2CE,BR,CP4分别平分NP35C,ZPiCEf，BPn,CPn,分别平分NPnj8C,NPzCE,则NBPzC=18°,ZBP3C=90,图1图2解：（1）.8P平分A8C,CPl平分N4CE,；NPiBC=3NABC,ZPiCE=ZCE,VZACE=ZA+ZABC,NPCE=NPl+NPBC,ZP=Z,ZBPC=360,故答案为：36；（2）由（1）可得Nn=；NA,同理/8P2C=；NBPlC=I8°,ZP3C=ZP2C=90,17272由此可发现规律/8&C=£/4=（）°,故答案为：18,9,（）.三、解答题（共6题共60分）21. （8分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）.如图，已知线段和Na,求作一个a48C,使BC=a,AC=2a,NBCA=Na.解：如图4A8C即为所求.22. （10分）如图，在aABC中，点。在BC上，点七在AC上，4）交BE于E己知EG月。交8C于G,EG平分/BE4,EH±BE交BC于H.（1）求NB尸。的度数.（2）若NBAD=NEBC,NC=47。，求NBAC的度数.解：（1）9EHLBEt工NBEH=90°,TEG平分NBEH,ZBEG=ZHEG=ZBEH=450,又YEG/AD,；NBFQ=NBEG=45°；（2） VZBFD=ZBAD+ZASE,NBAD=NEBC,ZSFD=ZEBC+ZABE=ZBC=45o,VZC=47o,ZBC=180o-NABC-NC=I800-45°-47°=88°.23. （9分）如图，己知月8=4C,AD=AE,ZBAC=ZDAE,且8、D、E三点共线，说明3=N1+N2,并给出理由.解：:NBAC=NOAe,：.ZBAD+ZDAC=ZDAC+Z,；NBA。=Nl,在aABO与44CE中，AB=ACZ-BAD=Zl,ADACE（SAS）tZABD=Z2,Z3=ZABD+ZBAD=Z1+Z2.AD=AE24. （9分）如图，在4ABC中，A。是BC边上的高，BE是NABC的平分线，AO与BE相交于尸.已知NC=36°,ZBC=840,求NAF8的度数.A解：VZC=360,ZfiC=840,.NABC=180°-(36°+840)=60o,.8E平分NA8C,，NA8E=NC8E=30°,AQ是BC边上的高，ZADB=90o,VZAFB是A37)的外角，ZAFB=ZADB+ZCBF=W+30°=120°.25. (12分)如图HB=AENB=NE,BC=EO,点尸是Co的中点，AfLCQ吗？试证明.理由如下：如图，连接AC、AD.在aABC与AAEO中，AB=AE乙B=Z.EBC=DE4BCfD(SAS)：.AC=AD.Y点尸是8的中点，F±CD;26. （12分）如图所示，BD、CE分别为NA8C,NACB的角平分线，两线交于点0.(1)若N48C=60°，ZACB=40o,求NBOC；(2)若NA=70°,求NBoC；(3)若NA=,直接写出用表示的N80C；(4) Z=60o,BE,CD,8C三条线段之间有怎样的数量关系？写出结果，并说明理由.解：(1)YBO、CO分别为NABC,NACB的角平分线，NA8C=60°,NAC8=40°,JN08C=；NABC=30°,ZOCB=ZAC=20o,AZfiOC=180°-NOBC-/OCB=I300；(5) VZA=700,ZABC+ZACB=UQ0,；NOBC+NOCB=55°,ZSOC=180o-(NOBC+/0CB)=125°；(6) VZA=,ZABC+ZACB=S0o-,.NOBC+NOCB=90°-,ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+1a；在边BC上截取8F=8E,连接OR由(3)的结论得NBoC=90°÷=120o,AZEOfi=ZDOC=180o-NBOC=60°,在ABEO与r。中，BE=BF乙EBO=乙FBO,BO=BO.,.BEOBFO(SAS),.NEOB=NFOB=60°,ZBOC=120o,ZFOC=60o,；NDoC=NFOC=6。°,在AOOC与AOC中，Z.DOC=乙FoCOC=OC,DCO=FCO。Cg尸。C(ASA),：.DC=FCt：.BC=BF+FC=BE+CD.