2024年北师大版七年级下册《第4章三角形》单元测试卷附答案解析.docx

2024年北师大版七年级下册第4章三角形单元测试卷1一、单选题（共12题；共48分）1 .下列各图形中，不是全等形的是（）A4拙B/段C。令DM整2 .如图，工人师傅砌门时，常用木条Er固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）SiA.三角形具有稳定性B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.三角形内角和180°3 .下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（）A.lcm,2cm>3cmB.2cm,3cmf4cmC.3cm,4cnt5cmD.5cmf6cm,lent4 .下列结论正确的个数有（）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；三角形三边的垂直平分线相交于一点；有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；三角形三个内角的角平分线有可能相交于三角形的外部.A.0个B.1个C.2个D.3个5 .下列说法错误的是（）A.三角形中至少有两个锐角B.三角形的三个内角的比为1：2：3,则它是直角三角形C.锐角三角形中任意两个锐角的和大于90oD.面积相等的两个三角形全等6 .已知等腰三角形两边长为3和7,则周长为（）A.13B.17C.13或17D.117 .如图，在aABC中，ZC=90o,点。在BC上，DElAB,垂足为£则4ABQ的8。边上的高是（）A.ADB.DEC.ACD.BC8 .如图，AABgAEFD,那么下列结论错误的是（）BA.FC=BDB.DE=BDC.EF/ABD.AC/DE9 .若三角形的两边a、b的长分别为3和5,则其第三边C的取值范围是（）A.2<c<5B.3<c<8C.2<c<8D.2c810 .如图，AABgADEC,A和O,8和E是对应点，8、。、。在同一直线上，且CE=5,AC=7,则8。的长为（）:匚A.12B.7C.2D.1411 .下列条件中能判定aABCgZXOE尸的是（）14 .如图，AB. CD表示两根长度相同的木条，若。是A8、 cm.百15 .己知一个等腰三角形的底角为50° ,那么它的顶角是一16 .如图，己知AO是AABC的中线，CE是aAOC的中线,BDC三、解答题（共17题；共86分）17 . （5 分）如图，在4A5C和aQCB 中，AB=DC, AC=DADCQ的中点，经测量4C=9cm,则容器的内径。8为度，这个三角形还是一个 三角形.A8C的面积为8,那么ACQE的面积为 .B,求证：AABgADCB.RA.AB=DE,BC=EF,NA=NDB.ZA=ZD,NB=NE,NC=N尸C.AC=DFfAB=DE12.在aABC中，NA：NB：NC=3：2；A.锐角三角形C.钝角三角形二、填空题（共4题；共16分）13.若一个三角形的两条边分别为2和3,D.NB=E,NC=Nr，AC=DF1.则4A5C是（）B.直角三角形D.等腰三角形第三边为奇数，则第三边长为.18. （5分）如图，己知A=NO,CO=BO,求证：AOCDOB.19. （5分）如图，AO平分NBAC,AB=AC,试判断BDgZACD.并说明理由.20. （5分）如图，aA8C中，BD=EC,AB=ACfAD=AE,求证：ABDAEC.21. （5分）已知：如图，点C为AB中点,CD=BE,CD/BE.求证：ZACZ）gaC8E.求证：AD=FE.23. （5分）己知：如图，点。在AB上，点E在AC上，AD=AE, NB=NC.求证：AB=AC.24. （5 分）如图，AB=AE, AC=DEt AB/DEt 求证：NB=NEAD.25. （5 分）如图，在AABC和尸中，AC/EFt AB=FEt AC=AF,求证:NB=E.26. （5分）如图，E,C在8尸上，AB=DEfAC=DFtBE=CFt试说明：AC/DF.AD27. （6分）如图，己知48=CQ,AC=BD,说明AO8C.28. （6分）如图，BELAE于E,CFlADfFtKBE=CFi那么BO与。C相等吗？请说明理由？29. （6分）如图，BELAEtCFLAE,垂足分别是E、F,又知。是E尸的中点，ABED与ACFD全等吗?为什么？30. （6分）如图，已知AO=BGAC=BD=0,00=4,求OA的长.C31. （6分）如图，在AABC中，。是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CEf连接C凡请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由.32. （6分）如图，。是AABC的边45上一点，。尸交AC于点£DE=FE,FC/AB,求证：AD=CF.2024年北师大版七年级下册第4章三角形单元测试卷1参考答案与试题解析一、单选题（共12题；共48分）1 .下列各图形中，不是全等形的是（）Ab忿D解：观察发现，8、C、。选项的两个图形都可以完全重合，是全等图形，A选项中两组图画不可能完全重合，不是全等形.故选：A.2 .如图，工人师傅砌门时，常用木条E尸固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）BA.三角形具有稳定性B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.三角形内角和180°解：加上E尸后，原图形中具有尸了，故这种做法根据的是三角形的稳定性.故选：A.3 .下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（）A.Tcm,2cm>3cmB.2cmf3cm>4cmC.3cm,4cm,5cmD.5cm,6cn,Icm解：Y三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，组成三角形的线段需满足两条线段的和大于第三条线段，A>cm+2cm=3cm,不能搭成三角形，故人符合题意，B、2cm+3cm>4cn,3cn-2cm<4cm,能搭成三角形，故8不符合题意，C、3cm+4cm>5cn,4cm-3ctn<5cm>能搭成三角形，故C不符合题意，D、5cm+6cm>lcmf6cm-5cm<lcn,能搭成三角形，故。不符合题意，故选：A.4 .下列结论正确的个数有（）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；三角形三边的垂直平分线相交于一点；有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；三角形三个内角的角平分线有可能相交于三角形的外部.A.0个B.1个C.2个D.3个解：有两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误.三角形三边的垂直平分线相交于一点，正确.有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，正确.三角形三个内角的角平分线有可能相交于三角形的外部，错误.故选：C.5 .下列说法错误的是（）A.三角形中至少有两个锐角B.三角形的三个内角的比为1：2：3,则它是直角三角形C.锐角三角形中任意两个锐角的和大于90oD.面积相等的两个三角形全等解：A、三角形中至少有两个锐角；选项A不符合题意；B、三角形的三个内角的比为1：2：3,则它是直角三角形；选项8不符合题意；C、锐角三角形中任意两个锐角的和大于90°；选项C不符合题意；。、面积相等的两个三角形不一定全等；选项。符合题意；故选：D.6 .已知等腰三角形两边长为3和7,则周长为（）A.13B.17C.13或17D.11解：当3为底时，其它两边都为7,3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7,V3+3=6<7,所以不能构成三角形，故舍去，答案只有17.故选：B.上A. ADB. DEC. ACD. BC解：V ZC=90o , ：. AC-LBD, .ZABD 的 BD 边上的高是 AC,故选：C.8 .如图，AABC冬AEFD,那么下列结论错误的是（）FEXABA. FC=BDB. DE=BDC. EF/ABD. AC/DE解：'LABgAEFD, ：. DE=AC, N尸=N8, NEDF=NACB, FD=BC, ：.EF/AB, AC/DEf FD-CD=BC-DC, ：.FC= BDt 故选项 A、。、D 正确, 即错误的是选项以故选：B.9 .若三角形的两边a、b的长分别为3和5,则其第三边C的取值范围是（）A. 2<c<5B. 3<c<8C. 2<c<8D. 2c8解：根据三角形的三边关系可得5-3VcV5+3,解得：2VcV8,故选：C.10 .如图，XkBC4XDEC, A和。，8和E是对应点，B、C、。在同一直线上，选项B错误；a CE=5, AC=If 则 8。的长在aABC中，NC=90° ,点。在BC上，DELAB,垂足为E,则AABO的4。边上的高是为（）解：如图，RABgXDEC,A和。，8和E是对应点，B、C、。在同一直线上，且CE=5,AC=If：.BC=EC=5,CD=AC=7,：.BD=BC+CD=12.故选：A.11 .下列条件中能判定aABC咨£>£户的是（）A.AB=DE,BC=EF,NA=NOB.ZA=ZD,NB=NE,NC=NFC.AC=DFfAB=DED.NB=E,NC=Nr，AC=DF解：4、条件A8=QEBC=EF,NA=/O不符合SAS,故人错误；B、条件NA=N。，NC=N凡NB=NE不符合A4S或AS4,故8错误；C、条件AC=。AA8=OE不符合SAS或SSS,故C错误；。、条件NB=NE,NC=NF,AC=。r符合AAS的判定方法，故。正确.故选：D.12 .在AABC中，ZA：/B：NC=3：2：1,则AABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解：V在4A8C中，ZA：NB：ZC=3：2：1,；设/A=3x,则N8=2r,ZC=x,3x+2x+x=180o,解得x=30°,3x=90o.JZvlBC是直角三角形.故选：B.二、填空题（共4题；共16分）13 .若一个三角形的两条边分别为2和3,第三边为奇数，则第三边长为3.解：设第三边的长为X,则3-2VXV3+2,即IVXV5,V第三边的边长为奇数，.x=3,故答案为：3.14 .如图，AB.CQ表示两根长度相同的木条，若。是A8、CQ的中点，经测量AC=9cm,则容器的内径。8为9cm.解：由题意知：OA=OB,ZAOC=ZBODfOC=OD,：.XAOCQiXBOD,*AC=BD=9cm.故答案为：9.15. 己知一个等腰三角形的底角为50°,那么它的顶角是Q一度，这个三角形还是一个上三角形.解：一个等腰三角形的底角为50°,.它的顶角是：180°-50°X2=80°,所以三角形是锐角三角形.故答案为：80°；锐角.16. 如图，已知A。是的中线，CE是4AOC的中线，Z4BC的面积为8,那么aCQE的面积为2解：.AQ是aABC的边BC上的中线，AABC的面积为8,./MOC的面积为4,TCE是aAOC的边A。上的中线，.2CQE的面积为2.故答案为：2.三、解答题（共17题；共86分）17. （5分）如图，在AABC和aQCB中，AB=DC,AC=DB,求证：AABgADCB.AB=DC证明：在AABC和aOCB中，BC=Bj：/XABCmADCB（SSS）.AC=BD18. （5分）如图，已知A=NO,CO=BO,求证：A0CD0B.（AOD=乙DoB（对顶角相等）证明：在aAOC与4Z>08中，<a=D，,AOCDOB（AAS）.（Co=BO19. （5分）如图，A。平分NBAC,AB=AC,试判断aABO0ZACQ.并说明理由.解：Rabdqxacd,理由是：:a。平分NBAc,:.zbad=zcad,在baq和acad中,AD=ADBAD=CADBADCDCSAS）.AB=AC20. （5分）如图，Z48C中，BD=EC,AB=AC,AD=AEf求证：ADAEC.BD=EC证明：在aABO和aAEC中，AB=AC,AEC(SSS).AD=AE21. （5分）己知：如图，点C为AB中点,CD=BE,CD/BE.求证：2ACD0ACBE.证明：YC是A8的中点（己知），.AC=C8（线段中点的定义）.CO"BE（己知）,(AC=CBNACD=NB(两直线平行，同位角相等).在AACO和4CBE中，ACD=CBE,AACDCBECSAS).CD=BE22. （5分）如图，C,尸是线段A8上的两点，AF=BC,CD/BE,乙D=乙E.求证：AD=FE.证明：*：CD/BEi"ACD=NB,YAF=BC,.,.AF+FC=BC+CFSPAC=FB,ACD=乙FBE在4ACO和AFBEZD=E，ACDFBE(AAS),AD=FE.AC=FB23. (5分)已知：如图，点。在AB上，点E在AC上，AD=AEf/B=NC.求证：AB=AC.NB=ZC证明：在4A8E和aACO中，乙4=乙4,JZXABE/ZXACO（AAS）.,AC=AB（全等三角形的对应边相等）.AE=AD24. (5分)如图，AB=AE,AC=DEtAS/DEt求证：NB=/EAD.AB=EA证明：如图，VABZZDE,：/E=NCAB.在AABC与4EAQ中乙E=乙C4B.AC=EDABCEAD(SAS).；NB=NEAD.25. (5分)如图，在AABC和£：尸中，AC/EFfAB=FEtAC=AF,求证：NB=NE.(AB=FE证明：9CAC/EF,：.AEFA=ABAC,在AABC和尸EA中，EFA=BAC,：.AABCAFEA(5A5),Uc=AF：.NB=ZE.26. (5分)如图，E,。在8尸上，AB=DEfAC=DFfBE=CF,试说明：AC/DF.AB=DE证明：VBE=CF,.BE+EC=CF+EC,BPBC=EF.在AABE和/)£：/中，AC=DF,BC=EF：AABEADEF(SSS),ZACB=ZFtC.AC/DF.27. (6分)如图，已知48=CO,AC=BD,说明A£>BC.CAB=DC证明：在aABC和4Z)C8中，AC=DB，MAB8ADCB(SSS),ZACB=ZDBC,BC=CB同理：ZADb=ZDAC,*；NACB+NDBC=NADB+/DAC,：.ZDAC=ZACB,：.AD/BC.28. (6分)如图，BELAEVEtCFLADjFF,KBE=CF,那么8。与OC相等吗？请说明理由？理由：t.,E±AE,CFA.AD,在Rt48EQ和RtZXCPO中，NBDE=NCDF,NBED=NCFD,BE=CF,Mbedwacfd(s).：,BD=CD.29. (6分)如图，BELAE,CFVAEt垂足分别是E、F,又知。是E尸的中点，ABED与ACFD全等吗?为什么？解：Abedwacfd.理由是：,:BELAEtCFVAEi：,NBED=NCFD,是EF的中点,：.ED=FDf在48ED与ACFQ中，ZBED=乙CFDED=FD,乙BDE=CDF:.ABEDWACFD(ASA).30. （6分）如图，己知AO=BGAC=BD=Wt。=4,求。A的长."0、解：在aAQ5和ABCA中，AD=BCAB=BA,BD=ACADBC(SSS),：,NABD=NBAC,又.8O=10,。=4,.'OA=OB=10-4=6.31. （6分）如图，在448C中，。是48上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CEf连接C凡请判断A8与C尸是否平行？并说明你的理由.解：AB/CF.理由：在AAOE和(7尸E中，DE=FE乙AED=乙CEF，：AADE"ACFE(SAS),JNA=NECF,：.AB/CF.AE=CE32. (6分)如图，。是AABC的边A5上一点，。尸交AC于点E,DE=FE,FC/AB,求证：AD=CF.证明：尸C48, .NA=NFCE,在aAOE 和。尸E 中AED=乙FEC乙A=乙FCECFE(AAS)f.AD=CF.DE=EF