2024年北师大版七年级下册《第4章三角形》单元测试卷附答案.docx
2024年北师大版七年级下册第4章三角形单元测试卷3一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分,）1. （3分）如图所示，图中三角形的个数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. （3分）已知三角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是（）A. 4B. 5C. 9D. 133. （3分）直角三角形中两锐角之差为20°,则最大锐角为（）A.450B.550C.650D.50°4. （3分）下列图形中，BC中BC边上的高正确的是（）5. （3分）一个三角形三边长分别为1、2、X,且X为整数，则此三角形的周长是（A. 4B. 5C. 6D. 76. （3分）如图，在aA8C中，点。为BC边上一点，连接AO,取4。的中点P,连接8P,CP.若aAHC的面积为4口,则43PC的面积为（）A.4crn2B.3cnC.2czn2D.lcw27. （3分）如图，己知方格纸中是4个相同的正方形，则Nl与N2的和为（）C. 90oD. IOO08. （3分）如图，在aABC中，ZA=52o,NABC与NAC8的角平分线交于O,NA8。与NACDl的角平分线交于点，依此类推，NABq与NACZ）4的角平分线交于点。5,则NBfbC的度数是.在aABC中，NABC与NAC8的角平分线交于。1,NABDl与/ACCh的角平分线交于点。2,NABD2与NACZh的角平分线交于点。3,若NBZ）3C的度数是°,则NA的度数是一.（）DlB. 34。；8no-180o78no-180oD. 56°；8noT二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分,）9. （3分）已知448C0尸，若NB=40°,ZD=30o,则/尸=°.10. （3分）如图，在AABC中，点。、E、尸分别为BC、AD.CE的中点，且Sybc=16,则S11. （3分）如图，在aABC中，点。是5C的中点，点G为AABC的重心，AG=Scm,贝OG=12. （3分）如图所示，AB=AD,Z1=Z2,添加一个适当的条件，使aAHCgZsAQE则需要添加的条件是13. （3分）已知，如图，点A、E、尸、。在同一条直线上，AB/CD,BF/DE,BF=DEt且AE=2,AC=IO,则14. （3分）如图，在AABC中，点。是BC上一点，连接AQ,按如下步骤作图：以点A为圆心，以小于AO长为半径作弧，分别交A£>,AC于£F两点;以点B为圆心，以AE长为半径作弧，交BC于点、P,再以点P为圆心，以E尸长为半径作弧，交前弧于点。，连接8。并延长交A。，AC于点M,N.若ADLBC,则/4V8的度数为.15. （3分）如图，在AABC中，E,尸分别是A8,AC上的两点，Nl+N2=214°,则NA=度.16. （3分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度Ae与右边滑梯水平方向的长度。尸相等，若C8A=32°,则NMo=.（MBADF三、解答题（本题共计7小题，共计72分,）17. 尺规作图：已知Na是一个锐角，是一个钝角.求作/AO8,使/4。B=Na（或者N）注意：作一个就可以了！要保留作图的痕迹！不写具体的作法！L18. 如图，AB.C。相交于点。，AO=HOfAC/DB.求证：0CB0D.19. 如图，AC与3。相交于点O,/DBA=ZCAB,Z1=Z2.求证：/CDA=NDCB.20. 如图：A、8两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,8间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和8点的点C,连接AC并延长到Q,使Co=Ac连接8C并延长到E,使CE=CB；连接。上并测量出QE=8?；问题：DE=AB吗?AB的长度是多少？请说明理由.21. 如图，在AABC中，Co是AABC的高线，CE是AABC的角平分线，己知N8=30°,ZDCE=15°.试判断A8C的形状，并证明你的判断.22. 如图，AE/BF,AC平分NBAE交5产于C(1)尺规作图：过点8作AC的垂线，交AC于。，交AE于。，(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：AD=BC.23. 如图(1),AB=4cm,AClAB,BDlAB,AC=BD=3cm.点P在线段48上以Is心的速度由点力向点B运动，同时，点。在线段8。上由点8向点。运动.它们运动的时间为/(s).(1)若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当，=1时，AACP与aHPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2),将图(1)中的“ACJ_A8,BD±AB,f改为"NCA5=NO84=60°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为Xcm/s,是否存在实数x,使得aACP与ABPQ全等？若存在，求出相应的工、/的值；若不存在，请说明理由.2024年北师大版七年级下册第4章三角形单元测试卷3参考答案与试题解析一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分,）I.（3分）如图所示，图中三角形的个数共有（）A解：是aABC中8C边上的高的只有。选项.故选：D.5. （3分）一个三角形三边长分别为1、2、X,且X为整数，则此三角形的周长是（）A.4B.5C.6D.7解：根据三角形的三边关系可得：2-l<x<2+l,即IVXV3,三角形的周长范围为：1+2+1<周长<3+2+1,即4V周长V6.故选：B.6. （3分）如图，在aABC中，点D为BC边上一点,连接A。，取Ao的中点P,连接8P,CP.若aAHC的面积为4c,则PC的面积为（）A.4cznnnCA. I个B. 2个C. 3个D. 4个解：8C上有3条线段，所以有三个三角形.ZkABQ, DC, AfiC.故选：C. （3分）己知三角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是（）A. 4B. 5C. 9D. 13解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5,而小于13.故选：C. （3分）直角三角形中两锐角之差为20° ,则最大锐角为（）A. 450B. 550C. 65°D. 50°解：设两个锐角分别为、y,由题意得，£ + 算，解得匕:桨，所以，最大锐角为55。.故选：B. （3分）下列图形中，中BC边上的高正确的是（）B.3Cw2C.2cm2D.lcn2解：V点P是AO的中点，.A48P的面积=聂.D,Scpd=Smcd,.*.Sbpc=SBC=2cn2,故选：C.7. （3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则NI与N2的和为（）C. 90oD. 100°AC = AD解：Y在AABC和aAEO中乙A =乙4, AB = AEZXABCgZXAEO (SAS), AZl = ZAED,VZ4ED+Z2=90o,Zl+Z2=90o，故选：C.8. （3分）如图，在aABC中，ZA=52o,NABC与NAC8的角平分线交于。,/43。与NAC£>的角平分线交于点、D2,依此类推，/4304与/AC。的角平分线交于点。5,则NBD5C的度数是.在AABC中，ZABC与NAC3的角平分线交于。1,NABDi与NAa）I的角平分线交于点。2,NABD2与NAa）2的角平分线交于点。3,若N8Z>3C的度数是°,则NA的度数是.（）B.34。；盹押D.56°；孥解：.NA=52°,ZABC+ZACB=S0o-52°=128°,又NABC与NAC3的角平分线交于。,/.NABDI=NCBDI=ZABC,NACDl=NBCDI=ZACB,；NCBDI+NBCDi=3(NABCtNACB)=×128o=64°,/.ZBDiC=180°(ZBC+ZC)=180°-64°=116°,同理N8O2C=18(-J(ZfiC+Z4C)=180°-96°=84°,q依此类推，ZBDsC=180o-CZABC+ZACB)=180°-124°=56°.77由上面的过程可得：ZBZhC=180o-(ZABC+ZACB)=180°-(180o-ZA)=n.OO解得：Z4=oou.故选：c.二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分,）9. （3分）已知4A8CgOE尸，若NB=40°,/0=30°,则/3=IlO0.解：VAfiCDEF,ZE=ZB=40o,ZF=180o-NE-ND=1800-40°-30o=HO0.故答案为110.10. （3分）如图，在AABC中，点。、E、尸分别为BC、AD.CE的中点，且Sybc=16,则Sdef=2：.BD=CD,9.Saabd=Sadc,.*.SaADC=SABC.同理，得S八DCE=2DC>SaEFD=ISadef=sabc=2.故答案为：2.11. （3分）如图，在aABC中，点。是5。的中点，点G为AABC的重心，AG=Scmf则-G=4cm解：V点G为AABC的重心，：.AG=2DG,DG=AG=i×8=4（cm）.故答案为：4cm.12. （3分）如图所示，AB=AD,Z1=Z2,添加一个适当的条件，使aABCgZAOE则需要添加的条件是AC=AE.7CE解：添力11AC=AE*：AB=AD,Nl=N2.9.ZBAC=ZDAE,AC=AE：.ABCADE：.需要添加的条件是AC=AE.13. （3分）己知，如图，点A、E、R。在同一条直线上，AB/CD,BFDE,BF=DE,且AE=2,AC=I0,则EF=6.Z4=ZC,NBFA=NDEC,在aABr和ACQE中，BFA=Z-DECA=ZC,BF=DEABFCDE(AAS)f：.AF=CEtIAF-EF=CE-EF,：.AE=CF=ItVAC=IO,VEF=IO-2-2=6,故答案为：6.14. (3分)如图，在AABC中，点。是BC上一点，连接4。，按如下步骤作图：以点A为圆心，以小于AO长为半径作弧，分别交40,AC于E,F两点；以点5为圆心，以AE长为半径作弧，交BC于点P,再以点P为圆心，以E尸长为半径作弧，交前弧于点Q,连接BQ并延长交A。，AC于点M,N.若AO_LBG则NANB的度数为90°.解：由作图可知，NMAN=NDBm,VAD.LBC,：.ZBDM=90o,.NAMN+/MAN+NANM=180°，NBMjHNDBM+/BDM=180°又：NBMD=NAMN,；NANM=NBDM=90°,故答案为：90°.15. （3分）如图，在AABC中，E,尸分别是48,AC上的两点，Nl+N2=214°,则/4=34度.解：方法一：VZl+ZEF=180o,N2+NA产E=180°Zl+ZEF+Z2+ZFE=360oVZl+Z2=214dZAEF+ZAFE=360o-214°=146°在AE尸中：NA+ZAEF+NAFE=180°（三角形内角和定理）ZA=180°-146°=34°方法二：;在四边形BCEF中：Z+ZC+ZI+Z2=360o（四边形内角和为360°）Zl+Z2=2140Z÷ZC=360o-214°=146°V在AA5C中：Z+Z+ZC=180o（三角形内角和定理）AZA=180°-146°=34°16. （3分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度OF相等，若C84=3解：,两个滑梯的长度相同,'8C=M,在AABC和曲中,吃:靠，小四(儿)，：,/EFD=NBCA,VZCfiA=32°,ZBCA=90°-32°=580,AZEFD=58°.故答案为：58°.三、解答题（本题共计7小题，共计72分,）17. 尺规作图：已知Na是一个锐角，/0是一个钝角.求作NAo8,使/408=Na（或者NB）注意：作一个就可以了！要保留作图的痕迹！不写具体的作法！18. 如图，AB.C。相交于点0,A0=B0,AC/DB.求证：A0CB0D.(Z-C=Z-D证明：,ACDB,NC=NO,ZA=ZB,在AAOC和ABOO中乙A=乙B,A0CB0D(AAS).AO=BO19. 如图，AC与3。相交于点0,NDBA=CAB,N1=N2.求证：NCDA=NDCB.证明：如图所示:DBA=CAB在4ABZ)和aBAC中，41=42,(AAS)：.AD=BC,BD=AC,NDAB=NCBA,AB=AB又,：/DAB=/DAOZCAB,ZCBA=ZCBD+ZDBA,：.ZDAC=ZCBDt在AOAC和aCBD中，AD=BC乙DAC=乙CBD，DACCBD(SAS),"CDA=NDCB.AC=BD20. 如图：4、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,8间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到Q,使Co=AC；连接BC并延长到E使CE=C8；连接QE并测量出。七=8?；问题：DE=AB吗?AB的长度是多少？请说明理由.AC=DC解：由题意知AC=QC,BC=EC,且NAeB=NOCE,在AABC和AQEC中，ACB=DCE,ABCBC=ECDEC(SAS)f：.DE=AB.故量出OE的长，就是4,B两点间的距离.21. 如图，在AABC中，CQ是AABC的高线，CE是AABC的角平分线，己知NB=30°,NQCE=I50.试判断45C的形状，并证明你的判断.解：Z48C是直角三角形，证明：.CO是aABC的高线，NAQC=NCQB=90°,VZDCf=15°,ZCED=180o-ZCDE-ZDCE=IS0,丁NCED是ABCE的一个外角,/8=30°,/.ZBCE=ZCEd-Z=45d,YCE是AABC的角平分线，.NAC8=28CE=90°,ZVlBC是直角三角形.22. 如图，AE/BFtAC平分NBAE交BF于C.(1)尺规作图：过点8作AC的垂线，交AC于0,交AE于。，(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：AD=BC.A(1)解：如图，OB即为所求;(2)证明：t.*AEBF,：.ZEAC=ZBCA.TAC平分NRAE：.ZEAC=ZBAC,：.ZBCA=ZBAC,BA=BC.*：BDA.A0,Ao平分NBA。，：.AB=AD,：,AD=BC.23. 如图(1),AB=4cmtAC±AB,BD±AB,AC=BD=3cm.点P在线段48上以IC心的速度由点A向点8运动，同时，点。在线段BO上由点8向点。运动.它们运动的时间为/(s).(1)若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当f=l时，AACP与AHPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2),将图(1)中的“4CJ_A8,BDLABff改为“NCAB=NQBA=600”，其他条件不变.设点Q的运动速度为XCmIs,是否存在实数X,使得aACP与48PQ全等？若存在，求出相应的X、/的值；若不存在，请说明理由.AP=BQ解：(1)当f=l时，AP=BQ=,BP=AC=3,又NA=NB=90°,在AAC尸和48PQ中，乙I=2B，AC=BP:AACPWABPQ(SAS).ZACP=ZBPQ,：.ZAPC+ZBPQ=APC+ZACP=W.ZCP=90,即线段PC与线段PQ垂直.(2)存在，理由：若aAC尸丝Z8PQ,则AC=8P,AP=8Q,则一<解得；：；若AACPgZXBQP,则AC=BQ,AP=BP,则；二：二，解得：=2；综上所述，存在；或仁孑，使得aACP与48PQ全等.
