2023-2024学年必修二第十一章解三角形章节测试题(含答案).docx

2023-2024学年必修二第十一章解三角形章节测试题姓名：班级：考号：一、选择题1、如图,平面四边形人艮C、D,己知ZDCA=45o,ZCDB=ZADB=30%CD=(6+2),ZACB=60。，则Af两点的距离是DA43B2K)io2、在AABC中，内角A, B,。所对的边分别为b, c,若bsin2A +GaSin 8 = 0 ,b=小,则£的值为（）aA.1R 6O.3cT内角A, B, C的对边分别是, b,c,若CoSB-bcos A = c,且A 71A.103C.10AB = 4, BC = 3,则当函数f(B) = cos2B-cos B + - -GSin B + + 5取得最小值时，AC=（）A.BB.23C.4D.25、己知AABC的三个内角分别为A,B C,且满足 siMc = 2sin2A-3sin2 8,则tan 3的最大值为（）b52d7下列各式正确的是（a sin BA.- =b sin AB. sin C = csin 8D.sin(A + B) = csin AC.c2=a1+b1-2abcos(4+B)7、在AABC中，Z=pA8=2,8C边上的中线AO的长度为今，则AC=()A.lB.3C.2D.58、在AABC中,-b=c(coSB-CoSA则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9、在A4BC中,=6,b=6J,A=30。,则最长边。=()A.6B.12C.6或12D.6310、在AABC中,内角C所对的边分别是,b,c,已知CCOSB+Z?cosC=2acosAfa=2fABC的面积为L则AABC的周长是()A.4B.6C.8D.18二、填空题11、某校数学建模社团对山西省朔州市的应县木塔的高度进行测量.如图,该校数学建模社团成员在应县木塔旁水平地面上的A,B处测得其顶点P的仰角分别是45。和30。,且测得NoA3=60。，AB=I40米,则该校数学建模社团测得应县木塔的高度12、如图，为测量山高MM选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角NM4N=60。，C点的仰角NCAB=45。以及NMAC=75。，从C点测得ZMCA=60°.己知山高BC=100m,则山高MN=m.13、在C中,内角ABC的对边分别为aha若A=105。，3=45。，=10L则14、在三棱锥ABCD中,NABD=NABC=60。,BC=80=3,AB=6，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为.15、在中,内角A,B,C的对边分别为力,c,且2sinA+sinC=2sinBcosC,写出满足条件Zc=10”的一个b的值.16、如图,为了测定河两岸点B与点。间的距离,在点5同侧的河岸选定点A,测得NCAB=45。,NCBA=75。，AB=I20m,则点B与点。间的距离为m.CAB三、解答题17、在AABC中，已知N84C=120。，AB=2,AC=I.(1)求SinZA5C；(2)若D为BC上一点,且/840=90。，求AADC的面积.18、在AABC中,设角A,B,C的对边分别为,b,c,且吧C=即二.cosBb(1)求SinB的值；(2)若b=42,且=c,求边AC上的高.19、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A为锐角,£1二4.=且SinB-cosC.2ab3(1)求A;(2)若力=3,BC边上的高为曲,求aABC的面积.720、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,右acosC+J3csinA=b+c(1)求A;(2)若=6,.A8C的面积为9>J,求AABC的周长参考答案1、答案：D解析:由题意可知在AADC中,有ZDCA=45°，ZADC=ZADB+NCDB=60°，CQ=(#+所以ZZMC=75。,由正弦定理可得AC = 26,在 ABDC2 sin Bsin 4cos A +石Sin ASinB = OADCD冬解析：因为函数/-Z-f(jB)=2cos2B2cosBT÷5=2cosB2cos÷4=2cosB+一,所以I33)I2)2当cos3=g时，函数/(8)取得最小值，此时，由余弦定理，得AC=yAB2+BC2-2ABBCcosB=42+32-2×4×3×=B.5、答案：B解析：依题意得SiYC=ZsiYA-BsiYB,由正弦定理得c?=2标一3必，则所以33/+"J224c222ac=ac6ac374当且仅当=2c时等号成立.易知B为锐角，-cos3<l,则一cos?B<l,39.19口、12nsmBl-cosB11(f.51口”Cg9»1<5,所以匕n-3=7=r-1,-，所以tanB的最大cos2B4cos2Bcos-Bcos2B(4值为好.故选B.26、答案：D解析：对于选项A：由正弦定理有，-=±=上，故=出身，故选项A错误;sinAsinBsinCbSinB对于选项B：因为，二-rJ,故sinC=csinA,故选项B错误；SirbAsinC对于选项C：COS(A+0=-COSC,由余弦定理c2=a2+b2-2abcosCWc2=a2+b2+2应OS(A+8);故选项C错误；sinA Sin(A+ 8)对于选项D：由正弦定理可得，一=二,再根据诱导公式可得:SinASinC即sin(A+3)=csinA,故选项D正确;故选：D7、答案：A解析：设AC=x,BC=2yf由A。为BC边上的中线，则CD=y,5D=y.在AACD中，由余弦定理得f=(+y22.，.)，.CoSNAOC,在AABO中，由余弦定理得4=；+y?y.cos/ADB,由8SZADC=cosZADb,可得f+4=g+2)P,即2y2=X2÷.ABC,由余弦定理得(2y>=12+42x2XXXCoS方，将式代入可得d+2x3=0,解得x=l或x=3(舍)，即AC=1,故选A.8、答案：D解析：由余弦定理可得:CoSA=*，coSB=立二心2bc2acRA«-/?=c(cosB-CosA)=ccosB-CCosA,29 r 9CT +L - b-2a.922Zr +c _q-2b等式两边同乘2必得:2a2b-Iab1=a2b+c1b-b3-ab2-ac2+a,，移项合并得:26-/+(一/人+双2)一(/一)=o,整理得:cba-b)-c1a-b)-a-b)c+«Z?+Z?2)=O,即(4一36“2一2)=0可得Q=匕或/+/=02,则三角形为等腰三角形或直角三角形，故选:D.9、答案：B解析：在ZXABC中,=6,Z7=6J,A=30°,由余弦定理.得。2=从+。2一2力ccosA,36=108+c2-12Jxc,化简得/-8c+72=O，解得c=6或C=因为C是最长的边,所以c=12,故选:B10、答案：B解析:C8sB+Z?COSC=28sA,由正弦定理得,sinCcos8+sinBcosC=2sinAcosA>又sinCcosB+sinBcosC=Sin(8+C)=sinA,所以SinA=2sinAcosA>因为A(O,),所以SinAWO,故cos4=g，因为4(0,兀),所以A=三，由三角形面积公式可得_LOCSinA=立。c=L故e=4,24由余弦定理得CoSA=从+c-2=(Hc)Sc-=3+c)2-8-4=2bc2bc82解得b+c=4或-4(舍去)，故三角形周长为4+2=6故选:B11、答案：70解析：设OP=X米,则QA=尢米,03=J八米.在Z043中,ZOAB=60。，由余弦定理可得08?=OA2+AB2-2OAABCOSNoW，即3d=J+1402一140元,即2f+140x-1402=OP(2x-140)(x+140)=。,解得=70或X=-140(舍去).故答案为：70.12、答案：150解析：在445C中，,NBAC=45。，NABC=90。，BC=100,AC=-10°-=1002,sin45°在AAMC中，,ZM4C=75o,ZMCA=60。，/.ZAMC=45°,由正弦定理可得二,即q-=3逑，解得AM=I()()LsinZACMsinZ.AMCsin60osin45o在RtMV中，MN=AMsin/MAN=13×sin60o=150(m).故答案为150.13、答案：10解析：在448C中,因为A=Io5。，8=45。，所以C=30。.由正弦定理得:一二，sinBsinC即1°6=C,解得:C=Msin45osin30°故答案为:1014、答案：72解析：由ZABO=ZABC=60。,3C=3O=3La8=6LABC中,由余弦定理可得- 2x6 应x3 应XCoS60。=3而,AC=yAB2+BC2-2ABBCcos60°="6何+(3何所以AC?+/C?=AB?，贝IJAC_LBC，在ZABD中,由余弦定理可得AD = AB2 + BD2 - 2 AB BD cos 60°= (62)2÷(32)2- 2x6忘X 3应XCOS 60。= 3 瓜'所以AO?+BD1=AB?,则AD±BD，取AB中点0,则在RtAABC和RtABD中，。4=OC=QD，则三棱锥A-BCD外接球的球心为。,其半径为=32,2所以三棱锥A-BCD外接球的表面积为41言j=4×(3)2=72，故答案为：72公15、答案：30(答案不唯一)解析：由正弦定理可得24+c=2Z?CoSC，由余弦定理可得2+c=2ZJ+'=/+/一/=一讹，2ab1O7r所以COSB二，B(,),.B-2v73由于改=10,不妨考虑此时AABC为等腰三角形时,则a=c=M，由42+c2-=-aco+o-=-inz7=A,故答案为：30(答案不唯一)16、答案：406解析:在Zs45C中,ZCAB=45°，ZCBA=75°,AB=120m,则ZACB=60。，120×-j=X = 406, 32因为AB=BCSinZACBSinZBAC所以3c"siSCsinZACB所以点8与点C间的距离为40商.故答案为：40#.17、答案：(1)SinZAfiC=-14昱10解析：(1)如图，由余弦定理得5C2=A82+AC2-2A8ACcosN84C所以sinZABC=1-cosZABC=.法一:由正弦定理得ACSinZABCBCSinZBAC贝 IJSin ZABC =1 3IXT = T21714法二：由余弦定理得SSNABC =迪端”=康卷'14(2)法一：由SinNABC=囱，WtanZABC=-t1457z.DADAtr.23又tan.ABC=,所以DA=»AB25故AADC的面积为,D4.AC.sin(120O90o)=！x2亘XIXL二3.2'72521()法二：C的面积为JAcSinNBAC=LXIx2x立=立，2222ACDsinZCAD.ano1_2_sin300_1ljbd-ABADsinZBAD2xsin90°W2故板的面积为卜曲g*18、答案：(2)4«力士匚/八1+ph-工用17cosC3a-C-fcrcosC3snA-SinC解析：(1)由正弦定理及=-,有=cosBbcosBSinB即SinBcosC=3sin48sB-SinCeoS3,所以Sin(B+C)=3sinAcosB,22又因为A+B+C=,sin(B+C)=sinA,所以SinA=3sinAcosb,因为SinA0,所以cosB=1,又0<3<兀,所以sinB=JI-COS*=37(2)在443C中,由余弦定理可得/+/c=32,又3所以有=32,即/=24,所以ZXABC的面积为S=acsinB=82,32所以AC边上的高为空=螺=4.b4219、答案：(1)A=-3解析：（1）在ZXABC中,由余弦定理得CoSC=1+.一4，Iab斫以c?/Ga2-st-b-C2b113.b2ab32ab32a又由正弦定理得且sin8=SinB,32sinA因为SinB>0,所以SinA=»2又因为A为锐角,所以A=N.3（2）结合（1）,由题意得S2xasc=bcsinA=J3xcx=',得=abc2222727由余弦定理得标=6+c?一CCOSA=9+。2-3c=-C2,4整理得,2+4-12=（0-2）（0+6）=0,解得。=2，或。=-6（舍去），所以S八诋=-bcsinA=-×3×2×=A8C222220、答案：（1）见解析（2） 18解析：（1）由cos。+J5csin人=/?+C及正弦定理得：sinACoSC+GsinsinC=sin+sinC因为sin3=sin（兀一A-C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC,所以QSinASinC-CoSASinC-SinC=0由于SinCWo,GsinA-cosA-I=O所以Sin/A-Z=.1 6j2又OVAV7i,故A-=,BPa=-663（2）由题得的面积S=UCSinA=9J,故讥=362由余弦定理得:/=从+。2一乃CCoS4又a=6,故/?2+c2=72，由得:Z?+C=12,所以AABC的周长为a+。+C=I8.sinZACD-sinZDACsin(45°+30°)而sin(450+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30o=×-÷-×-="+无，故v7222247ACAD乂=>SinZADCSinzACo中,ZCBD=180o-ZBDC-ZACD-ZACB=45°，由正弦定理可得CD=CB=BC=Tx(+应)sinZCD-sinZBDCsin45°在ACB中,由余弦定理可得A8?=AC?+BO?一2ACBCcosZACB=10=AB=加故选:D2、答案：D解析：由正弦定理，bsin2A+3asinB=Of可得SinBSin2A+后sinAsin3=0,即由于sin6sinAwO,所以CoSA=-也，因为20<A<,所以A=型.又b=JJc,由余弦定理可得6a*2=b2-c2-2bccosA=3c2+c2+3c2=7c2.即?=7c2,所以£=.故选D.a73、答案：C解析：因为。cos3-匕CoSA=c,所以由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin(B+A)，则2sinBcosA=O.在AABC中，sinBO,则CoSA=O,A=,所以3=-A-C=-工一二=电，故选C.225104、答案：A