2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修二第三章排列组合及二项式定理单元测试卷(含答案).docx

2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修二第三章排列组合及二项式定理单元测试卷学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、从6名男医生,5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组,且至少有一名女医生，则不同的选法共有（）A.130种B.140种C.145种D.155种2、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.63、某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有FOO名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）AG>C0种b.ccBCC*）C*种DC：kC墨种4、设Z,且0<13,若51202°+能被13整除，则”=（）A.0B.1C.11D.125、由0,1,2,3,5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A.36个B.42个C.48个D.120个6、由3个2,1个0,2个3组成的六位数中，满足有相邻4位恰好是2023的六位数的个数为（）A.3B.6C.9D.247、一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，。点处出，沿图中线路游览A、8、。三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点。外）的不同游览线路有（）A.6种B.8种C.12种D.48种8、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都有，则不同的选派方案共有（）A.210种B.420WC.630种D.840种9、某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，女教师最多为1人的选法种数为（）A.10B.30C.40D.4610、从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区各一人，则不同的选派方法种数为（）A.40B.60C.100D.120二、填空题11、某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）.12、二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉.由二项式定理可得：c+c>+c>2÷+c=（i÷xr（wnxr）,-cj,=-5-c1,，则'Jln及+113、中国古乐中以“宫”“商”“角”“徵”“羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，如果用这五个基本音阶随机排成一个五个音阶的音序，则“宫”“商”两音阶不相邻且在“角”音阶同侧的概率为.14、如图，对A、B、C、D、E、尸六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有四种颜色可供选择，则共有种不同的染色方法.15、某个随机数选择器每次从O,1,2,3,4,5,6,7,8,9这IO个数字中等可能地选择一个数字，用该随机数选择器连续进行三次选择，选出的数字依次是小c,则概率P(aV力VC)=.16>(2x+1)10=«0+qx+a2x2+a10xl°,xR,则a#%+4o=三、解答题17、用0,1,2,3,4这五个数字可以组成没有重复数字的：(1)三位偶数有多少个？(2)能被3整除的三位数有多少个？(3)比210大的三位数有多少个？18、某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一枚棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的路程，如果掷出的点数为i(i=1,2,6),则棋子就按逆时针方向行走，个单位，一直循环下去，则该人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有多少种？19、在的展开式中，展开式前三项的二项式系数之和为46.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中的常数项；(3)求展开式中系数最大的项.20、现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”(如3467和1579都是四位“幸福数”).(1)求四位“幸福数”的个数；(2)如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第125个四位“幸福数”.参考答案1、答案：C解析：1,小组有1名女医生的选法:Ge：=75种；2,小组有2名女医生选法:C；C；=60种；3,小组有2名女医生的选法:G=IO种；二.共有145种选法.故选:C2、答案：B解析：由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析（3种选择）,之后十位（2种选择）,最后百位（2种选择）洪12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位（3种情况）,十位（2种情况）,百位（不能是0,一种情况）洪6种,因此总共12+6=18种情况.3、答案：D解析：根据分层随机抽样方法，易知从初中部和高中部分别抽取40名和20名学生，根据分步计数原理，得不同的抽样结果共有C<C鼠种.故选D.4、答案：D解析：因为51=52-1,所以512020=（52-I）2020=C020522020-GO2052209+.-C三52,+1,又因为52能被13整除，所以只需l+能被13整除，因为。Z,且0vl3,所以。=12,故选D.5、答案：B解析：分两类：第一类，五位数的个位数字是0,有432l=24种情形；第二类，五位数的个位数字是2,由于0不排首位，因此首位只有1,3,5这3种情形，中间任意排，故有3x3x2x1=18种情形.由分类计数原理可得，无重复数字的五位偶数的个数为24+18=42,故选B.6、答案：B解析：因为六位数是由3个2,1个0,2个3组成的，所以除去2023,还剩1个2和1个3,所以将2023进行捆绑，对2023,2,3进行全排列，共有A；=6个满足题意的六位数.故选B.7、答案：D解析：由题意知，从尸点处进人后，游览第一个景点时有6个路口可以选择，从中任选一个，有C；种选法；游览完第一个景点，要游览第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有C：种选法；游览完第二个景点，要游览第三个景点时，有2个路口可以选择，从中选择一个，有C；种选法.故共有C；C：C；=48种不同的游览线路.8、答案：B解析：依题意可得，3位教师中可能是一男两女或两男一女.若是一男两女，则有CcA；种选派方案；若是两男一女，则有C；C：A；种选派方案.所以共有CcA；+CClA；=420种不同的选派方案，故选B.9、答案：C解析：女教师最多为1人，则女教师为0人或1人.若女教师为。人，则男教师为3人，有C；C；=10种选法；若女教师为1人，则男教师为2人，有C；C；=30种选法.故女教师最多为1人的选法种数为10+30=40.故选C.10、答案：B解析：解法一：先从5名大学毕业生中选派2人到甲地区，有再从剩余的3人中选派1人到乙地区，有然后从剩余的2人中选派1人到丙地区，有C；种，所以不同的选派方法有=60种.解法二：先从5名大学毕业生中选4人，有C种，再从4人中选派2人到甲地区，有种，然后从剩余的2人中选派1人到乙地区，有最后将剩余的1人派到丙地区，有1种，所以不同的选派方法有C；C；C；=60种.11、答案：64解析：选修2门课，体育类和艺术类各选1门，共有C>C=16种选课方案；选修3门课，分为选2门体育类、1门艺术类和选2门艺术类、1门体育类两种情况，共有C；C；+C：=48种选课方案.因此不同的选课方案共有16+48=64种.12、答案:解析因为，C：T=mn+所以C=衿=C-ltC>-Ln+1n+G：；所以c：+1c+；c+=c=7(C+c"c"+c：；),因为C：+C*+C*2+C>11=(1+x)m(wNxr),所以C+.÷C+M+C"+cy=(1+X严，令x=l,得,+(：3+(33+(3鬻=2向，即C>+C3+GT=2"+7,所以C+；c：+；c+4c-23n+=W（C"C"+C"C：；）二2”“一w+113、答案：15解析：由题意得，只被一个音阶隔开的情况为“宫徵商”或“宫羽商”，有2A；A；种排法，被两个音阶隔开的情况为“宫徵羽商”，共有A：A；A；种排法，故“宫”“商”两音阶不相邻且在“角”音阶同侧的概率28>+勺勺=&.A；1514、答案：96解析：要完成给题图中的A、B、C、。、E、/六个区域进行染色，可将染色方法分为两类，第一类，仅用三种颜色染色，则A、尸同色，B、。同色，C、E同色，即从四种颜色中取三种，有4种取法，用三种颜色染三个区域有A；=6种染法，共有4x6=24种染法；第二类，用四种颜色染色，即A、F,B、D,C、E三组中有一组不同色，有3种方案（A、尸不同色或以。不同色或C、E不同色），从四种颜色中取两种染同色区域，有A；=12种染法，剩余两种染在不同色区域，有A；=2种染法，共有3x12x2=72种染法.由分类计数原理可得，不同的染色方法种数为24+72=96.15、答案：25解析：用随机数选择器选三次，由分步计数原理知，共有IO'=100O种选法，从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中选3个固定大小顺序的数a,b,c,其中。<b<c,则当。=0时，b,C的选法有当。=1时，b,。的选法有C；种；当。=2时，b,C的选法有C；种；以此类推，当。=7时，b,C的选法有C；种.综上，共有ionQC；+C；+C：+Cj=C；+C；+C；+-+C；=C：o=12O种，故尸(v力VC)=立.16、答案：3,0-l解析：令X=0,得&=1,令X=1,得力+4+出+)=3°,故q+g+4o=3")-1.17、(1)答案：30解析：当个位是0时，有A；=12个；当个位是2时，有3x3=9个；当个位是4时，有3x3=9个.故共有12+9+9=30个没有重复数字的三位偶数.(2)答案：20解析：没有重复数字的能被3整除的三位数的数字组成共有0,1,2；0,2,4；1,2,3；2,3,4四种情况，故共有C；xA；+C；xA；+A；+A；=20个.(3)答案：32解析：当百位是2时，共有A；xA；+2=8个；当百位是3时，共有A；=12个；当百位是4时，共有A；=12个.故共有8+12+12=32个比210大的没有重复数字的三位数.18、答案：25解析：由题意知，正方形4BCO(边长为3个单位)的周长是12个单位，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12,列举出三个点数和为12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4,共6种组合.其中1,5,6；2,4,6；3,4,5这三种组合每一种有6种不同的结果，所以有3x6=18种；3,3,6；5,5,2这两种组合每一种有3种不同的结果，所以有2x3=6种；4,4,4这种组合只有1种结果.根据分类计数原理知，共有18+6+1=25种不同的结果，即该人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有25种.AQAa_219、答案：（1）T5=-T6=-X2168(2) T12121(3)T1=-72解析：（1）由题意，得C：+C；+C：=46,即1+"+12=46,即90=0,解得=9或=一10（舍去），所以展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项.的展开式的通项为l+=G(义)()r=2r9q-9,所以4=2Txe,3=三/，=24×2=yX2.(2)-r-9=0,得r=6,2所以展开式中的常数项为第7项，=2-3×c=y.（3）假设第优+ 1）项的系数最大，则<ft1>且A0,1,9,O1所以左=6,即系数最大的项为7；=3.220、答案：（1）126（2）5789解析：（1）根据题意，可知四位“幸福数”中不能有0,故只需在数字123,，9中任取4个,将其从小到大排列，即可得到一个四位“幸福数”，每种取法对应1个“幸福数”，则四位“幸福数”共有C；=126个对于所有的四位“幸福数”在最高数位上的有C：=56个，2在最高数位上的有C；=35个，3在最高数位上的有C：=20个，4在最高数位上的有C；=10个，5在最高数位上的有C：=4个因为56+35+20+10+4=125,所以第125个四位“幸福数”是最高数位为5的最大的四位“幸福数”，为5789.