2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修三第六章导数及其应用单元测试卷(含答案).docx

2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修三第六章导数及其应用单元测试卷学校：姓名：班级：考号：一、选择题函数 y = f() =在区间1,8上的平均变化率为（）72、若函数“）=g3-%2+有极值,则实数的取值范围是（）A.（-oo,lB.（-oo,l）C.（l,oo）Dl,+）3、一质点按运动方程SQ）=S（S的单位为米，的单位为秒）做直线运动，则其从%=1秒到=2秒这段时间里的平均速度（单位：米/秒）为（）A.-lB.-C.-D.-2444、如图，函数y = f（x）在,wz,j,x,A,王,玉这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是（）A.xi,2B.x2,C.,x3D,x45、设函数/(x)=cosx+-2(>0)的导函数/'(x)的最大值为2,则/(x)在<6，-2,上上的最小值为()62A.-2B.-22C.-2D.-326、己知函数/(x)=e'-lnx在区间(1,2)单调递增，则。的最小值为()A.e2B.eC.e,D.e27、已知定义在R上的函数/(x)满足则不等式/(2幻一/(1一1)一2X一2的解集为()A.(o,-1)B.(-1,O)C.(0,l)D.(-l,+oo)8、已知函数/(x)=+2矿,则广等于()A.lB.2C.3D.-49、已知曲线y=j在点P处的切线的斜率左=3,则点P的坐标是()A.(1,1)B.(-l,l)C.(1,1)或(-1,-1)D.(2,8)或(-2,-8)10、已知/(力=/'(2023)地一；/+工,则/，(2023)=()A.0B.-2023C.lD.2023二、填空题11、如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线y=Jiv,y=0,x=Q0)围成的OAB的面积为Sa)，则S(f)在，=2时的瞬时变化率是.12、已知函数/(x)=(f+2)e*,则函数/的图象在X=I处的切线方程为13、若函数/。)=2/-3叩2+6工在区间(i,+oo)上为增函数,则实数m的取值范围是14过点(0,2)与曲线/(x)=lnx+2相切切线方程为.15、已知函数F(X)=e'(e'-2)+x有两个极值点X=X和x=%，则实数。的取值范围为16、已知函数/)=f+w有两个极值点和枳则实数m的取值范围是;若2=2x,则实数m的值是.三、解答题17>设函数"x)=+21nx.(1)讨论函数x)的单调性；(2)如果对所有的gx3,都有/(x),求。的取值范围.18、椭圆曲线加密算法运用于区块链.椭圆曲线。=(乂>)|/=丁+奴+/7,4/+27。2工0.尸。关于无轴的对称点记为户.。在点Pay)("O)处的切线是指曲线y=±Jx3+奴+6在点/处的切线.定义“”运算满足：若尸C,QC,且直线尸。与C有第三个交点R,则尸Q=R；若PwC,QC,且PQ为。的切线，切点为尸，则PQ=户；若PC,规定P户=0，且P()*=()P=P.(1)当4/+27/=0时，讨论函数(X)=X3+a+b零点的个数；(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若PC,C,且P。为。的切线，切点为尸，证明：尸P=0；(3)已知尸(,y)C,Q(%,y2)wC,且直线PQ与C有第三个交点，求PQ的坐标.参考公式：nt,-t,=m-n)n+mn+n21.19、设函数力./兰炉+灰+C淇中>0曲线y=/在点p(o,"o)处的切线方程为y=1.(1)确定仇C的值;(2)若=4,过点(0,2)可作曲线y=(x)的几条不同的切线？20、已知函数/(%)=Or-Sin：,0,->1.当=8时，讨论/(x)的单调性;(2)若QX)VSin21,求。的取值范围.参考答案1、答案：B解析：平均变化率"=/-/=匚=_L8-17142、答案：B解析：函数f(X)=一%2+有极值点，.r(x)=d-2x+=0有两个不同实数根，.=4-4<z>0,ft(-,l)故选:B3、答案：D解析：从“1秒到G=2秒这段时间里的平均速度为必出=1-1=-3.故选D.4、答案：D解析：由题可得函数/3在以上的平均变化率为",丁。，函数x2x/(X)在,七上的平均变化率为旦=。，函数/3)在,j上的平均x3x2变化率为/>=/(»N)<0,函数F(X)在卜，匕上的平均变化率为Bj(XJ(*)>0,结合函数y=(%)的图象，可得K<A<()<<4故选D.5、答案：D解析：/'(X)=-69sins+t)的最大值为2,A69=2./rr«/C兀C77CjrJT/JT/(X)=cos2x+一2,X,一，.2xH,C I. cos 2x+- I 6Jv7I6)62666-1,1,即x)-3,-l,力的最小值为一3.故选：D.6、答案：C解析：因为函数f(x)=e*-lnx,所以，'(%)="e*-L因为函数F(X)=e'-InX在X(1,2)单调递增，所以(x)0在(1,2)恒成立，即。e*-L0在(1,2)恒成立，易知X。>0,WJ0<xex在(L2)恒成立.设g0)=XeX,则g'(x)=(x+l)ev.x(1,2)时，ag'(x)>0,g(x)单调递增，所以在(1,2)上，g(x)>g=e,所以'e,即a«-=e,故选C.e7、答案：D解析：设g(x)=)+2x,则g«)=AX)+2.因为定义在R上的函数F(X)满足r*)>-2,所以g<%)=r)+2>o,所以函数g(x)在R上单调递增.又不等式f(2x)-f(x-1)>一2工一2可化为/(2x)+4x>f(x-1)+2(x-1),即g(2x)>g(x1),所以2元>X1,解得X>1.所以不等式/(2功一/(工一1)>一2工2的解集为(一1,y).8、答案：D解析："(x)=f+2矿，"'(x)=2x+2r，/.(1)=2+2(1),/./(1)=-2,.ran,/。)7.9、答案：C解析：因为y=3,所以y=Hm十八')1_=iim3f+3xx+(x)2-I=3x2rOArOL由题意,知切线斜率攵=3，令3d=3，得X=I或X=T.当X=I时,y=l；当X=T时，y=T.故点P坐标是(1,1)或(-1,-1).故选:C.10、答案：B解析：求导得尸(X)=E(2°23)-+l所以尸(2023)=与臀2023+1,解得/(2023)=-2023故选:B11答案：2邪解析：因为8(人疯)，则48=后，所以SQ)=LQAA8=!G=更2,所以222S(2+4)-S:2+a26=加+2®当4趋于0时,走加+2代趋于rt222L故所求瞬时变化率为2L12、答案：3ex-y-e=0解析：因为"x)=(f+2)H所以r(x)=(2x-l)e'+(27+2)ex=(d+i)e*,/(%)的图象在X=I处的切线斜率为欠=/'=3e,又/(l)=2e,所以切点为(l,2e),所以/(x)的图象在X=I处的切线方程为：y-2e=3e(x-1),即3ex-y-e=0.故答案为：3ex-y-e=0.13、答案：(-oo,2解析：f,(x)=6x2-Ginx+6,根据题意可知,(x)0在(L+0)上恒成立，即6f-6mr+60在(l,+)上t亘成立,也就是nx+-在(l,+oo)恒成立,而函数y=x+-在(1,+8)上单调递埴则x+l>2,故机214>答案：x-ey+2e=0解析：设切点为(0,ln%+2),则Inxo+22=_1,*0XO得Xo=e,则切点为(e,3),切线方程为y-3=-(x-e),SPx-ey+2e=0e故答案为:犬-ey+2e=0.15、答案：(,g)解析：因为/(X)=er(e'-2)+X,所以r(x)=2e2-2e'+l,令f=e""w(O,+),则r(冗)=0时，r(X)=2at2-2r+l=0,判别式=4-8.当a.g时A,0,此时r(x).O,故函数/(x)在(,a)上单调递增,无极值点,不合题意:当<!时>(),设此时对应方程的两个正根为仆心则g+g=L>om4='->o,2a-2a则>0,所以当0v.<L符合题意.2故答案为：(0,；)16、答案：I-,0,ln2/ln，IeJ2解析:函数/G)=f+,W7的导数r()=2x+/府有两个不等的实数根，所以一丝=土由两个不等实数根，2ev所以y=一5与g(力=j图像有两个公共点，g'(H=与，则g(x)在(-00,1)单调递增,在(1,+00)单调递减,则g(r)ma=g(I)=Lemaxe-fi<OW/(x)<O；x>0M(x)>O;若2=2x1,则,则炉=一黑,代入得,4x1+?卜互J=0,即4x1+显然,X1OzW1Jx1=-tn,代入r(%)=2X+=0,则-2机+WeF=0，2因为<机<0,所以e-m=2/11=-ln2e故答案为：(-|,0)；Tn217、答案：(1)/")在(0,；)单调递减,在T(2)；+21n3,+8)解析：(1)/(x)=g+21nx的定义域为(0,+),(x)=-±+2=ijXXX当X>；时JqX)>0,此时/(%)单调递增，当O<x<g时J(X)<0,此时x)单调递减，故小)在(*)单调递减,在(；，+8)单调递增；(2)由(1)知,x)在；,3上单调递增，又/出=2+2Ing=2_21n2J(3)=g+21n3,故"x)2-21n2,21n3,则Ng+21n3,故"的取值范围为21n3,+lz(x1)=2xl+me"=O,(x2)=/"(2x1)=4xi+ne2x,=O=0,单调递增18、答案：(1)见解析(2)证明见解析(3)(-x1÷2x1÷xJ-jlI玉一ZJ玉一工2J解析：(1)由题设可知0,Wh,(x)=3x2+«,若。=0,则6=0,则力(X)=X3,此时MX)仅有一个零点;若 V 0,令 hf(x) = 0 ,解得 X1 =上为单调递增;上力(X)单调递减.Z 2a + b = b30,而z(J-)<O故此时力(为有2个零点;综上,当人0,/i(2)=0,所以公冗)有2个零点.当人0,MXJ=0,所以人(X)有2个零点.当。=0,有力=0,则力(%)有1个零点.(2)因为尸。为C在点P处的切线，且QC,所以尸Q=户,故尸（PQ）=PP=O',故（P尸）Q）0=0*0=0,因为“”运算满足交换律、结合律，故(尸尸)Q)0=尸(尸(。0)=P(P(T)=P尸，故尸P=0.(3)直线尸。的斜率4=/息,设尸。与C的第三个交点为(毛,)，xIx2则为=4(¾-)+y，代入$=只+匾+得A2(x3-x)÷2yl(-xl)+jj2=W+ax3+b,而y：=X；+v+人，2(xj-x1)2+24X(xj-x1)+xf-VCixx-b=j-ax3+b,整理得到：2(j-X1)2+22y1(x3-xl)=Xj-x+6z(x3-x1),故.(WX)+2%y=4+x；+即岩+(F%?)七+4+2y+=O,同理可得后+(x2-万后+君+/2超一22%+0=0,两式相减得：(x1x2)x3+片x2+九2(-¾)-2(y1-y2)=0,x3+(xl+x2)+2-2A=0,x1-x2）1一）2、22x X? + Ni，y一)2<xix2>所以毛+（%+毛）+万一2万=0,故A：?=%-不一I2，故刍=因此PQ的坐标为：(2/、21、乂一必YYXfXf.9r.rv-xj-2,-+zx1+y.、1%一/J-1-2IkX1-X2JJ)19、答案：(1)6=0，c=l；(2)3条.解析：(1)由f()=g3-葭12+Zr+C得/(0)=C,'(x)=2+乩因为曲线y=/(x)在点P(OJ(O)处的切线方程为y=l,所以切线的斜率为F(O)=A=O,且/(O)=I=C故Z?=0,C=I(2)=4B'j,(x)=gd-2x2+1,(x)=X2-4x,点(0,2)不在/(x)的图象上，设切点为(X0,%,则切线斜率Z=Xq-4xo,-=x-4x0所以“。一°,即I只一2片+1=0-Vo="xo-2xo+1上式有几个解,过(0,2)就能作出了(x)的几条切线.9令g(x)=3一2丁+1,则g,(x)=2x2-4x=2x(x-2),由<(*)>0可得了>2或工<0；由g'(x)<O,可得0<x<2,所以g(x)在(-oo,0)单调递增,在(0,2)单调递减,在(2,+oo)单调递增，所以g(x)极大值为g(0)=l>0,g(x)极小值为g(2)=23一222+l=-gvO,所以g(x)有三个零点，即过(0,2)可作出“力的3条不同的切线.20、答案：(1)在区间上单调递增，在区间(四,工上单调递减I4J(42)S3解析：(1)当=8时，/(x)=8x-fxf,-KcosXIk2JJ下“、Ccos4x+3sin2XCos2xC23/O)=86=8+2.COSXCOSXCOSX令一-=t,贝h(L+),COSX令Mf)=令*+2÷8=一+4)("2),当r(l,2)时，(r)>O;当r(2,>o)时，h(t)<O.故当x(时，,(x)>(),/(x)单调递增；当x(E,N时，,(x)<O,/(x)单调递减.142,./(幻在区间(0,：)上单调递增，在区间(：,/J上单调递减(2)令g(X)=f(x)-sin2x=0v-SinJ-Sin2x，cosXml、cos4x+3sin2xcos2xCCC 2 r、-2 cos x + 3 2 C；+ 4cos x-2 ,COS X则gXr)=O2cos2xcos2x+3sin2x2Ca：4cosx-2=a-COSX令"=cos2X,贝J(0,1),令k(u)=",、+4w-2,um.,/X2忧64w3+2m6则k(«)=-7+4=：.UU当(0,l)时，M")vO,.Q)在(0,1)上单调递减,Z(I)=3,.当(0,l)时，&()>3,M3)的值域为(3,+8).当3时，g'(x)<O,.g(x)在(Og)上单调递减，又g(0)=0,当Xw(,/时，g(x)<。，即f(x)VSin2x.当>3时，3x0£(0卷)使得且'(/)=0，.g(x)在(0,0)上单调递增，在(XoT)上单调递减，.g(%)>g(O)=O,/(x)<sin2x不成立综上所述，。的取值范围为(to,3.