2-2不等式的求解（第1课时）（作业）（夯实基础能力提升）（解析版）.docx
2.2不等式的求解（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1. （2021上海高一专题练习）二次函数y=02+fex+c3ro）的图象如图所示，则y>o的解集为（）A.x-2<x<lIB.x-l<x<2）C.xl<x<2D.小<0或x>3【答案】B【分析】直接根据图象求解即可.【详解】由题图知）>0的解集为M-14<2故选B.二、填空题1. （2021上海高一专题练习）若不等式（+l）x>+l的解集是WXV”,则实数。必须满足.【答案】a<-【分析】利用不等式的性质以及一元一次不等式的解法即可求解.【详解】因为不等式（+l）x>+l的解集是xh<l）,所以+l<0,则v-l.故答案为：a<-2. （2021上海.高一专题练习）若（根-2）n+-l>5是关于-的一元一次不等式,则该不等式的解集为.【答案】（f,-3）【分析】根据题目条件得帆=0,再把加=0代入原不等式求解即可.【详解】由题知，2%+l=l,w=0.把帆=0代入原不等式得，-2t>5,解得XV3,所以不等式的解集为3）.故答案为：（-8,-3）1S-2x3. （2021上海高一专题练习）关于X的不等式;（x+7）+三4的解集是【答案】xx7【分析】不等式化简得3x+21+10424即可求解.【详解】去分母得，3（x+7）÷2（5-2）24,去括号得，3x+21+10-424则-烂7所以不等式的解集为xx>l.故答案为：xx74. （2021上海高一专题练习）当X时，代数式-差二的值是非负数.26【答案】5【分析】由已知可得孚-亨0,解不等式即可.26【详解】因为代数式平的值是非负数，所以手一三二之0,则去分母得，3（x+3）-（5x-l）>0,则烂5.26故答案为：55. （2020上海华东师范大学第一附属中学高一期中）已知。，b为常数，且不等式+b>0的解集为-,g）则不等式取-%>0的解集为.【答案】（一/+8）【解析】先由不等式的解集求出。与3之间关系,a0疏入所求不等式，即可得出结果.【详解】因为不等式ar+b>O的解集为卜8彳）,a<0<0所以，b2，即L2，=b=aa33229因此不等式加一口>0可化为一石以一34>0,则§x+3>0,解得x>-5,即不等式力x-M>0的解集为t2,+oo）故答案为：f-÷J6. （2021上海上外附中高一期中）若命题“关于X的不等式V+25+1>0的解集为R''是真命题，则实数C的取值范围是【答案】(TJ)【分析】根据判别式小于O可得.详解】因为命题“关于X的不等式X2+25+1>O的解集为Ir是真命题，所以A=4C24<0,解得-IVCV1,W(-1,1).故答案为：(Tl)l-2x4-3x、x-27. (2020上海高一专题练习)不等式组36-2的解集为.2x-73(x-l)【答案】V【分析】分别求得两个不等式的解，然后取它们的交集，由此求得不等式组的解集.【详解】记原不等式组为旦_7士3622x-73(x-l)(g)解不等式，得L解不等式，得后一4.故原不等式组的解集为T,l故答案为：V【点睛】本小题主要考查元一次不等式组的解法，属于基础题.8. (2021上海高一专题练习)已知?=(I-G,1+6),写出解集为P的一个一元二次不等式.【答案】-2x-2<0(答案不唯一)【分析】由二次不等式的解与二次方程根的关系即可得解.【详解】对于不等式加+瓜+c<0(a>0)而言，若解集为尸=(1-6,1+6),则一元二次方程Or2+b%+c=0的两个根为1-6和1+右，那么-2=+6+(1-6)=2,£=(1-*V5)(1+6)=-2,设=l,则b=-2,c=-2,所以不等式为x2-2r-2<0.故答案为：P2*2<0(答案不唯)9. (2021上海高一专题练习)若不等式加+加+小。的解集为L2<xv3,则方程0+云+c=0的两根分别为.【答案】一2,3【分析】直接根据二次不等式的解与方程的关系可得解.【详解】不等式+加+c>0的解集为1-2<x<3,所以方程加+版+c=0的两根分别一2,3.故答案为：一2,3.二、解答题1.(2021上海高一专题练习)解下列关于X的不等式：(p-q)x<p2-q2，其中Pq【答案】当p>g时，解集为(。，P+4);当Xq时，解集为(P+3+8).【分析】对P，4的的大小进行分类讨论求解.22【详解】因为pq,所以当PF时，pq>6,则x<£=p+q,解集为(-oo,+“);当<夕时，pq<O,p-q22x>=p+q,解集为(p+%+8)p-q综上，当时，解集为go,P+4);当p<9时，解集为(+4，+8).2.(2021上海高一专题练习)求下列不等式组的解集：3+x>4÷2x")5-3>4-1x+llll-“3,10.175x<0.425x42(x+2)2-20(3)八7(2x+3)(l-3x)>10-(,+1)(6x-5)【答案】0;(2)(-hl；(3)-6,-2).【分析】(1)根据元不等式的解法以及性质即可求解；(2)根据元不等式的解法以及性质即可求解：(3)展开整理，再由一元不等式的解法以及性质即可求解;【详解】(1)根据不等式的性质，-X>1%<1C，整理得、x>2x>2所以不等式组的解集为空集0.（2）根据不等式的性质,xlx>-lll原不等式组等价于11U,整理得0.25x>一4所以不等式组的解集为（3）根据不等式的性质,原不等式组等价于4x-24 Z-6x>12*整理得,-6x<-2所以不等式组的解集为卜6,2）.3. （2020上海高一专题练习）已知关于X的不等式组5-2x-l（J）>0无解,求的取值范围【答案】3【分析】分别求解不等式和，根据不等式组5-2x-l-.>（X2）没有解求得的取值范围【详解】解不等式，得x3,解不等式，得x>,因为不等式组5-2x-l 。无解,所以43.【点睛】本小题主要考查元次不等式组的解法，属于基础题.4.（2020上海高课时练习）解下列不等式:(1)2x2 + 3x1 < 0 ；(x-1)2-6>0;(3)-x-x2 0 x2+3x-4<0【答案】（1）_oo,；)u(l,+)； (2) (>,l-6) (1 + #,+8)； (3) (-4,-3先将二次项系数化为正数，再因式分解，即可求得不等式解集.【详解】（1）-2+3x-l<0等价于2-3x+l>0等价于（2x-l）（x-l）>0,解得：x>l11Kx<-,所以不等式的解集为(2)(x1)2-6>0等价于(x-l-#)(x-l+")>O,解得:<l-6x>l+6.所以不等式的解集为o,l-#)(1+忘+co)；6-x-x2 0X2 +3x-4<0x2 等价于2 X+x-60+ 3x-4<0等价于(x + 3)(x-2)0 (x + 4)(x-l) < 0解得：-4<x-3,所以不等式的解集为（TT【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查计算求解能力，属于基础题.【能力提升】一、单选题1. （2021河南郑州高二阶段练习（理）若WXqI,5,不等式-20不成立，则。的取值范围是（）A.卜.B.>2C.<2D.【答案】B【分析】结合已知条件，将一元一次不等式问题转化成一次函数问题即可求解.【详解】由不等式以-20在XqI,5上都不成立，只需要考虑函数/（力二奴-2在XqI,5的最小值都大于0即可，由于。的正负不确定，但/（x）=Or-2是一次型函数，f（l）=a-2>0因此只需要考虑<0八，解得，a>2,/（5）=5-2>0所以实数。的取值范围是aa>2.故选：B.二、填空题2. （2022上海杨浦高一期末）设。为实数，若关于X的一元一次不等式组的解集中有且仅有43x-6<0个整数，则的取值范围是.【答案】（I，2【分析】求得不等式组的解集为*2）,则O一定为不等式组的一个整数解，分不等式的4个整数解为0,1,2,3和不等式的4个整数解为TOL2两种情况讨论，即可得出答案.【详解】解：关于X的一元一次不等式组的解集为Jg2,则>0,（3-6c<0V2）故0一定为不等式组的一个整数解，若不等式的4个整数解为0,1,2,3时，-l<-<03则2,解得;<2;3<242当不等式的4个整数解为T,0,1,2时，则一2-5<t,不等式组无解，2<23综上所述，。的取值范围是整2.故答案为:停2.三、解答题3. （2021全国高课时练习）求关于X的不等式l<0r<3-2x的解集.【分析】将1<<3-2X转化为,利用一元一次不等式的解法求解.ax<3-2x【详解】不等式l<0c<3-2x等价于,ax<3-2x当。=0时，原不等式的解集为01x>,当白>0时，原不等式等价于J。3X<.a+2I3若0<l,则一;,上述不等式组的解集为0；aa+2若>1,则,<三，上述不等式组的解集为aa+2aa+2J当<0时,彳<一，,若-2vv0,则原不等式等价于由于LVO<T，故上述不等式组的解集为Jaa+2x<.4+2若 = -2,则原不等式的解集为则原不等式等价于由故上述不等式组的解集为（言综上所述，当>l时，原不等式的解集为L-;aa+2J当Ol时，原不等式的解集为0；当-2<0时，原不等式的解集为卜J当。<-2时，原不等式的解集为2-1a+2a）4. （2021全国高一课时练习）把16根火柴首尾相接，围成个长方形（不包括正方形），试找到围出不同形状的长方形个数最多的办法？最多个数是多少？【答案】办法见解析，3个.【分析】设出每根火柴长度为1,则其周长为16,设K方形相邻两边长为x、8-,由边长关系得出不得组，且xN*,可得答案.【详解】不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形，设相邻两边长为4、8-x,由围成个长方形不是正方形，则长方形的两两边不相等，不妨设8-x>xlx<4, x NlLrO x1,可得不等式组，8-x>x,XN且X0所以X所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴，2根火柴，3根火柴作相邻两边中较短的一条边，则对应的邻边也分别取7根火柴，6根火柴，5根火柴，就能围成所有不同形状的长方形，所以这样的长方形一共有3个.5. （2020上海高单元测试）某物流公司购买了一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN±,假设AB的长度为X米N(1)求矩形ABCD的面积S关于X的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度应在什么范围内？2【答案】(I)S=20x§x2(0<x<30)(2)12,18.【分析】(1)根据三角形相似，利用X表示出AD,进而用X表示出矩形ABCD的面积.(2)根据面积不小于144平方米，列出一元二次不等式，解不等式即可.【详解】(1)根据题意，得NDC与NAM相似，所以瓷=丝，即之=竺当，解得AD=20-x.AMNA302032所以矩形ABCD的面积S关于X的函数为S=20x-yx2(Xx<30).2(2)要使仓库占地ABCo的面积不少于144平方米，即20乂一孑乂2844,化简得2-3Ox+216W,解得12x<18,所以AB的长度的取值范围为12,18.【点睛】本题考查了二次函数、一元二次不等式在实际问题中的应用，关键是注意自变量的取值范围，属于基础题.
