1.2.5有理数的大小比较（解析版）.docx

有理数的大小比较T）有理数大小比较法则正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数，绝对值大的反而小.题型一：有理数大小比较法则【例题1（2022河南驻马店七年级期末）比1小的数是（）A.-2B.0C.1D.2【答案】A【分析】正数大于0,0大于负数，绝对值越大的负数其本身越小，据此即可作答.【详解】V-2=2>1=-1,-2<-l,故选：A.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，正数大于0,0大于负数，绝对值越大的负数其本身越小，掌握实数的大小比较的方法是解答本题的关键.变式训练【变式（2022云南红河七年级期末）在-。，2,0.5,0这四个数中，绝对值最小的数是（）43A.B.2C.0.5D.04【答案】D【分析】先求出各个数的绝对值，再比较即可.3 3【详解】解：|一:|=:，2=2,|0.5|=0.5,0=0,4 43在-=,2,0.5,0这四个数中，绝对值最小的数是0,4故选：D.【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出每个数的绝对值是解此题的关键.【变式1-2（2022云南文山七年级期末）下列各数中，最大的是（）A.0B.C.1D.22【答案】C【分析】根据有理数大小的比较方法进行比较即可.【详解】解：-2<-g<0<l,，最大的是L故选：C.【点睹】本题考查有理数大小的比较，正数大于零，零大于负数，对于两个负数而言，绝对值大的反而小.【变式1-3（2022.湖北荆州七年级期末）在有理数2,0,-1,-2,-0.01,最小的数是（）A.-2B.-0.01C.0D.-1【答案】A【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可.【详解】解：V-2<-l<-0.01<0<2,最小的数是-2,故选：A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.叵利用特殊值法比较有理数大小在处理含不等关系或者数轴上的字母表示的有理数时候，可以多考虑特殊值法.1,取值要满足题目所给的条件，2,取值要方便计算，3,取值要不影响结果题型二：利用特殊值法比较有理数大小【例题2】（2020浙江杭州市.九年级）当OVXcI时，X、/的大小顺序是（）X1221A,-<x<xB.x<x-<一xx,11C.x<x<-D.<j<xxx【答案】C【详解】试题分析：TOvxcl,令X=',那么V=L,1=4,.x2<x<-.故选C.24XX考点：实数大小比较.变式训练【变式2-1(吉林全国八年级单元测试)实数小在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是()-2n-IMOA.nmB.n2<m2C.n0<m0D.IIVlml【答案】A【分析】先由点小m在数轴上的位置确定，力的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可.【详解】解：根据数轴可以知道数轴上右边的数比左边的大，则V-IV机VO,可以举具体的数值代入计算，令=-L5,m=-0.5可知A选项：-1.5V-0.5,即V故选项A正确；B选项：(-1.5)2=2.25>(-0.5)2=0.25,BRn2>m2,故选项B错误；C选项：(-1.5)0=(-.05)0=l,即O=泗，故选项错误；D选项：|-1.5|=1.5>卜0.5|=0.5,即|>|词，故选项D错误.故选A.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算.【变式2-2(2020北京清华附中期中)如果0>0,b<0,+bv,那么下列各式中大小关系正确的是()A.-b<-a<b<aB.-a<b<a<-bC.b<-a<-b<aD.b<-a<a<-b【答案】D【分析】在已知条件下取a=l,b=-2,求出-a、b,再比较即可.【详解】.Z>0,b<O,a+b<O,二取=l,b=-2,则-4=-1,-0=2,b<-a<a<-b故选D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，采取了取特殊值法.叵利用数轴比较有理数的大小在数轴上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。题型三：利用数轴比较有理数的大小【例题3】(2022全国七年级专题练习)画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用小于号“v”连接:一5；,-HI»(2),0,3：【答案】数轴见解析，-53VT-4|<0<-(一2)<3：【分析】根据有理数在数轴上对应的点、有理数的大小关系解决此题.【详解】解：+4=4-(-2)=2.-5,-4,-(-2),O,3在数轴上对应的点表示如下：J1一2"HIO-(-2)3J>-*111'1>->>-6-57-3-2-101234-51<-4<0<-(-2)<3；.【点睛】本题主要考查了有理数在数轴上对应的点、有理数的大小比较、绝对值，熟练掌握有理数在数轴上对应的点、有理数的大小关系、绝对值的定义是解决本题的关键.变式训练【变式3-1(2021广东清远七年级期中)在数轴上表示下列各数，并把它们的相反数用“V”把连接起来.-6,4,-1.5,0,5,-25O12345673【答案】数轴见解析；-5<-4<-<0<1.5<6【分析】根据题意将已知数据表示在数轴上，再分别求得它们的相反数，并用“V”把连接起来即可3【详解】在数轴上表示下列各数，一6,4,-1.5,0,5,i2如图,3-6-1.5O245-7-6-5-3-2-1O123456733-6,4,-1.5,O,5,W的相反数分别为6,-4,1.5,O,-5,-2223-5<-4<-<0<1.5<62【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，有理数的大小比较，数形结合是解题的关键.【变式3-2（2021海南鑫源高级中学七年级期中）在数轴上表示下列各数：0,-4,2p-2.5,T并用“V”号连接起来.-5-4-3-2-1012345【答案】数轴见详解；-4<-2,5<-l<0<2.【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可.【详解】解：数轴如图所示：21-4-2.5-1022I1-Ji_411-11-5-4-3-2-1012345*4<2.5<1<0<2.2【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.【变式3-3（2022宁夏吴忠七年级期末）画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用"V”连接起来.I2-1.5,0,3,2.5,23I9【答案】数轴见解析，-3-<-1.5<0<j<2.5【分析】先在数轴上表示各个数，最后利用数轴比较大小即可.【详解】解：在数轴上表示各数如图所示：32*15032.5II.1I.IJ.1I.II>-5-4-3-2-1012345-12：.-3V-1.5VOV-V2.5.23【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.题型四：利用数轴比较用字母表示的有理数的大小【例题4】（2022全国七年级）mb是有理数，它们在数轴上的位置如图所示.把小b,小按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. b<a<-a<-bB.-a<b<-b<aC. b<-a<a<-bD. -b<-a<a<b【答案】C【分析】先根据小力两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论.【详解】解：由图可知，b<O<afa<bf.0<a<-b,b<-a<O,:bV-a<M<-b.故选：C.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键.变式训练【变式川（2。22.江苏南京.二模）数加在数轴上的位置如图所示，则5这三个数的大小关系m-1A.1-m <m< 一 mB.1一<m< tn mD. m<-< -mm【答案】D【分析】根据坐标可知Y-I,据此即可作答.【详解】根据坐标可知mV-l,则有-ni>»IVVO，in即有：tn<-<-in,in故选：D.【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，通过数轴确定川的取值范围，进而求出-加、的范惘是解答m本题的关键.【变式4-2(2022山东枣庄二模)实数小方在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正硬的是()ab'>'«>-2-10123A.-b<aB.-a<hC.a+h<OD.a-b<【答案】C【分析】由数轴及题意可得-2VaVT,2<b<3,根据仃理数的加减法法则，与有理数大小比较，以及整式的加减法，可排除选项.【详解】解：由数轴及题意可得：-2<<T,2<b<3,l<-a<2,-3<-b<-2,.-b<a,故A正确，不符合题意；Vl<-a<2,2<b<3f：.-a<b,故B正确，不符合题意；/-2<<-1,1<|«|<2,.'2<b<3,<2<btV a<0fb>0,a<2<bta+b=b-a>Ot故C错误，符合题意；V c<2<ht«-ZrO,故D正确，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查有理数的加减运算法则及数轴，比较大小，整式的加减法，字母表示数，熟练掌握有理数的运算及数轴比较大小方法，整式的加减法法则，是解题的关键.【变式4-3】（湖北武汉市期中）有理数*b在数轴上对应点的位置如图所示，把。，b,一6按照从小到大的顺序排列，氐砸的是（）a0hA.a<-b<b<-aB.-a<-b<b<aC.-b<a<b<-aD.-b<-a<b<a【答案】A【分析】根据小6两点在数轴上的位置和相反数比较即可.【详解】解：Y从数轴可知：aVOVb,a>b,:a<-b<b<-a,故选：A.【点睛】本题考查数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上。、。的位置得出F和力的位置是解题的关键.题型五：有理数大小比较的实际应用【例题5】（2022全国七年级课时练习）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（）气体氧气氢气氮气氨气液化温度-183-253-195.8-268A.氮气B.氮气C.氢气D.氧气【答案】A【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可.【详解】解：.-268tV-253°CV-195.8°CV83°C, 液化温度最低的气体是氮气.故选A.【点睹】本题考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解题关键.变式训练【变式5-1（2022山西阳泉七年级期末）表格是2021年12月21日我国几个城市的最低气温，在这些城市中，最低气温最低的城市是（）城市北京上海沈阳海南太原新疆最低气温-30CTC-1315-I(TC-6A.北京B.沈阳C.太原D.上海【答案】B【分析】根据统计表中的最低气温的数据进行比较，即可求解.【详解】解：.-13<-10<-6<-3<7<15, 最低气温最低的是沈阳.故选：B.【点睛】本题主要考查了正、负数的大小比较，掌握正负数的大小关系是解题的关键.【变式5-2（2022河北平泉市教育局教研室七年级期末）某年，一些国家商品进出口总额的增长率如下:美国德国法国中国英国意大利日本-6.4%1.3%-2.4%7.5%-3.5%0.2%2.4%商品进出口总额的增长率最大的国家是（）A.美国B.英国C.中国D.日本【答案】C【分析】比较各国出口总额增长率得出结论.【详解】解：V-6.4%<-3.5%<-2.4%<0.2%<1.3%<2.4%<7.5% 增长率最大的是中国.故选：C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，会比较有理数的大小是解决问题的关键.【变式5-3（2022河北石家庄市第四十一中学模拟预测）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最低的液体是（液体名称液态氧液态氢液态氮液态氨沸点/七-183-253-196-268.9A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氨【答案】D【分析】根据有理数比较大小的办法，正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可.【详解】详解:V|-268.9|=268.9>|-253|=253>|-196|=196>|-183|=183,/.-268.9<-253<-196<-183,沸点最低的液体是液态氨.故选D.【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键.链接中考I体验真题,中考夺冠【真题1】（2022江苏苏州中考真题）下列实数中，比3大的数是（）A.5B.1C.0D.-2【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】解：因为一2V0V1V3V5,所以比3大的数是5,故选：A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键.13【真题2】（2022湖南郴州中考真题）有理数-2,0,I中，绝对值最大的数是（）1 3A.2B.C.0D.一2 2【答案】A【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可.【详解】-2=2,-=,0的绝对值为0,|卜|,13V0<-<-<2,22.绝对值最大的数为-2,故选：A.【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键.【真题3】（2021山东淄博中考真题）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氮沸点/-183-253-196-268.9则沸点最高的液体是（）A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氮【答案】A【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解.【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：-268.9）>-253>T96>T83,-268.9<-253<-196<-183;故选A.【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键.满分冲刺能力提升,突破自我【拓展1】（浙江）把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：1,2）,（1,4,7,我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数X是集合的一个元素时，2018-X也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如2,2016就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M,且23117VMV23897,则该集合总共的元素个数是（）A.22B.23C.24D.25【答案】B【分析】根据题意可知对称集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2018,然后通过估算即可解答本题.【详解】Y在对称集合中，如果一个元素为m则另一个元素为20184,，对称集合中的每一对对应元素的和为：tz+2018-=2018,2018×ll=22198,2018×11.5=23207,2018×12=24216,又一个对称集合所有元素之和为整数且23117<<23897,.该集合总共的元素个数是11.5×2=23.故选B.【点睛】本题考查有理数、是探究性问题，关键是明确什么是对称集合，集合中的各个数都是元素，明确对称集合中的元素个数，在此还要应用到估算的知识.【拓展2】（2020全国课时练习）已知零件的标准直径是Ioomm,超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：序号12345直径（mm）+0.10-0.15-K).20-0.05-.25（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.180.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？【答案】（1）第4件样品的直径最符合要求；（2）第1,2,4件样品是正品；第3件样品为次品；第5件样品为废品.【分析】（I）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好；（2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品.【详解】解：（1）V|-0.05|<|+0.10|<|-0.15|<|+0.20|<|+0.25|,第4件样品的直径最符合要求.（2）因为+0.10=0.10<0.18,-0.15=0.15<0.18,|-0.051=0.05<0.18,所以第1,2,4件样品是正品；因为+0.20=0.20,0.18v0.20<0.22,所以第3件样品为次品；因为+0.25=0.25>0.22,所以第5件样品为废品.【点睛】考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据.【拓展3】（江西宜春市期末）如图，数轴上有点小b,C三点01（1）用“V”将小b,C连接起来.（2） b-a1（填"=”）(3)化简Ic-bca+a-1(4)用含小b的式子表示下列的最小值：IX-a+x-加的最小值为:IX-a+x-b+x+l的最小值为；枚-t+x-b+x-d的最小值为.【答案】(l)b>a>c;(2)<；(3)b；(4)ba；b+1；bc.【分析】(1)比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；(2)先求出6-a的范围，再比较大小即可求解；(3)先计算绝对值，再合并同类项即可求解：(4)根据绝对值的性质以及题意即可求出答案.【详解】(1)根据数轴上的点得：b>a>c;(2)由题意得：b-a<i;（3） c-b-c-a+a-bc-(ac-1)+-l=h-c-a+c+1+a-=b：(4)当X在和。之间时，x-+x-b有最小值，*-+x-b的最小值为：x-a+b-x=b-a;当x=a时，-4+x-b+x+II=O+b-x+x-(-1)=b+1为最小值；当x=a时，x-ax-b+x-c=O+b-a+a-c=b-c为最小值.故答案为V;b-a；b+ib-c.【点睛】考查r数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势.