阶段质量检测（三） 三角恒等变形.docx
阶段质量检测（三）三角恒等变形（时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）B.1.若a=f则tanacosa=(c子解析：选Ctan acos =sin a=sinlln_"= 一=_g一 2 cos 2x÷sin Ix. _ , _2函数y=嬴五三同的最小正周期为（）A. 2B. 核1.cos 2x+sin Ix 1+tan 2x解析：选 C J=cos2.sin 2x=l-tan Ix= tan2x÷. T=J.3.已知Si谈TC若=一看则角”的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选 C sina=2sin jcos=-11<0,cos =2cos2-1=2x(一券-1 =一女<。 为第三象限角.SilI(1800+2。) cos?”4，化同8 1÷cos2 ,cos(90o+a)()A. sin aB. cos aC. sin aD. cos a解析：选D(sin 2)cos2”'、(l+cos 2)(-sin d)cos a.江)，且 3cos 2=sin-则sin 2a的值为（）2sinacoscos2(2cos2sinacS6sinl解析：选 D cos 2=sinG- 20)=sin K - )=2sing -/(册一，；代入原式，得g"«)cosG-)=SiIle-).G,九)，“osO")=4 sin 2=CoSG-2a)=2cos2-1718,17D-18D.夕w(o,7.在AABC中，已知tan：A+B=sin C9则AABC的形状为（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：选C在Aabc中,A+B. _tan-=sin C=Sin(A+8)=2SiIrA+B A+B-cos-2: 2cos2,a+b=1, cos(A+)=0,从而 A+B=, A4BC 为直角三角形.8.已知CoS(T)=m,则 CoSX+cosg-9：6.已知sin+cos=*OW(,则SinO-CoS的值为()c3解析：选B因为(Sin?+cosO)?=SiII2+COS2+2sinOCoS0=1+2SinOcos=竽，所以722sinOCoS。=§,所以(SiIl0-cos)2=sin2+cos2-2sinOCOS9=1-2SillOcos=g.又因为所以sin夕VCOS夕，即SiilO-cos，VO,所以SiI1-cos0故选B.A. ImB.±2nC.3解析：选CVcosrx+isinx=w,3cosx+sinx=2m.in x又cosx+cosx(3cosx+sinx),x+cosr-=3zw.9.已知8sinI+5cosA=6,sin(+/?)=而，贝!18cos0+5sin=(A.±10B.10C.-10D.±20解析：选A设8cos+5sinA=x,J(8sin+5cos/)2÷(8cos+5sin)2=62+x2,从而有64+25+80(Sinacos/Hcos(zsin)=36+x2,47.89+80X记=36+x2.x2=100,x=±10.OV10.已知向量a=（cosa,sina）,力=（COS夕，sin/?）,若。与的夹角为全则cos（a一4）的值为（）解析：选B因为a=(cosa,sina),b=s(costsin)t所以团=|。I=L又。与力的夹角为三，所以ab=lXIXcog=T<zZ>=(cosa,sina)(cos,sin0)=CoSQCOS/?+SinQSin=COS(a一夕)，所以CoS(Z-6)=；.已知函数IflX）=(0<x),贝。(A.函数八X）的最大值为5,无最小值B.函数/（x）的最小值为一5,最大值为0C.函数AX）的最大值为理，无最小值D.函数共幻的最小值为一3,无最大值解析：选Dtan x,0<x,所以函COS2x-1COS2x-1-2si¾2因为Jtx)=-7-sin2=2sinxcosxcos!2x-数人x)的最小值为一小，无最大值，故选D.12 .已知点尸(1,4巾)为角的终边上一点，且sinasin-÷coscosj+/=则角。=()ab-6c-4d-3解析：选DVP(1,43),OP=7,.43_1sna7»CoSG=q,，/_、一空叵5LlsinCtcoscosasnP,sm(ccVO</?<a<j,.0va-/¢,.cos(a-/)=4,*sinO=SiiIa-(a-。)=sinacos(a-/?)-cosasin(a-?)43.,13k,333=7×14-7×14=2V0<<?,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)713 .已知aW(0,),SiIIa+cos=石，则tana=.解析：sinrz+cosa=l+2sinacosSinGCOSQ=-V0,又aW(0,),所以SilIG>0,712cosa<0,因为SiIIa+cosa=正，所以Sina=正，5d”12COSa=一记,所以tana=一tttrg12答案：一Mtan180+tan42。+1211120°tan18otan42otan60°一,解析：Vtan18o÷tan42o+tan120°=tan60o(l-tan18otan42o)+tan1200=-tan60otan18otan42°,：原式=-1.答案：-115.ZXABC中,解析：因为A,5为三角形的内角,JLcosA=,cosB=A,所以sinA=：,sin3=羔,nxjna。所以cosC=CoSn(4+8)=COS(A+B)=-cosAcos3+sinAsinB=4×+5×1315I4833+=65丁6565.答案送16.函数j=sin2x÷Cos2X的最小正周期为.所以其最小正周期为空=7.解析：y=孚Sin2x÷lcos2x+=sin/答案：三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知tan=>l+2sin(-)cos(-2 )sin2(-a)-sin2的值.解:1+2Sin(Tr-0)cos(-2-0)1+2Sinacos(2+7)sin2(一a)-sin2(一以)(一sina)2一sil+2sincosasin2+cos2+2sinacosasin2a- cos2asin2a-cos2(Sin +cos a)2sin +cos a 1+tan a(sin÷cosaXsina-cosa)sina-cosatana-11+5Vtana=j,：.原式=1=-3.18.（本小题满分12分）已知tantan夕=不且，/均为锐角，求。+2的值.1C1工、，“2tan03解：因为tan a子tan夕=丞所以tan2夕=Iz湍=不tan+tan2tan(÷2)=;=1z1tantan2因为,力均为锐角，JLtana="vl,tan/?=1<1,所以”，(,所以“+2(,竽)，所以a+2.19.(本小题满分12分)已知函数"r)=2cos2x÷2cos2x÷÷1.求恩)的值.求函数人X)的单调区间.解：(1)因为/(x)=2cos2x+2cos(2x+=+l=4coss2x+cos÷I=-2cos(2x+用所以O=2sig+l=5+l.(2)由(1),知HX)=2sinQ+g+l，令2Ar-1W2x+点W2A+宗A£Z),解得Air-WxWA+,(AZ),所以函数人x)的单调递增区间为也一冬&九+胃(AZ)令2÷2x÷2÷¾Z),O/解得Ar+点WXWA+争&WZ),所以函数人X)的单调递减区间为江+*+y(AZ).20.(本小题满分12分)已知向量=(cosx, -，=(5sinx9 cos2x), xR,设函数/(x)="5.求"r)的最小正周期；(2)求凡0在。，MI上的最大值和最小值.解：AX)=(CoSX,3(/SiIl x» COS 2x)2,n 2x-；COS 2x=COMSin2-sincos2x=sin(2-S(1)人用的最小正周期为T=y=,即函数X)的最小正周期为.(2)V0xf,一，W2-w由正弦函数的性质得,当2xy,即x=,大X)取得最大值1.O/J当2l”一"，即=0时，t(x)取得最小值一；.UU4因此，兀T)M0,手上的最大值是1,最小值是一去21.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系Xoy中，以X轴的正半轴为始边作两个锐角,小它们的终边分别与单位圆交于A,8两点，已知A,的横坐标分别为寿,¥.求tan(+0的值；求+2Z的值.解：由条件得COSa=毛"，cos=7也Va,6为锐角，.sin(z=J1-cos2=,sin/?="1-cos2/?=坐,因此tan=7,tan4=；.7+ltan+tan2(l)tan(+11=;7=71-tantan11/2tan(+2/?)=tan(以+。)+0tan(+Q+tan/_2_-1一tan(以+/Otan1_(-3)1'又Ta,“为锐角，A0<«+2/?<y,+2=y.22.(本小题满分12分)已知函数/(x)=q5cos9g(x)=Siiittzr一至切0),且g(x)的最小正周期为兀(1)若大)=亭(Z-,求Q的值:求函数y=U)+g(x)的单调递增区间.解：(1)因为g(x)=sin(w-9例0)的最小正周期为,所以普=7,解得“=2.由f(a)=坐,得，Scos2=坐，即cos2”=乎,所以2a=2Ar±g,AWZ.因为-,所以“e一,，y).(bOOOOJ(2)函数j=(x)+g(x)=3cos2x+sin(2x-§=3cos2x+sin2xcog-cos2xsin/3=2SiIl2x+2cos2x=sin(2x÷由2Ar-TW2x+TW2Ar+,Z.解得Ar-77x÷,kGZ.Jl/JlX所以函数JFX)+g(x)的单调递增区间为"L符，E+日(AZ).
