第22章二次函数全章导学案.docx

22.1.1二次函数及其图像22.1.1二次函数【学习目标】1 .了解二次函数的有关概念.2 .会确定二次函数关系式中各项的系数。3 .确定实际问题中二次函数的关系式。学习重难点：重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点：理解二次函数的概念。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。导学流程：【学习过程】一、知识链接：1 .若在一个变化过程中有两个变量X和y,如果对于X的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是X的，X叫做o2 .形如y=(A0)的函数是一次函数，当=0时，它是函数；形如(&0)的函数是反比例函数。二、自主学习：1 .用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(11T)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为X米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y与X之间的函数关系式为了二,整理为y=.2 .n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式3 .用一根长为40c机的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是O4 .观察上述函数函数关系有哪些共同之处？5 .归纳：一般地，形如,(q,b,c½常数，且)的函数为二次函数其中工是自变量，4是,b是»C是.三、合作交流：(1)二次项系数。为什么不等于0?答：。(2) 一次项系数力和常数项C可以为0吗？答：四、跟踪练习1 .观察：y=6x（2）y=-3x2+5；y=2002+400x+200;y=x3-2x®y=x2+3；X（g）j=（+l）2-2.这六个式子中二次函数有O（只填序号）2 .y=（711+l）/-3x+l是二次函数，则m的值为.3 .若物体运动的路段s（米）与时间I（秒）之间的关系为s=5/+2f,则当t=4秒时，该物体所经过的路程为。4 .二次函数y=-Y+7+3.当=2时，y=3,则这个二次函数解析式为.5 .为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为Xm,绿化带的面积为ym?.求y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围.222. 1.2二次函数y=小的图象【学习目标】1 .知道二次函数的图象是一条抛物线；2 .会画二次函数y=a2的图象；3 .掌握二次函数y=a2的性质，并会灵活应用.（重点）学习重难点：重点：抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=a2的图象难点：画出二次函数y=a2的图象以及探索二次函数性质【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接：1 .画一个函数图象的一般过程是：。2 .一次函数图象的形状是；二、自主学习（一）画二次函数y=2的图象.列表：X-3-2-1O123y=xz在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：由图象可知二次函数y=Y的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；抛物线y=/是轴对称图形，对称轴是；y=/的图象开口与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=X2的顶点坐标是：它是抛物线的最点（填“高”或"低”），即当x=0时，y有最值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势;即x<0时，y随X的增大而,x>0时，y随X的增大而。（二）例1在图（4）中，画出函数>=y=2,y=2的图象.X-3-2-10123y=一厂X-2-1.5-1-0.500.511.52y=-Ix2三、合作交流：归纳：抛物线y=ax1的性质温心知新y=ax2(a0)a>0a<0图象Wy:C开口方I可向上向下顶点坐标(0,0)(0,0)对称轴y轴y轴增减性当x<0即对称轴左边时y随着、的增大而减小。当XX时，y随着、的增大而增大。当X。即对称轴右边时，、随着、的增大而增大。当x>0时，、随着X的增大而减小。极值X=。时,y出小=0X二。时,y最大二0抛物线y=a2(a0)的形状是由a决定，开口大小由Ial来确定的,一般说来,a越大,抛物线的开口就越小.2 .当>0时，在对称轴的左侧，即XO时，y随X的增大而；在对称轴的右侧，即工O时y随X的增大而o3 .在前面图(4)中，关于X轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？答：o由此可知和抛物线y:2关于X轴对称的抛物线是。4 .当a>0时，。越大，抛物线的开口越；当VO时，a越大，抛物线的开口越；因此，时越大，抛物线的开口越。四、课堂训练3、1 .函数y=1X的图象顶点是,对称轴是,开口向,当X=时，有最值是.2 .函数y=-6/的图象顶点是,对称轴是,开口向,当X=时，有最值是.V/3 .二次函数y=(m3*的图象开口向下，则m.JIp4 .二次函数y=mx"'0有最高点，则m=.I5 .二次函数y=(k+l)2的图象如图所示，则k的取值范围为.6 .若二次函数y=。/的图象过点(1,-2),则。的值是.7 .如图，抛物线)，二一5/y=2/y=5fy=7开口从小到大排列是;(只填序号)其中关于犬轴对称的两条抛物线是和P38 .点A(5，b)是抛物线)，=/上的一点，则b=；过点A作X轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是or-一9 .如图，A、B分别为y=2上两点，且线段AB_Ly轴于点(0,6),若AB=6,则该抛物线的表达式为。10 .当m=时，抛物线y=(m-l)XW2ff开口向下.11 .二次函数y=02与直线=2-3交于点P(1,b).(1)求a、b的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出X取何值时，该函数的y随X的增大而减小.22.1.3二次函数），=+l的图象（）【学习目标】1 .知道二次函数y=。/+4与y=。犬2的联系.2 .掌握二次函数y=0+A的性质，并会应用；学习重难点：重点：y=ax2+k与函数y=ax2的相互关系难点：理解二次函数y=ax2+k的性质，理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=a2的关系【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数J=ax2的性质学习，要构建一个知识体系。【学习过程】一、知识链接：直线y=2x+l可以看做是由直线y=2x得到的。练：若一个一次函数的图象是由y=-2x平移得到，并且过点求这个函数的解析式。解：由此你能推测二次函数），=尢2与y=冗2-2的图象之间又有何关系吗？猜想：。二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数y=，=X2+1,y=2-i的图象.1.填表：开口方 向顶点对称 轴有最高 （低）点增减 性y = x2+y = X2 -2 .可以发现,把抛物线），=%2向平移个单位,就得到抛物线y=x2+h把抛物线y=%2向平移个单位，就得到抛物线），=/一3 .抛物线y=/,y=+,丁=/-1的形状.开口大小相同。三、知识梳理：（一）抛物线y=+%特点：1 .当。>0时，开口向；当<0时，开口；2 .顶点坐标是；3 .对称轴是O（二）抛物线y=0+4与y=a2形状相同，位置不同，y=0+是由y=2.平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上一下。（三）CI的正负决定开口的；时决定开口的，即不变,则抛物线的形状°因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线。值。抛物线y=a2-Vk性质y=ax2+ka>0a<0图象、/J>/Z、-X、开口方向向上向下顶点坐标(0,k)(0,k)对称轴y轴y轴增减性当x<0时，y随着、的增大而减小。当XX）时，y随着K的增大而增大.当X<0时.y随着的增大而增大。当xX）时，V随着、的增大而减小。极值X=O时,y垃小=kX=。时,y最大二k抛物线y=a2+k（a0）的图象是由抛物线尸板上下平移得来的三、跟踪练习:1 .抛物线y=2x2向上平移3个单位，就得到抛物线抛物线y=2/向下平移4个单位，就得到抛物线2 .抛物线y=-3/+2向上平移3个单位后的解析式为,它们的形状,当X=时，y有最值是。3 .由抛物线y=5/-3平移，且经过(1,7)点的抛物线的解析式是,是把原抛物线向平移个单位得到的。4 .写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式5 .抛物线y=4/+1关于X轴对称的抛物线解析式为.6 .二次函数y=+%(qo)的经过点A(,/)、B(2,5).求该函数的表达式；(2)若点C(-2,m),D(w,7)也在函数的上，求加、的值。22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象(二)【学习目标】1 .会画二次函数y二g(x)2的图象;2 .知道二次函数y=(x-)2与y=ax2的联系.3 .掌握二次函数y=(x-")2的性质，并会应用；学习重难点：重点：会用描点法画出二次函数y=a(-h)2的图象，理解二次函数y=a(-h)2的性质,难点：理解二次函数y=a(-h)2的图象与二次函数y=a2的图象的相互关系【学习过程】一、知识链接：1 .将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。2 .将抛物线y=-4x2+1的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为二、自主学习画出二次函数y=(x+l)2,y=(x-l)2的图象；先列表:归纳：(1)y=(+l)2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是o图象有最点，即X=时，y有最值是；在对称轴的左侧，即X时，y随X的增大而；在对称轴的右侧，即X时y随X的增大而oy=（X+1）2可以看作由y=X2向平移个单位形成的。（2）y=（x-1）2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是,图象有最点,即X=时，y有最值是：在对称轴的左侧，即X时，y随X的增大而；在对称轴的右侧，即X时y随X的增大而oy=（+1）?可以看作由y=%2向平移个单位形成的。三、知识梳理（一）抛物线y=（x特点：1 .当时，开口向；当<0时，开口；2 .顶点坐标是；3.对称轴是直线。（二）抛物线y=a（x一。）2与y=ax2形状相同，位置不同，y=a（x一人）？是由y=ox?平移得到的。（填上下或左右）结合学案和课本第34页可知二次函数图象的平移规律：左右,上一下o（三）。的正负决定开口的；时决定开口的，即时不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线。值o）抛物线y=（一人）2性质y=a(x-h)2(a0)a>0a<0开口方向向上向下顶点坐标(h,0)(h,0)对称轴x=hx=h增减性当x<h时，）随着、的增大而减小。当x>h时，）随着X的增大而增大。当x<h时，、随着X的增大而增大。当x>h时，、随着X的增大而减小。极值x=h时,yiMMl=Ox=h时,y1大值=0抛物线y=a（xh）2（a0）的图象可由y=a2的图象通过左右平移得到.四、课堂训练1 .抛物线y=2(x+3)2的开口:顶点坐标为:对称轴是直线:当X时，y随X的增大而减小；当时，y随X的增大而增大。2 .抛物线y=-2(x-l)2的开口；顶点坐标为；对称轴是直线；当X时，y随X的增大而减小；当X时，y随X的增大而增大。3 .抛物线=2炉1的开口；顶点坐标为；对称轴是；4 .抛物线y=5x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为.5 .抛物线y=-4f向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为.6 .将抛物线y=向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为.7 .抛物线y=4(x-2)2与y轴的交点坐标是,与X轴的交点坐标为.8 .写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线y=-2都相同的二次函数解析式22.1.3二次函数广心-4+的图象(三)【学习目标】1 .会画二次函数的顶点式y=。(X-F+女的图象；2 .掌握二次函数、=。(-)2+&的性质；学习重难点：重点：确定函数y=a(xh)?+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(-h)2+k的性质难点：正确理解函数y=a(-h)2+k的图象与函数y=a2的图象之间的关系【学习过程】一、知识链接：1.将二次函数y=-5x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为o三、合作交流平移前后的两条抛物线。值变化吗？为什么？答:。四、知识梳理结合上图和课本第35页例3归纳：（一）抛物线y=（x-人尸+Z的特点：1 .当>0时，开口向；当<0时，开口；2 .顶点坐标是；3.对称轴是直线O（二）抛物线y=（x-左与y=2形状,位置不同，y二川工一份2+%是由y=蛇2平移得到的。二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三）平移前后的两条抛物线。值o二次函数丁二。（工-）2+左的性质；y=a(x-h)2+ka>0a<0图象Jb×y/Vfif,II/Cr/0x开口方I可向上向下顶点坐标(Mk)(h,k)对称轴X=hX=h增减性当KVh时，、随着'的增大而减小。当x>h时，、随着、的增大而增大。当XVh时，、随着、的增大而增大。当x>h时，、随着、的增大而减小。极值x=h时,y必小二kx=h时,y最大二k五、跟踪训练1.二次函数y='(x1>+2的图象可由的图象()A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到2 .抛物线y=-g(x-6)2+5开口,顶点坐标是,对称轴是,当X=时，y有最值为o3.填表：y=3y=-x2-3y=2(x+3)2y=(x-5)2-3开口方向顶点对称轴4 .函数y=2(x3)21的图象可由函数y=2f的图象沿X轴向平移个单位，再沿)，轴向平移个单位得到。5 .若把函数y=5(x-2y+3的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为o6 .顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=gY相同的解析式为()Ay=(-2)2+3B.y=g(x+2f-3C.y=i(x+2)2+3D.y=-；(x+21+37 .一条抛物线的形状、开口方向与抛物线丁=2/相同，对称轴和抛物线y=(-2p相同，且顶点纵坐标为0,求此抛物线的解析式.22.1.3二次函数y=(x-/ip+&的图象(四)【学习目标】会用二次函数y=(x-+%的性质解决问题；学习重难点：1 .会确定函数y=a(-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2 .让学生经历函数y=a(-h)2+k性质的探索过程，理解函数y=a(-h>+k的性质。【学习过程】一、知识链接：1.抛物线y=-2(x+l)2-3开口向,顶点坐标是,对称轴是,当4=时，y有最值为o当X时，y随X的增大而增大.2.抛物线y=-2(R+1)2-3是由y=-2x2如何平移得到的？答：O二、自主学习1.抛物线的顶点坐标为(2,3),且经过点(3,2)求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。2 .仔细阅读课本第36页例4：分析：由题意可知：池中心是,水管是,点是喷头，线段的长度是I米，线段的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定一个点的坐标即可，这个点是O求水管的长就是通过求点的坐标。二、跟踪练习：1、已知y=22的图象是抛物线,若抛物线不动,把X轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的关系式是()A、y=2(-2)2+2B、y=2(x+2)2-2C、y=a2(-2)2-2D、y=2(x+2)2-22、将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为3 .y=62+3与y=6(x1>+10相同，而不同.4 .二次函数y=(-l)2+2的最小值为.5 .将抛物线y=5(-l)2+3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为6 .若抛物线y=ax?+k的顶点在直线y=-2上，且x=l时，y=-3,求a、k的值.7 .若抛物线y=a(-l)2+k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A，的坐标为8.完成表格内容抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-l)2y=-4(x-3)2三、能力拓展I.知识准备如图抛物线y=(x-l)2-4与X轴交于A,B两点，交y轴于点D,抛物线的顶点为点C(1)(2)(3)(4)(5)求aABD的面积。求AABC的面积。点P是抛物线上一动点, 点P是抛物线上一动点, 点P是抛物线上一动点,当aABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。当aABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标。当AABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标。22. 1.4二次函数y=+云+c的图象【学习目标】1 .能通过配方把二次函数y=2+8+c化成y=0(一幻2+2的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2 .熟记二次函数y=o?+"+C的顶点坐标公式；3 .会画二次函数一般式y=OT2+法+c的图象.学习重难点：重点：用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标难点:理解二次函数y=a2+bx+c(a=0)的性质以及它的对称轴【学习过程】一、知识链接：1 .抛物线y=2(x+3)2-l的顶点坐标是；对称轴是直线：当X=时y有最值是；当X时，y随X的增大而增大；当X时，y随X的增大而减小。2 .二次函数解析式y=(冗-力Y+Z中，很容易确定抛物线的顶点坐标为,所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习：(一)、问题：(1)你能直接说出函数y=½X2-6X+21的图像的对称轴和顶点坐标吗？(2)你有办法解决问题(1)吗？解：y=½X2-6X+21的顶点坐标是,对称轴是.(3)像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质.(二)、用描点法画出的图像.y=½X2-6X+21(1)顶点坐标为；(2)列表：顶点坐标填在；(列表时一般以对称轴为中心，对称取值.)Xy=½X2-6X+21(3)描点，并连线：(4)观察：图象有最点，即X=时，y有最值是；X时，y随X的增大而增大；X时y随X的增大而减小。该抛物线与y轴交于点。该抛物线与%轴有个交点.(4)用配方法把下列二次函数化成顶点式：y=/-2x+2>=a2+bx+c(5)归纳：二次函数的一般形式y=ax2+bx+c可以用配方法转化成顶点式:因此抛物线y=+b+c的顶点坐标是；对称轴是,(6)用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法”用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。y=2x2-3x+4®y=-2x2+x+2y=-x24x三、合作交流求y=½X2-6X+21顶点的横坐标x=6后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。四、知识梳理结合上图和课本第38页归纳：二次函数y=ax2+bx+c的性质；y=a>0a<0图象开口方I可顶点坐标对称轴增减性极值四、跟踪练习：1 .填空：抛物线y=2-2x+2的顶点坐标是；(2)抛物线y=2(-2x葭的开口,对称轴是;(3)抛物线y=-22-4x+8的开口,顶点坐标是；(4)抛物线y=-*2+2+4的对称轴是；(5)二次函数y=ax>+4x+a的最大值是3,则a=_.2 .画出函数y=22-3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3 .用配方法求二次函数y=-224x+l的顶点坐标.4 .用两种方法求二次函数y=32+2x的顶点坐标.5 .二次函数y=22+bx+c的顶点坐标是（1,2）,则b=,C=.6 .己知二次函数y=-22-8-6,当时，y随X的增大而增大；当X=时，y有值是.7 .用顶点坐标公式和配方法求二次函数y=Tx2-2-1的顶点坐标.22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】1 .若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式y=0r2+b+c（a0）求解析式。2 .若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式,其中（h,k）为顶点坐标。3 .若已知二次函数图象与X轴的两交点坐标，则应用交点式，其中为，£为抛物线与X轴交点的横坐标。学习重难点：重点：在求解析式的过程中，会利用题目的条件采取不同的设解析式的方法;难点：理解求解析式的三种方法导学流程：一、知识链接：已知抛物线的顶点坐标为(-1,2),且经过点(0,4)求该函数的解析式.解：二、自主学习1 .一次函数y=h+b经过点A(-l,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。分析：要求出函数解析式，需求出&,力的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于女涉的二元一次方程组即可。解：2 .已知一个二次函数的图象过(1,4)、(-l,10)>(2,7)三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：;所设解析式中有个待定系数，它们分别是,所以一般需要个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：三、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+cO1 .已知抛物线过三点，通常设函数解析式为；2 .已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为O四、跟踪练习：1 .已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(一3,-1),求这个二次函数的解析式.2 .已知二次函数y=V+%+"的图象过点（1,2）,则次的值为3 .一个二次函数的图象过（0,1）、（1,0）、（2,3）三点，求这个二次函数的解析式。4 .如图，直线y=3x+3交X轴于点A,交y轴于点B,过A,B两点的抛物线交X轴于另一点C（3,0）,（1）求该抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使AABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.22.2用函数观点看一元二次方程（一）【学习目标】1、体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图象与X轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，学习重难点：重点是方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。难点是二次函数与X轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。导学流程：一、知识链接：1 .直线y-2x-4与y轴交于点,与X轴交于点2 .一元二次方程公2+"+c=o,当卜时，方程有两个不相等的实数根：当A时，方程有两个相等的实数根；当A时，方程没有实数根；二、自主学习活动：如图，以40ms的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间1（单位：S）之间具有关系h=20t-5t2<.考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达15m?如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达20m?如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？从上面可以看出：二次函数与一元二次方程关系密切。活动2：二次函数（1）y=2+-2；（2）y=x2-6x÷9;（3）y图 26.2 2=x2-+l<,的图象如图所示。三、知识梳理：一元二次方程ax1+法+C=O的实数根就是对应的二次函数y=+:+C与X轴交点的.（即把y=0代入y=冰2+版+C）二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为占、起）二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程CLX2+C=0T与X轴有一个交点<=>b2-4ac0,方程有的实数根与X轴有一个交点；这个交点是点<=>b2-4ac0,方程有实数根y与X轴有一个交点<=>b2-4ac_0,方程实数根.CX二次函数y=z+"+c与y轴交点坐标是.四、跟踪练习1 .二次函数y=2-3x+2,当X=I时，y=；当y=0时，X=2 .抛物线y=i-4x+3与X轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是3.二次函数y = /-4工+ 6,当X =4 .如图，一元二次方程Or2+bx+c=0的解为o5 .如图，一元二次方程Or*+7+c=3的解为o6 .己知抛物线丫=，-2心:+9的顶点在*轴上，则氏=7 .已知抛物线y=Af+2x-1与X轴有两个交点，则Z的取值范围是22. 2用函数观点看一元二次方程（二）【学习目标】1 .能根据图象判断二次函数。、b、C的符号；2 .能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。【学习过程】一、知识链接：根据y=2+"+c的图象和性质填表：(0+"+C=O的实数根记为2、”)(1)抛物线y=02+b+c与X轴有两个交点O82-4c0；(2)抛物线y=02+bx+c与X轴有一个交点=-4c0；(3)抛物线y=2+bx+c与X轴没有交点O/-4ac0.二、自主学习：1 .抛物线y=2x2-4x+2和抛物线y=一/+2工-3与y轴的交点坐标分别是一和O抛物线丫=+陵+0与N轴的交点坐标分别是.2 .抛物线y=2÷Z>x+c 开口向上，所以可以判断。. 对称轴是直线X=,由图象可知对称轴在y轴的右侧，已知。0,所以可以判定b0.一 因为抛物线与y轴交于正半轴，所以£0. 抛物线y=02+"+C与X轴有两个交点，所以Z-4oc0；三、知识梳理：(Da的符号由决定：开口向<=>a0；开口向oa0.(2)的符号由决定：在y轴的左侧=。、b_在y轴的右侧=。、b_是y轴Ob0.C的符号由_决定：点(0,c)在y轴正半轴OC点(O,C)在原点<=>c0；_0；点(0,C)在y轴负半轴OC_0.(4)Z?2-4ac的符号由决定:抛物线与工轴有交点=b1-tac0O方程有实数根;抛物线与X轴有交点-0。方程有实数根;抛物线与工轴有交点ObJac_0O方程实数根;特别的，当抛物线与X轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.五、跟踪练习：1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程a+bx+c=。的根为(2)方程Or2+灰+c=_3的根为；(3)方程ar?+Zzx+c=T的根为；(4)不等式Or?+历v+c>o的解集为(5)不等式or?+法+cVO的解集为2.根据图象填空：(1)a0：(2)h(4)b2-4acO；(5)2a-vb(6)a+b+cO；(7)a-b+c22.3实际问题与二次函数极值问题导学案学习目标：1 .经历数学建模的基本过程;2 .会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3 .体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。学习重难点:能够析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值。导学流程：一、预习检测：1 .二次函数y=a(-h)2+k的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.2 .二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.当a>0时,抛物线开口向,有最点，函数有最值,是:当a<0时,抛物线开口向_,有最点,函数有最值,是o3 .二次函数y=2(-3)2+5的对称轴是,顶点坐标是o当X=时,y的最值是o4 .二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是,顶点坐标是o当X=时，函数有最值,是O5 .二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时，函数有最值,是O二、情境引入：探究1：在体育测试时,初三(2)班的高个子张成同学推铅球，已知铅球所经过的路线是抛物线y=ax2+bx+c的一部分(如图所示)，且知铅球出手处A点的坐标为(0,2)(单位:m,后同)，铅球路线中最高处B点的坐标为(6,5)(1)求该抛物线的解析式；(2)张成同学把铅球推出多远？(精确到0.0Im)三、探究新知：1o5探究2：一名学生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=-x2÷-x+-o1233(1)画出函数的图象。(2)观察图象,指出铅球推出的距离。四、拓展延伸:1、已知抛物线y=a2+bx+c经过A、B、C三点，当x0,其图象如图所示。（1）求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c,写出X为何值时，y>0o2、如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m,宽是2m,抛物线的解析式为12Ziy=x+4o4（D一辆货运车车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m,那么这辆卡车是否可以通过？五、达标测试：1、求下列函数的最大值或最小值。(l)y=-X24x÷2(2)y=xz-5x÷(3)y=5x2+10(4)y=-2x2+8x2 .填空：（1）二次函数y=x?+2x5取最小值时，自变量X的值是；（2）已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,那么m的值是。3 .从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h（单位:m）与小球运动时间t（单位:S）之间的关系式是h=30t-5t问小球运动多少秒时处于最高位置？小球运动中的最大高度是多少m?4 .小敏在某次投篮时,球运动的路线是抛物线y=-f+3.5的一部分（如图），此球刚好中篮圈中心,求他与蓝底的距离。22. 3实际问题与二次函数面积问题导学案学习目标：1 .能根据实际问题列出函数关系式；2 .使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量X的取值范围。3 .通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识学习重难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围导学流程：一、预习检测:1 .通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(l)y=6x2+12x;(2)y=-4x2+8-102 .以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少二、情境引入：探究1：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？三、探究新知：探究2：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少？探究3：如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？探究4：一块三角形废铁片如图所示，NA=30°,NC=90°,AB=12cm,利用这块废铁片剪出一个矩形铁片CDEF,点D、E、F分别在AC、AB、BC上,要使剪出的矩形铁片面积最大，问点E应选在何处。四、拓展延伸：如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物型(曲线AOB)的薄壳屋顶,它的跨度AB=12m,拱高C0=l.5m,施工前要制造建筑模板,设计图中的曲线AOB是根据它的解析式画的,试求该抛物线的解析式。五、达标测试：1.已知一个矩形的周长是24Cnu(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大？2 .如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米？,“(2)如果中间有n(n是大于1